[考研类试卷]经济类专业学位联考综合能力数学基础(线性代数)模拟试卷7及答案与解析.doc
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1、经济类专业学位联考综合能力数学基础(线性代数)模拟试卷 7 及答案与解析单项选择题1 设 f(x)= ,则多项式 f(x)中 x 的最高次幂是 ( )(A)3(B) 2(C) 1(D)02 记 f(x)= ,则方程 f(x)=0 的根的个数为( )(A)1(B) 2(C) 3(D)43 (A)2880(B) 1440(C) 1440(D)28804 已知 A,B 为 n 阶矩阵,且 AB=E,则下列结论不正确的是( )(A)A+B 可逆(B) (AB)2=A2B2(C) (AB)1 =A1 B1(D)(AB) T=ATBT5 设 A 为 n 阶可逆矩阵,A *为其伴随矩阵,则下列结论不正确的是
2、( )(A)A 与 A*可交换(B) A 与 AT 可交换(C) A 与 A1 可交换(D)A 与 A2 可交换6 设 A,B 为 n1 非零矩阵,且 ATB=0,C=BA T,则( )(A)C=O(B) C2=O(C) C2O(D)C 2=C7 设向量组 1=(a1,a 2)T, 2=(b1,b 2)T; 1=(a1,a 2,a 3)T, 2=(b1,b 2,b 3)T,则向量组 1, 2 线性无关是向量组 1, 2 线性无关的( )(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件8 设 1, 2, 3 均为 n 维列向量,A 是 n 阶可逆矩阵,下列
3、选项不正确的是 ( )(A)若 1, 2, 3 线性相关,则 A1,A 2,A 3 线性相关(B)若 1, 2, 3 线性无关,则 A1,A 2,A 3 线性无关(C)若 A1,A 2,A 3 线性无关,则 1, 2, 3 线性无关(D)A 1,A 2,A 3 的线性相关性与 1, 2, 3 的线性相关性没有关联9 若 n 维线性无关的向量组 1, 2, s 可以被同维向量组 1, 2, t 线性表示,其中 s,tn,则必有( )(A)ts(B) ts(C) 1, 2, t 线性无关(D) 1, 2, t 线性相关10 设向量组 1, 2, 3 线性无关,1=k1+22+23, 2=21+k2
4、+23, 3=21+22+k3,若 r(1, 2, 3)=2,则 k=( )(A)k=0(B) k=1(C) k=2(D)k=411 设 A= ,则线性方程组 Ax=0 的基础解系中无关解的个数为 ( )(A)3(B) 2(C) 1(D)与常数 a 的取值有关12 设方程组()Ax=0 和()Bx=0,则两方程组为同解方程组的充分必要条件是( )(A)A,B 的列向量组可以相互表示(B) A,B 的行向量组可以相互表示(C) A,B 的秩相等(D)矩阵 A,B 等价计算题13 已知 4 阶行列式| 1, 2, 3,|=a,|2+ , 2, 3, 1|=b,其中1, 2, 3, 均为 4 阶行列
5、式中的某一列,计算 |1, 2, 3,|13 设 4 阶行列式 计算:14 A11A 21+A313A 41;15 A41+A42+A43+A4416 已知 A= ,化简并计算 (E+A1 BT)T(EBA 1 )1 17 已知 A= ,A *是 A 的伴随矩阵,且 ABA*=3AB2E,求 B18 设 A,B 满足 A*BA=3BA9E,其中 A*是 A 的伴随矩阵,且 A= ,求B19 求解矩阵方程20 设向量组 1=(1,3,6,2) T, 2=(2,1,2,1) T, 3=(1,1,a,2) T 线性相关,求 a 应满足的条件21 设 n 维向量组 1, 2, 3, 4 的秩为 4,且
