2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线的统一定义课件7苏教版选修2_1.ppt

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1、圆锥曲线的统一定义,2 、双曲线的定义： 平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a |F1F2| )的点的轨迹 表达式|PF1|-|PF2|=2a (2a|F1F2|),3、抛物线的定义： 平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹 表达式|PF|=d (d为动点到定直线距离）,1、 椭圆的定义：平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2a|F1F2|）的点的轨迹 表达式 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）,复习回顾,在推导椭圆的标准方程时,我们曾经得到这样一个式子,思考?,你能解释这个式子的几何意义吗?,:根据题意可得,化简得,解,思

2、考,平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹: ( 点F 不在直线l 上）,当 0 e 1 时, 点的轨迹是椭圆.,当 e 1 时, 点的轨迹是双曲线.,这样，圆锥曲线可以统一定义为:,当 e 1 时, 点的轨迹是双曲线. .,根据图形的对称性可知,椭圆 和双曲线都有两条准线.,对于中心在原点,焦点在x轴上的椭 圆或双曲线,几条呢?,思考?,练习:求下列曲线的焦点坐标和准线方程,例2 已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.,法一:由已知可得a=8，b=6，c=10. 因为|PF1|=142a , 所以P为双曲线左支上一点， 设双曲线左右焦点

3、分别为F1、F2,P到右准线的距离 为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16， 所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得所以d= |PF2|=24,例2 已知双曲线 上一点P到左焦点 的距离为14，求P点到右准线的距离.,动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1) 的距离之比为0.5,则点P的轨迹是,2. 中心在原点,准线方程为 ,离心率为 的椭圆方程是,3. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是,练一练,双曲线,已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则其中 心到准线距离是( )2. 设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分,则此 双曲线的离心率为( ),选一选,课堂小结,1.圆锥曲线的统一定义 2.求点的轨迹的方法 3.数形结合的思想,