江苏省无锡市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前江苏省无锡市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题17的倒数是（）A 17 B 7 C - 17 D7【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以7的倒数为1（7） 【 详 解 】解：7的倒数为：1（7）17故选C【 点 睛 】此题考查的知识点是倒数解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以7的倒数为1（7）2 函 数 2 3 1y x 中 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 （ ）A 2x B 13x C 13x D 13x 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】由 二 次 根 式 的 被 开 方 数 大 于 等 于 0问 题 可 解 试 卷 第 2页 ， 总

3、 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 由 已 知 ， 3x 10可 知 13x ， 故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 求 函 数 自 变 量 取 值 范 围 ， 解 答 时 注 意 通 过 二 次 根 式 被 开 方 数 要 大 于 等 于 零 求出 x取 值 范 围 3 已 知 一 组 数 据 ： 21， 23， 25， 25， 26， 这 组 数 据 的 平 均 数 和 中 位 数 分 别 是 （ ）A 24， 25 B 24， 24 C 25， 24 D 25， 25【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】根 据 平 均

4、 数 的 计 算 公 式 和 中 位 数 的 定 义 分 别 进 行 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 这 组 数 据 的 平 均 数 是 ： （ 21+23+25+25+26） 5=24；把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 21， 23， 25， 25， 26， 最 中 间 的 数 是 25， 则 中 位 数 是 25；故 应 选 ： A【 点 睛 】此 题 考 查 了 平 均 数 和 中 位 数 ， 掌 握 平 均 数 的 计 算 公 式 和 中 位 数 的 定 义 是 本 题 的 关 键 4 若 2x y ， 3z y ， 则 x z 的 值 等 于 （ ）A 5 B

5、 1 C -1 D -5【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】将 两 整 式 相 加 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】 2x y ， 3z y ， 1x y z y x z ， x z 的 值 等 于 1 ，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 整 式 的 加 减 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 5 正 十 边 形 的 每 一 个 外 角 的 度 数 为 （ ） 试 卷 第 3页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 36 B 30 C 144 D 150【 答 案 】 A【 解 析 】【

6、分 析 】利 用 多 边 形 的 外 角 性 质 计 算 即 可 求 出 值 【 详 解 】解 ： 360 10 36，故 选 ： A【 点 睛 】 此 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 与 外 角 ， 熟 练 掌 握 多 边 形 的 外 角 性 质 是 解 本 题 的 关 键 6 下 列 图 形 中 ， 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A 圆 B 等 腰 三 角 形 C 平 行 四 边 形 D 菱 形【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 结 合 圆 、 平 行 四 边

7、形 、 等 腰 三 角 形 、 菱 形 的 性 质求 解 【 详 解 】 解 ： A、 圆 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 等 腰 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；C、 平 行 四 边 形 是 不 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 菱 形 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 故 选 ： B【 点 睛 】此 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 和 中 心 对

8、称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 图 形沿 对 称 轴 折 叠 后 可 重 合 ； 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 图 形 旋 转 180 后 与 原 图 形重 合 7 下 列 选 项 错 误 的 是 （ ）A 1cos60 2 B 2 3 5a a a C 1 222 D 2( 2 ) 2 2x y x y 试 卷 第 4页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】分 别 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 同 底 数 幂 的

9、 乘 法 法 则 ， 二 次 根 式 的 除 法 法 则 以 及 去 括 号法 则 逐 一 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： A 1cos60 2 ， 本 选 项 不 合 题 意 ；B 2 3 5a a a ， 本 选 项 不 合 题 意 ； C 1 222 1， 本 选 项 不 合 题 意 ；D 2（ x2y） 2x4y， 故 本 选 项 符 合 题 意 ；故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 同 底 数 幂 的 乘 法 ， 二 次 根 式 的 除 法 以 及 去 括 号 与添 括 号 ， 熟 记 相 关 运 算 法 则 是 解

