2019高中数学第二章概率2.4二项分布精练（含解析）北师大版选修2_3.doc

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1、- 1 -4 二项分布A 组1.任意抛掷三枚质地均匀的硬币,恰有 2 枚正面朝上的概率为( )A. B. C. D.解析:每枚硬币正面朝上的概率为 ,所以所求概率为 .故选 B.答案:B2.流星穿过大气层落在地面上的概率为 0.002,流星数量为 10 的流星群穿过大气层有 4 个落在地面上的概率为( )A.3.3210-5 B.3.3210-9C.6.6410-5 D.6.6410-9解析:相当于 1 个流星独立重复 10 次,其中落在地面有 4 次的概率,故所求的概率为 (0.002)4(1-0.002)63 .3210-9.故应选 B.答案:B3.(2016济南模拟)位于坐标原点的一个质

2、点 P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是 .质点 P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A. B.C. D.解析:因为质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,移动五次后位于点(2,3),所以质点 P 必须向右移动两次,向上移动三次,故其概率为 ,故选 B.答案:B4.某射手射击 1 次,击中目标的概率是 0.9.他连续射击 4 次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响 .有下列结论:- 2 - 他第 3 次射击时,首次击中目标的概率是 0.120.9; 他第 3 次射击时,首次击中目标的概率是 0.90.12; 他恰好击中

3、目标 3 次的概率是 0.930.1; 他恰好击中目标 3 次的概率是 0.930.1.其中正确的是( )A. B. C. D.解析:在他第 3 次射击时,才击中,说明前两次都没有击中,故其概率为 0.120.9,故 正确;击中目标的次数服从二项分布,所以恰好击中目标 3 次的概率为 0.930.1,故 正确,故选 C.答案:C5.如果 XB ,YB ,那么当 X,Y 变化时,下列关于 P(X=k)=P(Y=j)(k,j=0,1,2,20)成立的( k,j)的个数为( )A.10 B.20 C.21 D.0解析:根据二项分布的特点可知,( k,j)(k,j=0,1,2,20)分别为(0,20)

4、,(1,19),(2,18),(20,0),共 21 个,故选 C.答案:C6.(2016湖南师大附中高二期中)某班有 4 位同学住在同一个小区,上学路上要经过 1 个路口 .假设每位同学在路口是否遇到红绿灯是相互独立的,且遇到红灯的概率都是 ,则最多 1 名同学遇到红灯的概率是 . 解析: P= .答案:7.某同学进行了 2 次投篮(假定这两次投篮互不影响),每次投中的概率都为 p(p0),如果最多投中 1 次的概率不小于至少投中 1 次的概率,那么 p 的取值范围为 . 解析:(1 -p)2+ p(1-p) p(1-p)+p2,解得 0p .答案:0 p- 3 -8.某公司是否对某一项目投

5、资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同意”“中立”“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为 ,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资 .(1)求该公司决定对该项目投资的概率;(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率 .解(1)该公司决定对该项目投资的概率为P= .(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票,有以下四种情形:“同意”票张数 “中立”票张数 “反对”票张数事件 A 0 0 3事件 B 1 0 2事件 C

6、1 1 1事件 D 0 1 2P(A)= ,P(B)= ,P(C)= ,P(D)= .A ,B,C,D 互斥, P (A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)= .9.导学号 43944037 现有 4 个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择 .为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1 或 2 的人去参加甲游戏,掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏 .(1)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率;(2)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(3)用 X,Y 分别表示这 4 个人中去

7、参加甲、乙游戏的人数,记 =|X-Y| ,求随机变量 的分布列 .解依题意知,这 4 个人中,每个人去参加甲游戏的概率为 ,去参加乙游戏的概率为 .设“这 4 个人中恰有 k 人去参加甲游戏”为事件 Ak(k=0,1,2,3,4).- 4 -则 P(Ak)= .(1)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为 P(A2)= .(2)设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件 B,则 B=A3+A4.由于 A3与 A4互斥,故 P(B)=P(A3)+P(A4)= .所以,这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 .(3) 的所有可能取值为 0,2

8、,4.由于 A1与 A3互斥, A0与 A4互斥,故P(= 0)=P(A2)= ,P(= 2)=P(A1)+P(A3)= ,P(= 4)=P(A0)+P(A4)= .所以 的分布列是 0 2 4PB 组1.在 4 次独立重复试验中,随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取值范围是( )A.0.4,1 B.(0,0.4C.(0,0.6 D.0.6,1)解析: P (1) P(2), p(1-p)3 p2(1-p)2, 4(1-p)6 p, 0.4 p1 .答案:A2.口袋里放有大小、形状、质地都相同的两个红球和一个白球,每次有放

