2013年初中毕业升学考试（吉林卷）数学（带解析）.doc

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1、2013 年初中毕业升学考试（吉林卷）数学（带解析） 选择题 计算： 2+1的结果是 A 1 B 1 C 3 D 3 答案： B 试题分析：符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以 2+1=1。 故选 B。 如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数式为 y=2（ xh） 2+k，则下列 结论正确的是 A h 0， k 0 B h 0， k 0 C h 0， k 0 D h 0， k 0 答案： A 试题分析： 抛物线 y=2（ xh） 2+k的顶点坐标为（ h， k），由图可知，抛物线的顶点坐标在第一象限， h 0， k 0。 故选 A。 端午节期间

2、，某市一周每天最高气温（单位： ）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是 A 22 B 24 C 25 D 27 答案： B 试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为 20， 22， 22，24， 25， 26， 27， 中位数是按从小到大排列后第 4个数为： 24。 故选 B。 如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为 6.4m，她投出的铅球落在 A区域 B区域 C区域 D区域 答案： D 试题分析： 6 6.4 7， 她投出的铅球落在区域 。 故选 D。 用 6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体

3、图形，它的主视图为 A B C D 答案： A 试题分析：找到从正面看所得到的图形，从正面看共 2层，易得上层两边各 1个正方形，下层有 3个正方形。故选 A。 不等式 2x1 3的解集 A x 1 B x 2 C x 2 D x 2 答案： C 试题分析：移项合并同类项得到 2x 4，不等式的两边同除以 2即可求出答案： 2x1 3， 移项得： 2x 3+1， 合并同类项得： 2x 4， 不等式的解集是 x 2。 故选 C。 填空题 甲、乙两名大学生去距学校 36千米的某乡镇进行社会调查他们从学校出发，骑电动车行驶 20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回乙取相机后（在学校取

4、相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲在距乡镇 13.5千米处追上甲后同车前往乡镇乙电动车的速度始终不变设甲与学校相距 y甲 （千米），乙与学校相离 y乙 （千米），甲离开学校的时间为 t（分钟） y甲 、 y乙 与 x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （ 1）电动车的速度为 千米 /分钟； （ 2）甲步行所用的时间为 分； （ 3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？ 答案：（ 1） 0.9 （ 2） 45 （ 3） 20km 试题分析：（ 1）根据图象由速度 =路程 时间即可以求出结论： 1820=0.9。 （ 2）先求出乙追上甲所用的时间：（ 3613.5） 0.9=25分钟

5、，再加上乙返回学校所用的时间就是甲步行所用的时间： 20+25=45分钟。 （ 3）根据第二问的结论求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离。 由题意，得 甲步行的速度为：（ 3613.518） 45=0.1 乙返回到学校时，甲与学校的距离为： 18+0.120=20。 答：乙返回到学校时，甲与学校相距 20km。 如图，在矩形 ABCD中， AB的长度为 a， BC 的长度为 b，其中 b ab将此矩形纸片按下列顺序折叠，则 CD的长度为 （用含 a、 b的代数式表示） 答案： a试题分析：由轴对称可以得出 AB=AB=a， BC=b， AC=ba。 由轴对称可以得出 AC=

6、ba， CD=a2（ ba）。 CD=3a2b。 如图， AB是 O 的弦， OC AB于点 C，连接 OA、 OB点 P是半径 OB上任意一点，连接 AP若 OA=5cm， OC=3cm，则 AP 的长度可能是 cm（写出一个符合条件的数值即可） 答案： cm（答案：不唯一） 试题分析： OC AB， ACO=90。 OA=5cm， OC=3cm， 根据勾股定理得： AC=4cm。 根据垂径定理得： AB=2AC=8cm。 点 P是半径 OB上任意一点， AOAPAB，即 5cmAP8cm，如 6cm（答案：不唯一）。 如图，在平面直角坐标系中，点 A， B的坐标分别为（ 6， 0）、（ 0

