2013年初中毕业升学考试（湖北随州卷）数学（带解析）.doc

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1、2013年初中毕业升学考试（湖北随州卷）数学（带解析） 选择题 与 3互为倒数的是 A B C D 3 答案： A 分析：根据两个数乘积是 1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1除以这个数所以 的倒数为 1 = 。故选 A。 如图，正方形 ABCD中， AB=3，点 E在边 CD上，且 CD=3DE将 ADE沿 AE对折至 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG， CF下列结论： 点 G是 BC 中点； FG=FC； 其中正确的是 A B C D 答案： B 分析： 正方形 ABCD中， AB=3， CD=3DE， DE= 3=1， CE=31=2。 ADE沿 AE对折

2、至 AFE， AD=AF， EF=DE=1， AFE= D=90。 AB=AF=AD。 在 Rt ABG和 Rt AFG中， AG=AG， B=AF， Rt ABG Rt AFG（ HL）。 BG=FG， 设 BG=FG=x，则 EG=EF+FG=1+x， CG=3x， 在 Rt CEG中， EG2=CG2+CE2，即 ，解得， 。 。 BG=CG= ，即点 G是 BC 中点，故 正确。 ， AGB60。 CGF18060260。 又 BG=CG=FG， CGF不是等边三角形。 FGFC，故 错误。 CGE的面积 = CG CE= 2= ， EF： FG=1： =2： 3， ，故 正确。 综上

3、所述，正确的结论有 。故选 B。 正比例函数 y=kx和反比例函数 （ k是常数且 k0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ABCD答案： C 分析：反比例函数 （ k 是常数且 k0）中， 0，图象在第二、四象限，故 A、 D不合题意， 当 k 0时，正比例函数 y=kx的图 象在第一、三象限，经过原点，故 C符合； 当 k 0时，正比例函数 y=kx的图象在第二、四象限，经过原点，故 B不符合；。 故选 C。 我市围绕 “科学节粮减损，保障食品安全 ”，积极推广农户使用 “彩钢小粮仓 ”每套小粮仓的定价是 350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍

4、还多 30元，则购买一套小货仓农户实际出资是 A 80元 B 95元 C 135元 D 270元 答案： A 分析：设购买一套小货仓农户实际出资是 x元，依题意有 x+3x+30=350， 解得 x=80。 购买一套小 货仓农户实际出资是 80元。故选 A。 如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计） A 404070 B 707080 C 808080 D 407080 答案： D 分析：根据图形可知：长方体的容积是： 407080。故选 D。 数据 4， 2， 6的中位数和方差分别是 A 2， B 4， 4 C 4， D 4， 答案： C 分

5、析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为 2， 4， 6， 中位数是按从小到大排列后第 2个数为： 4。 平均数是：（ 2+4+6） 3=4， 方差 。 故选 C。 如图，在菱形 ABCD中， BAD=120已知 ABC的周长是 15，则菱形ABCD的周长是 A 25 B 20 C 15 D 10 答案： B 分析： 四边形 ABCD是菱形， AC 是对角线， AB=BC=CD=AD， BAC= CAD= BAD。 BAD=120， BAC=60。 ABC 是等边三角形，。 ABC的周长是 15， AB=BC=5。

6、菱形 ABCD的周长是 20。故选 B。 下列运算正确的是 A a2+a3=a5 B a2 a3=a5 C（ a2） 3=a5 D a10a 2=a5 答案： B 分析：根据乘法分配律，合并同类项，幂的乘方运算法则逐一计算作出判断： A、 a2与 a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 a2 a3=a5，故本选项正确； C、应为（ a2） 3=a23=a6，故本选项错误； D、应为 a10a 2=a102=a8，故本选项错误。 故选 B。 如图，直线 a， b与直线 c， d相交，若 1= 2， 3=70，则 4的度数是 A 35 B 70 C 90 D 110 答案： D 【考点】平

7、行线的判定与性质，平角定义 分析：如图， 1= 2， a b。， 3= 5。 3=70， 5=70。 4=18070=110。 故选 D。 不等式 的解集在数轴上表示为 ABCD答案： C 分析：解不等式 不等式的解集在数轴上表示的方法：， 向右画；， 向左画，在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示。因此不等式在数轴上表示正确的是 C。故选 C。 填空题 如图是一组密码的一部分为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的 “钥匙 ”目前，已破译出 “今年考试 ”的真实意思是“努力发挥 ”若 “今 ”所处的位置为（ x， y），你找到的

