2019高考数学二轮复习课时跟踪检测十二排列组合与二项式定理小题练理20190220395.doc

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1、1课时跟踪检测（十二） 排列、组合与二项式定理（小题练）A 级124 提速练一、选择题1在 1,2,3,4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( )A36 个 B24 个C18 个 D6 个解析：选 B 各位数字之和是奇数，则这三个数字中三个都是奇数或两个偶数一个奇数，所以符合条件的三位数有 A C A 61824(个)3 1332(2018广西南宁模拟) 5的展开式中 x3项的系数为( )(2x1x)A80 B80C40 D48解析：选 B 5的展开式的通项为 Tr1 C (2x)5 r r(1)(2x1x) r5 ( 1x)r25 rC x52 r，令 5

2、2 r3，解得 r1.于是展开式中 x3项的系数为(1)r5251 C 80，故选 B.153(2019 届高三南宁、柳州联考)从1,2,3，10中选取三个不同的数，使得其中至少有两个数相邻，则不同的选法种数是( )A72 B70C66 D64解析：选 D 从1,2,3，10中选取三个不同的数，恰好有两个数相邻，共有C C C C 56 种选法，三个数相邻共有 C 8 种选法，故至少有两个数相邻共有12 17 17 16 1856864 种选法，故选 D.4(2018新疆二检)( x23) 5的展开式的常数项是( )(1x2 1)A2 B2C3 D3解析：选 B 5的通项为 Tr1 C 5 r

3、C x2r10 ，令 2r102 或 0，解(1x2 1) r5(1x2) r5得 r4,5，展开式的常数项是 C (3)C 2.45 55(2018益阳、湘潭联考)若(13 x)2 018 a0 a1x a2 018x2 018， xR，则a13 a232 a2 01832 018的值为( )A2 2 0181 B8 2 0181C2 2 018 D8 2 0182解析：选 B 由已知，令 x0，得 a01，令 x3，得 a0 a13 a232 a2 01832 018(19) 2 0188 2 018，所以 a13 a232 a2 01832 0188 2 018 a08 2 0181，故

4、选 B.6现有 5 本相同的数学家的眼光和 3 本相同的数学的神韵 ，要将它们排在同一层书架上，并且 3 本相同的数学的神韵不能放在一起，则不同的放法种数为( )A20 B120C2 400 D14 400解析：选 A 根据题意，可分两步：第一步，先放 5 本相同的数学家的眼光 ，有 1 种情况；第二步，5 本相同的数学家的眼光排好后，有 6 个空位，在 6 个空位中任选 3 个，把 3 本相同的数学的神韵插入，有 C 20 种情况36故不同的放法有 20 种，故选 A.7(2019 届高三山西八校联考)已知(1 x)n的展开式中第 5 项与第 7 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为

5、( )A2 9 B2 10C2 11 D2 12解析：选 A 由题意得 C C ，由组合数性质得 n10，则奇数项的二项式系数和为4n 6n2n1 2 9，故选 A.8(2018惠州模拟)旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小明可选的旅游路线数为( )A24 B18C16 D10解析：选 D 分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有 A 种可选的路线；第二种：3不在最后体验甲景区，则有 C A 种可选的路线所以小明可选的旅游路线数为12 2A C A 10.选 D.3 12 29.现有 5 种不同颜色

6、的染料，要对如图所示的四个不同区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法的种数是( )A120 B140C240 D260解析：选 D 由题意，先涂 A 处，有 5 种涂法，再涂 B 处有 4 种涂法，第三步涂 C，若C 与 A 所涂颜色相同，则 C 有 1 种涂法， D 有 4 种涂法，若 C 与 A 所涂颜色不同，则 C 有 3种涂法， D 有 3 种涂法，由此得不同的着色方法有 54(1433)260(种)，故选 D.310(2018郑州模拟)若二项式 n的展开式的二项式系数之和为 8，则该展开(x22x)式每一项的系数之和为( )A1 B1C27 D27解

7、析：选 A 依题意得 2n8，解得 n3.取 x1 得，该二项展开式每一项的系数之和为(12) 31，故选 A.11(2018开封模拟)某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理 、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为( )A6 B12C18 D19解析：选 D 法一：在物理、政治、历史中选一科的选法有 C C 9(种)；在物理、政1323治、历史中选两科的选法有 C C 9(种)；物理、政治、历史三科都选的选法有 1 种所2313以学生甲的选考方法共有 9911

8、9(种)，故选 D.法二：从六科中选考三科的选法有 C 种，其中包括了没选物理、政治、历史中任意一36科，这种选法有 1 种，因此学生甲的选考方法共有 C 119(种)，故选 D.3612(2018甘肃兰州检测)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有 4 个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4 个红包中有 2 个 6 元，1 个 8 元，1 个 10 元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有( )A18 种 B24 种C36 种 D48 种解析：选 C 若甲、乙抢的是一个 6 元和一个 8 元的，剩下 2 个红包，被剩下的 3 人中的 2 个人抢走，有

9、 A A 12(种)；223若甲、乙抢的是一个 6 元和一个 10 元的，剩下 2 个红包，被剩下的 3 人中的 2 个人抢走，有 A A 12(种)；223若甲、乙抢的是一个 8 元和一个 10 元的，剩下 2 个红包，被剩下的 3 人中的 2 个人抢走，有 A C 6(种)；若甲、乙抢的是两个 6 元，剩下 2 个红包，被剩下的 3 人中的 2 个223人抢走，有 A 6(种)，根据分类加法计数原理可得，共有 12126636(种)故选23C.二、填空题13(2018贵州模拟) 9的展开式中 x3的系数为84，则展开式的各项系数之和(xax)为_4解析：二项展开式的通项 Tr1 C x9

