2020版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词讲义理（含解析）.doc

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1、1第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲解读 1.了解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义，并理解全称量词与存在量词的含义(重点、难点)2.能正确的对含有一个量词的命题进行否定(重点)考向预测 从近三年高考情况来看，本讲为高考中的一个热点预测 2020 年高考对命题及量词的考查主要有：判断全称命题与特称命题的真假；全称命题、特称命题的否定；根据命题的真假求参数的取值范围.1简单的逻辑联结词(1)命题中的“ 或” “ 且” “ 非”叫做逻辑联结词01 02 03 (2)概念用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，得到复合命题“ p 且 q”，记作 p q；04 用联结词“

2、或”把命题 p 和命题 q 联结起来，得到复合命题“ p 或 q”，记作 p q；05 对命题 p 的结论进行否定，得到复合命题“非 p”，记作 綈 p.06 (3)命题 p q， p q，綈 p 的真假判断p q p q p q 綈 p真 真 真07 真 假真 假 假08 真 假假 真 假 真 真09 假 假 假 假10 真11 2全称量词和存在量词量词名词 常见量词 表示符号全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给 等 01 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、 有些、某些等 02 3全称命题和特称命题名称形式 全称命题 特称命题结构 对 M 中的任意一个 x，有 p(x)

3、成立 存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立简记 x M， p(x)01 x0 M， p(x0)02 2否定 x0 M，綈 p(x0)03 x M，綈 p(x)04 1概念辨析(1)命题“33”是假命题( )(2)命题 p 与綈 p 不可能同真，也不可能同假( )(3)p， q 中有一个假，则 p q 为假( )(4)“长方形的对角线相等”是特称命题( )答案 (1) (2) (3) (4)2小题热身(1)已知 p：2 是偶数， q：2 是质数，则命题綈 p，綈 q， p q， p q 中真命题的个数为( )A1 B2 C3 D4答案 B解析 因为 p， q 都是真命题，所以綈 p，綈

4、q 都是假命题， p q， p q 都是真命题(2)命题 p： x0R， x x010 的否定是( )20A x0 R， x x010 B xR， x2 x1020C xR， x2 x10 D x0R， x x010” (3)下列命题中的假命题是( )A x0 R，lg x01 B x0R，sin x00C xR， x30 D xR, 2x0答案 C解析 因为 lg 101，所以 A 是真命题；因为 sin00，所以 B 是真命题；因为(2) 30 是真命题(4)命题“任意末位数字是 5 的整数都能被 5 整除” ，该命题的否定是_，该命题的否命题是_答案 存在末位数字是 5 的整数不能被 5

5、 整除 末位数字不是 5 的整数不能被 5 整除解析 命题的否定是否定命题的结论，即“存在末位数字是 5 的整数不能被 5 整除”原命题可以改写为“若整数的末位数字为 5，则该整数能被 5 整除” ，其否命题是“若整数的末位数字不是 5，则该整数不能被 5 整除” ，简化为“末位数字不是 5 的整数不能被 5整除” 3题型 含有逻辑联结词的命题的真假判断一1(2018济南调研)设 a， b， c 是非零向量已知命题 p：若 ab0， bc0，则ac0；命题 q：若 a b， b c，则 a c.则下列命题中的真命题是( )A p q B p qC(綈 p)(綈 q) D p(綈 q)答案 A解

6、析 因为 p 是假命题， q 是真命题，所以 p q 是真命题， p q，(綈 p)(綈 q)，p(綈 q)都是假命题2 “(綈 p) q 为真命题”是“ p(綈 q)为假命题”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 C解析 (綈 p) q 为真命题包括以下情况： p 假 q 假， p 假 q 真， p 真 q 真；p(綈 q)为假命题包括以下情况： p 假 q 真， p 假 q 假， p 真 q 真所以“(綈 p) q”为真命题”是“ p(綈 q)为假命题”的充要条件1判断含有逻辑联结词命题真假的步骤2熟记一组口诀“或”命题一真即真， “且”命题一假

7、即假， “非”命题真假相反 1(2018郑州调研)命题 p：函数 ylog 2(x2)的单调增区间是1，)，命题q：函数 y 的值域为(0,1)下列命题是真命题的为( )13x 1A p q B p q C p(綈 q) D綈 q4答案 B解析 由于 ylog 2(x2)在(2，)上是增函数，所以命题 p 是假命题由 3x0，得 3x11，所以 0y，则 xy，则 x2y2.在命题 p q； p q； p(綈 q)；(綈 p) q 中，真命题是_答案 解析 因为 p 是真命题， q 是假命题，所以 p q，(綈 p) q 是假命题，p q， p(綈 q)是真命题故答案为.题型 全称命题、特称命

