GB T 4087.1-1983 数据的统计处理和解释 二项分布参数的点估计.pdf

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1、中华人民共和国国家标准UDC 519.25 数据的统计处理和解释二项分布参数的点估计GB4087.1串串Sta“stlcal Interpretation of data Point es咀matlonof parameter In binomial distribution 1 引言1 . 1 本书I、情所用统川学名词见国标GB335882统讨学名词及符号。1. 2 设总体巾的部分个体只有某种特忡，p是，巴、休中只街此种特性的个体的比率。例如p可以是批产品中不合格品的比率。从总体Lj1随中Jl地、也：在地抽取f，干个个体作为样本。本标准规定了基j这类样木，对总休的参数别午，出估计的方法。1.

2、 3对有l(,;,:, 0. I时，n次抽取可以认为是独立的。2经典估计法2. 1 样本的抽取方式样木大小n是事先规定的。样本从总体rfJ随机地、独立地抽取。此时样本中具有某种特怜的个体的个数x是服从二项分布的随机变量X的一次观现u值。X取值柑甘概率为P X = x n, p = ( : ) p ( 1 p) ” , x=0,12,n 2.2 估计量p的仙LI屋记为F、l ( . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x-n - - hp 式中gn一一样本大小。其确定方法PT参见附录A（参

3、考件）公式（Al）。x一一样本中只有指定特件的个体的个数。2.3例子为估计批产品（约1000件）的不合格品率，从巾随机地抽取40件作为样本，其中有5件不合格品。则n二40x= 5 x p二二12.5% 40 S序贯样本估计法3. 1 样本的抽取方式国家标准局19囚12 -21发布1984 10 -01实施30 GB 4087.1 83 事先不规定样本大小，而是从总体巾顺序地、随机地、独立地抽取样木。每抽取一个样本，山i!IJ检查该个体是否只有指定的特性，不断累计具有指定特性的个体的个数，当只有扣定特性的个体数注到事先规定的数c（大于或等于2的军在数）时，停止抽样。此时，累计抽取的个体的总个数n

4、是个服从tli二项分布的随机变量，n取f自k的概率为pn才le,p) (; . ) pc ( 1 p）扫，kc,c+l,3.2估计量 c-1 p n 1 . ( 2 ) 式中：c一导先规定的只有指定特性的个体达到的个数。其确立方法可参见附录A（参考件）公式(AZ) n一寸占到c个具有指定特性的个体肘，累计抽取的个体总数。3. 3 fJJJ子为估计一批产品（约1000件的不合格品率，！顺序地逐个抽样检查，规定发现5f牛不合格占1.t停止抽样，当抽到第35件时，发现了第5件不合格品，目ljc 5 n = 35 _ c-1 _ 4 p一一-= 11.8% 一134 GB咽87.1-83附录A根据对准

5、确度的要求确定n及c的方法（参考f牛呼希望差不多以la的概率保证所得的点估计2与被伯值p的绝对差不超过d，即P ( I卢p!,; 0 与la 时，可根据以往的记录或经验确定一个p的相估值Po。此时，经典估讨1中的niiJ如下确定gU -o/ 2 0 )Po (1 p ,) “.( Al ) 序贯样本估计法中的C可如下确定zu 1-I 2 c（一一）p ( 1 - p ,) . ( A2) 式中sa一一由所要求的保证概率Ia确定，u 1-J 2 标准正态分布的la/2分位数。32 GB 4087 .1-83 附录B其它几种估计方法（参与作）除柯：梢rF文rjI的f1 l 式1j1a,h为未知l数

6、，并且已划Ip的经验的j匀的u与方主1)o例如l飞钓大批以11：的：俨i1i.tJ p(t,1 11. I自记载时，r根如！这盹IJJ史资料算出p的经验县J11且“与为1.划。B.1 .2 样本的抽取方式样本大小M:J手先规定的。中下4；从总体tjI ll直村L地、独立地抽取。B.1 .3 估计量Eli u与飞ji赁a、h的数假如IFuJ叫1一的a: I 一一U ( Bl ) t(I u) i b二1 u) L 一气了一4. ( 82) 则 x+a p n+ a b 式：j1,n牛羊本大小，x 中于本tfI只有指定特性的个体的个数。B.2 极小极大估计B .2. 1 使用条件( B3) 当丰非

7、本大小n比较小，并HPi：且在l/2/i A肘，经典l11ill会出起较大的J:ojJj l父菜。这时采用极小极大l11iil能使极大县j方民羌达到极小值。B.2. 2 样本的抽取方式样本大小，z是Ir先规定的。样牛；从，也体Ij 1随机地、生Jilf t也抽取。B.2 .3 估计量3:, GB 4087.1-83 X十i、n p= n十、n ( B4 ) 式It1, n 样本大小，34 x 牛草本l具有指定特性的个休的个数。附加说明：本标准由全国统计方t.应用标准化技术委员会挺出。本标准由全国统iI方法应用标准化技术委员会数据的处舰和解释分委G合J:fI纠起草。木标准主要起草人孙山泽、子秀林、郑忠国。