7、，8）以点 A 为圆心，以 AB长为半径画弧，交 x正半轴于点 C，则点 C的坐标为 答案：（ 4， 0） 试题分析： 点 A， B的坐标分别为（ 6， 0）、（ 0， 8）， AO=6， BO=8。 根据勾股定理，得 AB=10。 以点 A为圆心，以 AB长为半径画弧， AB=AC=10。 OC=ACAO=4。 交 x正半轴于点 C， 点 C的坐标为（ 4， 0）。 如图，把 Rt ABC绕点 A逆时针旋转 40，得到 RtABC，点 C恰好落在边 AB上，连接 BB，则 BBC= 度 答案： 试题分析： Rt ABC绕点 A逆时针旋转 40得到 RtABC， AB=AB， BAB=40。

8、在 ABB中， ABB= （ 180 BAB） = （ 18040） =70。 ACB= C=90， BC AB。 BBC=90 ABB=9070=20。 分式方程 的解为 x= 答案： 试题分析：观察可得最简公分母是 x（ x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解： 去分母得： 2（ x+1） =3x， 去括号得： 2x+2=3x， 移项得： 2x3x=2， 合并同类项得： x=2， 把 x的系数化为 1得： x=2。 检验：把 x=2代入最简公分母 x（ x+1） =60。 原分式方程的解为： x=2。 若将方程 x2+6x=7化为（ x+m） 2=16，则 m=

9、答案： 试题分析：在方程 x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+32=7+32， （ x+3） 2=16。 m=3。 若 a2b=3，则 2a4b5= 答案： 试题分析：把所求代数式转化为含有（ a2b）形式的代数式，然后将 a2b=3整体代入并求值即可： 2a4b5=2（ a2b） 5=235=1。 计算： 答案： 试题分析：根据二次根式的乘法法则计算： 。 计算题 先化简，再求值： ，其中 a=3， b=1 答案： 试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行通分约分化简，再把 a=3， b=1代入原式进行计算即可 解：原式 = 。 当 a=3， b=1时，原式

10、= 。 解答题 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=6cm， BC=8cm点 D， E， F分别是边 AB， BC， AC 的中 点，连接 DE、 DF，动点 P， Q 分别从点 A、 B同时出发，运动速度均为 1cm/s，点 P沿 AFD的方向运动到点 D停止；点 Q 沿 BC的方向运动，当点 P停止运动时，点 Q 也停止运动在运动过程中，过点 Q 作BC 的垂线交 AB于点 M，以点 P， M， Q 为顶点作平行四边形 PMQN设平行四边形边形 PMQN 与矩形 FDEC重叠部分的面积为 y（ cm2）（这里规定线段是面积为 0的几何图形），点 P运动的时间为 x（ s） （

11、 1）当点 P运动到点 F时， CQ= cm； （ 2）在点 P从点 F运动到点 D的过程中，某一时刻，点 P落在 MQ 上，求此时 BQ 的长度； （ 3）当点 P在线段 FD上运动时，求 y与 x之间的函数关系式 答案：（ 1） 5。 （ 2） （ cm）。 （ 3） 。 试题分析：（ 1）当点 P运动到点 F时，求出 AF=FC=3cm， BQ=AF=3cm，即可求出答案：。 （ 2）根据在点 P从点 F运动到点 D的过程中，点 P落在 MQ 上得出方程t+t3=8，求出即可。 （ 3）求出 DE= AC=3， DF= BC=4，证 MBQ ABC，求出 MQ= ，分为三种情况： 当 3

12、x 4时，重叠部分图形为平行四边形，根据 y=PN PD代入求出即可； 当 4x 时，重叠部分为矩 形，根据图形得出； 当 x7时，重叠部分图形为矩形，根据图形得出，求出即可。 解：（ 1）当点 P运动到点 F时， F为 AC 的中点， AC=6cm， AF=FC=3cm。 P和 Q 的运动速度都是 1cm/s， BQ=AF=3cm。 CQ=8cm3cm=5cm。 （ 2）设在点 P从点 F运动到点 D的过程中，点 P落在 MQ 上，如图， 则 t+t3=8， t= 。 BQ 的长度为 1= （ cm）。 （ 3） D、 E、 F分别是 AB、 BC、 AC 的中点， DE= AC= 6=3，