8、密码钥匙是 ，破译“正做数学 ”的真实意思是 答案：对应文字横坐标加 1，纵坐标加 2；祝你成功 分析： 已破译出 “今年考 试 ”的真实意思是 “努力发挥 ” “今 ”所处的位置为（ x， y），则对应文字 “努 ”的位置是：（ x+1， y+2）。 找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加 1，纵坐标加 2。 “正 ”的位置为（ 4， 2）对应文字位置是（ 5， 4）即为 “祝 ”； “做 ”的位置为（ 5， 6）对应文字位置是（ 6， 8）即为 “你 ”； “数 ”的位置为（ 7， 2）对应文字位置是（ 8， 4）即为 “成 ”； “学 ”的位置为（ 2， 4）对应文字位置是（ 3， 6）即为

9、 “功 ”。 “正做数学 ”的真实意思是：祝你成功。 甲乙两地相距 50千米星期天上午 8： 00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地 2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程 y（千米）与小聪行驶的时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发 小时时，行进中的两车相距 8千米 答案： 或 分析：根据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲出发 x小时两车相距 8千米，再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可： 由图可知，小明的速度为： 363=12千米 /时，父亲的速度为： 36（ 32） =36千米 /时， 设小明的父亲出发 x小时两车相距

10、8千米，则小明出发的时间为（ x+2）小时， 根据题意得， 或 ， 解得 或 。 小明父亲出发 或 小时时，行进中的两车相距 8千米。 高为 4，底面半径为 3的圆锥，它的侧面展开图的面积是 答案： 分析： 圆锥的底面半径、高和母线构成直角三角形，已知，底面半径是 3，高是 4， 根据勾股定理得母线长为 5。 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，而圆锥的底面周长 =23=6， 根据扇形的面积公式，侧面展开后所得扇形的面积是： 。 我市生态竞争指数全国第四，仅次于澳门、香港和南昌，目前全市现有林地面 积 57.3万公顷，数据 573000用科学记数法表示为 答案： .73105 分析：根据科

11、学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个0）。 573000一共 6位，从而 573000=5.73105。 如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的 视图（填 “主 ”， “俯 ”或 “左 ”） 答案：俯 分析：先判断圆锥的三视图，然后根据结合轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可： 圆锥的主视图是等腰

12、三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形； 圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形； 圆锥的俯视图是圆，中间一点，是轴对称图形，也是中心对称图形。 既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的俯视图。 实数 4的平方根是 答案： 2 分析：根据平方根的定义，求数 a的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x就是 a的一个平方根： （ 2 ） 2=4， 4的平方根是 2 。 计算题 计算： 答案： 分析：针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂，立方根化简 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解：原式 = 。 解答题 某公司投资 700万元购甲、乙两种

13、产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工已知生产甲种产品每件还需成本费 30元，生产乙种产品每件还需成本费 20元经市场调研发现：甲种产品的销售单价为 x（元），年销售量为 y（万件），当 35x 50时， y与 x之间的函数关系式为 y=200.2x；当50x70时， y与 x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在 25元（含）到 45元（含）之间，且年销售量稳定在 10万件物价部门规定这两种产品的销售单价之和为 90元 （ 1）当 50x70时，求出甲种产品的年销售量 y（万元）与 x（元）之间的函数关系式 （ 2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润 =年销售收入 生产成本）为

14、W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？ （ 3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（ 2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价 x（元）在 50x70范围内，该公司希望 到第二年年底，两年的总盈利（总盈利 =两年的年销售利润之和 投资成本）不低于 85万元请直接写出第二年乙种产品的销售单价 m（元）的范围 答案：（ 1） （ 50x70）。 （ 2）甲、乙两种产品定价均为 45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是 415万元。 （ 3） 30m40。 分析：（ 1）设 y与 x的函数关系式为 y=kx+b（ k0），然后把点（ 50， 10），（

15、70， 8）代入求出 k、 b的值即可得解。 （ 2）先根据两种产品的销售单价之和为 90元，根据乙种产品的定价范围列出不等式组求出 x的取值范围是 45x65，然后分 45 50， 50x70两种情况，根据销售利润等于两种产品的利润之和列出 W与 x的函数关系式，再利用二次函数的增减性确定出最大值，从而得解。 （ 3）用第一年的最大利润加上第二年的利润，然后根据总盈利不低于 85万元列出不等式，整理后求解即可： 根据题意得， ， 由 W=85，则 ，解得 x1=20， x2=60 又由题意知， 50x70，根据函数性质分析， 50x60，即 5090-m60， 30m40。 解：（ 1）设

16、y与 x的函数关系式为 y=kx+b（ k0）， 函数图象经过点（ 50， 10），（ 70， 8）， ，解得 。 甲种产品的年销售量 y（万元）与 x（元）之间的函数关系式为（ 50x70）。 （ 2） 乙种产品的销售单价在 25元（含）到 45元（含）之间， ，之得 45x65。 当 45x 50时， ， 0.2 0， x 40时， W随 x的增大而减小。 当 x=45时， W有最大值， （万元）。 50x70时， ， 0.1 0， x 40时， W随 x的增大而减小。 当 x=50时， W有最大值， （万元）。 综上所述，当 x=45，即甲、乙两种产品定价均为 45元时，第一年的年销售利