10、答 本 题 的 关 键 8 反 比 例 函 数 ky x 与 一 次 函 数 8 1615 15y x 的 图 形 有 一 个 交 点 1,2B m ， 则 k的 值 为 （ ）A 1 B 2 C 23 D 43【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】把 点 B坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 ， 求 出 m的 值 ， 可 得 出 B点 坐 标 ， 把 B点 的 坐 标 代 入反 比 例 函 数 解 析 式 即 可 求 出 k的 值 【 详 解 】 解 ： 由 题 意 ， 把 B（ 12 ， m） 代 入 8 1615 15y x ， 得 m=43 B（ 12 ， 43 ） 点

11、 B为 反 比 例 函 数 ky x 与 一 次 函 数 8 1615 15y x 的 交 点 ， k=x y 试 卷 第 5页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 k= 12 43 =23 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 问 题 ， 熟 知 一 次 函 数 反 比 例 函 数 图 像 的 交 点 坐标 都 适 合 两 个 函 数 解 析 式 是 解 题 关 键 9 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 AB CD ， 90ABC BCD ， 3AB ， 3BC ，把 Rt AB

12、C 沿 着 AC 翻 折 得 到 Rt AEC ， 若 3tan 2AED ， 则 线 段 DE 的 长 度 为（ ） A 63 B 73 C 32 D 2 75【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 已 知 ， 易 求 得 2 3AC ， 延 长 CD交 AE 于 F ， 可 得 2AF CF ， 则 =1EF ，再 过 点 D作 DG EF ， 设 3DG x ， 则 2GE x ， 7ED x ， 1 2FG x ， 在tR FGD 中 ， 根 据 3FG GD ， 代 入 数 值 ， 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 如 图 90B ， 3BC ， 3AB ， 30B

13、AC ， 2 3AC ， 试 卷 第 6页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 90DCB ， /ABCD ， 30DCA ， 延 长 CD交 AE 于 F ， 2AF CF ， 则 =1EF ， =60EFD ，过 点 D作 DG EF ， 设 3DG x ， 则 2GE x ， 7ED x ， 1 2FG x ， 在 tR FGD 中 ， 3FG GD ， 即 3 1 2 = 3x x ，解 得 ： 1=3x ， 73ED 故 选 B【 点 睛 】本 题 目 考 查 三 角 形 的 综 合 ， 涉 及 的 知 识 点 有 锐 角 三 角 函 数 、 折

14、叠 等 ， 熟 练 掌 握 三 角 形 的有 关 性 质 ， 正 确 设 出 未 知 数 是 顺 利 解 题 的 关 键 10 如 图 ， 等 边 ABC 的 边 长 为 3， 点 D在 边 AC 上 ， 12AD ， 线 段 PQ在 边 BA上运 动 ， 12PQ ， 有 下 列 结 论 ： CP与 QD可 能 相 等 ； AQD与 BCP 可 能 相 似 ； 四 边 形 PCDQ面 积 的 最 大 值为 31 316 ； 四 边 形 PCDQ周 长 的 最 小 值 为 373 2 其 中 ， 正 确 结 论 的 序 号 为 （ ）A B C D 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析

15、】 通 过 分 析 图 形 ， 由 线 段 PQ在 边 BA上 运 动 ， 可 得 出 QD PAP C ， 即 可 判 断 出 CP 与 QD不 可 能 相 等 ； 假 设 AQD与 BCP 相 似 ， 设 AQ x ， 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出 AQ x 的 值 ， 试 卷 第 7页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 再 与 AQ的 取 值 范 围 进 行 比 较 ， 即 可 判 断 相 似 是 否 成 立 ； 过 P作 PE BC于 E， 过 F作 DF AB 于 F， 利 用 函 数 求 四 边 形 PCDQ面 积

