2012-2013学年湖北省武汉市武昌区北片八年级期中考试数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2012-2013学年湖北省武汉市武昌区北片八年级期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的值为（ ） A 2 B -2 C D不存在 答案： A 试题分析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫算术平方根 . =2，故选 A. 考点：本题考查的是算术平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成 如图， ABC中， ABC=2 C， BD平分 ABC， 在 BC 上取点 E，使连接 AE 交 BD 于点 F，下列四个结论：（ 1） ACBD=DE ；（ 2） AC=2BF；（ 3） BAE C= AED；（ 4）若 AB=AG，且 AB AG，

2、 AG交 BD于点 H，则BEEG=HG ；其中正确结论个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 试题分析：由 ABC=2 C， BD平分 ABC，可得 ABD= DBC= C，则BD=DC，再有 EB=AB，可得 ABD EBD， ABF EBF即可得到AD=DE， BAF= BEA，从而可得（ 1）（ 2）正确；根据三角形外角的性质可得（ 3）正确；由 AB=AG， EB=AB，可得 EB=AG，证得 EG=AH，即可得到（ 4）正确，即可得到结论 . ABC=2 C， BD平分 ABC， ABD= DBC= C， BD=DC， EB=AB， ABD EBD， ABF EB

3、F， AD=DE， BAF= BEA， ACBD=DE ， AC=BD+DE=2BF， AD=DE， DAF= DEA， BEA= DAF+ C， BAE= AED+ C， BAE C= AED， AB=AG， EB=AB， EB=AG， EG=AH， AGAH=HG BEEG=HG ， 4个全部正确，故选 D. 考点：本题考查的是角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 . 如图，将等腰 ABC沿 DE折叠，使顶角顶点 A落在其底角平分线的交点F处，若 BF=DF，则 C的度数为（ ） A

4、 60 B 72 C 75 D 80 答案： B 试题分析：根据点 F是底角平分线的交点，可得点 F是三角形 ABC角平分线的交点，连接 AF，则 AF 平分 BAC，设 C=x，利用等腰三角形的性质分别得出 BAF、 ABF、 AFB，然后利用三角形的内角和定理可得出答案： 如图， 连接 AF， 点 F是底角平分线的交点， 点 F是三角形 ABC角平分线的交点（三角形的额角平分线交于一点）， AF 平分 BAC， 设 C=x，则 ABF= x， BAF= BAC= （ 180-2x） =90-x， 又 BF=DF， AD=DF（折叠的性质）， FDB= FBD， DAF= DFA， DFB=

5、180-2 ABF=180-x， AFB= DFB+ AFD= DFB+ DAF=180-x+（ 90-x） =270-2x， 在三角形 ABF中， BAF+ ABF+ AFB=180，即（ 90-x） +（ x） +（ 270-2x） =180， 解得： x=72，即 C=72 故选 C 考点：本题考查了翻折变换、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三条角平分线相交于一点 . 如图， AC=BC， AD=BD，下列结论不正确的是（ ） A CO=DO B AO=BO C AB CD D ACO BCO 答案： A 试题分析：先根据 SSS证得 ACD

6、BCD，即得 ADC= BDC，再根据等腰三角形的性质依次分析即可 在 ACD和 BCD中 AC=BC， AD=BD， CD=CD， ACD BCD， ACD= BCD， ADC= BDC， OA=OB， CD AB（三线合一定理），故选项 B、 C、 D错误； 根据已知不能推出 OC=OD，故本选项正确； 故选 A 考点：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合 . 如图， AB=CD， AC=BD，且 AC 交 BD于点 O，在原图形的基础上，用SSS证明 AOB C

