2012-2013学年浙江省宁波市高一上学期期末考试数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2012-2013学年浙江省宁波市高一上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图所示， 是全集， 是 的子集，则阴影部分所表示的集合为 A B C D 答案： D 试题分析：观察韦恩图可知，阴影表示的集合具有如下特征：在集合 B中，不在集合 A中，所以阴影部分所表示的集合为 ，选 D。 考点：本题主要考查集合的运算，韦恩图。 点评：简单题，直接按补集、交集的定义思考。注意交集是两集合中相同元素构成的集合。 函数 的图象为如图所示的折线段 ，其中点 的坐标为 ，点的坐标为 定义函数 ，则函数 的最大值为 A B C D 答案： B 试题分析：由待定系数法得 ， 所以 = 。 时，函数最

2、大值为 g(1)=0; 时，函数最大值为 g(2)=1，故函数的最大值为 1，选 B。 考点：本题主要考查分段函数的概念，二次函数的图象和性质，待定系数法。 点评：简单题，分段函数的最值，就是各段函数值的最值。建立函数表达式是关键。 已知 是函数 的两个零点，则 A B C D 答案： B 试题分析：令 =0，整理得： ，由韦达定理得 2，故选 B。 考点：本题主要考查零点的概念，代数式恒等变形，韦达定理的应用。 点评：简单题，函数的零点即函数值为 0时，对应 x的值。 函数 的递增区间是 A B C D 答案： A 试题分析：首先将函数化为 ，令 t=2x- ， x 增大，t增大，所以为求函

3、数的增区间，须研究 y=2sint的减区间。 由 得 ，所以 k=0时得 ，故选 A。 考点：本题主要考查三角函数的单调性。 点评：易错题，复合函数的单调性判断，遵循内外层函数 “同增异减 ”。 若 则 的值是 A B C D 答案： C 试题分析： 即 ，所以 ， = ，故选 C。 考点：本题主要考查三角函数的诱导公式，同角公式。 点评：简单题，此类题解的思路是：先化简已知条件，再将所求用已知表示。 已知 是指数函数， ， 是幂函数，它们的图象如右图所示，则 的大小关系为 A B C D 答案： C 试题分析：因为底数大于 1，指数函数是增函数；底数小于 1，指数函数是减函数。幂指数大于 0

4、，幂函数在（ 0， + ）是增函数；幂指数小于 0，幂函数在（ 0， + ）是减函数。所以观察图象可知， d1,c0,0ba1,即 ，故选 C。 考点：本题主要考查指数函数、幂函数的图象和性质。 点评：简单题，利用底数大于 1，指数函数是增函数；底数小于 1，指数函数是减函数。幂指数大于 0，幂函数在（ 0， + ）是增函数；幂指数小于 0，幂函数在（ 0， + ）是减函数。 为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象 A向左平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度 C向右平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 答案： C 试题分析：因为 ，由 ，所以 ，为了得到函数 的图象，可以将函数 的图

5、象向右平移 个单位长度，选 C。 考点：本题主要考查三角函数图象变换。 点评：简单题，注意平移时遵循 “左加右减，上加下减 ”。 如图在四边形 中，设 ， ， ，则 A B C D 答案： D 试题分析：由图形可得， = = ,故选 D。 考点：本题主要考查平面向量的几何运算。 点评：简单题，平面向量的几何运算，主要是平行四边形法则、三角形法则，应用过程中要注意结合图形特征。注意 “封口向量 ”。 已知向量 ， ，若 ，则实数 x的值为 A 1 B C D 答案： A 试题分析：因为向量 ， ，且 ， 所以 2（ x+1） -14=0， x=1,故选 A. 考点：本题主要考查平面向量的坐标运算

6、，共线向量的条件。 点评：简单题，两向量平行，对应坐标成比例。 如果角 的终边经过点 ，则 A B C D 答案： B 试题分析：因为 ，所以 = ，故选 B. 考点：本题主要考查三角函数的定义。 点评：简单题，根据三角函数的定义，计算 r=1， 。 填空题 关于 的方程 至少有一个正根，则实数 的取值范围为 . 答案： 试题分析：设方程 的两个实数根为 方程至少有一个正根， 包括以下两种情况： 只有一实根为根， =2a+60，解得 a-3； 两个都是正数 =2（ 1-a） 0，且 =2a+6 0，解得： -3 a 1 又 4（ a-1） 2-41（ 2a+6） 0 即 a2-4a-50，解得

7、 a5或 a-1 综上所述， a-3。 考点：本题主要考查韦达定理的应用，简单不等式组的解法。 点评：小综合题，方程至少有一个正根，包括只有一实根为正，不等实根均为正两种情况。 已知正方形 的边长为 ， 是 的中点，则 = . 答案： 试题分析：由图形及向量几何运算法则， = = =6. 考点：本题主要考查平面向量的几何运算，向量的数量积。 点评：简单题，平面向量的几何运算过程中，要注意结合图形特征。向量的数量积计算，可以利用定义法，也可利用坐标运算。 设函数 的零点为 ，则不等式 的最大整数解是 . 答案： 试题分析： =0，即 ，在同一直角坐标系内，分别画出函数 y=lnx,y=6-2x的