16、的 最 大 值 ，设 AQ x ， 可 表 示 出 3 132 2P xE ， 12 3 32 4DF ， 可 用 函 数 表 示 出PBCS ， DAQS ， 再 根 据 ABC PBC DAQS S S ， 依 据 2.5x 0 ， 即 可 得 到 四 边 形PCDQ面 积 的 最 大 值 ； 作 点 D关 于 直 线 AB 的 对 称 点 D 1， 连 接 DD1， 与 AB 相 交 于 点 Q， 再 将 D1Q沿 着 AB向 B端 平 移 PQ个 单 位 长 度 ， 即 平 移 12 个 单 位 长 度 ， 得 到 D2P， 与 AB 相 交 于 点 P， 连接 PC， 此 时 四 边

17、 形 PCDQ的 周 长 为 ： 2CP DQ CD PQ CD CD PQ ， 其 值最 小 ， 再 由 D1Q=DQ=D2P， 1 1 2 12AD D D AD ， 且 AD1D2=120， 可 得2CD CD PQ 的 最 小 值 ， 即 可 得 解 【 详 解 】解 ： 线 段 PQ在 边 BA上 运 动 ， 12PQ ， QD PAP C , CP与 QD不 可 能 相 等 ，则 错 误 ； 设 AQ x ， 12PQ ， 3AB ， 13- =2.52AQ 0 ， 即 2.5x 0 ，假 设 AQD与 BCP 相 似 ， A= B=60， AD AQBP BC ， 即 121 3

18、3 2 xx ，从 而 得 到 22 5 3 0 x x ， 解 得 1x 或 1.5x （ 经 检 验 是 原 方 程 的 根 ） ，又 2.5x 0 ， 解 得 的 1x 或 1.5x 符 合 题 意 ， 试 卷 第 8页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 即 AQD与 BCP 可 能 相 似 ，则 正 确 ； 如 图 ， 过 P作 PE BC于 E， 过 F作 DF AB于 F，设 AQ x ，由 12PQ ， 3AB ， 得 13- =2.52AQ 0 ， 即 2.5x 0 ， 13 2PB x ， B=60， 3 132 2P xE ， 12AD

19、 ， A=60， 12 3 32 4DF ,则 1 1 3 1 3 3 53 32 2 2 2 4 2PBCS BC PE x x ，1 1 3 32 2 4 8 DAQS AQ DF x x ， 四 边 形 PCDQ面 积 为 ： 1 3 3 3 3 5 3 3 3 5 33 +2 2 4 2 8 8 8ABC PBC DAQS S S x x x ,又 2.5x 0 ， 当 2.5x 时 ， 四 边 形 PCDQ面 积 最 大 ， 最 大 值 为 ： 3 3 5 3 31 3+ 2.5=8 8 16 ， 即 四 边 形 PCDQ面 积 最 大 值 为 31 316 ，则 正 确 ； 如 图

20、 ， 作 点 D关 于 直 线 AB 的 对 称 点 D1， 连 接 DD1， 与 AB 相 交 于 点 Q， 再 将 D1Q 试 卷 第 9页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 沿 着 AB 向 B端 平 移 PQ个 单 位 长 度 ， 即 平 移 12 个 单 位 长 度 ， 得 到 D2P， 与 AB 相 交 于点 P， 连 接 PC， D1Q=DQ=D2P， 1 1 2 12AD D D AD ， 且 AD1D2=120，此 时 四 边 形 PCDQ的 周 长 为 ： 2CP DQ CD PQ CD CD PQ ， 其 值 最 小 ， D

21、1AD2=30， D2AD=90， 2 32AD ， 根 据 股 股 定 理 可 得 ， 22 2 22 2 3 39= 3 =2 2CD AC AD ， 四 边 形 PCDQ的 周 长 为 ： 2 39 1 1 393 32 2 2 2CP DQ CD PQ CD CD PQ ,则 错 误 ，所 以 可 得 正 确 ， 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 综 合 考 查 等 边 三 角 形 的 性 质 、 相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定 、 利 用 函 数 求 最 值 、 动 点 变化 问 题 等 知 识 解 题 关 键 是 熟 练 掌 握 数 形 结 合 的 思 想 方 法 ，

