2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题02函数的图象与性质教学案理.doc

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1、1专题 02 函数的图象与性质【2019 年高考考纲解读】(1)函数的概念和函数的基本性质是 B 级要求，是重要题型 ；(2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是 B 级；(3)幂函数是 A 级要求，不是热点题型 ，但要了解幂函数的概念以及简单幂函数的性 质。【重点、难点剖析】1函数及其图 象(1)定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题时务必须“定义域优先” (2)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换2函数的性质(1)单调性：单调性是函数

2、在其定义域上的局部性质证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质偶函数的图象关于 y 轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性；(3)周期性：周期性也是函数在定义域上的整体性质若函数满足 f(a x) f(x)(a 不等于 0)，则其周期T ka(kZ)的绝对值3求函数最值(值域)常用的方法(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数；(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数；(3)基本不

3、等式法：特别适合于分式结构或两元的函数 ；(4)导数法：适合于可求导数的函数4指数函数、对数 函数和幂函数的图象和性质(1)指数函数 y ax(a0 且 a1)与对数函数 ylog ax(a0 且 a1)的图象和性质，分 01两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质；(2)幂函数 y x 的图象和性质，分幂指数 0 和 0，即( x3)( x1)0，解得 x1.故函数的定义域为(，3)(1，)(2)答案：D解析： f(1)lg 10，所以 f(a)0.当 a0 时，则 lg a0， a1；当 a0 时，则 a30， a3.所以 a3 或 1.【变式探究】 (1)(2014江西)函数

4、f(x)ln( x2 x)的定义域为( )A(0,1) B0,1C(，0)(1，) D(，01，)(2)(2014浙江)设函数 f(x)Error!若 f(f(a)2，则实数 a 的取值范围是_【命题意图】(1)本题主要考查函数的定义域求法以及不等式的解法通过定义域的求法考查考生的运算求解能力及转化意识(2)本题主要考查分段函数和不等式恒成立问题，可结合函数图象进行分析求解【答案】(1)C (2)(， 2【解析】(1)将求函数的定义域问题转化为解不等式问题4要使 f(x)ln( x2 x)有意义，只需 x2 x0，解得 x1 或 x0.函数 f(x)ln( x2 x)的定义域 为(，0)(1，

5、)(2)结合图形，由 f(f(a)2 可得 f(a)2，解得 a .2【方法技巧】1已知函数解析式，求解函数定义域的主要依据有：(1)分式中分母不为零；(2)偶次方根下的被开方数大于或等于零；(3)对数函数 ylog ax(a0， a1)的真数 x0；(4)零次幂的底数不为零；(5)正切函数ytan x 中， x k (kZ)如果 f(x)是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部 2分式子都有意义的自变量的集合根据函数求定义域时：(1)若已知函数 f(x)的定义域为 a， b，其复合函数 f(g(x)的定义域由不等式a g(x) b 求出；(2)若已知函数 f(g(x)的定义域为

6、a， b，则 f(x)的定义域为 g(x)在 x a， b时的值域2函数的值域是由函数的对应关系和函数的定义域所唯一确定的，具有相同对应关系的函数如果定义域不同，函数的值域也可能不相同函数的值域是在函数的定义域上求出的，求解函数的值域时一定要与函数的定义域联系起来，从函数的对应关系和定义域的整体上处理函数的值域题型二、函数的图象及其应用【例 2】(2018全国)函数 f(x) 的图象大致为( )ex e xx2答案 B5【方法技巧】(1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是判断函数

7、图象问题的基本方法(2)判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选要注意函数求导之后，导函数发生了变化，故导函数和原函数定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值【2016 高考新课标 1 卷】函数 2xye在 ,的图像大致为（A） （B）（C） （D）【答案】D【解析】函数 f(x)=2x2e|x|在2,2上是偶函数，其图像关于 y轴对称，因为2()8e,01f，所以排除 A、B选项；当 0,2x时， ()=4exf有一零点，设为 0x，当 x时， ()fx为减函数，当 0(2)x,时， ()f

8、为增函数故选 D。【感悟提升】(1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是解决函数图象判断类试题的基本方法(2)研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象能起到十分快6捷的作用【举一反三】(1)(2015四川卷)函数 y 的图象大致是( )x33x 1(2)函数 y f(x)的图象如图所示，在区间 a， b上可找到 n(n2)个不同的数 x1， x2， xn，使得 ，则 n 的取值范围是( )f x1x1 f x2x2 f xnxnA.3,4 B2,3,4C3,4,

9、5 D2,3(1)答案：C解析：由已知 3x10 x0，排除 A；又 x0，故排除 B；x33x 1又 y ，当 3 xln 3 0， y0 且 a1)在 R 上既是奇函数，又是减函数，则 g(x)log a(x k)的图象是( )(2)(2014山东)已知函数 f(x)| x2|1， g(x) kx.若方程 f(x) g(x)有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A. B.(0，12) (12， 1)C(1,2) D(2，)【命题意图】(1)本题主要考查函数的奇偶性，单调性的概念以及指数、对数函数的图象(2)本题主要考查方程的根与函数的零点，意 在考查考生的数形结合思想、化归与转化

