2010年岳阳中考数学试卷及答案.pdf

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1、 2010 年湖南省岳阳市初中毕业学业考试数学试卷 一、选择题（ 本大题共 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项 ） 1.下列运算正确的是（ ） A.a 2 a 3 =a 6 B.(a 2 ) 3 =a 6 C.2x(x+y)=x 2 +xy D. 9 + 2 =3 2 2.下面给出的四个命题中，是假命题的是（ ） A.如果a=3，那么|a|=3 B.如果 x 2 =4,那么x=2 C.如果(a-1)(a+2)=0,那么 a-1=0 或a +2=0 D.如果四边形 ABCD 是正方形，那么它是矩形 3.下列图案中既是轴对称图形又是中心对

2、称图形的是（ ） 4.如图，是一个正五棱柱，作为该正五棱柱的三视图，下列四个选项中，错误的一个是（ ） 5.将不等式组 20 20 x x + 的解集在数轴上表示，正确的是（ ） 2 0-2 A 20-2 B 20-2 C 20-2 D 6.如图，要使ABCABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（ ） A.BC=BD，1=2 B.C=D，1=2 C.1=2，3=4 D.BC=BD，AC=AD 7.下列图案是用 四种基本图形按照一定规律拼成的，第 10 个图案中的最下 面一行从左至右的第 2 个基本图形应是（ ） A. B. D C B A 4 3 2 1 D C B A 第 6 题图 C.

3、 D. 8.如图， O 的圆心在定角（ 0 180）的角平分线上运动，且 O 与角的两边相切， 图中阴影部分的面积 S 关于 O 的半径 r（ r0）变化的函数图像大致是（ ） 二、填空题（本大题共 8 道小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9.因式分解： x 3 yy 3 x=. 10.岳阳洞庭湖大桥路桥全长 10173.8m，这个数据用科学记数法表示为（保留 3 位有效数字） . 11.幼儿园的小朋友打算选择一种 形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面 .为了保证铺地时既无 缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板（填三种） . 12.如图，我国南方一些地区农民戴的斗笠是

4、一个底面圆半径为 24 厘米，高为 4 13厘米的圆椎形， 这个斗笠的侧面积是（用含的数表示） . 13.二氧化碳（kg/m 3 ）关于体积 v(m 3 )的函数关系式如图所示，其函数关系式是 . 14.据第二次全国经济普查资料修订及各项数据初步核算， 岳阳市 GDP 从2007 年的987.9 亿元增加 到 2009 年的1272.2 亿元.设平均年增长率为 x，则可列方程为 . 15.如图，线段 AB、DC 分别表示甲、乙两建筑物的高.ABBC，DCBC，从 B 点测得点 D 的仰角为 ，从 A 点测得点 D 的仰角为.已知甲乙两建筑物之间的距离为 a，甲建筑物的高 AB为（用含、 、a

5、的式子表示） . 16.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，ADAD， A=60，AD=2，梯形 ABCD 的面积为（结果保 留根号） . 三、解答题（本大题共 10 道小题，满分 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 6 分）计算：2 -1 +0.25 2010 4 2010 -（+ 1 3 ） 0 +sin30 18.（本题满分 6 分）先化简，再计算： （1+ 3 2a ） 2 1 4 a a + ，其中 a= 2 -3. 19.（本题满分 6 分）解方程： 4 2x - 2 x x =1 第 12题图 O 第 8 题图 第 13题图 v（m 3 ）

6、 （19.8 ， 1 2 ） （kg/m 3 ） 第 15题图 乙 甲 D CB A 第 16题图 60 D C BA 第 20题图 CD C 第 22题图 t(s) y(m) 乙 甲 400 500450300200100 1200 1000 800 600 400 200 20.（本题满分 6 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，BAC=60， D 为AC 的中点，以 BD 为折痕，将BCD 折叠，使得 C 点到达C点的位置， 连接 AC.求证：四边形 ABDC是菱形. 21.（本题满分 6 分）在一次课外活动中，李聪、何花、王军三位同学准备跳绳，他们约定用“抛 硬币”的游戏方式来

7、确定哪两位同学先用绳（如图）. （ 1）请将下面表示游戏一个回合所有可能出现结果的书状图补充完整； (2)求一个回合能确定两位同学先用绳的概率 . 22.（本题满分 8 分）农历五月初五，汨罗江龙舟赛渡.甲、乙两队在 比赛中龙舟行驶路程 y(m)和行驶时间t(s)之间的函数关系如图所示. 根据所给图像，解答下列问题： （ 1）请分别求出甲、乙两队行驶路程 y 与时间 t（ t 0）之间的函数关 系； （ 2）出发后， t 为何值时，甲、乙两队行驶的路程相等？ 23.（本题满分 8 分）几年来，岳阳经济快速发展，居民收入不断提高.根据统计部门统计，绘制了 2005 年2009 年岳阳市居民人均纯