22、 通 过 用 函 数 求 最 值 、 作 对 称点 求 最 短 距 离 ， 即 可 得 解 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 因 式 分 解 ： 2 2ab ab a _【 答 案 】 21a b 试 卷 第 10页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】先 提 取 公 因 式 a， 再 利 用 公 式 法 继 续 分 解 【 详 解 】解 ： 22 22 2 1 1ab ab a a b b a b ，故 答 案 为 ： 21a b 【

23、 点 睛 】本 题 考 查 了 公 式 法 以 及 提 取 公 因 式 法 分 解 因 式 ， 正 确 应 用 公 式 是 解 题 的 关 键 在 分 解 因式 时 ， 要 注 意 分 解 彻 底 12 2019年 我 市 地 区 生 产 总 值 逼 近 12000亿 元 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 12000 是 _【 答 案 】 41.2 10【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ， 要看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少

24、位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原数 的 绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n 是 负 数 .【 详 解 】 解 ： 12000= 41.2 10 ，故 答 案 为 ： 41.2 10 .【 点 睛 】本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 绝 对 值 较 大 的 数 ， 熟 练 掌 握 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 是 解 题 的关 键 .13 已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 1cm ， 高 为 3cm， 则 它 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 为 =_【 答 案 】

25、22 cm 【 解 析 】【 分 析 】先 利 用 勾 股 定 理 求 出 圆 锥 的 母 线 l的 长 ， 再 利 用 圆 锥 的 侧 面 积 公 式 ： S 侧 = rl计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 可 知 ， 圆 锥 的 底 面 半 径 r=1cm， 高 h= 3cm， 试 卷 第 11页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 圆 锥 的 母 线 2 2 2l r h ， S 侧 =rl=12=2（ cm2） 故 答 案 为 ： 2cm2【 点 睛 】此 题 考 查 圆 锥 的 计 算 ， 理 解 圆 锥 的 侧 面 展

26、 开 图 是 个 扇 形 ， 扇 形 的 半 径 是 圆 锥 的 母 线 ， 扇形 的 弧 长 是 底 面 圆 的 周 长 l 掌 握 圆 锥 的 侧 面 积 公 式 ： S 侧 = 12 2rl=rl是 解 题 的 关 键 14 如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， 50B ， 点 E在 CD上 ， 若 AE AC ， 则BAE _【 答 案 】 115【 解 析 】【 分 析 】 先 根 据 菱 形 性 质 求 出 BCD， ACE， 再 根 据 AE AC 求 出 AEC， 最 后 根 据 两 直 线平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 解 题 即 可 【 详 解 】解 ： 四 边 形

27、ABCD是 菱 形 ， 50B ， AB CD， BCD=180 - B=130 ， ACE= 12 BCD=65 ， AE AC ， ACE= AEC=65 ， BAE=180 - AEC=115 【 点 睛 】本 题 考 查 了 菱 形 性 质 ， 等 腰 三 角 形 性 质 ， 解 题 方 法 较 多 ， 根 据 菱 形 性 质 求 解 ACE是解 题 关 键 15 请 写 出 一 个 函 数 表 达 式 ， 使 其 图 象 的 对 称 轴 为 y轴 ： _【 答 案 】 2y x= （ 答 案 不 唯 一 ）【 解 析 】【 分 析 】 根 据 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质

28、， 对 称 轴 为 y轴 ， 即 b=0， 写 出 满 足 条 件 的 函 数 解 析 式 即 可 . 试 卷 第 12页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 设 函 数 的 表 达 式 为 y=ax2+bx+c， 图 象 的 对 称 轴 为 y轴 ， 对 称 轴 为 x= 2ba =0， b=0， 满 足 条 件 的 函 数 可 以 是 ： 2y x= .（ 答 案 不 唯 一 ）故 答 案 是 ： y=x 2（ 答 案 不 唯 一 ）【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质 ， 熟 练 掌 握 二 次 函