10、r r arC x92 r，令 92 r3，得 r3，所以r9 (ax) r9a3C 84，所以 a1，所以二项式为 9，令 x1，则(11) 90，所以展开式的39 (x1x)各项系数之和为 0.答案：014(2018福州四校联考)在(1 x3)(2 x)6的展开式中， x5的系数是_(用数字作答)解析：二项展开式中，含 x5的项是 C 2x5 x3C 24x2228 x5，所以 x5的系数是228.56 26答案：22815(2018合肥质检)在 4的展开式中，常数项为_(x1x 1)解析：易知 4 4的展开式的通项 Tr1 C (1) 4 r r.(x1x 1) 1 (x 1x) r4

11、(x 1x)又 r的展开式的通项 Rm1 C xr m( x1 )mC (1) mxr2 m， Tr1 C (1) 4 rC(x1x) mr mr r4(1) mxr2 m，令 r2 m0，得 r2 m，0 r4，0 m2，当 m0,1,2 时，mrr0,2,4，故常数项为 T1 T3 T5C (1) 4C (1) 2C (1) 1C (1) 0C (1)04 24 12 4 2425.答案：516(2018洛阳模拟)某校有 4 个社团向高一学生招收新成员，现有 3 名同学，每人只选报 1 个社团，恰有 2 个社团没有同学选报的报法有_种(用数字作答)解析：法一：第一步，选 2 名同学报名某个

12、社团，有 C C 12 种报法；第二步，从23 14剩余的 3 个社团里选一个社团安排另一名同学，有 C C 3 种报法由分步乘法计数原13 1理得共有 12336 种报法法二：第一步，将 3 名同学分成两组，一组 1 人，一组 2 人，共 C 种方法；第二步，23从 4 个社团里选取 2 个社团让两组同学分别报名，共 A 种方法由分步乘法计数原理得共24有 C A 36 种报法23 24答案：36B 级难度小题强化练1(2018南昌模拟)某校毕业典礼上有 6 个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有

13、( )A120 种 B156 种C188 种 D240 种解析：选 A 法一：记演出顺序为 16 号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占 1 和52 号，2 和 3 号，3 和 4 号，4 和 5 号，5 和 6 号，其排法分别为 A A ，A A ，C A A ，C A23 23 1223 13A ，C A A ，故总编排方案有 A A A A C A A C A A C A A 120(种)23 1323 23 23 1223 1323 1323法二：记演出顺序为 16 号，按甲的编排进行分类，当甲在 1 号位置时，丙、丁相邻的情况有 4 种，则有 C A A 48(种)；当甲在 2 号位置

14、时，丙、丁相邻的情况有 3 种，1423共有 C A A 36(种)；当甲在 3 号位置时，丙、丁相邻的情况有 3 种，共有1323C A A 36(种)所以编排方案共有 483636120(种)13232(2018洛阳模拟)若 a sin xdx，则二项式 6的展开式中的常数项为( )0 (ax 1x)A15 B15C240 D240解析：选 D a sin xdx( cos x)| ( cos )( cos 0)1(1)2，0 0则 6的展开式的通项为 Tr1 C 26r (1) rx ，令 63r0 得 r2，所以展(2x1x) r6 6 3r2开式中的常数项为 C 24(1) 2240

15、.故选 D.263定义“规范 01 数列”a n如下：a n共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k2m，a 1，a 2，a k中 0 的个数不少于 1 的个数若 m4，则不同的“规范 01 数列”共有( )A18 个 B16 个C14 个 D12 个解析：选 C 由题意知：当 m4 时， “规范 01 数列”共含有 8 项，其中 4 项为 0,4 项为 1，且必有 a10，a 81.不考虑限制条件“对任意 k2m，a 1，a 2，a k中 0 的个数不少于 1 的个数” ，则中间 6 个数的情况共有 C 20(种)，其中存在36k2m，a 1，a 2，a k中 0 的个

16、数少于 1 的个数的情况有：若 a2a 31，则有C 4(种)；若 a21，a 30，则 a41， a51，只有 1 种；若 a20，则14a3a 4a 51，只有 1 种综上，不同的“规范 01 数列”共有 20614(种)故共有 14个故选 C.4某公司有五个不同部门，现有 4 名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每个部门安排两人，则不同的安排方案种数为( )A60 B40C120 D240解析：选 A 由题意得，先将 4 名大学生平均分为两组，共有 3(种)不同的分法，C24C2A2再将两组安排在其中的两个部门，共有 3A 60(种)不同的安排方法故选 A.2565(

17、2018郑州一模)由数字 2,0,1,9 组成没有重复数字的四位偶数的个数为_解析：根据所组成的没有重复数字的四位偶数的个位是否为 0 进行分类计数：第一类，个位是 0 时，满足题意的四位偶数的个数为 A 6；第二类，个位是 2 时，满足题意的四3位偶数的个数为 C A 4.由分类加法计数原理得，满足题意的四位偶数的个数为12 26410.答案：106(2018济南模拟)已知(1axby) 5(a，b 为常数，aN *， bN *)的展开式中不含字母 x 的项的系数和为 243，则函数 f(x) ， x 的最小值为sin 2x b2sin(x 4) 0， 2_解析：令 x0， y1，得(1 b)5243，解得 b2.因为 x ，所以 x ，0， 2 4 4， 34则 sin xcos x sin 1， ，2 (x 4) 2所以 f(x) sin 2x b2sin(x 4) sin 2x 2sin x cos x2sin xcos x 2sin x cos xsin xcos x1sin x cos x2 2， sin x cos x 1sin x cos x当且仅当 sin xcos x1 时取“” ，所以 f(x)的最小值为 2.答案：2