13、 DF= BC= 8=4。 MQ BC， BQM= C=90。 QBM= CBA， MBQ ABC。 ，即 。 MQ= 。 分为三种情况讨论： 当 3x 4时，重叠部分图形为平行四边形，如图， y=PN PD= （ 7x）， 即 。 当 4x 时，重叠部分为矩形，如图， ， 即 y=6x+33。 当 x7时，重叠部分图形为矩形，如图， ， 即 y=6x33。 综上所述，当点 P在线段 FD上运动时， y与 x之间的函数关系式为。 如图，在 ABC中， AB=BC以 AB为直径作圆 O 交 AC 于点 D，点 E为 O 上一点，连接 ED并延长与 BC 的延长线交于点 F连接 AE、 BE， B

14、AE=60， F=15，解答下列问题 （ 1）求证：直线 FB是 O 的切线； （ 2）若 BE= cm，则 AC= cm 答案：（ 1）见 （ 2） 2 。 试题分析：（ 1）证明 AB FB即可证明直线 FB是 O 的切线。 证明： AB是 O 的直径， AEB=90。 BAE=60， ABE=30。 ADE= ABE=30。 FDC= ADE=30。 F=15， ACB= F+ FDC=45。 又 在 ABC中， AB=BC， ACB= CAB=45。 ABC=90，即AB FB。 又 AB是直径， 直线 FB是 O 的切线。 （ 2）通过解 Rt AEB求得 AB的长，在等腰 Rt A

15、BC中，根据勾股定理来求斜边 AC 的长： 在 Rt AEB中， BE= cm， BAE=60， （ cm）。 在 ABC中， ABC=90， AB=BC， AB=2cm，则 AC= AB=2 cm。 在平面直角坐标系中，点 A（ 3， 4）关于 y 轴的对称点为点 B，连接 AB，反比例函数 （ x 0）的图象经过点 B，过点 B作 BC x轴于点 C， 点 P是该反比例函数图象上任意一点，过点 P作 PD x轴于点 D，点 Q 是线段 AB上任意一点，连接 OQ、 CQ （ 1）求 k的值； （ 2）判断 QOC与 POD的面积是否相等，并说明理由 答案：（ 1） k=12。 （ 2）相等

16、。理由见 试题分析：（ 1）根据点 B与点 A关于 y轴对称，求出 B点坐标，再代入反比例函数式解可求出 k的值； （ 2）设点 P的坐标为（ m， n），点 P在反比例函数 （ x 0）的图象上，求出 S POD，根据 AB x轴， OC=3， BC=4，点 Q 在线段 AB上，求出 S QOC，二者比较即可。 解：（ 1） 点 B与点 A关于 y轴对称， A（ 3， 4）， 点 B的坐标为（ 3， 4）。 反比例函数 （ x 0）的图象经过点 B， ，解得 k=12。 （ 2）相等。理由如下： 设点 P的坐标为（ m， n），其中 m 0， n 0， 点 P在反比例函数 （ x 0）的图象

17、上， ，即 mn=12。 S POD= OD PD= mn= 12=6。 A（ 3， 4）， B（ 3， 4）， AB x轴， OC=3， BC=4。 点 Q 在线段 AB上， S QOC= OC BC= 34=6。 S QOC=S POD。 某校数学课题学习小组在 “测量教学楼高度 ”的活动中，设计了以下两种方案： 课题 测量教学楼高度 方案 一 二 图示 测得数据 CD=6.9m， ACG=22， BCG=13， EF=10m， AEB=32， AFB=43 参考数据 sin220.37， cos220.93， tan220.40，sin130.22， cos130.97， tan130.