29、 数 的 图 象 和 性 质 是 解 题 的 关 键 .16 我 国 古 代 问 题 ： 以 绳 测 井 ， 若 将 绳 三 折 测 之 ， 绳 多 四 尺 ， 若 将 绳 四 折 测 之 ， 绳 多 一尺 ， 井 深 几 何 ？ 这 段 话 的 意 思 是 ： 用 绳 子 最 井 深 ， 把 绳 三 折 来 量 ， 井 外 余 绳 四 尺 ， 把 绳四 折 来 量 ， 井 外 余 绳 一 尺 ， 井 深 几 尺 ？ 则 该 问 题 的 井 深 是 _尺 【 答 案 】 8【 解 析 】 【 分 析 】先 设 绳 长 x尺 ， 由 题 意 列 出 方 程 ， 然 后 根 据 绳 长 即 可 求

30、 出 井 深 【 详 解 】解 ： 设 绳 长 x尺 ，由 题 意 得 13x-4=14 x-1，解 得 x=36，井 深 ： 13 36-4=8（ 尺 ） ，故 答 案 为 ： 8 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 实 际 应 用 ， 理 解 题 意 ， 找 出 等 量 关 系 是 解 题 关 键 17 二 次 函 数 2 3 3y ax ax 的 图 像 过 点 6,0A ， 且 与 y轴 交 于 点 B ， 点 M 在 该抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 若 ABM 是 以 AB 为 直 角 边 的 直 角 三 角 形 ， 则 点 M 的 坐 标 为_【 答

31、 案 】 3, 92 或 3,62 【 解 析 】 试 卷 第 13页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】先 求 出 点 B 的 坐 标 和 抛 物 线 的 对 称 轴 ， 然 后 分 两 种 情 况 讨 论 ： 当 ABM=90时 ， 如 图 1，过 点 M 作 MF y 轴 于 点 F， 易 证 BFM AOB， 然 后 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 得BF 的 长 ， 进 而 可 得 点 M 坐 标 ； 当 BAM=90时 ， 辅 助 线 的 作 法 如 图 2， 同 样 根 据 BAE AMH 求 出 AH

32、 的 长 ， 继 而 可 得 点 M 坐 标 【 详 解 】解 ： 对 2 3 3y ax ax ， 当 x=0时 ， y=3， 点 B 坐 标 为 （ 0， 3） ，抛 物 线 2 3 3y ax ax 的 对 称 轴 是 直 线 ： 3 32 2ax a ，当 ABM=90时 ， 如 图 1， 过 点 M 作 MF y 轴 于 点 F， 则 32MF ， 1+ 2=90， 2+ 3=90， 1= 3，又 MFB= BOA=90 ， BFM AOB， MF BFOB OA ， 即 323 6BF ， 解 得 ： BF=3， OF=6， 点 M 的 坐 标 是 （ 32 ， 6） ； 当 BA

33、M=90时 ， 如 图 2， 过 点 A 作 EH x 轴 ， 过 点 M 作 MH EH 于 点 H， 过 点 B 作BE EH 于 点 E， 则 3 96 2 2MH ，同 上 面 的 方 法 可 得 BAE AMH， AE BEMH AH ， 即 3 692 AH ， 解 得 ： AH=9， 点 M 的 坐 标 是 （ 32 ， 9） ； 试 卷 第 14页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 综 上 ， 点 M 的 坐 标 是 3, 92 或 3,62 故 答 案 为 ： 3, 92 或 3,62 【 点 睛 】本 题 考 查 了 抛 物 线 与 y

34、 轴 的 交 点 和 对 称 轴 、 直 角 三 角 形 的 性 质 以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 和性 质 等 知 识 ， 属 于 常 考 题 型 ， 正 确 分 类 、 熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 是 解 题 的 关键 18 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 90ACB ， 4AB ， 点 D， E分 别 在 边 AB ， AC 上 ，且 2DB AD ， 3AE EC 连 接 BE ， CD， 相 交 于 点 O， 则 ABO 面 积 最 大 值 为_ 【 答 案 】 83【 解 析 】【 分 析 】作 DG AC， 交 BE于 点 G， 得

