2011届福建省南安一中高二上学期期末考试数学理卷.doc

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1、2011届福建省南安一中高二上学期期末考试数学理卷选择题下列各组向量中平行的是（） A B C D 答案： A 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点是它的两个焦点当静止的小球从点开始出发，沿直线运动，经椭圆壁反射后再回到点时，此时小球经过的路程可能是（） A 32或 4或 B 或 28或 C 28或 4或 D 32或 28或 4 答案： D 函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（） ABCD 答案： D 抛物线上的点到直线距离的最小值是（） A B C

2、 D 答案： D 已知空间四面体的每条边都等于 1，点分别是的中点，则等于（） A B C D 答案： A 函数的单调递减区间是（） A B C D 答案： C 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（） A B C 2 D 答案： A 如图，在正方体，若，则的值为（） A 3 B 1 C -1 D -3 答案： B 考点：向量的加法及其几何意义专题：平面向量及应用分析：由题意可得 = + =- + + ，再由 =x +y+z ，求出 x、 y、 z的值，从而求得 x+y+z的值解答：解：由题意可得 = + =- + + ，又 =x +y

3、+z ，故有 x=1， y=-1， z=1 故 x+y+z=1，故选 B 点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题曲线在点处的切线方程为 ( ) A B C D 答案： B 方程的两个根可分别作为（） A一椭圆和一双曲线的离心率 B两抛物线的离心率 C一椭圆和一抛物线的离心率 D两椭圆的离心率答案： C 某质点按规律（ s单位： m， t单位： s）作直线运动，则该质点在t=2时的瞬时速度为 A 9 B 16 C 24 D 25 答案： C 考点：变化的快慢与变化率专题：计算题分析：由已知中质点按规律 S=2t3+1（距离单位： m，时间单位：

4、 s）运动，我们易求出 S，即质点运动的瞬时速度表达式，将 t=2代入 S的表达式中，即可得到答案：解答：解：质点按规律 S=2t3+1（距离单位： m，时间单位： s）运动， S=6t2 S|t=3=6 （ 2） 2=24 质点在 3s时的瞬时速度为 24ms 故选 C 点评：本题考查的知识点是变化的快慢与变化率，其中根据质点位移与时间的关系时，求导得到质点瞬时速度的表达式是解答本题的关键填空题设（其中），且当或时，方程只有一个实根；当时，方程有三个相异实根现给出下列四个命题：的任一实根大于的任一实根的任一实根大于的任一实根和有一个相同的实根和有一个相同

5、的实根其中正确的命题有（请写出所有正确命题的序号）答案：已知 = 答案： -2 双曲线的虚轴长是实轴长的 2倍，则答案：已知为单位正交基，且，则向量的坐标是 _ 答案：解答题（本小题满分 12分）已知椭圆的焦点为，且过点 ( ) 求椭圆的标准方程；（）设直线交椭圆于两点，求线段的中点坐标答案： (1) (2) （本小题满分 12分）如图，长方体中，，，是中点，是中点 ( ) 求证：；（）求证：平面平面答案：略（本小题满分 12分）已知函数（）求函数的图象在点处的切线的方程；（）求函数区间上的最值答

6、案： (1) (2) 函数区间上的最大值为，最小值为（本小题满分 12分）四棱锥中，侧棱，底面是直角梯形，且，是的中点（ I）求异面直线与所成的角；（ II）线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由答案： (1) (2) 线段上存在一点，使得，且（本小题满分 12分）已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为 ( )求抛物线的方程； ( )证明：无论取何实数时，，都是定值； (III)记的面积分别为，试判断是否成立，并证明你的结论答案： (1) (2)略 (3) （本小题满分 14分）已知函数（ I）当时，求函数的单调区间；（ II）若函数在区间上无极值，求的取值范围；（ III）已知且，求证：答案： (1) 的单调递增区间为，单调递减区间为 (2) (3)略

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