2013届江西省吉安一中高三上学期期中考试理科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2013届江西省吉安一中高三上学期期中考试理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 设 U=R,若集合 ,则 CUA等于( ) A B C D 答案: C 试题分析:根据已知条件,由于 设 U=R,若集合 ,那么根据对数的真数大于零,可知x满足的关系式为 ,因此可知集合 ,因此CUA= ,选 C. 考点:补集的运算 点评:解决该试题的关键是利用对数函数的定义域来求解集合 A,同时结合补集的定义求解。属于基础题。 若函数 的图象如图所示,则 m的范围为( ) A B C( 1, 2) D( 0, 2) 答案: C 试题分析:根据题意,由于函数 , 根据奇偶性的性质可知,该函数是奇函数,因此当 x=1
2、, f(1)0, 排除 A,然后结合函数有极值且大于 1的极值点,求解导数得到 m1,故可知参数 m的范围是( 1, 2),选 C. 考点:函数的图像 点评:解决该试题的关键是利用函数的式分析其性质,并加以判定,属于基础题。 使函数 是奇函数,且在 上是减函数的 一个值是( ) A B C D 答案: B 试题分析:因为函数 为奇函数,即为奇函数,则可知 ,排除 A,C 同时在 上是减函数,则对于 B,D答案:的结果逐一代入验证可知,选 B. 考点:三角函数的性质 点评:解决该试题的关键是利用三角函数的性质来求解参数的值,属于基础题。 如图,长方形的四个顶点为 O( 0, 0), A( 4,
3、0), B( 4, 2), C( 0,2),曲线 经过点 B。现将一质点随机投入长方形 OABC中,则质点落在图中阴影区域的概率是( ) A. B. C. D. 答案: C 试题分析: 本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出图中阴影部分的面积,并将其与长方形面积一块代入几何概型的计算公式进行求解 , ,故选 C. 考点:几何概型的概率计算 点评:几何概型的概率估算公式中的 “几何度量 ”可以为线段、面积、体积,而且这个度量只与大小有关,与形状无关。 已知 为等差数列, a1+a3+a5=105, a2+a4+a6=99,以 Sn表示 an的前 n项和,则使得 Sn达到最大值的 n是(
4、) A 21 B 20 C 19 D 18 答案: B 试题分析:解:设 的公差为 d,由题意得 = + 1+2d+ +4d=105,即 +2d=35, = +d+ +3d+ +5d=99,即 +3d=33, 由 联立得 =39, d=-2, =39n+ ( -2) =-n2+40n=-( n-20) 2+400, 故当 n=20时, 达到最大值 400 故选 B 考点:等差数列前 n项和 点评:求等差数列前 n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题,但注意 n取正整数这一条件 . ,则向量 与 的夹角为( ) A 30 B 60 C 120 D 150 答案: C 试题分析:根
5、据已知条件,要求解夹角,先求数量积以及各自的模,然后比值得到结论。 由于 ,则可知 那么可知向量 与 的夹角 120,选 C. 考点:向量的数量积 点评:解决该试题的关键是利用向量的数量积的性质来得到夹角求解,属于基础题。 ABC中,若 b=6, c=10, B=30,则解此三角形的结果为( ) A无解 B有一解 C有两解 D一解或两解 答案: C 试题分析:直接利用正弦定理求出角 C的大小,即可判断三角形解的个数在 ABC中,若 b=6, c=10, B=30,由正弦定理所以 60 C 120, C 有两个解,一个锐角,一个钝角;所以三角形有两个解, 故选 C 考点:解三角形的运用 点评:本
6、题是基础题,考查正弦定理在三角形中的应用,注意角的范围的判定,考查计算能力 方程 的曲线如图所示,那么方程 的曲线是( ) 答案: C 试题分析:跟据方程 f( x, y) =0的曲线和方程 f( 2-x, y) =0的曲线中 x系数互为相反数,作出函数 f( x, y) =0关于 y轴对称的函数的图象,曲线 f( -x,y)和函数 y=f( 2-x, y)中 x的系数不是 1,故把 -1提出,看 x的变化,决定了左右平移的方向和平移的长度 解:先作出 f( x, y) =0关于 y轴对称的函数的图象, 即为函数 f( -x, y) =0的图象, 又 f( 2-x, y) =0即为 f( -(
7、 x-2), y) =0, 即由 f( -x, y) =0向右平移 2个单位,故选 C 考点:函数图像的变换 点评:考查函数图象的平移变换对称变换和识图能力,注意左右平移时,不仅要注意作加右减,更要注意 x的系数是否为 1,不是 1的时候,一定先提出系数,再平移,体现了数形结合和运动变化的思想,属基础题易错题 若函数 的定义域和值域都是 0,1,则 a=( ) A B C D 2 答案: D 试题分析:定义域是 0, 1,故 x+1 1, 2 又值域是 0, 1,由于函数 f( x) = 是一 个单调函数,定义域左端点的函数值为 0,故 ) =1, a=2,故答案:为 D 考点:对数函数的性质
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