8、题二角度 1 全称命题、特称命题的真假判断1(2018昆明一中质检)已知命题 p： xR， x 2；命题 q： x0(0，)， x1xx ，则下列命题中为真命题的是( )20 30A(綈 p) q B p(綈 q)C(綈 p)(綈 q) D p q答案 A解析 当 x1 时， x 3，故 q 是真命题，1x 12 (12) (12)所以(綈 p) q 是真命题， p(綈 q)，(綈 p)(綈 q)， p q 都是假命题角度 2 含有一个量词的命题的否定2(1)已知定义在 R 上的函数 f(x)周期为 T(常数)，则命题“ xR， f(x) f(x T)”的否定是_；(2)命题“角平分线上的点到

9、这个角两边的距离相等”的否定是_答案 (1) x0 R， f(x0) f(x0 T)(2)角平分线上有的点到这个角两边的距离不相等解析 (1)量词“”改为“” ， f(x) f(x T)改为 f(x) f(x T)，故已知命题的否定是 x0R， f(x0) f(x0 T)(2)改量词，本题中省略了量词“所有” ，应将其改为“有的” ；否定结论， “距离相等”改为“距离不相等” 故已知命题的否定是“角平分线上有的点到这个角两边的距离不相等” 51全(特)称命题真假的判断方法全称命题(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合 M 中的每一个元素x，证明 p(x)成立；(2)要判断一个全称命

10、题是假命题，只要能举出集合 M 中的一个特殊值x x0，使 p(x0)不成立即可如举例说明 1 中命题 p 的真假判断特称命题要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合 M 中，找到一个 x x0，使 p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题如举例说明 1 中命题 q的真假判断2.对全(特)称命题进行否定的方法(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可提醒：对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定如举例说明 2(2) 1设命题 p： nN， n22n，则綈 p 为(

11、 )A nN， n22n B nN， n22 nC nN， n22 n D nN， n22 n答案 C解析 命题 p 的量词“”改为“” ， “n22n”改为“ n22 n”，故綈p： nN， n22 n.2命题 p：存在 x ，使 sinxcos x ；命题 q：“ x0(0，)，ln 0， 2 2x0 x01”的否定是“ x(0 ，)，ln x x1” ，则四个命题：(綈 p)(綈 q)，p q，(綈 p) q， p(綈 q)中，正确命题的个数为( )A1 B2 C3 D4答案 B解析 因为 sinxcos x sin ，所以命题 p 是假命题；又特称命题的否2 (x 4) 2定是全称命题

12、，因此命题 q 为真命题则(綈 p)(綈 q)为真命题， p q 为假命题，(綈 p) q 为真命题， p(綈 q)为假命题所以四个命题中正确的命题有 2 个故选 B.题型 根据命题的真假求参数的取值范围三1命题 p：关于 x 的不等式 x22 ax40，对一切 xR 恒成立；命题 q：函数 f(x)(32 a)x是增函数，若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，则实数 a 的取值范围为_6答案 (，21,2)解析 若 p 为真命题，则 (2 a)24141， a1，记 A a|a1，若命题 q 为真命题，则 2 a2，记 B a|a2，若 p 且綈 q 为真命题，则 p 真 q 假，所以

13、a A( RB)(1,22(2018安徽皖南八校三模)若命题“ xR，使 x2( a1) x9020D x1 是 x21 的必要不充分条件答案 A解析 B 错误，若“ p 且 q”为假命题，则 p， q 至少有一个为假命题C 错误，綈 p： xR，都有 x2 x10.D 错误， x1 是 x21 的充分不必要条件典例 2 (2018湖北新联考四模)若 x2m23 是12m23 是1 x4 的必要不充分条件，(1,4)(2 m23，)，2 m231，解得1 m1，故选 D.典例 3 若 x0 ，使得 2x x 010 成立是假命题，则实数 的取值范12， 2 208围是( )A(，2 B(2 ，

14、32 2C. D322，92答案 A解析 x0 ，使得 2x x 010 成立是假命题，所以其否定 x ，使12， 2 20 12， 2得 2x2 x 10 恒成立，为真命题所以 2 x 对 x 恒成立1x 12， 2因为 2x 2 2 ，当且仅当 2x ，即 x 时，等号成立1x 2x1x 2 1x 22所以 min2 ，所以 2 .(2x1x) 2 2方法指导 1.理解基本概念，重视知识联系,常用逻辑用语在高考题中常以客观题的形式考查，属于中、低档题，因此，复习此部分内容时，首先要重视基本概念，其次要注意熟练把握各类知识的内在联系.2.加强转化意识、增强集合应用1 转化依据互为逆否的两个命题真假性相同. p 与綈 p 的真假性相反.2 集合的应用 p， q 分别对应集合 A， B，则 p q 对应 A B， p q 对应 A B，綈 p 对应 UA.条件 p， q 分别对应 A， B，则 pq 等价于 AB， qp 等价于 BA.