10、思想及运算求解能力【答案】(1)C (2)B【解析】(1)由已知 f( x) f(x)，则有( k1) a x ax a x( k1) ax，所以 k2，则 f(x) ax a x，又函数 f(x)是减函数，则 0bc B bacC cba D cab答案 D解析 c12log3log 23log2e a，即 ca.又 bln 2 b.所以 cab.1log2e故选 D.【变式探究】 (2017全国)设 x， y， z 为正数，且 2x3 y5 z，则( )A2 x1.则 xlog 2t ，同理， y ， z .lg tlg 2 lg tlg 3 lg tlg 52 x3 y 2lg tlg

11、2 3lg tlg 3 lg t 2lg 3 3lg 2lg 2lg 3 0，lg t lg 9 lg 8lg 2lg 32 x3y.又2 x5 z 2lg tlg 2 5lg tlg 5 lg t 2lg 5 5lg 2lg 2lg 5 0 的解集为 ，此时 f(x)单调递增；( ， 22) (0， 22)f( x)2，12 116 14 316所以排除.【变式探究】 【2017 山东，理 10】已知当 ,1时，函数 2m的图象与 xm的图象有且只有一个交点，则正实数 m的取值范围是（A） 0,123, （B） 0,3,（C） （D） 2【答案】B【解析】当 01m时， ， 2(1)ymx

12、单调递减，且 22(1)(),1ymx，11yxm单调递增，且 ,1yxm ，此时有且仅有一个交点；当 1m时， 01 ，2(1)在 , 上单调递增，所 以要有且仅有一个交点，需 2()3 选 B.【变式探究】 【2017 天津，理 6】已知奇函数 在 R 上是增函数， .若 ，()fx(gxf2(log5.1)a， ，则 a， b， c 的大小关系为0.8(2)bg(3)cg（A） （B） （C） （D）abacbca【答案】 C【 解析】因为 是奇函数且在 上是增函数，所以在 时， ，()fxR0x()0fx从而 是 上的偶函数，且在 上是增函数，()g0,)，22lo5.1(lg.)a，

13、又 ，则 ，所以即 ，0.8482lo5.130.82log5.13，.2()(l.)(3g所以 ，故选 Cbac【举一反三】 【2016 年高考北京理数】设函数3,()2xaf.若 0a，则 ()fx的最大值为_；若 ()f无最大值，则实数 a的取值范围是_.【答案】 2， ,1).【解析】如图，作出函数 3(gx与直线 2yx的图象，它们的交点是 (1,2)(0,1,2)AOB，由 2()3gx，知 是函数 ()的极小值点，当 0a时，3,0()xf，由图象可知 ()fx的最大值是 (1)2f；由图象知当 1时， ()f有最大值 (1)2f；只有当 a时， 3a， ()fx无最大值，12所

14、以所求 a的取值范围是 (,1)【感悟提升】(1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力(2)比较数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性【举一反三】(2015全国卷)若函数 f(x) xln(x )为偶函数，则 a_.a x2答案：1解析： f(x)为偶函数， f( x) f(x)0 恒成立， xln( x ) xln(x )0 恒成立，a x2 a x2 xln a0 恒成立， ln a0，即 a1.【变式探究】(1)(2014湖南)已知 f(x)， g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数

15、，且 f(x) g(x) x3 x21，则 f(1) g(1)( )A3 B1 C1 D3(2)(2014湖北)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x) (|x a2| x2 a2|3 a2)若 xR， f(x1) f(x)，则实数 a 的取值范围为( )12A. B.16， 16 66， 66C. D.13， 13 33， 33【命题意图】(1)本题主要考查函数的解析式、奇偶性和求函数的值，意在考查考生的转化思想和方程思想求解此题的关键是用“ x”代替“ x”，得出 f(x) g(x) x3 x21.(2)本题主要考查奇函数的性质、分段函数以及函数的最值与恒成立问

16、题，意在考查考生应用数形结合思13想，综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力由图象可得，当 x2 a2时， f(x)max a2，当 x2a2时，令 x3 a2 a2，得 x4 a2，又 xR， f(x1) f(x)，可知 4a2(2 a2)1 a ，故选 B.66， 66【方法技巧】函数性质的综合应用主要是指利用函数的单调性、奇偶性、周期性等性质来相互转化解决相对综合的问题主要的解析：奇偶性主要转化方向是 f( x)与 f(x)的关系，图象对称问题；单调性主要转化方向是最值、方程与不等式的解；周期性主要转化方向是利用 f(x) f(x a)把区间外的函数转化到区间内，并结合单调性、奇偶性解决相关问题