35、 到 23OD CD ， 进 而 得 到 23ABO ABCS S ， 求 出 ABC面 积 最 大 值 1 4 2=42 ， 问 题 得 解 试 卷 第 15页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 如 图 1， 作 DG AC， 交 BE于 点 G， ,BDG BAE ODG OCE ，2,3DG BDAE AB 13CEAE , 2 21DGCE ODG OCE =2DG ODCE OC 23OD CD AB=4， 23ABO ABCS S 若 ABO 面 积 最 大 ， 则 ABC 面 积 最 大 ，如 图 2， 当 点

36、 ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 时 ， ABC 面 积 最 大 ， 为 1 4 2=42 ， ABO 面 积 最 大 值 为 2 84=3 3 试 卷 第 16页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 83【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 面 积 最 大 问 题 ， 相 似 等 知 识 点 ， 通 过 OD与 CD关 系 将 求 ABO 面 积转 化 为 求 ABC 面 积 是 解 题 关 键评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 计 算 ：（ 1） 22 5 16 （ 2） 1 1a ba b b a 【 答 案

37、】 （ 1） 5； （ 2） a ba b【 解 析 】【 分 析 】(1)利 用 幂 的 运 算 ， 绝 对 值 的 定 义 ， 及 算 术 平 方 根 的 定 义 计 算 即 可 解 出 答 案 ；（ 2） 根 据 同 分 母 分 式 的 加 减 运 算 法 则 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 原 式 =4+5 4=5；（ 2） 原 式 = 1 1+ ba ba b a = 1+1+ba a b = +baa b 【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算 以 及 分 式 的 加 减 法 ， 熟 记 相 关 的 定 义 与 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键

38、20 解 方 程 ：（ 1） 2 1 0 x x （ 2） 2 04 1 5xx 【 答 案 】 （ 1） 1 52x ； （ 2） 0 1x 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 公 式 法 求 解 即 可 ；（ 2） 先 分 别 求 每 一 个 不 等 式 ， 然 后 即 可 得 出 不 等 式 组 的 解 集 试 卷 第 17页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】（ 1） 由 方 程 可 得 a=1， b=1， c=-1，x= 2 42b b ca a = 21 1 4 1 12 1 = 1 52 ；（ 2） 解 不

39、等 式 -2x0， 得 x0，解 不 等 式 4x+15， 得 x1， 不 等 式 的 解 集 为 0 1x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 和 解 不 等 式 组 ， 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键 21 如 图 ， 已 知 /AB CD， AB CD ， BE CF 求 证 ： （ 1） ABF DCE ；（ 2） /AF DE【 答 案 】 （ 1） 证 明 见 详 解 ； （ 2） 证 明 见 解 析 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 由 平 行 线 的 性 质 得 B= C， 从 而 利 用 SAS判 定 ABF DCE；（ 2） 根

40、 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 AFB= DEC， 由 等 角 的 补 角 相 等 可 得 AFE= DEF，再 由 平 行 线 的 判 定 可 得 结 论 【 详 解 】 证 明 ： （ 1） AB CD， B= C， BE=CF， BE-EF=CF-EF，即 BF=CE，在 ABF 和 DCE中 ， 试 卷 第 18页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 =AB CDB CBF CE ABF DCE（ SAS） ；（ 2） ABF DCE， AFB= DEC， AFE= DEF， AF DE【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形

41、的 判 定 与 性 质 ， 属 于 全 等 基 础 知 识 的 考 查 ， 难 度 不 大 ， 注 意 证 明 过 程 的 规 范 性 22 现 有 4张 正 面 分 别 写 有 数 字 1、 2、 3、 4的 卡 片 ， 将 4张 卡 片 的 背 面 朝 上 ， 洗 匀 （ 1） 若 从 中 任 意 抽 取 1张 ， 抽 的 卡 片 上 的 数 字 恰 好 为 3的 概 率 是 _；（ 2） 若 先 从 中 任 意 抽 取 1张 （ 不 放 回 ） ， 再 从 余 下 的 3张 中 任 意 抽 取 1张 ， 求 抽 得 的 2张 卡 片 上 的 数 字 之 和 为 3的 倍 数 的 概 率