6、 1=1+k12, 2=2+k23, 3=3+k34, 求向量组 1, 2, 3 的秩22 设 r(1, 2, s)=r1,r( 1, 2, t)=r2,其中 i(i=1,2,s) ,j(j=1, 2, ,t) 均为 n 维向量,记 r(1, 2, s, 1, 2, t)=r3,试讨论maxr1,r 2,r 3,r 1+r2 之间的大小关系22 23 计算行列式|A|;24 当实数 a 为何值时,方程组 Ax= 有无穷多解,并求其通解25 设 A=(1, 2, 3, 4)为 4 阶矩阵,A *为 A 的伴随矩阵,若(1,0,1,0) T 是方程组 Ax=0 的一个基础解系,求方程组 A*x=0
7、 的一个基础解系26 设线性方程组 讨论 a 取何值时,方程组有解,并求解27 设四元线性方程组 又知某线性方程组()的通解为C1(0,1,1,0) T+C2(1,2,2,1) T,C 1,C 2 为任意常数判断线性方程组 ()与()是否有非零公共解,若有,给出所有非零公共解经济类专业学位联考综合能力数学基础(线性代数)模拟试卷 7 答案与解析单项选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 求 x 的最高次幂即根据行列式的定义找含 x 的最高次幂项,注意到,题中含 x 的元素有 3 个,其中仅有主对角线上的元素 a11,a 33 处在不同行不同列的位置上,从而构成唯一的 x2 项,因此,多项式 f
8、(x)中 x 的最高次幂为 2故选 B【知识模块】 线性代数2 【正确答案】 B【试题解析】 方程 f(x)=0 的根的个数取决于多项式的最高次幂,仅从所给的行列式直接观察,结论并不十分清晰,需要利用行列式性质先化简即由=5x(x1) ,所以方程 f(x)=0 有两个实根,故选 B【知识模块】 线性代数3 【正确答案】 D【试题解析】 一般而言,在选择题中出现 4 阶或 5 阶行列式的计算问题,绝不是单纯的计算题,往往有一定的特殊规律或计算模式由容易看到这是一个由 5 个数字从上到下升幂排列的行列式,称为范德蒙德行列式,即有=(21)(2+1)(22)(23)(31)(3+1)(32)(21)
9、(2+1)(11)=2880,故选 D【知识模块】 线性代数4 【正确答案】 A【试题解析】 选项 A,由 AB=E,知 A,B 为可逆矩阵,但两个可逆矩阵之和未必可逆,如 A,B 分别为可逆矩阵 ,满足条件 AB=E,但A+B=O,并不可逆,故选 A选项 B,由 A2B2=A(AB)B=AB=E=E2=(AB)2,正确选项 C,由 AB=E,知 A,B 互逆,有(AB) 1 =E,也有 BA=E,从而有A1 B1 =(BA)1 =E,正确选项 D,由(AB) T=ET=E,A TBT=(BA)T=ET=E,正确由 AB=E,不仅可以确定 A,B 可逆且互逆,还可以推出矩阵 A 与 B,A 1
10、与 B1 ,A T 与 BT,A *与 B*可交换【知识模块】 线性代数5 【正确答案】 B【试题解析】 选项 B,见反例,设 A= ,则 AAT知该结论不正确故选B选项 A,由 AA*=A*A=|A|E,知 A 与 A*可交换选项 C,由 AA1 =A1 A=E,知 A 与 A1 可交换选项 D,由 AA2=A2A=A3,知 A 与 A2 可交换【知识模块】 线性代数6 【正确答案】 B【试题解析】 由 ATB=0,知 C2=(BAT)2=(ATB)C=O,故选 B 设A=(a1,a 2,a n)T,B=(b 1,b 2,b n)T,因为 A,B 为非零矩阵,不妨设a10,b 10, 因此,
11、C=BA T 中至少有一个元素 c11=a1b10,故 CO因此有C2C【知识模块】 线性代数7 【正确答案】 A【试题解析】 向量组 1, 2 线性无关,则| 1, 2|= 0,从而知,矩阵(1, 2)中有一个 2 阶子式不为零,因此,( 1, 2)为列满秩矩阵, 1, 2 线性无关反之,不成立,见反例:设 1=(1,1) T, 2=(2,2) T; 1=(1,1,0)T, 2=(2,2, 2)T, 1, 2 线性无关但 1, 2 线性相关可见,向量组 1, 2 线性无关是向量组 1, 2 线性无关的充分但非必要条件,故选 A【知识模块】 线性代数8 【正确答案】 D【试题解析】 由题设(A
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