2019高考数学二轮复习课时跟踪检测九空间几何体的三视图表面积与体积及空间线面位置关系的判定小题练理20190220389.doc

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1、1课时跟踪检测（九） 空间几何体的三视图、表面积与体积及空间线面位置关系的判定（小题练）A 级124 提速练一、选择题1.(2018广州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为 ，则该几何体的俯视图可以是( )83解析：选 D 由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图所示，其高为2，底面为正方形，面积为 224，因为该几何体的体积为 42 ，满13 83足条件，所以俯视图可以为 D.2(2018陕西模拟)把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，使得平面 ABD平面 CBD，形成的三棱锥 CABD 的正视图与

2、俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )A. B 12 22C. D24 14解析：选 D 由三棱锥 CABD 的正视图、俯视图得三棱锥 CABD 的侧视图为直角边长是 的等腰直角三角形，其形状如图所示，所以三棱锥 CABD 的侧视图的面22积为 ，故选 D.143(2018郑州一模)已知两条不重合的直线 m， n 和两个不重合的平面 ， ， m ， n .给出下列四个命题：2若 ，则 m n；若 m n，则 ；若 m n，则 ；若 ，则 m n.其中正确命题的个数是( )A0 B1C2 D3解析：选 C 依题意，对于，由“若一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则该直线也垂直于另一个平面”得知，

3、 m ，又 n ，因此 m n，正确；对于，当 时，设 n，在平面 内作直线 m n，则有 m ，因此不正确；对于，由 m n， m 得 n ，又 n ，因此有 ，正确；对于，当m ， n， 时，直线 m， n 不平行，因此不正确综上所述，正确命题的个数为 2，故选 C.4.(2018唐山模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A3 B.113C7 D.233解析：选 B 由题中的三视图可得，该几何体是由一个长方体切去一个三棱锥所得的几何体，长方体的长，宽，高分别为 2,1,2，体积为 4，切去的三棱锥的体积为 ，故该几13何体的体积 V

4、4 .13 1135(2018长郡中学模拟)某几何体的三视图如图所示，其俯视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是( )A19296 B25696C192100 D256100解析：选 C 题中的几何体是由一个直三棱柱和一个半圆柱构成的几何体，其中直三棱柱的底面是两直角边分别为 8 和 6 的直角三角形，高为 8，该半圆柱的底面圆的半径为5，高为 8，因此该几何体的体积为3868 5 28192100，选 C.12 126.(2018贵阳模拟)某几何体的三视图如图所示(粗线部分)，正方形网格的边长为1，该几何体的顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为( )A15 B16C17 D18

5、解析：选 C 由题中的三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥D1BCD，将其放在长方体 ABCDA1B1C1D1中，则该几何体的外接球即长方体的外接球，长方体的长、宽、高分别为 2,2,3，长方体的体对角线长为 ，球 O 的直径为 ，所以球 O 的表面积 S17，故选 C.9 4 4 17 177(2018石家庄模拟)如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为 2 的正方形，侧视图是底边分别为 2 和 1 的直角梯形，则该几何体的体积为( )A. B83 43C. D823 423解析：选 A 记由三视图还原后的几何体为四棱锥 ABCDE，将其放入棱长为 2 的正方体中，如图，其中点 D， E

6、 分别为所在棱的中点，分析知平面 ABE平面 BCDE，点 A 到直线 BE 的距离即四棱锥的高，设为 h，在 ABE 中，易知 AE BE ，cos ABE ，则 sin ABE555，所以 h ，故四棱锥的体积 V 2 ，故选 A.255 455 13 5 455 838(2018全国卷)在长方体 ABCDA1B1C1D1中， AB BC1， AA1 ，则异面直线3AD1与 DB1所成角的余弦值为( )A. B. 15 564C. D.55 22解析：选 C 如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1的一侧补上一个相同的长方体 EFBAE1F1B1A1.连接 B1F，由长方体性质可知， B1

