2019高中数学第二章概率2.2超几何分布精练（含解析）北师大版选修2_3.doc

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1、- 1 -2 超几何分布A 组1.一个袋中有 6 个同样的黑球,编号为 1,2,3,4,5,6,还有 4 个同样的白球,编号为 7,8,9,10.现从中任取 4 个球,有如下几种变量:X 表示取出的最大号码; Y 表示取出的最小号码; 取出一个黑球记 2 分,取出一个白球记1 分, 表示取出的 4 个球的总得分; 表示取出的黑球个数 .这四种变量中服从超几何分布的是( )A. B. C. D.答案:B2.一个盒子里装有除颜色外都相同的红球、白球共 30 个,其中白球 4 个 .从中任取两个,则概率为 的事件是( )A.没有白球 B.至少有一个白球C.至少有一个红球 D.至多有一个白球解析: 表

2、示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率,即至少有一个白球的概率 .答案:B3.一个盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的,从盒中任取 3 个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量,其分布列为 P(X),则 P(X=4)的值为( )A. B. C. D.解析:由题意取出的 3 个球必为 2 个旧球 1 个新球,故 P(X=4)= .答案:C4.10 名同学中有 a 名女生,若从中选取 2 人作为学生代表参加某研讨会,则恰选取 1 名女生的概率为 ,则 a= ( )A.1 B.2 或 8 C.2 D.8解析:由题意知选取女生的人数服从超几何分布,所以

3、,解得 a=2 或 a=8.答案:B5.从一副不含大、小王的 52 张扑克牌中任意抽出 5 张,则至少有 3 张 A 的概率为( )- 2 -A. B.C.1- D.解析:设 X 为抽出的 5 张扑克牌中 A 的张数,则 P(X3) =P(X=3)+P(X=4)=.答案:D6.有学生 10 人,其中男生 3 人女生 7 人,现需选出 3 人去某地调查,则 3 人中既有男生又有女生的概率为 . 解析:由题意得,3 人中既有男生又有女生的概率为 .答案:7.已知某批产品共 100 件,其中二等品有 20 件 .从中任意抽取 2 件, 表示取出的 2 件产品中二等品的件数,试填写下列关于 的分布列

4、.=k 0 1 2P(=k )解析: 的可能取值为 0,1,2, 服从参数为 N=100,M=20,n=2 的超几何分布,则 P(= 0)=,P(= 1)= ,P(= 2)= .答案:8.导学号 43944030 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上40 件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495,(495,500,(510,515,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示 .(1)根据频率分布直方图,求重量超过 505 克的产品数量;- 3 -(2)在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件,设 Y 为重量超过 505 克的产品数量,求

5、 Y 的分布列 .解(1)根据频率分布直方图可知,重量超过 505 克的产品数量为 40(0.055+0.015)=400.3=12.(2)Y 的可能取值为 0,1,2,P(Y=0)= ,P(Y=1)= ,P(Y=2)= ,故 Y 的分布列为Y 0 1 2PB 组1.一个小组有 6 人,任选 2 名代表,则其中甲当选的概率是 ( )A. B. C. D.解析:设 X 表示 2 名代表中含有甲的个数, X 的可能取值为 0,1,由题意知 X 服从超几何分布,其中参数为 N=6,M=1,n=2,则 P(X=1)= .答案:B2.有 10 件产品,其中 3 件是次品,从中任取 2 件,若离散型随机变

6、量 X 表示取得次品的件数,则 P(X0.5,且 nN +,解得 n15 .答案:157.导学号 43944031 从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其月用电量都在 50 千瓦时至 350 千瓦时之间,频率分布直方图如图所示 .(1)根据频率分布直方图求 x 的值,并估计该小区 100 户居民的月均用电量(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)从该小区已抽取的 100 户居民中,随机抽取月用电量超过 250 千瓦时的 3 户参加节约用电知识普及讲座,其中恰有 户月用电量超过 300 千瓦时,求 的分布列 .解(1)由已知得 50(0.001 2+0.002 42+0.

7、003 6+x+0.006 0)=1,解得 x=0.004 4.设该小区 100 户居民的月均用电量为 S,则 S=0.002 45075+0.003 650125+0.006 050175+0.004 450225+0.002 450275+0.001 250325=9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186(千瓦时) .(2)月用电量在(250,300的用户数为 0.002 450100=12,月用电量在(300,350的用户数为 0.001 250100=6, 的可能取值为 0,1,2,3,且 P(= 0)= ,P(= 1)= ,P(= 2)= ,- 6 -P(= 3)=

8、,所以 的分布列为 0 1 2 3P8.导学号 43944032 某大学志愿者协会有 10 名同学,成员构成如下表:专业性别 中文 英语 数学 体育男 n 1 m 1女 1 1 1 1已知从这 10 名同学中随机抽取一名,抽到的同学为数学专业的概率为 .现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学参加社会公益活动 .(1)求 m,n 的值;(2)求选出的 3 名同学恰为专业互不相同的男生的概率;(3)设 为选出的 3 名同学中“女生或数学专业”的学生的人数,求随机变量 的分布列 .解(1)设事件 A 为从 10 名同学中随机抽取一名,抽到的同学为数学专业 .由题意可知, P(A)= ,解得 m=3.所以 n=10-6-3=1.(2)设事件 B 为选出的 3 名同学恰为专业互不相同的男生 .由题意得 P(B)= .(3) 的可能取值为 0,1,2,3,且 P(= 0)= ,P(= 1)= ,P(= 2)= ,- 7 -P(= 3)= ,所以 的分布列为 0 1 2 3P