7、OD，还需添加的一个条件是（ ） A OB=OC B A= D C B= C D AB CD 答案： A 试题分析：因为要用 SSS证明，则通过对所给条件的分析可得出 AB=CD，OB=OC，从而可判断出所应该添加的条件 AC=BD， 若 OA=OD，则可得 OB=OC， 可利用 SSS证明 AOB DOC 故选 A 考点：本题考查了全等三角形的判定 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握全等三角形的判定方法，即可完成 等腰三角形中 的一个内角为 50，则另两个内角的度数分别是（ ） A 65， 65 B 50， 80 C 50， 50 D 65， 65或 50， 80 答案： D 试题分

8、析：题中没有明确顶角或底角，故要分类讨论，同时结合三角形的内角和定理 . 当顶角是 50时，底角是（ 180-50） 2=65， 当底角是 50时，顶角是 180-502=80， 故选 D. 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题正确分类是解答本题的关键 如图，在 ABC中， ADE的周长为 8， DH为 AB的中垂线， EF 垂直平分 AC，则 BC 的长为（ ） A 4 B 6 C 8 D 16 答案： C 试题分析：根据垂直平分线的性质可得 AD=BD，

9、 AE=EC，再结合 ADE的周长为 8，即可求得结果 . DH垂直平分 AB， EF 垂直平分 AC， AD=BD， AE=EC， ADE的周长 =AD+DE+AE=8， BD+DE+ EC=8，即 BC=8， 故选 C. 考点：本题考查了线段垂直平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 . 方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形 .如图，在 44的方格纸中，有两个格点三角形 ABC、 DEF，下列说法中成立的是（ ） A、 BCA= EDF B、 BCA= EFD C、 BAC= EFD D

10、、这两个三角形中，没有相等的角 答案： B 试题分析：观察图形可知 ABC DEF，根据全等三角形对应角相等依次分析 观察图形可知 ABC DEF， BCA= EFD， BAC= EDF， 故选 B 考点：本题考查了全等三角形的判定及性质 点评：认真观察图形，在图形上找着有用的条件是一种很重要的能力，注意培养 已知等腰三角形的两条边长分别为 3和 7，则它的周长为（ ） A 10 B 13 C 17 D 13或 17 答案： C 试题分析：题中没有明确底或腰，要分类讨论，同时结合三角形的三边关系进行分析 . 当腰是 3时，三边为 3， 3， 7，而 ，此时无法构成三角形； 当腰是 7时，三边

11、为 7， 7， 3，此时可以构成三角形，周长为 ， 故选 C. 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的三边关系 点评：解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题正确分类是解答本题的关键 的平方根是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：先算出 的值，再根据平方根的定义即可求得结果 . ，平方根是 ，故选 B. 考点：本题考查的是算术平方根 点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数 . 估算 的值（ ） A在 7和 8间 B在 8和 9之间 C在 9和 10之间 D在 10和 11之间 答

12、案： C 试题分析：由 ，即可确定 的范围 ， ， 故选 C. 考点：本题主要考查了无理数的估算 点评：解答本题的关键是熟练掌握 “夹逼法 ”， “夹逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法 下列各时刻是轴对称图形的为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 A、 ， C、 ， D、 ，均不是轴对称图形，故错误； B、 是轴对称图形，故本选项正确 . 考点：本题考查的是轴对称图形的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成 填空题 据方格中数字规律，则 a+

13、b= 。 3 1 10 2 b 6 2 6 2 3 a 1 答案： + 试题分析：仔细分析表中数据可得对角线乘积相等，即可求得 a、 b的值，从而得到结果 . ， ， ， ， ， ， ， 考点：本题考查了 点评：解答本题的关键是仔细观察表格，分析得到对角线乘积相等，根据规律得出 a、 b的值 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50，则这个等腰三角形的底角度数为 。 答案： 或 70 试题分析：要注意分高在三角形的内部与高在三角形的外部两种情况讨论，再根据三角形的内角和为 180，等腰三角形的两个底角相等，即可求得结果。 如图 ： AB=AC， ABD=50， BD AC， A=40， AB

