2019高中数学坐标系与参数方程单元测试（二）新人教A版选修4_4.doc

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1、1坐 标 系 与 参 数 方 程注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题

2、区 域 内 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在极坐标系中，点 ,与点 ,的位置关系是（ ）A关于极轴所在直线对称B关于极点对称C重合D关于直线 2R对称2参数方程 cosin12xy( 为参数， 02)表示（ ）A双曲线的一支，这支过点 (1，12)B抛物线的一部分，这部分过点 (1，12)C双曲线的一支，这支过点 ( 1，12

3、)D抛物线的一部分，这部分过点 ( 1，12)3在参数方程 cosinxatyb，(t 为参数)所表示的曲线上有 B、C 两点，它们对应的参数值分别为 t1、t 2，则线段 BC 的中点 M 对应的参数值是（ ）A B C Dt1 t22 t1 t22 |t1 t2|2 |t1 t2|24设 0r，那么直线 cosinxyr与圆 cosinxry( 为参数)的位置关系是（ ）A相交 B相切C相离 D视 r的大小而定5在极坐标系中与圆 4sin相切的一条直线的方程为（ ）A cos2B sin2C 34inD 346若双曲线的参数方程为 2tan1secxy( 为参数)，则它的渐近线方程为（ ）

4、A 12yxB 12yxC D7原点到曲线 C： 32sincoxy( 为参数)上各点的最短距离为（ ）A 132B 1C 31D 138圆 5cos3in的圆心是（ ）A B( 5， 43) ( 5， 3)C D(5， 3) ( 5， 53)9曲线 cosinxy( 为参数 )上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）2A B C1 D12 22 210若曲线 =2 上有 n 个点到曲线 cos24的距离等于 ，则2 2n=（ ）A1 B2 C3 D411集合 3cosi,nxyM 是 参 数 ,0， ,Nxyb，若集合 N，则 b 应满足（ ）A 32bB 32bC 0 D12点 ,Pxy

5、是曲线 2346850xyx上的点，则 2zxy的最大值和最小值分别是（ ）A7， 1B5，1 C7，1 D4， 1二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13设点 p 的直角坐标为(1,1, )，则点 P 的柱坐标是_，球坐标是2_14若直线 1l： (t 为参数)与直线 2l： (s 为参数)垂直，x 1 2t，y 2 kt) x s，y 1 2s)则 k=_15在极坐标系中，曲线 C1： cos与曲线 C2： cos相交于 A，B 两点，则 AB_16已知曲线 C 的参数方程为 (t 为参数)，C 在点(1,1)处的切线x 2cos t，

6、y 2sin t)为 l，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则 l的极坐标方程为_三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点 A 的极坐标为 2,4，直线 l的极坐标方程为cos4a，且点 在直线 l上（1）求 的值及直线 l的直角坐标方程；（2）圆 C 的参数方程为 1cosinxy( 为参数)，试判断直线 l与圆的位置关系18 （12 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 1C： cosinxty(t 为参数，且 0t)，其中 0，在以

7、 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2C：2sin， 3:C2cos3（1）求 2C与 3交点的直角坐标；（2）若 1与 相交于点 A， 1C与 3相交于点 B，求 A最大值19 （12 分）已知直线 l经过 P(1,1)，倾斜角 6（1）写出直线 l的参数方程；（2）设 l与圆 24xy相交于 A，B 两点，求点 P 到 A，B 两点的距离之积20 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，圆 C1： 24xy，圆 C2： 24xy（1）在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1，C 2的极坐标方程，并求出圆 C1，C 2的交点坐标(用极坐标表示)；（2）

8、求圆 C1与 C2的公共弦的参数方程421 （12 分）已知曲线 C1的参数方程是 2cos3inxy( 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是 2，正方形ABCD 的顶点都在 C2上，且 A，B，C，D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为2,3（1）求点 A，B，C，D 的直角坐标；（2）设 P 为 C1上任意一点，求 222PABCPD的取值范围22 （12 分）分别在下列两种情况下，把参数方程1ecos2inttttxy化为普通方程（1） 为参数， t为常数；（2） t为参数， 为常数12018-2019 学 年 选 修 4-4 训 练