18、23 sin320.53， cos320.85，tan320.62 sin430.68， cos430.73，tan430.93 请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数） 答案：（米） 试题分析：若选择方法一，在 Rt BGC中，根据 即可得出 CG的长，同理，在 Rt ACG中，根据 可得出 AG的长，根据AB=AG+BG即可得出结论。 若选择方法二，在 Rt AFB中由 可得出 FB的长，同理，在Rt ABE中，由 可求出 EB的长，由 EF=EBFB且 EF=10，可得，故可得出 AB的长。 解：若选择方法一，解法如下： 在 Rt BGC中， BGC=90， BCG=13，

19、 BG=CD=6.9， 。 在 Rt ACG中， AGC=90， ACG=22， AG=CGtan ACG =30tan22300.40=12。 AB=AG+BG=12+6.919（米）。 答：教学楼的高度约 19米。 若选择方法二，解法如下： 在 Rt AFB中， ABF=90， AFB=43， 。 在 Rt ABE中， ABE=90， AEB=32， 。 EF=EBFB且 EF=10， ，解得 AB=18.619（米）。 答：教学楼的高度约 19米。 如图，在 ABC 中， ACB=90， AC=BC，延长 AB 至点 D，使 DB=AB，连接 CD，以 CD为直角边作等腰三角形 CDE，

20、其中 DCE=90，连接 BE （ 1）求证： ACD BCE； （ 2）若 AC=3cm，则 BE= cm 答案：（ 1）见 （ 2） 6 。 试题分析：（ 1）求出 ACD= BCE，根据 SAS推出两三角形全等即可。 证明： CDE是等腰直角三角形， DCE=90， CD=CE。 ACB=90， ACB= DCE。 ACB+ BCD= DCE+ BCD。 ACD= BCE。 在 ACD和 BCE中， AC=BC， ACD= BCE， CD=CE， ACD BCE（ SAS）。 （ 2）根据全等得出 AD=BE，根据勾股定理求出 AB，即可求出 AD，代入求出即可： AC=BC=3， AC

21、B=90， 由勾股定理得： AB=3 。 又 DB=AB， AD=2AB=6 。 ACD BCE， BE=AD=6 。 “今天你光盘了吗？ ”这是国家倡导 “厉行节约，反对浪费 ”以来的时尚流行语某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于 “光盘行动 ”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据上述信息， 解答下列问题： （ 1）抽取的学生人数为 ； （ 2）将两幅统计图补充完整； （ 3）请你估计该校 1200名学生中对 “光盘行动 ”持赞成态度的人数 答案：（ 1） 200。 （ 2） 20（人）。 补图如下： （ 3） 720人。 试题分析：（ 1）根据扇

22、形统计图所给的数据，求出赞成的所占的百分比： 130%10%=60%，再根据赞成的人数，即可求出总人数： 12060%=200（人）。 （ 2）根据总人数和无所谓、反对的所占的百分比，求出无所谓、反对的人数，即可补全统计图。 无所谓的人数是： 20030%=60（人），反对的人数是： 20010%=20（人）。 （ 3）用赞成所占的百分比乘以总人数，即可得出该校 1200名学生中对 “光盘行动 ”持赞成态度的人数。 根据题意得： 120060%=720（人）。 答：该校 1200名学生中对 “光盘行动 ”持赞成态度的人数有 720人。 图 、图 都是 44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格

23、点，每个小正方形的边长均为 1在每个网格中标注了 5个格点按下列要求画图： （ 1）在图 中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有 3个； （ 2）在图 中，以格点为顶点，画一 个正方形，使其内部已标注的格点只有 3个，且边长为无理数 答案：解：（ 1）部分画法如图所示： （ 2）部分画法如图所示： 试题分析：根据要求画图即可： （ 1）至少要有两条边相等； （ 2）四条边相等，且为无理数，四个角都是直角。 吉林人参是保健佳品某特产商店销售甲、乙两种保健人参甲种人参每棵 100元，乙种人参每棵 70元，王叔叔用 1200元在此特产商店购买这两种人参共 15棵求王叔叔购买每种人参

24、的棵数 答案：王叔叔购买了甲种人参 5棵，购买了乙种人参 10棵 试题分析：设王叔叔购买了甲种人参 x棵， 购买了乙种人参 y棵，根据条件 “用1200元在此特产商店购买这两种人参共 15棵 ”可以建立方程 x+y=15和100x+70y=1200，由这两个方程构成方程组求出其解即可。 解：设王叔叔购买了甲种人参 x棵，购买了乙种人参 y棵，由题意，得 ，解得： 。 答：王叔叔购买了甲种人参 5棵，购买了乙种人参 10棵 在一个不透明的箱子中装有 3个小球，分别标有 A， B， C这 3个小球除所标字母外，其它都相同从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球请你用画树形图（或列