14、C= C=（ 180-40） 2=70； 如图 ： AB=AC， ABD=50， BD AC， BAC=50+90=140， ABC= C=（ 180-140） 2=20， 故答案：为： 70或 20 考点：此题主要考查三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用 点评：解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题正确分类是解答本题的关键 如图，将 沿 、 、 翻折，三个顶点均落在点 处 .若 1=144，则 的度数为 。 答案： 试题分析：根据翻折的性质可知， DOE= A， HOG= B， EOF= C，又 A+ B+ C

15、=180，可知 1+ 2=180，又 1=144，继而即可求出答案： 根据翻折的性质可知， DOE= A， HOG= B， EOF= C， 又 A+ B+ C=180， DOE+ HOG+ EOF=180， 1+ 2=180， 又 1=144， 2=36 考点：本题考查的是翻折变换的性质和三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，同时注意三角形内角和定理的灵活运用 如图，已知 ABC中， AB AC， C 30， AB AD， AD 2cm，则 BC的长为 。 答案： cm 试题分析：首先根据 AB=AC，可得 B的度数，再求出 DAC

16、的度数，然后根据直角三角形的性质可得到 BD的长，再根据等角对等边可得到 CD的长，进而可得到答案： AB=AC， C=30， B= C=30， BAC=120， AB AD， AD=2cm， BAD=90， BD=2AD=4cm， DAC=120-90=30， AD=CD=2cm， CB=DB+CD=6cm 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，直角三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半 . 下列各数： ， ， ， ， ， ， ，0.010020003 （每两个非零数字之间多一个 0）中，其中无理数有 个 答案： 试题分析：无理数的三种形

17、式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 无理数有 ， ， ， 0.010020003 （每两个非零数字之间多一个 0）中共 4个 . 考点：本题主要考查无理数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知无理数的三种形式，即可完成 答案： 试题分析：先判断 -2的正负，再根据绝对值的规律即可判断 . ， 考点：本题考查的是绝对值 点评：解答本题的关键是熟练掌握绝对值的规律：正数和 0 的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 . 解答题 如图，在 ABC中， AB=AC， ABD=60， ABC 60， 2 ADB=180- BDC. 求证： AB=BD+DC. 答案：见 试题

18、分析：延长 CD至 E，使 DE=DB，连接 AE，由 2 ADB=180- BDC可得 ADB= ADE，即可证得 ABD ADE，得到 AB=AE， E= ABD=60，从而可证得 ADE是等边三角形 ,即可证得结论 . 如图，延长 CD至 E，使 DE=DB，连接 AE 2 ADB=180- BDC ADB= ADE 在 ABD和 ADE中 AD=AD， ADB= ADE， DB=DE ABD ADE(SAS) AB=AE， E= ABD=60 AB=AC AE=AC ADE是等边三角形 CE=AC=AB CE=DC+DE=DC+DB AB=DC+DB. 考点：本题考查的是全等三角形的判

19、定和性质，等边三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是正确作出辅助线，同时熟记有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 . 一个正数 a的平方根是 2x3和 5x，求 +3x 的值 答案： 试题分析：根据平方根的定义可得关于 x的方程，解出 x，从而得到 a的值，即得结果 . 正数 a的平方根是 2x3和 5x， （ 2x3） +（ 5x） =0， 解得 x=2， a 0， =（ 5x） =7， +3x=7-6=1. 考点：本题考查的是平方根 点评：一解答本题的关键是熟练掌握个正数有两个平方根，它们互为相反数；同时熟记互为相反数的两个数的和为 0. 如图，若 ， ， ，求 A的度数。答案：

20、试题分析：由 ， ， ，可得 ABC= ABC， G= H， A= G，设 A=x，则 G= H=x，根据三角形外角的性质可得 ABC= ACB=2x，在在 ABC中，根据三角形内角和为 180，即可列方程求解 . ， ， ， ABC= ABC， G= H， A= G， 设 A=x，则 G= H=x， ABC= ACB=2x 在 ABC中， x+2x+2x=180，解得 x=36 A=36. 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 . 如图，在平面直角坐标系 中， A