7、F AD1，所以 DB1F 为异面直线 AD1与 DB1所成的角或其补角连接 DF，由题意，得 DF ， FB112 1 1 2 5 2， DB1 .12 3 2 12 12 3 2 5在 DFB1中，由余弦定理，得 DF2 FB DB 2 FB1DB1cos DB1F，即21 2154522 cos DB1F，cos DB1F .5559已知矩形 ABCD 的顶点都在球心为 O，半径为 R 的球面上， AB6， BC2 ，且四3棱锥 OABCD 的体积为 8 ，则 R 等于( )3A4 B2 3C. D479 13解析：选 A 如图，设矩形 ABCD 的中心为 E，连接 OE， EC，由球的

8、性质可得 OE平面 ABCD，所以 VOABCD OES 矩形13ABCD OE62 8 ，所以 OE2，在矩形 ABCD 中可得13 3 3EC2 ，则 R 4，故选 A.3 OE2 EC2 4 1210(2018福州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A24 2 B22 42 3 2 3C26 D843 2解析：选 A 由三视图知该几何体为三棱锥，记为三棱锥PABC，将其放在棱长为 2 的正方体中，如图所示，其中5AC BC， PA AC， PB BC， PAB 是边长为 2 的等边三角形，故所求表面积为 S ABC S2PAC

9、 S PBC S PAB 22 22 22 (2 )224 2 .故选 A.12 12 2 12 2 34 2 2 311.(2018唐山模拟)把一个皮球放入如图所示的由 8 根长均为 20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架中，使皮球的表面与 8 根铁丝都有接触点(皮球不变形)，则皮球的半径为( )A10 cm B10 cm3C10 cm D30 cm2解析：选 B 依题意，在四棱锥 SABCD 中，所有棱长均为 20 cm，连接 AC， BD 交于点 O，连接 SO，则 SO AO BO CO DO10 2cm，易知点 O 到 AB， BC， CD， AD 的距离均为 10 cm，在等腰三角形

10、OAS 中， OA OS10 cm， AS20 cm，所以 O 到 SA 的距离 d10 2cm，同理可证 O 到 SB， SC， SD 的距离也为 10 cm，所以球心为四棱锥底面 ABCD 的中心，所以皮球的半径 r10 cm，选 B.12(2018广州模拟)正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，点 M 为 CC1的中点，点 N 为线段 DD1上靠近 D1的三等分点，平面 BMN 交 AA1于点 Q，则线段 AQ 的长为( )A. B23 12C. D16 13解析：选 D 如图所示，在线段 DD1上靠近点 D 处取一点 T，使得DT ，因为 N 是线段 DD1上靠近 D1的三等分

11、点，故 D1N ，故13 23NT2 1，因为 M 为 CC1的中点，故 CM1，连接 TC，由13 23NT CM，且 CM NT1，知四边形 CMNT 为平行四边形，故 CT MN，同理在 AA1上靠近点 A 处取一点 Q，使得 AQ ，连接 BQ， TQ，则有13BQ CT MN，故 BQ与 MN 共面，即 Q与 Q 重合，故 AQ ，选 D.13二、填空题13(2018南京模拟)在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， BAD60，侧棱 PA底面 ABCD， PA2， E 为 AB 的中点，则三棱锥 PBCE 的体积为_解析：由题意知 S 底面 ABCD22si

12、n 602 ，所以 S EBC ，故3326VPEBC 2 .13 32 33答案：3314(2018内蒙古包头一模)已知直线 a， b，平面 ，且满足 a ， b ，有下列四个命题：对任意直线 c ，有 c a；存在直线 c ，使 c b 且 c a；对满足 a 的任意平面 ，有 ；存在平面 ，使 b .其中正确的命题有_(填序号)解析：因为 a ，所以 a 垂直于 内任一直线，所以正确；由 b 得 内存在一直线 l 与 b 平行，在 内作直线 m l，则 m b， m a，再将 m 平移得到直线 c，使c 即可，所以正确；由面面垂直的判定定理可得不正确；若 b ，则由 b 得 内存在一条直

13、线 l 与 b 平行，必有 l ，即有 ，而满足 b 的平面 有无数个，所以正确答案：15(2019 届高三益阳、湘潭联考)已知三棱锥 SABC 的顶点都在球 O 的球面上，ABC 是边长为 3 的正三角形， SC 为球 O 的直径，且 SC4，则此三棱锥的体积为_解析：如图，设 O1为 ABC 的中心，连接 OO1，故三棱锥 SABC 的高 h2 OO1，三棱锥 SABC 的体积 V 2OO1S ABC，因为 OO113 1，所以 V 21 32 .22 3 213 34 332答案：33216(2018全国卷)已知圆锥的顶点为 S，母线 SA， SB 所成角的余弦值为 ， SA 与78圆锥