9、回地摸取一个球,定义数列 an,an= 如果 Sn为数列 an的前 n 项和,那么 S7=3 的概率为( )- 5 -A. B.C. D.解析:由 S7=3 知,在 7 次摸球中有 2 次摸取红球,5 次摸取白球,而每次摸取红球的概率为 ,摸取白球的概率为 ,则 S7=3 的概率为 ,故选 B.答案:B3.设随机变量 XB ,则函数 f(x)=x2+4x+X 存在零点的概率是( )A. B. C. D.解析: 函数 f(x)=x2+4x+X 存在零点, =16-4X0, X 4 .XB ,P (X4) =1-P(X=5)=1- .答案:C4.某篮球决赛在广东队与山东队之间进行,比赛采用 7 局

10、 4 胜制,即若有一队先胜 4 场,则此队获胜,比赛就此结束 .因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为 .据以往资料统计,第一场比赛组织者可获得门票收入 40 万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加 10 万元,则组织者在此次决赛中要获得的门票收入不少于 390 万元的概率为 . 解析:依题意,每场比赛获得的门票收入数组成首项为 40,公差为 10 的等差数列,设此数列为an,则易知 a1=40,an=10n+30,所以 Sn= .由 Sn390 得 n2+7n78,所以 n6 .所以若要获得的门票收入不少于 390 万元,则至少要比赛 6 场 . 若比赛共进行了 6 场,则前 5 场比

11、赛的比分必为 2 3,且第 6 场比赛为领先一场的球队获胜,其概率 P(6)= ; 若比赛共进行了 7 场,则前 6 场胜负为 3 3,- 6 -其概率 P(7)= .所以门票收入不少于 390 万元的概率 P=P(6)+P(7)=.答案:5.设在一次试验中事件 A 发生的概率为 p,在 n 次独立重复试验中事件 A 发生 k 次的概率为 Pk,则P0+P1+Pn= .解析: P0+P1+Pn= (1-p)np0+ (1-p)n-1p1+ (1-p)0pn=(1-p+p)n=1.答案:16.甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜 3 局者获得比赛的胜利,比赛随即结束 .除第五局甲队获胜的概率是 外

12、,其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各局比赛结果相互独立 .(1)分别求甲队以 3 0,3 1,3 2 胜利的概率;(2)若比赛结果为 3 0 或 3 1,则胜利方得 3 分,对方得 0 分;若比赛结果为 3 2,则胜利方得 2 分,对方得 1 分 .求乙队得分 X 的分布列 .解(1)设“甲队以 3 0,3 1,3 2 胜利”分别为事件 A,B,C,则 P(A)= ,P(B)= ,P(C)= .(2)X 的可能的取值为 0,1,2,3,则 P(X=0)=P(A)+P(B)= ,P(X=1)=P(C)= ,P(X=2)= ,P(X=3)= .- 7 -所以 X 的分布列为X 0 1 2 3

13、P7.导学号 43944038(2016内蒙古师范大学附属中学高二练习)某射手每次射击击中目标的概率是 ,且各次射击的结果互不影响 .(1)假设这名射手射击 5 次,求恰有 2 次击中目标的概率;(2)假设这名射手射击 5 次,求有 3 次连续击中目标,另外 2 次未击中目标的概率;(3)假设这名射手射击 3 次,每次射击,击中目标得 1 分,未击中目标得 0 分,在 3 次射击中,若有 2 次连续击中,而另外 1 次未击中,则额外加 1 分;若 3 次全击中,则额外加 3 分,记 为射手射击 3 次后的总的分数,求 的分布列 .解(1)设 X 为射手在 5 次射击中击中目标的次数,则 XB

14、.在 5 次射击中,恰有 2 次击中目标的概率 P(X=2)= .(2)设“第 i 次射击击中目标”为事件 Ai(i=1,2,3,4,5);“射手在 5 次射击中,有 3 次连续击中目标,另外 2 次未击中目标”为事件 A,则 P(A)=P(A1A2A3 )+P( A2A3A4)+P( A3A4A5)= .(3)由题意可知, 的所有可能取值为 0,1,2,3,6.P(= 0)=P( )= ;P(= 1)=P(A1 )+P( A2 )+P( A3)= ;P(= 2)=P(A1 A3)= ;P(= 3)=P(A1A2 )+P( A2A3)= ;- 8 -P(= 6)=P(A1A2A3)= .所以 的分布列是 0 1 2 3 6P