9、卷坐 标 系 与 参 数 方 程 （ 二 ） 答 案一、选择题1 【答案】A2 【答案】B3 【答案】B4 【答案】B 5 【答案】A 6 【答案】C 7 【答案】A8 【答案】A9 【答案】D10 【答案】C11 【答案】D【解析】集合 M 表示 29xy的圆，其中 0y，集合 N表示一条直线，画出集合 M 和 N 表示的图形，可知 32b故选 D12 【答案】A【解析】将原方程配方得 221143xy，令 2cos3inxy( 为参数)，则 234sin6xy，当 sin6时， max7，当 sin16时， min21xy故选 A二、填空题13 【答案】 2,4 2,414 【答案】 11

10、5 【答案】216 【答案】 cosin2三、解答题17 【答案】 （1） 2a， 0xy；（2）相交【解析】 （1）由点 ,4A在直线 cos4a上，可得 2直线 l的方程可化为 cosin2，从而直线 l的直角坐标方程为 0xy（2）由已知得圆 C 的直角坐标方程为 21y圆心为 1,0，半径 1r，则圆心到直线 l的距离 2d，直线 l与圆 C 相交18 【答案】 （1）(0,0)， ；（2）4(32， 32)【解析】 （1）曲线 C的直角坐标方程为 20xy，曲线 C3的直角坐标方程为 230xyx，联立两方程解得 或 ，x 0y 0) x 32y 32) 2与 C3交点的直角坐标为(

11、0,0)， (32， 32)（2）曲线 1极坐标方程为 ,0R，其中 ，因此点 A 的极坐标为 2sin,，点 B 的极坐标为 23cos, 2sin3co4i3B，当 56时 A取得最大值，最大值为 4219 【答案】 （1） (t 为参数)；（2）2x 1 32t，y 1 12t )【解析】 （1）直线的参数方程为1cos6inxty，即 (t 为参数)x 1 32t，y 1 12t )（2）把直线 代入 x2+y2=4 得 + =4，x 1 32t，y 1 12t ) (1 32t)2 (1 12t)2 30tt， 1t，故点 P 到 A，B 两点的距离之积为 220 【答案】 （1）

12、2,， ,3；（2） (t为参数， 3t)x 1，y t)【解析】 （1）圆 C1的极坐标方程为 圆 C2的极坐标方程为 4cos由 24cos，得： 2， 3故圆 C1与圆 C2交点的坐标为 ,， 2,注：极坐标系下点的表示不唯一（2）解法一 由 cosinxy,得圆 C1与 C2交点的直角坐标分别为 1,3， ,故圆 C1与 C2的公共弦的参数方程为 (t为参数， 3t)x 1，y t)解法二 将 x代入 cosinxy得 s，从而 1sitacosc，于是圆 C1与 C2的公共弦的参数方程为 1tanxy,3为 参 数 21 【答案】 （1） ,3A, ,B, ,3C, ,1D；（2）

13、,52【解析】 （1）由已知可得2cos,in3A， 2cos,2sin33，s,siC， 3cs,2sinD ，即 1,3A, ,1B, ,3C, ,1（2）设 cos,inP，令 222SPD，则 22216cos3in1630sinS 0sin1， S的取值范围是 3,522 【答案】 （1） 2211ee44ttttxy；（2）221cosinxy【解析】 （1）当 0t时， y， cosx，即 x，且 0y；当 0t时， cose2tt， in1e2tty，而 21，即 211e44ttttxy（2）当 k， Z时， 0y， 1e2ttx，即 1x，且 0y；当 ， 时， ， tt，即 0；当 2k， Z时，有ecos2inttttxy，3即2sinecottxy，得 2ecos22insioncttxyxy，即221cosinxy