42、（ 请 用 “ 画 树 状 图 ” 或 “ 列 表 ” 等 方 法 写 出 分析 过 程 ）【 答 案 】 （ 1） 14 ； （ 2） 13【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 根 据 概 率 公 式 计 算 即 可 ；（ 2） 画 树 状 图 展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果 ， 可 得 抽 得 的 2张 卡 片 上 的 数 字 之 和 为 3的倍 数 的 结 果 数 ， 根 据 概 率 公 式 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 从 中 任 意 抽 取 1张 ， 抽 的 卡 片 上 的 数 字 恰 好 为 3的 概 率 为 14 ；故 答 案 为 ： 14（

43、2） 画 树 状 图 为 ： 共 有 12种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 抽 得 的 2张 卡 片 上 的 数 字 之 和 为 3的 倍 数 的 结 果 为 4种 ， 试 卷 第 19页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 所 以 抽 得 的 2张 卡 片 上 的 数 字 之 和 为 3的 倍 数 的 概 率 = 4 112 3【 点 睛 】本 题 考 查 了 用 列 表 法 与 树 状 图 法 求 概 率 ， 解 答 中 注 意 利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 可能 的 结 果 求 出 n， 再 从 中 选 出 符

44、 合 事 件 A或 B的 结 果 数 目 m， 然 后 根 据 概 率 公 式 计 算 事件 A或 事 件 B的 概 率 23 小 李 2014年 参 加 工 作 ， 每 年 年 底 都 把 本 年 度 收 入 减 去 支 出 后 的 余 额 存 入 银 行 （ 存款 利 息 记 入 收 入 ） ， 2014年 底 到 2019年 底 ， 小 李 的 银 行 存 款 余 额 变 化 情 况 如 下 表 所 示 ：（ 单 位 ： 万 元 ）年 份 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 收 入 3 8 9 a 14 18支 出 1 4 5 6 c 6存 款 余 额

45、 2 6 10 15 b 34（ 1） 表 格 中 a_；（ 2） 请 把 下 面 的 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ： （ 画 图 后 标 注 相 应 的 数 据 ）（ 3） 请 问 小 李 在 哪 一 年 的 支 出 最 多 ？ 支 出 了 多 少 万 元 ？ 【 答 案 】 （ 1） 11； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 2018年 支 出 最 多 ， 为 7万 元【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 本 年 度 收 入 减 去 支 出 后 的 余 额 加 上 上 一 年 存 入 银 行 的 余 额 作 为 本 年 的 余 额 ， 则 可建 立 一 元 一 次 方 程 10

46、a6 15， 然 后 解 方 程 即 可 ；（ 2） 根 据 题 意 得 15 14 18 6 34c bb ， 再 解 方 程 组 得 到 2018年 的 存 款 余 额 ， 然 后 补 全 条 形统 计 图 ；（ 3） 利 用 （ 2） 中 c的 值 进 行 判 断 试 卷 第 20页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： （ 1） 10 a6 15，解 得 a 11，故 答 案 为 11；（ 2） 根 据 题 意 得 15 14 18 6 34c bb ，解 得 227bc ，即 存 款 余 额 为 22万 元 ，补 全 条 形 统 计 图 如 下 ： ；（ 3） 由 图 表 可 知 ： 小 李 在 2018年 的 支 出 最 多 ， 支 出 了 为 7万 元 【 点 睛 】本 题 考 查 了 图 像 统 计 图 ： 条 形 统 计 图 是 用 线 段 长 度 表 示 数 据 ， 根 据 数 量 的 多 少 画 成 长 短不 同 的 矩 形 直 条 ， 然 后 按 顺 序 把 这 些 直 条 排 列 起 来 从 条 形 图 可 以 很 容 易 看 出 数 据 的 大小 ， 便 于 比 较 24 如 图 ， 已 知 ABC 是 锐 角 三 角 形 AC AB （ 1） 请 在 图 1中 用 无 刻