8、收入和农村居民人均纯收入的条形统计图（如图）. 农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的大致比例统计表（单位：元） 年度 2005 2006 2007 2008 2009 全市居民人均纯收入 6900 7416 7800 9090 全市农村居民人均纯收入 3657 3876 4134 6000 农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的比例 53% 52.3% 53% （1） 请你根据图提供的信息将上表补充完整； 游戏规则 三人手中各持一枚质地相同的硬币，他们同时将手中的硬币抛落到水平 地面为一个回合 .落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面朝上或反面朝上的人先 用绳；若三枚硬币均为正面朝上或反面朝上

9、，则不能确定其中两人先用绳 . 不 确 定 正正 正正 确 定 方正 开开 正正 王王 荷荷 李李 第 21题图 （2）请在图中将年度农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的比例绘制成折线统计图. 24.（本题满分 8 分）某货运码头，有稻谷和棉花共 2680t,其中稻谷比棉花多 380t. （1）求稻谷和棉花各是多少？ （2）现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共 50 个，将这批稻谷和棉花运往外地.已知稻谷 35t 和 棉花 15t 柯装满一个甲型集装箱；稻谷 25t 和棉花 35t 柯装满一个乙型集装箱.按此要求安排甲、 乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？ 25.（本题满分 8 分）已知 A

10、B 是O的直径，C 是O 上一点，连接 AC，过点 C 作CDAB 于点D. （1）当点 E 为DB 上任意一点（点 D、B 除外）时，连接 CE 并延长交O 于点F，AF与 CD 的延 长线交于点 G（如图）.求证：AC 2 =AGAF. （2）李明证明（1）的结论后，又作了以下探究：当点 E 为AD 上任意一点（点 A、D 除外）时， 连接 CE 并延长交O 于点 F，连接 AF 并延长与 CD 的延长线在圆外交于点 G，CG 与O 相交于点 H （如图）.连接 FH 后，他惊奇的发现GFH=AFC.根据这一条件，可证 GFGA=GHGC.请你帮 李明给出证明. （3）当点 E 为AB 的

11、延长线上或反向延长线上任意一点（点 A、B 除外）时，如图、所示， 还有许多结论成立.请你根据图或图再写出两个类似问题（1） 、 （2）的结论（两角、两弧、两 线段相等或不相等的关系除外） （不要求证明）. 26.（本题满分 8 分）如图、，在平面直角坐标系中，一边长为 2 的等边三角形 CDE 恰好与坐 标系中的OAB 重合，现奖三角板 CDE 绕边AB 的中点 G（G 点也是 DE 的中点） ，按顺时针方向旋转 180到CED 的位置. （1）求C点的坐标； （2）求经过三点 O、A、C的抛物线的解析式； （3）如图，G 是以 AB 为直径的圆，过 B 点作G 的切线与 x 轴相交于点 F

12、，求切线 BF 的 解析式； （4）抛物线上是否存在一点 M，使得 SAMF：SOAB=16：3.若存在，请求出点 M 的坐标；若 不存在，请说明理由. 第 23题图 第 23 题图 第 25题图 E F G OD C BA 第 25题图 E F G OD C BA H E F G O D C B A 第 25题图 H E F G O D C BA 第 25题图 岳阳市 2010 年初中毕业学业考试试卷数学参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A 7.C 8.C 二、填空题 9.xy(x+y)(x-y) 10.1.0210 4 11.正三角形、正方形、长方形、正六边

13、形、直角三角形、 直角梯形（写出其它图形，只要符合题目要求，均可得分） 12.672cm 2 13.= 99 v 14.978.9(1+x) 2 =1272.2 15.a(tan-tan) 16.3 3 三、解答题 17.解:原式= 1 2 +（ 0.254） 2010 -1+ 1 2 = 1 2 +1-1+ 1 2 =1 18.解:原式=（ 2 2 a a + 3 2a ） (2)(2) 1 aa a + + = 1 2 a a + (2)(2) 1 aa a + + =a+2 把a= 2 -3 代入得，原式= 2 -3+2= 2 -1 19.解：去分母，得 4-x=x-2 (4 分) 解得

14、：x=3 (5 分) 经检验：x=3 是原方程的解. (6 分) 20.证法一： （有一组邻边相等的平行四边形是菱形） ABC=90，BAC=60，D为 AC的中点， BD=CD=AD BAC=60 BDA 为等边三角形 BD=BA 根据折叠可知 CD=DCC=BCD=30 第 26题图 y x G O(C) B(E) A(D) y x G O(C) B(D) A(E) 第 26题图 第 26题图 BD=CD C=CBD=30 CBD=CBD CBD =30 BCD=CBA=30 DCBA 又 DC=CD CD=BD=BA DC=BA 四边形 DBAC为平行四边形 又 BD=BA 平行四边形

