（浙江专用）2020版高考数学新增分大一轮复习第三章函数概念与基本初等函数Ⅰ3.5指数与指数函数课件.pptx

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1、3.5 指数与指数函数,第三章 函数概念与基本初等函数,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.分数指数幂 (1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是 (a0，m，nN*，且n1).于是，在条件a0，m，nN*，且n1下，根式都可以写成分数指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定 (a0，m，nN*，且n1).0的正分数指数幂等于 ；0的负分数指数幂 .,0,没有意义,知识梳理,ZHISHISHULI,(2)有理数指数幂的运算性质：aras ，(ar)s ，(ab)r ，

2、其中a0，b0，r，sQ.,ars,ars,arbr,2.指数函数的图象与性质,R,(0，),(0,1),y1,0y1,0y1,y1,增函数,减函数,1.如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系为_.,提示 cd1ab0,【概念方法微思考】,2.结合指数函数yax(a0，a1)的图象和性质说明ax1(a0，a1)的解集跟a的取值有关.,提示 当a1时，ax1的解集为x|x0； 当01的解集为x|x0.,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,

3、7,(4)函数y32x与y2x1都不是指数函数.( ) (5)若aman(a0，且a1)，则mn.( ) (6)函数y2x在R上为单调减函数.( ),题组二 教材改编,2x2y,1,2,3,4,5,7,6,3.P56例6若函数f(x)ax(a0，且a1)的图象经过点 则f(1) .,1,2,3,4,5,7,6,即ab1，,1,2,3,4,5,cba,cba.,7,6,2,1,2,3,4,5,题组三 易错自纠,7,6,1,2,3,4,5,7,6.若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是 .,解析 由题意知0a211，即1a22，,6,1,2,3,4,5,7,7.已知函数f(x

4、)ax(a0，a1)在1,2上的最大值比最小值大 ，则a的值为_.,6,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 指数幂的运算,1.若实数a0，则下列等式成立的是A.(2)24 B.2a3C.(2)01 D. ,自主演练,对于C，(2)01，故C错误；,2,4.化简： (a0).,a2,解析 原式,(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意： 必须同底数幂相乘，指数才能相加； 运算的先后顺序. (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数. (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.,题型二 指数函数的图象及应

5、用,例1 (1)函数f(x)1e|x|的图象大致是,解析 f(x)1e|x|是偶函数，图象关于y轴对称， 又e|x|1，f(x)0.符合条件的图象只有A.,师生共研,(2)已知函数f(x)|2x1|，af(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是 A.a0 C.2a2c D.2a2c2,解析 作出函数f(x)|2x1|的图象，如图， af(c)f(b)，结合图象知， 00， 0f(c)，12a2c1，2a2c2，故选D.,(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除. (2)对于有关指数型函数的图象可从指数函数的图象通过平移、伸缩、对称变换而得到.

6、特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.,跟踪训练1 (1)已知实数a，b满足等式2 019a2 020b，下列五个关系式： 0ba；ab0；0ab；ba0；ab. 其中不可能成立的关系式有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,解析 如图，观察易知，a，b的关系为ab0或0ba或ab0.,(2)(2018浙江镇海中学一轮阶段检测)不论a为何值，函数y(a1)2x 恒过定点，则这个定点的坐标是,题型三 指数函数的性质及应用,命题点1 比较指数式的大小,例2 (1)已知a ，b ，c ，则 A.bac B.abc C.bca D.cab,多维探究,解析 由a15(2 )15220

7、，b15(2 )15212，c15255220，,可知b15a15c15，所以bac.,(2)若1”连接),3aa3a,解析 易知3a0，a 0，a30，,又由1a0，得0a1，,所以(a)3(a) ，,即a3a ，,所以a3a ，因此3aa3a .,命题点2 解简单的指数方程或不等式 例3 (1)(2018福州模拟)已知实数a1，函数f(x) 若f(1a)f(a1)，则a的值为 .,(2)若偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0)，则不等式f(x2)0的解集为_.,x|x4或x0,解析 f(x)为偶函数， 当x0，则f(x)f(x)2x4，,解得x4或x4或x0.,命题点3 指数函数性质的综

8、合应用 例4 (1)已知函数f(x)2|2xm|(m为常数)，若f(x)在区间2，)上单调递增，则m的取值范围是_.,(，4,而y2t在R上单调递增， 所以要使函数f(x)2|2xm|在2，)上单调递增，,(2)函数f(x)4x2x1的单调增区间是_.,0，),解析 设t2x(t0)，则yt22t的单调增区间为1，)， 令2x1，得x0，又y2x在R上单调递增， 所以函数f(x)4x2x1的单调增区间是0，).,(1)利用指数函数的函数性质比较大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原则，比较大小还可以借助中间量；(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间