21、(0,5)， B(-3， 2),C(-1,-1) （ 1）在图中作出 关于 轴的对称图形 （ 2）分别写出点 的坐标为 （ 3） 的面积是 答案：（ 1）如图所示： （ 2）（ 0， 5）、（ 3, 2）、（ 1， 1）；（ 3） 4.5 试题分析：（ 1）根据轴对称的性质找出对称点，再顺次连接即可； （ 2）根据所作的轴对称图形即可得到结果； （ 3）把 放在一个长为 3、宽为 4的长方形中，再减去周围三个小直角三角形的面积即可得到结果 . （ 1）如图所示： （ 2）点 的坐标分别为（ 0， 5）、（ 3, 2）、（ 1， 1）； （ 3） 的面积是 考点：本题主要考查了轴对称图形，点的坐

22、标，三角形的面积 点评：解答本题的关键是熟练掌握在计算不规则三角形的面积时，可以利用可以用补图的方法把三角形放在长 方形里 如图， BE=CF， B= DEF， ACB= F，求证： ABC DFE. 答案：见 试题分析：由 BE=CF可得 BC=EF，再有 B= DEF， ACB= F，即可证得结论 . BE=CF BE+EC=CF+EC 即 BC=EF 在 ABC和 DEF中 B= DEF、 BC=EF、 ACB= F ABC DFE（ ASA） 考点：本题考查的是全等三角形的判定 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握全等三角形的判定方法，即可完成 计算： (-2) 答案： 7 试题

23、分析： 根据立方、算术平方根、立方根的定义即可求得结果 . 原式 =8+43=7. 考点：本题考查的是实数的运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫算术平方根；正数的立方根是正数 . 等腰 Rt ABC中， BAC=90，点 A、点 B分别是 x轴、 y轴两个动点，直角边 AC 交 x轴于点 D，斜边 BC 交 y轴于点 E。 （ 1）如图（ 1），若 A(0， 1)， B(2， 0)，求 C点的坐标； （ 2）如图（ 2）， 当等腰 Rt ABC运动到使点 D恰为 AC 中点时，连接 DE，求证： ADB= CDE； （ 3）如图（ 3），在

24、等腰 Rt ABC不断运动的过程中，若满足 BD始终是 ABC的平分线，试探究：线段 OA、 OD、 BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由。答案：（ 1） C(-1， -1)；（ 2）见；（ 3） BD=2(OA +OD) 试题分析：（ 1）过点 C作 CF y轴于点 F，则 ACF ABO(AAS)，即得CF=OA=1， AF=OB=2， 从而求得结果； （ 2）过点 C作 CG AC 交 y轴于点 G，则 ACG ABD(ASA)，即得CG=AD=CD， ADB= G， 由 DCE= GCE=45，可证 DCE GCE(SAS)得 CDE= G，从而得到结论； (3)在 OB

25、上截取 OH=OD，连接 AH，由对称性得 AD=AH, ADH= AHD，可得 AHD= ADH= BAO= BEO，即得 AEC= BHA，从而证得 ACE BAH(AAS)，即可得到 AE=BH=2OA，从而得到结果 . （ 1）如图，过点 C作 CF y轴于点 F 则 ACF ABO(AAS)， CF=OA=1， AF=OB=2 OF=1 C(-1， -1)； （ 2）如图，过点 C作 CG AC 交 y轴于点 G 则 ACG ABD(ASA) CG=AD=CD， ADB= G DCE= GCE=45 DCE GCE(SAS) CDE= G ADB= CDE； (3) 如图，在 OB上截取 OH=OD，连接 AH 由对称性得 AD=AH, ADH= AHD AHD= ADH= BAO= BEO AEC= BHA 又 AB=AC CAE= ABH ACE BAH(AAS) AE=BH=2OA DH=2OD BD=2(OA +OD) 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是正确作出辅助线，同时熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活选择恰当的三角形进行分析 .