8、图象，交点横坐标即为函数 的零点为 ， 所以不等式 的最大整数解是 2. 考点：本题主要考查函数零点的概念，函数的图象，数形结合思想。 点评：简单题，确定零点存在的区间，有零点存在定理。通过画出函数图象，看交点情况，也可估计零点存在区间。 已知函数 一个周期的图象如图所示则函数 的表达式为 答案： 试题分析：观察函数图象可得 A=1、 T=2( )= ,所以 ， 将（ ， -1）代入上式，得 ， 所以 ， 又 所以 ， 。 考点：本题主要考查三角函数图象和性质。 点评：中档题，观察函数图象可得 A、 T，并进一步求 ，通过计算求 。 的值为 答案： 试题分析： =cos = . 考点：本题主要

9、考查两角和与差的三角函数，诱导公式。 点评：简单题，首先化简三角函数式，利用两角和与差的三角公式计算。 若向量 ， 满足 ，且 与 的夹角为 ，则 答案： 试题分析： = 。 考点：本题主要考查平面向量的数量积，模的计算。 点评：简单题，平面向量的数量积有两种计算方法，一是定义法，二是坐标运算。涉及模的的运算，往往 “化模为方 ”。 设扇形的弧长为 ，半径为 8，则该扇形的面积为 . 答案： 试题分析：由扇形的面积公式得： = 。 考点：本题主要考查扇形的面积公式。 点评：简单题，扇形面积 s，半径 r,扇形弧长 l的关系是 。 解答题 计算： ； 答案： 试题分析： 考点：本题主要考查有理指

10、数幂的运算，对数性质及其运算。 点评：简单题，注意运用 加以转化，运用 进行计算。 解方程： 答案： ，即 则 或 ，即 或 试题分析： ，即 则 或 ，即 或 考点：本题主要考查简单对数方程的解法。 点评：易错题，对数方程的基本解法有：化为同底数对数相等；换元法，化为一元二次方程求解。注意定义域，保证 “同解变形 ”。 设向量 ， （ ）若 ，求实数 的值； （ ）若 ，求实数 的值 答案：（ ） ； （ ） ，或 。 试题分析：（ ）由 ，得 ，得 ； 7分 （ ）由 ， ， 解得 ，或 。 14分 考点：本题主要考查平面向量的坐标运算 ，向量垂直的条件，模的计算。 点评：基础题，数量积的

11、计算，往往可以利用 “定义法 ”“坐标运算 ”，计算模，往往要 “化模为方 ” 已知 （ ）求 的值； （ ）若 ，且 ，求 的值 答案：（ ） （ ） 。 试题分析：（ ） 7分 （ ）由（ ）知 ， 14分 考点：本题主要考查三角函数恒等变换，和差倍半公式的应用。 点评：典型题，在利用三角函数恒等变换解题过程中， “变角、变号、变名 ”是常用技巧，（ 2）小题通过角的变换 ，逐步求得 sin2。 已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， （ ）求 的式； （ ）直接写出 的单调区间（不需给出演算步骤）； （ ）求不等式 解集 答案：（ ） ；（ ）递增区间： ， ； （ ）： 。 试题分析：

12、（ ）当 时， ； 当 时，则 ， ，则 综上： 7分 （ ）递增区间： ， 10分 （ ）当 时， ，即 当 时， ，即 当 时， ，恒成立 综上，所求解集为： 15分 考点：本题主要考查分段函数的概念，函数的奇偶性、单调性，简单不等式组的解法。 点评：典型题，高一阶段，此类题目较为典型，利用分段函数的奇偶性，确定函数的式。解涉及分段函数不等式求解问题，必须注意分段讨论。 已知 ， 记 （其中 都为常数，且 ） （ ）若 ， ，求 的最大值及此时的 值； （ ）若 ， 证明： 的最大值是 ； 证明： 答案：（ ） ，此时的 ； （ ）通过令 ，得到 则其对称轴 。利用二次函数图象和性质证明。 试题分析：（ ）若 时， 则 ，此时的 ； 6分 （ ）证明： 令 ，记 则其对称轴 当 ，即 时， 当 ，即 时， 故 - -11分 即求证 ， 其中 当 ，即 时， 当 ，即 时， 当 ，即 时， 综上： 15分 考点：本题主要考查二次函数的图象和性质，三角函数同角公式。 点评：典型题，讨论二次函数型最值，往往由 “轴动区间定 ”、 “轴定区间动 ”的情况，要结合函数图象，分类讨论，做出全面分析。共同的是讨论二次函数图象的对称轴与区间的相对位置。本题较难。