25、表）的方法，求两次摸出的小球所标字不 同的概率 答案： 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，依据题意画树状图法或列表分析所有可能的出现结果和两次摸出的小球所标字不同的情况即可解答。 解：画树状图如下： 共有 9种所有可能的出现结果，两次摸出的小球所标字不同的情况有 6种， P（两次摸出的小球所标字母不同） 。 如图 ，在平面直角坐标系中，点 P（ 0， m2）（ m 0）在 y轴正半轴上，过点 P作平行于 x轴的直线，分别交抛物线 C1： 于点 A、 B，交抛物线C2： 于点 C、 D原点 O 关于直线 AB的对称

26、点为点 Q，分别连接 OA，OB， QC和 QD 【猜想与证明】 填表： m 1 2 3 由上表猜想：对任意 m（ m 0）均有 = 请证明你的猜想 【探究与应用】 （ 1）利用上面的结论，可得 AOB与 CQD面积比为 ； （ 2）当 AOB和 CQD中有一个是等腰直角三角形时，求 CQD与 AOB面积之差； 【联想与拓展】 如图 过点 A作 y轴的平行线交抛物线 C2于点 E，过点 D作 y轴的平行线交抛物线 C1于点 F在 y轴上任取一点 M，连接 MA、 ME、 MD和 MF，则 MAE与 MDF面积的比值为 答案：猜想与证明： 填表为： m 1 2 3 。理由见 探究与运用： （ 1

27、） 。 （ 2） 27。 联想与拓展 。 试题分析：猜想与证明： 当 m=1时， 1= x2， 1= x2， x=2， x=3。 AB=4， CD=6。 。 当 m=2时， 4= x2， 4= x2， x=4， x=6。 AB=8， CD=12。 。 当 m=3时， 9= x2， 9= x2， x=6， x=9。 AB=12， CD=18。 。 探究与证明： （ 1）由条件可以得出 AOB与 CQD高相等，就可以得出面积之比等于底之比而得出结论： （ 2）分两种情况讨论，当 AOB为等腰直角三角形时，可以求出 m的值就可以求出 AOB的面积，从而求出 CQD的面积，就可以求出其差，当 CQD为

28、等腰直角三角形时，可以求出 m的值就可以求出 CDQ 的面积，进而可以求出结论。 解：猜想与证明： 填表为： m 1 2 3 对任意 m（ m 0）均有 。证明如下： 将 y=m2（ m 0）代入 ，得 x=2m， A（ 2m， m2）， B（ 2m， m2）。 AB=4m。 将 y=m2（ m 0）代入 ，得 x=3m， C（ 3m， m2）， D（ 3m， m2）。 CD=6m。 。 对任意 m（ m 0）均有 。 探究与运用： （ 1） O、 Q 关于直线 CD对称， PQ=OP。 CD x轴， DPQ= DPO=90。 AOB与 CQD的高相等。 ， AB= CD。 S AOB= AB

29、 PO， S CQD= CD PQ， 。 （ 2）当 AOB为等腰直角三角形时，如图， PO=PB=m2， AB=2OP。 m2= m4。 4m2=m4，解得 m1=0， m2=2， m3=2。 m 0， m=2。 OP=4， AB=8， PD=6， CD=12。 S AOB= =16， S CQD= =24。 S CQDS AOB=2416=8。 当 CQD是等腰直角三角形时，如图， PQ=PO=PD=m2， CD=2QP。 m2= m4。 9m2=m4， m1=0， m2=3， m3=3。 m 0， m=3。 OP=6， AB=12， PQ=9， CD=18。 S AOB= =54， S CQD= =81。 S CQDS AOB=8154=27。 联想与拓展： 由猜想与证明可以得知 A（ 2m， m2）， D（ 3m， m2）， AE y轴， DF y轴， E点的横坐标为 2m， F点的横坐标为 3m。 y= （ 2m） 2， y= （ 3m） 2， y= m2， y= m2。 E（ 2m， m2）， F（ 3m， m2）。 AE=m2 m2= m2， DF= m2m2= m2。 S AEM= 相关试题