15、DBAC为菱形 证法二： （四条边相等的四边形是菱形） RtABC 中，D 为AC 的中点 BD=CD=AD= 1 2 AC又BAC=60 BDA 为等边三角形 BD=BA=AD 根据折叠可知CBDCBD CD=CD BAC=60 C=30 CD=BD C=CBD=30 又DBC=CBD=30 ABC=30 ABC=DBC DA=BA，BC为公共边 BDCBAC CD=AC又CD=BD CD=BD=BA=AC 四边形 DBAC为菱形 21.解： （ 1）补充树状图： 反面 确 定 确 定 确 定 确 定 不 确 定 确 定 正面 反面正面 反面正面 反面 反面 反面正面 （ 2） P（确定两人

16、先用绳） = 3 4 22.解： （1）设甲队在 0t500 的时段内 y 与t的函数关系式为 y=k 甲 t 由图可知，函数图象经过点（500，1200） 500k 甲 =1200 k 甲 =2.4 甲对 y 与t 的函数关系式为 y=2.4t （2）设乙队在 0t200 的时段内 y 与t的函数关系式为 y=k 乙 t 由图可知，函数图象经过点（200，400） 200k 甲 =400 k 乙 =2 y=2t； 设乙队在 200t45 0 的时段内 y 与t的函数关系式为 y=at+b 由图可知，函数图象经过点（200，400） ， （450，1200） 200 400 450 1200

17、ab ab += += 解得 a=3.2b=240 y=3.2t-240 乙对 y 与t的函数关系式为 y= 2 (0 200) 3.2 240(200 450) tt （2）由题意得：2.4t=3.2t- 240 解得 t=300 当 t 为 300 秒时，甲、乙两队行驶的路程相等 . 23.解： （1） 年度 2005 2006 2007 2008 2009 全市居民人均纯收入 6900 7416 7800 9090 10000 全市农村居民人均纯收入 3657 3876 4134 5000 6000 农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的比例 53% 52.3% 53% 55% 60%

18、 （2） 24.（1）解：设稻谷为 xt，棉花为 yt.根据题意，可列方程 2680 380 xy xy += = 解得 1530 1150 x y = = 答：稻谷、棉花分别为 1530 吨、1150 吨. （2）解：设安排甲型集装箱 x 个，乙型集装箱（50-x）个. 根据题意，可得 35 25(50 ) 1530 15 35(50 ) 1150 xx+ + 解得 28 x 30 又因为 x 为整数 x=28、 29、 30 共有三种方案 方案一：安排甲型集装箱 28 个，乙型集装箱 22个 方案二：安排甲型集装箱 29 个，乙型集装箱 21个 方案三：安排甲型集装箱 30 个，乙型集装箱

19、 20个. 25.（1）证明：延长 CG交O 于H， CDAB AB 平分CH 弧CH=弧AH ACH=AFC 又CAG=FAC AGCACF AG AC = AC AF 即AC 2 =AGAF （2）CHAB 弧AC=弧AH AFC=ACG 又AFC=GFH ACG=GFH 又G=C GFHGCA GF GC = GH GA GFGA=GCCH （3）CD 2 =ADDB AC 2 =ADAB EFEC=EAEB AFGA=ADAB 26.（ 1） C（ 3， 3 ） （ 2）抛物线过原点 O（ 0， 0） ，设抛物线解析式为 y=ax 2 +bx 把 A（ 2， 0） ， C（ 3， 3

20、）带入，得 420 93 3 ab ab += += 解得 a= 3 3 ， b= 23 3 抛物线解析式为 y= 3 3 x 2 23 3 x （ 3）ABF=90，BAF=60，AFB=30 又 AB=2 AF=4 OF=2 F（-2，0） 设直线 BF 的解析式为 y=kx+b 把 B（ 1， 3 ） ， F（ 2， 0）带入，得 3 20 kb kb += += 解得 k= 3 3 ， b= 23 3 直线 BF 的解析式为 y= 3 3 x+ 23 3 （ 4）当 M 在 x 轴上方时，存在 M（ x， 3 3 x 2 23 3 x） SAMF：SOAB= 1 2 4（ 3 3 x

21、2 23 3 x） ： 1 2 24 =16：3 得x 2 -2x-8=0，解得 x 1=4，x 2=-2 当x 1=4 时， y= 3 3 4 2 23 3 4= 83 3 ； 当x 1=-2 时， y= 3 3 （-2） 2 23 3 （-2）= 83 3 M 1（4， 83 3 ） ，M 2（-2， 83 3 ） 当 M 在 x 轴下方时，不存在，设点 M（ x， 3 3 x 2 23 3 x） SAMF：SOAB=- 1 2 4（ 3 3 x 2 23 3 x） ： 1 2 24 =16：3 得x 2 -2x+8=0，b 2 -4ac0 无解 综上所述，存在点的坐标为 M 1（4， 83 3 ） ，M 2（-2， 83 3 ）.