9、、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.,跟踪训练2 (1)已知f(x)2x2x，a ，b ，则f(a)，f(b)的大小关系是_.,解析 易知f(x)2x2x在R上为增函数，,f(b)f(a),又a b，f(a)f(b).,解析 f(x1)f(1x)，f(x)关于x1对称， 易知b2，c3， 当x0时，b0c01，f(bx)f(cx)， 当x0时，3x2x1，又f(x)在(1，)上单调递增，f(bx)f(cx)， 当x0时，3x2x1，又f(x)在(，1)上单调递减， f(bx)f(cx)， 综上，f(bx)f(cx).,(2)函数f(x)x2bxc满足f(x1)f(1x)，且f

10、(0)3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是 A.f(bx)f(cx) B.f(bx)f(cx) C.f(bx)f(cx) D.与x有关，不确定,(3)(2018浙江五校联考)若对任意的t2,2，不等式a2t2t10(a为常数)恒成立，则实数a的取值范围是,解析 对任意的t2,2，不等式a2t2t10(a为常数)恒成立，,3,课时作业,PART THREE,1.函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是 A.a1，b1，b0 C.00 D.0a1，b0,解析 由f(x)axb的图象可以观察出， 函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1. 函数f(x)axb

11、的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的， 所以b0.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.设2x8y1,9y3x9，则xy的值为 A.18 B.21 C.24 D.27,解析 2x8y123(y1)，x3y3， 9y3x932y，x92y， 解得x21，y6，xy27.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.已知a，b(0,1)(1，)，当x0时，1bxax，则 A.0ba1 B.0ab1 C.1ba D.1ab,解析 当x0时，1bx，b1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,

12、11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1) 则f(x)的单调递减区间是 A.(，2 B.2，) C.2，) D.(，2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由于y|2x4|在(，2上单调递减，在2，)上单调递增， 所以f(x)在(，2上单调递增，在2，)上单调递减.故选B.,6.已知函数f(x) 的值域是8,1，则实数a的取值范围是 A.(，3 B.3,0) C.3，1 D.3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

13、12,13,14,15,16,解析 当0x4时，f(x)8,1，,即3a0.所以实数a的取值范围是3，0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2018浙江“七彩阳光”新高考研究联盟测试)已知4a2，lg xa，则a_，x_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,9.(2018浙江镇海中学阶段测试)设函数f(x) 则f(f(0)_；若f(a)1，则实数a的取值范围是_.,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1,2),解析 f(f(0)f(1)211.,

14、解得1a0或0a2.综上可知，1a2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_.,解析 (数形结合法) 当0a1时，作出函数y|ax1|的图象，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知函数f(x) . (1)若a1，求函数f(x)的单调区间；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 当a1时，f(x) ，,令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上单调递增， 在(2，)上单

15、调递减，,所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增， 即函数f(x)的单调递增区间为(2，)，单调递减区间为(，2).,(2)若f(x)有最大值3，求a的值；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，,(3)若f(x)的值域是(0，)，求实数a的取值范围.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 由指数函数的性质可知，要使函数f(x)的值域是(0，)， 则需函数h(x)ax24x3的值域为R， 因为二次函数的值域不可能为R，所以a0.,12.已知函数g

16、(x)ax22ax1b(a0)在区间2,3上有最小值1和最大值4，设f(x) . (1)求a，b的值；,解 g(x)a(x1)21ba， a0，g(x)在区间2,3上是增函数，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若不等式f(2x)k2x0在区间1,1上有解，求实数k的取值范围.,h(t)0,1，kh(t)max1， 即k的取值范围是(，1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2016浙江)已知函数f(x)

17、满足：f(x)|x|且f(x)2x，xR. A.若f(a)|b|，则ab B.若f(a)2b，则ab C.若f(a)|b|，则ab D.若f(a)2b，则ab,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,下面利用特值法验证选项. 当a1，b3时可排除选项A， 当a5，b2时可排除选项C，D.故选B.,14.(2018浙江镇海中学模拟)已知函数f(x)axxb的零点x0(n，n1)(nZ)，其中常数a，b满足2 016a2 017,2 017b2 016，则n的值是 A.2 B.1 C.0 D.1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14

18、,15,16,解析 2 016a2 017,2 017b2 016， 1a2,0b1，故函数f(x)在R上为增函数，,则函数f(x)在区间(1,0)上有唯一的零点，故n的值是1，故选B.,15.设f(x)|2x11|，af(c)，则2a2c_4.(选填“”“”“”),拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 f(x)在(，1上是减函数，在1，)上是增函数， 故结合条件知必有a1，则由f(a)f(c)，得12a12c11， 即2c12a12，即2a2c4. 综上知，总有2a2c4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 令f(a)t，则f(t)2t. 当t0，g(t)在(，1)上单调递增， 即g(t)g(1)0，则方程3t12t无解. 当t1时，2t2t成立，由f(a)1，,