14、底面所成角为 45，若 SAB 的面积为 5 ，则该圆锥的侧面积为_15解析：如图， SA 与底面成 45角， SAO 为等腰直角三角形设 OA r，则 SO r， SA SB r.在 SAB 中，2cos ASB ，sin ASB ， S SAB SASBsin ASB (78 158 12 12r)2 5 ，解得 r 2 ， SA r4 ，即母线长 l4 ， S 圆锥侧2158 15 10 2 5 57 rl2 4 40 .10 5 2答案：40 2B 级难度小题强化练1(2018武汉调研)已知底面半径为 1，高为 的圆锥的顶点和底面圆周都在球 O 的3球面上，则球 O 的表面积为( )A

15、. B432327C. D12163解析：选 C 如图， ABC 为圆锥的轴截面， O 为其外接球的球心，设外接球的半径为 R，连接 OB， OA，并延长 AO 交 BC 于点 D，则AD BC，由题意知， AO BO R， BD1， AD ，则在 Rt BOD 中，有3R2( R)21 2，解得 R ，所以外接球 O 的表面积 S4 R23233，故选 C.1632(2018南京模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A. B23 43C2 D83解析：选 A 由三视图可知，该几何体为三棱锥，将其放在棱长为 2 的正方体中，如

16、图中三棱锥 ABCD 所示，故该几何体的体积 V 122 .13 12 233(2018福州模拟)已知圆柱的高为 2，底面半径为 ，若该圆柱的两个底面的圆周3都在同一个球面上，则这个球的表面积等于( )A4 B 1638C. D16323解析：选 D 如图，由题意知圆柱的中心 O 为这个球的球心，于是球的半径 r OB 2.故这个球的表面积OA2 AB2 12 3 2S4 r216.故选 D.4(2018贵阳检测)三棱锥 PABC 的四个顶点都在体积为 的5003球的表面上，底面 ABC 所在的小圆面积为 16，则该三棱锥的高的最大值为( )A4 B6C8 D10解析：选 C 依题意，设题中球

17、的球心为 O，半径为 R， ABC 的外接圆半径为 r，则 ，解得 R5，由 r216，解得 r4，又球心 O 到平面 ABC 的距离为4 R33 50033，因此三棱锥 PABC 的高的最大值为 538，故选 C.R2 r25(2018全国卷)已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为( )A. B334 233C. D324 32解析：选 A 如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，平面 AB1D1与棱 A1A， A1B1， A1D1所成的角都相等，又正方体的其余棱都分别与A1A， A1B1， A1D1平行，故正方体 ABCD

18、A1B1C1D1的每条棱所在直线与平面 AB1D1所成的角都相等如图所示，取棱AB， BB1， B1C1， C1D1， D1D， DA 的中点 E， F， G， H， M， N，则正六边形EFGHMN 所在平面与平面 AB1D1平行且面积最大，此截面面积为 S 正六边形 EFGHMN6 12 22sin 60 .故选 A.22 3346(2018南宁模拟)如图，在正方形 ABCD 中， AC 为对角线， E， F 分别是 BC， CD 的中点， G 是 EF 的中点现在沿 AE， AF 及 EF 把这个正方形折成一个空间图形，使 B， C， D三点重合，重合后的点记为 H.下列说法错误的是_(将符合题意的序号填到横线上)9 AG EFH 所在平面； AH EFH 所在平面； HF AEF 所在平面； HG AEF 所在平面解析：根据折叠前 AB BE， AD DF 可得折叠后 AH HE， AH HF， HE HF H，可得AH平面 EFH，即正确；过点 A 只有一条直线与平面 EFH 垂直，不正确； AG EF， AH EF， AH AG A， EF平面 HAG，平面 HAG平面 AEF.过 H 作直线垂直于平面 AEF，该直线一定在平面 HAG 内，不正确； HG 不垂直 AG， HG平面 AEF 不正确，不正确，综上，说法错误的序号是.答案：