[考研类试卷]考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷58及答案与解析.doc
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1、考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷 58 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 X 和 Y 为相互独立的连续型随机变量,它们的密度函数分别为 f1(x),f 2(x),它们的分布函数分别为 F1(x),F 2(x),则( )(A)f 1(x)+f2(x)为某一随机变量的密度函数(B) f1(x)f2(x)为某一随机变量的密度函数(C) F1(x)+F2(x)为某一随机变量的分布函数(D)F 1(x)F2(x)为某一随机变量的分布函数2 设 X,Y 相互独立且都服从 N(0,4)分布,则( )3 设事件 A,B 互不相容,且 0P(A)1,则有(
2、)4 设随机变量 X,Y 相互独立,它们的分布函数为 FX(x),F Y(y),则Z=minX,Y的分布函数为( )(A)F Z(z)=maxFX(z),F Y(z)(B) FZ(z)=minF X(z),F Y(z)(C) FZ(z)=1 一1 一 FX(z)1 一 FY(z)(D)F Z(z)=FY(z)二、填空题5 从 n 阶行列式的展开式中任取一项,此项不含 a11 的概率为 ,则n=_6 设随机变量 X 的分布律为 X ,则 c=_7 设随机变量 XB(n,p),且 E(X)=5,E(X 2)= ,则n=_, P=_8 设 X,Y 为两个随机变量,D(X)=4,D(Y)=9 ,相关系
3、数为 ,则 D(3X 一 2Y)=_9 设 X 为总体,(X 1,X 2,X n)为来自总体 X 的样本,且总体的方差 DX=2,令 S02= ,则 E(S02)=_10 设总体 X 的分布律为 X ( 为正参数), 1,2,1,1,2 为样本观察值,则 的极大似然估计值为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 设 X1,X 2,X n 是来自总体 X 的简单随机样本,已知 E(Xk)=ak(k=1,2,3,4) 证明:当 n 充分大时,随机变量 Zn= Xi2 近似服从正态分布,并指出其分布参数12 设随机变量 X 的密度函数为 f(x)= (1)求常数 A;(2)求 X
4、在(0, )内的概率;(3)求 X 的分布函数 F(x)12 设 X,Y 的概率分布为 X ,且 P(XY=0)=113 求(X,Y)的联合分布;14 X,Y 是否独立?14 设随机变量 X,Y 同分布,X 的密度为 f(x)= ,设 A=Xa与 B=Ya相互独立,且 P(A+B)= 15 求:a;16 17 某流水线上产品不合格的概率为 p= ,各产品合格与否相互独立,当检测到不合格产品时即停机检查,设从开始生产到停机检查生产的产品数为 X,求 E(X)及 D(X)18 设随机变量 X 的数学期望和方差分别为 E(X)=D(X)= 2,用切比雪夫不等式估计 PX 一 3 19 某厂生产某种产
5、品,正常生产时,该产品的某项指标服从正态分布N(50, 38 2),在生产过程中为检验机器生产是否正常,随机抽取 50 件产品,其平均指标为 =5126( 设牛产过程中方差不改变),在显著性水平为 =005 下,检验生产过程是否正常20 某人打电话忘记对方号码最后一位,因而对最后一位数随机拨号,设拨完某地区规定的位数才完成一次拨号,且假设对方不占线,求到第 k 次才拨通对方电话的概率21 设一电路由三个电子元件并联而成,且三个元件工作状态相互独立,每个元件的无故障工作时间服从参数为 的指数分布,设电路正常工作的时间为 T,求 T 的分布函数21 设随机变量(X,Y) 的联合密度函数为 f(x,
6、y)= 22 求 P(X2Y);23 设 Z=X+Y,求 Z 的概率密度函数24 设随机变量 X,Y 相互独立,且 XP(1),Y P(2),求 Pmax(X,Y)0及Pmin(X ,Y)025 设随机变量 X,Y 相互独立,且 X ,yE(4) ,令 U=X+2Y,求 U 的概率密度26 设由自动生产线加工的某种零件的内径 X(毫米)服从正态分布 N(,1),内径小于 10 或大于 12 为不合格品,其余为合格产品,销售合格品获利,销售不合格产品亏损,已知销售利润 T(单位:元 )与销售零件的内径 X 有如下关系: 问平均内径 取何值时,销售一个零件的平均利润最大?27 设 X1,X 9 为
7、来自正态总体 XN(, 2)的简单随机样本,令28 设总体 XN(, 2), X1,X 2,X n 是来自总体 X 的样本,令 T= ,求E(X1T)29 设总体 X 在区问(0,)内服从均匀分布,X 1,X 2,X 3 是来自总体的简单随机样本证明: 都是参数 的无偏估计量,试比较其有效性考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷 58 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 可积函数 f(x)为随机变量的密度函数,则 f(x)0 且 f(x)dx=1,显然(A)不对,取两个服从均匀分布的连续型随机变量的密度函数验证,(B)显然不
8、对,又函数 F(x)为分布函数必须满足: (1)0F(x)1;(2)F(x)单调不减;(3)F(x)右连续;(4)F(一)=0,F(+)=1 ,显然选择(D)【知识模块】 概率统计2 【正确答案】 B【试题解析】 因为 X,Y 相互独立且都服从 N(0, 4)分布,所以 xYN(0,8),从而 ,故(C) 、(D) 都不对; Pmax(X,Y)0=1 一 Pmax(X,Y)0 =1一 P(X0,Y0)=1 一 P(X0)P(Y0)因为 XN(0,4) ,YN(0,4),所以 P(X0)=P(y0)= ,从而有 Pmax(X,Y) 0= ,(A) 不对;Pmin(x,Y)0 =P(X0,Y0)=
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