2010年上海市吴淞中学高三第一次月考数学卷.doc

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1、2010年上海市吴淞中学高三第一次月考数学卷 选择题 对于使 成立的所有常数 中，我们把 的最小值 叫做的上确界，若 ，则 的上确界为（ ） ( )-3 ( ) ( )- ( ) 答案： D 若圆 上有且仅有两个点到直线 4x-3y-2=0 的距离为 1，则半径 r的取值范围是（ ） A（， 6） B，） C（， D， 答案： A 0是 的（ ） .充分但不必要条件 .必要但不充分条件 .充分且必要条件 D.不充分也不必要条件 答案： B 设集合 , ,方程的解集一定是（ ） 答案： B 填空题 若不等式 的解集为 求 a= 答案： （理）将极坐标方程 化为直角坐标方程 . 答案： （文）当

2、满足不等式组 时 ,求目标函数 的最大值 . 答案： 定义在 R上的函数 满足 ，当时 ，求 = . 答案： -1 设 ，求 的最大值 答案： 若函数 的定义域为 R，求 的取值范围 . 答案： 若 的展开式中各项系数之和为 128，求展开式中 x2 的系数 答案： -189 若 是偶函数，且在 上是增函数， ，求 的解集 答案： 设 为奇函数，当 时， ，则 答案： -3 已知平面向量 ，若 ，则实数 答案： -1或 3 已知复数 满足 求 答案： 以 为法向量的直线过椭圆 的右焦点，则该直线方程为 答案： 已知数列的通项 ，其前 n项和为 ，则 = 答案： 已知函数 在区间 上是增函数 ,

3、则实数 的取值范围 答案： -2， + (理 )袋中有大小相同的 5个白球和 3个黑球 ,从中任意摸出 4个 ,求摸出 2个或 3个白球的概率 答案： (文 )袋中有大小相同的 5个白球和 3个黑球 ,从中任意摸出 4个 ,求至少摸出 1个黑球的概率 . 答案： 解答题 已知集合 . (1)若 ,求实数 的取值范围； (2)若 ,求实数 的取值范围 . 答案： （ 1） （ 2） 已知函数 是奇函数 . (1)求 的值 ; (2)判断函数 的单调性 ,并用定义证明 ; (3)求函数的值域 . 答案： （ 1） 1 （ 2）略 （ 3）（ -1,1） 有一种变压器铁芯的截面呈正十字形，为保证所需

4、的磁通量，要求正十字形的面积为 ，为了使用来绕铁芯的铜线最省，即正十字形外接圆周长最短，应如何设计 正十字形的长和宽？ 答案：正十字形的长和宽分别为 (1+ )cm和 2cm时，用来绕铁芯的铜线最省 设外接圆半径为 R， AB =x（ 0xR）， DG =y，则 4R2=x2+y2 （ 1），由已知条件有 2xy-x2=4 ， y= （ 2），代入（ 1）得 4R2= x2 +。 4R2= =10+ 。 当且仅当 ，即 x=2时，等号成立。 代入（ 2）得 y=1+ ， 当 x=2 且 y=1+ 时， 4R2有最小值，此时正十字形外接圆周长最短。 答：正十字形的长和宽分别为 (1+ )cm和

5、2cm时，用来绕铁芯的铜线最省。 设斜率为 的直线 交椭圆 ： 于 两点，点 为弦 的中点，直线 的斜率为 （其中 为坐标原点，假设 、 都存在） （ 1）求 的值 （ 2）把上述椭圆 一般化为 （ ），其它条件不变，试猜想 与 关系 (不需要证明 )请你给出在双曲线 （ ， ）中相类似的结论，并证明你的结论 答案： （ 1） （ 2）略 （ 16分） 已知数列 中， 且点 在直线 上 . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若函数 求函数 的最小值； （ 3）设 表示数列 的前 项和试问：是否存在关于 的整式，使得 对于一切不小于 2的自然数 恒成立？ 若存在，写出 的式，并加以证明；若不存在，试说明理由。 答案： （ 1） （ 2） （ 3）