17、润最大，最大年销售利润是 415万元。 （ 3） 30m40。 如图， O 是 ABC的外接圆， AB为直径， BAC的平行线交 O 与点D，过点 D的切线分别交 AB、 AC 的延长线与点 E、 F （ 1）求证： AF EF （ 2）小强同学通过探究发现： AF+CF=AB，请你帮忙小强同学证明这一结论 答案：（ 1）首先连接 OD，由 EF 是 O 的切线，可得 OD EF，由 BAC的平行线交 O 与点 D，易证得 OD BC，即可得 BC EF，由 AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 AC BC，继而证得 AF EF。 （ 2）首先连接 BD并延长，交 AF 的延长线于点

18、H，连接 CD，易证得 ADH ADB， CDF HDF，继而证得 AF+CF=AB。 分析：（ 1）首先连接 OD，由 EF 是 O 的切线，可得 OD EF，由 BAC的平行线交 O 与点 D，易证得 OD BC，即可得 BC EF，由 AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 AC BC，继而证得 AF EF。 （ 2）首先连接 BD并延长，交 AF 的延长线于点 H，连接 CD，易证得 ADH ADB， CDF HDF，继而证得 AF+CF=AB。 证明：（ 1）连接 OD， EF 是 O 的切线， OD EF。 AD平分 BAC， CAD= BAD。 。 OD BC。 BC EF

19、。 AB为直径， ACB=90，即 AC BC。 AF EF。 （ 2）连接 BD并延长，交 AF 的延长线于点 H，连接 CD， AB是直径， ADB=90，即 AD BH。 ADB= ADH=90， 在 ABD和 AHD中， ， ABD AHD（ ASA）。 AH=AB。 EF 是切线， CDF= CAD， HDF= EDB= BAD。 EDF= HDF。 DF AF， DF 是公共边， CDF HDF（ ASA）。 FH=CF。 AF+CF=AF+FH=AH=AB，即 AF+CF=AB。 在一个不透明的布袋中有 2个红色和 3个黑色小球，它们只有颜色上的区别 （ 1）从布袋中随机摸出一个

20、小球，求摸出红色小球的概率 （ 2）现从袋中取出 1个红色和 1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中，甲乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜请用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平 答案：（ 1） 。 （ 2这个游戏是公平的 分析：（ 1）根据概率公式直接求出摸出红色小球的概率即可； （ 2）利用树状图法或列表表示出所有可能，进而得出甲、乙获胜的概率进行比较即可。 解：（ 1） 布袋中有 2个红色和 3个黑色小球， 摸出红色小球的概率为： 。 （ 2） 现从袋中取出 1 个红色和 1

21、 个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中， 画树状图得出： 共有 6种情况，两小球颜色相同和不同的情况各有 3种， 甲获胜的概率为： ， 乙获胜的概率为： 。 二者概率相等， 这个游戏是公平的 为了维护海洋权益 ，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度如图，一艘海监船位于灯塔 P的南偏东 45方向，距离灯塔 100海里的 A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的北偏东 30方向上的 B处 （ 1）在这段时间内，海监船与灯塔 P的最近距离是多少？（结果用根号表示） （ 2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？（参数数据：，结果精确到 0.1海里） 答案：（ 1） 50 海里 （ 2） 1

22、93.2海里 分析：（ 1）过点 P作 PC AB于 C点，则线段 PC的长度即为海监船与灯塔 P的最近距离解等腰直角三角形 APC，即可求出 PC的长度。 （ 2）海监船航行的路程即为 AB的长度先解 Rt PCB，求出 BC 的长，再由（ 1）得出 AC=PC，则 AB=AC+BC。 解：（ 1）过点 P作 PC AB于 C点，则线段 PC的长度即为海监船与灯塔 P的最近距离。 由题意，得 APC=9045=45， B=30， AP=100海里 在 Rt APC中， ACP=90， APC=45， PC=AC= AP=50 海里。 答：在这段时间内，海监船与灯塔 P的最近距离是 50 海里

23、。 （ 2）在 Rt PCB中， BCP=90， B=30， PC=50 海里， BC= PC=50 海里。 AB=AC+BC=50 +50 50（ 1.414+2.449） 193.2（海里）。 答：轮船航行的距离 AB约为 193.2海里。 为迎接癸巳年炎帝故里寻根节，某校开展了主题为 “炎帝文化知多少 ”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为 “非常了解 ”、 “比较了解 ”、 “基本了解 ”、 “不太了解 ”四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 50 m 40 20 根据以上提供的信息解

