2014届山东省威海市高三3月模拟考试理科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2014届山东省威海市高三 3月模拟考试理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 已知集合 ,则 “ ”是 “ ”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案: A 试题分析: 时,因为 ,所以 ; 反之,若 ,则必有 ,所以 或 , 故 “ ”是 “ ”的充分不必要条件 .选 . 考点:集合的基本关系 ,充要条件 . 已知 ,设函数 的零点为 , 的零点为 ,则的最大值为 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:由 得 ,函数 的零点为 ,即 的图象相交于点 ; 由 得 ,函数 的零点为 ,即的图象相交于点 因为 互为反函数,则 与 关于直线 对
2、称, 所以 ,即 且 , 由 ,当且仅当 时 “=”成立, 所以 的最大值为 . 故选 . 考点:函数的零点,反函数的图象和性质,基本不等式 . 双曲线 的离心率 ,则以双曲线的两条渐近线与抛物线 的交点为顶点的三角形的面积为 ( ) A B C D 答案: C 试题分析:由题可知 , 所以, ,即 , 故双曲线的两条渐近线为 ,抛物线方程为 , 联立方程组 可得渐近线与抛物线的交点为 , 由抛物线的对称性可知 的面积为 故选 . 考 点:双曲线的几何性质,直线与抛物线的位置关系,三角形面积公式 . .函数 为偶函数,且在 单调递增,则 的解集为( ) A B C D 答案: C 试题分析:由
3、题意可知 即 , 恒成立,故 ,即 , 则 . 又函数在 单调递增,所以 . 即 解得 或 . 故选 考点:函数的奇偶性、单调性,一元二次不等式的解法 . 二项式 的展开式中第 4项为常数项,则常数项为 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:由题意可知 的展开式的常数项为, 令 可得 . 故所求常数项为 ,选 . 考点:二项式定理 任取三个整数,至少有一个数为偶数的概率为 ( ) A B C D 答案: D 试题分析:任取三个整数,共有八种情况: 其中至少有一个数为偶数的情况有 种,所以所求概率为 , 故选 . 考点:古典概型 已知函数 向左平移 个单位后,得到函数 ,下列关于的说法正
4、确的是 ( ) A图象关于点 中心对称 B图象关于 轴对称 C在区间 单调递增 D在 单调递减 答案: C 试题分析:函数 向左平移 个单位后,得到函数 即令 ,得 , 不正确; 令 ,得, 不正确; 由 ,得 即函数的增区间为 减区间为 故选 . 考点:三角函数图象的平移,三角函数的图象和性质 . 已知 是两条不同的直线, 是一个平面,且 ,则下列命题正确的是 ( ) A若 ,则 B若 ,则 C若 ,则 D若 ,则 答案: D 试题分析:由 , ,可得 或 , 不正确; 由 , ,可得 或 , 相交或 , 互为异面直线, 不正确; 由 , ,可得 或 , 相交, 不正确; 由 , ,可得 ,
5、 正确 . 选 . 考点:平行关系,垂直关系 . 某班级统计一次数学测试后的成绩,并制成了如下的频率分布表,根据该表估计该班级的数学测试平均分为 ( ) 分组 人数 5 15 20 10 频率 0.1 0.3 0.4 0.2 ( A) ( B) ( C) ( D) 答案: C 试题分析: 要估计两个班的平均分, 可以认为分数是均匀分布的 . , 故选 . 考点:频率分布表 根据给出的算法框图,计算 ( ) A B C D 答案: A 试题分析:输入 ,满足 ,所以 ; 输入 ,不满足 ,所以 ,即 .故选 . 考点:算法与程序框图,函数的概念 . 若 ,则下列不等式成立的是 ( ) A B C
6、 D 答案: D 试题分析:因为 ,而对数函数要求真数为正数,所以 不成立; 因为 是减函数,又 ,则 ,故 错; 因为 在 是增函数,又 ,则 ,故 错; 在 是增函数,又 ,则 即 成立,选 . 考点:指数函数、对数函数、幂函数的性质 . ( 为虚数单位),则 ( ) A B C D 答案: D 试题分析:因为 ,所以 ,选 . 考点:复数的四则运算 填空题 函数 的定义域为 ,其图象上任一点 满足 ,则给出以下四个命题: 函数 一定是偶函数; 函数 可能是 奇函数; 函数 在 单调递增; 若 是偶函数,其值域为 其中正确的序号为 _.(把所有正确的序号都填上) 答案: 试题分析:依题意知
7、函数 的图象是双曲线 的一部分 . 由函数的定义,函数的图象可能是以下情况: 从以上情况可以看出: 表示偶函数, 表示奇函数, 对;由图 可知函数 在 单调递减,故 错;由图 可知函数是偶函数时,其值域也为,故 错 . 综上知正确的序号为 . 考点:函数的定义,函数的奇偶性、单调性,双曲线 . 设 满足约束条件 ,则 所在平面区域的面积为 _. 答案: 试题分析:画出 对应的平面区域,如图所示 . 所在平面区域的面积为 . 考点:不等式组表示的平面区域,定积分的应用 . 已知圆 过椭圆 的两焦点且关于直线 对称,则圆 的方程为_. 答案: 试题分析:由题可知 ,所以 ,椭圆的焦点为故圆的圆心在
8、直线 上,又圆 关于直线 对称,圆心也在该直线上,与方程 联立可得圆心坐标为 ,半径为. 故圆的方程为 . 考 点:椭圆的几何性质,圆的几何性质,圆的方程 . 若函数 在 上有两个不同的零点,则实数 的取值范围为 _. 答案: 试题分析:由题意可知 , 该函数在 上有两个不同的零点,即 在 上有两个不同的交点 . 结合函数的图象可知 ,所以 . 考点:两角和差的三角函数,三角函数的图象和性质 . 解答题 已知向量 , . ( 1)若 , ,且 ,求 ; ( 2)若 ,求 的取值范围 . 答案:( 1) ;( 2) 的取值范围为 . 试题分析:( 1)根据 知 , 利用两角和差的三角函数得到 ,
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