24、答下列问题： （ 1）本次问卷调查共抽取的学生数为 人，表中 m的值为 （ 2）计算等级为 “非常了解 ”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图 （ 3）若该校有学生 1500人，请根据调查结果估计这些学生中 “不太了解 ”炎帝文化知识的人数约为多少？ 答案：（ 1） 200； 90。 （ 2）圆心角的度数为 90， 补全扇形统计图如下： （ 3） 150人 分析：（ 1）根据频数 频率 =总量，即可算出本次问卷调查共抽取的学生数：4020%=200（人）； m=抽查的学生总数 比较了解的学生所占百分比：20045%=90（人）。 （ 2）等级为 “非常了解 ”的频数在扇

25、形统计图中对应扇形的圆心角的度数 =360所占百分比，再补图即可。 （ 3）利用样本估计总体的方法，用 1500人 调查的学生中 “不太了解 ”的学生所占百分比。 解：（ 1） 200； 90。 （ 2）等级为 “非常了解 ”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数为100%360=90， 因此，补全扇形统计图如下： （ 3） 1500（ 125%20%45%） =150（人）， 答：这些学生中 “不太了 解 ”炎帝文化知识的人数约 150人。 如图，点 F、 B、 E、 C在同一直线上，并且 BF=CE， ABC= DEF能否由上面的已知条件证明 ABC DEF？如果能，请给出证明；如果不

26、能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使 ABC DEF，并给出证明 提供的三个条件是： AB=DE； AC=DF； AC DF 答案：不能；见 分析：由 BF=CE可得 EF=CB，再有条件 ABC= DEF不能证明 ABC DEF。 可以加上条件 AB=DE，利用 SAS定理可以判定 ABC DEF；加上条件 AC DF，利用 ASA定理可以判定 ABC DEF；加上条件 AC=DF，则不可以判定 ABC DEF。（答案：不唯一） 解：不能； 选择条件： AB=DE： BF=CE， BF+BE=CE+BE，即 EF=CB。 在 ABC和 DFE中， BF=CE， AB

27、C= DEF， CB=EF， ABC DFE（ SAS）。 先化简，再求值： ，其中 x=2 答案： 分析：根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 x的值代入计算即可求出值。 解：原式 = 。 当 x=2时，原式 = 。 在平面直角坐标系 xOy中，矩形 ABCO 的顶点 A、 C分别在 y轴、 x轴正半轴上，点 P在 AB上， PA=1， AO=2经过原点的抛物线 的对称轴是直线 x=2 （ 1）求出该抛物线的式 （ 2）如图 1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在 P点处，两直角边恰好分别经过点 O 和 C现在利用图 2进行如下探究： 将三角

28、板从图 1中的位置开始，绕点 P顺时针旋转，两直角边分别交 OA、OC于点 E、 F，当点 E和点 A重合时停止旋转请你观察、猜想，在这个过程中， 的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值 设（ 1）中的抛物线与 x轴的另一个交点为 D，顶点为 M，在 的旋转过程中，是否存在点 F，使 DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由 答案：（ 1） （ 2） 的值不变。理由见 存在。理由见 分析：（ 1）根据抛物线过原点和对称轴为直线 x=2 这两个条件确定抛物线的式。 （ 2） 如答图 1所述，证明 Rt PAE Rt PGF，则有 ， 的值是定值，不变化。 若 DMF为等腰

29、三角形，可能有三种情形，需要分类讨论，避免漏解。 解：（ 1） 抛物线 经过原点， n=0。 抛物线 对称轴为直线 x=2， ，解得 。 抛物线的式为： 。 （ 2） 的值不变。理由如下： 如答图 1所示，过点 P作 PG x轴于点 G，则 PG=AO=2 PE PF， PA PG， APE= GPF。 在 Rt PAE与 Rt PGF中， APE= GPF， PAE= PGF=90， Rt PAE Rt PGF。 。 存在。 抛物线的式为： ， 令 y=0，即 ，解得： x=0或 x=4， D（ 4， 0）。 又 ， 顶点 M坐标为（ 2， 1）。 若 DMF为等腰三角形，可能有三种情形：

30、（ ） FM=FD，如答图 2所示， 过点 M作 MN x轴于点 N，则 MN=1， ND=2，。 设 FM=FD=x，则 NF=NDFD=2x 在 Rt MNF中，由勾股定理得： NF2+MN2=MF2， 即： ，解得： 。 FD= ， OF=ODFD 。 F（ ， 0）。 （ ）若 FD=DM如答图 3所示， 此时 FD=DM= ， OF=ODFD= 。 F（ ， 0）。 （ ）若 FM=MD， 由抛物线对称性可知，此时点 F与原点 O 重合，而由题意可知，点 E与点 A重合后即停止运动， 故点 F不可能运动到原点 O。 此种情形不存在。 综上所述，存在点 F（ ， 0）或 F（ ， 0），使 DMF为等腰三角形。