2017年四川省宜宾市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2017年 四 川 省 宜 宾 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (8 题 3分 =24分 )1.9的 算 术 平 方 根 是 ( )A.3B.-3C. 3D. 3解 析 ： 3 2=9， 9 的 算 术 平 方 根 是 3.答 案 ： A2.据 相 关 报 道 ， 开 展 精 准 扶 贫 工 作 五 年 以 来 ， 我 国 约 有 55000000人 摆 脱 贫 困 ， 将 55000000用 科 学 记 数 法 表 示 是 ( )A.55 106B.0.55 10 8C.5.5 106D.5.5 107解 析 ： 55000000=5.5 107.答 案 ： D.3.下 面 的

2、 几 何 体 中 ， 主 视 图 为 圆 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A 的 主 视 图 是 矩 形 ， 故 A 不 符 合 题 意 ； B的 主 视 图 是 正 方 形 ， 故 B 不 符 合 题 意 ；C的 主 视 图 是 圆 ， 故 C 符 合 题 意 ；D的 主 视 图 是 三 角 形 ， 故 D 不 符 合 题 意 .答 案 ： C4.一 元 二 次 方 程 4x2-2x+14=0 的 根 的 情 况 是 ( )A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根B.有 两 个 相 等 的 实 数 根C.没 有 实 数 根D.无 法 判 断解 析 ： 在 方 程 4x 2-2x

3、+14 =0中 ， =(-2)2-4 4 (14)=0， 一 元 二 次 方 程 4x2-2x+14=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 .答 案 ： B5.如 图 ， BC DE， 若 A=35 ， C=24 ， 则 E 等 于 ( )A.24 B.59C.60D.69解 析 ： A=35 ， C=24 ， CBE= A+ C=59 ， BC DE， E= CBE=59 .答 案 ： B6.某 单 位 组 织 职 工 开 展 植 树 活 动 ， 植 树 量 与 人 数 之 间 关 系 如 图 ， 下 列 说 法 不 正 确 的 是 ( ) A.参 加 本 次 植 树 活 动 共 有 30

4、 人B.每 人 植 树 量 的 众 数 是 4棵 C.每 人 植 树 量 的 中 位 数 是 5 棵D.每 人 植 树 量 的 平 均 数 是 5 棵解 析 ： A、 4+10+8+6+2=30(人 )， 参 加 本 次 植 树 活 动 共 有 30人 ， 结 论 A 正 确 ；B、 10 8 6 4 2， 每 人 植 树 量 的 众 数 是 4 棵 ， 结 论 B 正 确 ；C、 共 有 30 个 数 ， 第 15、 16个 数 为 5， 每 人 植 树 量 的 中 位 数 是 5 棵 ， 结 论 C正 确 ；D、 (3 4+4 10+5 8+6 6+7 2) 30 4.73(棵 )， 每

5、人 植 树 量 的 平 均 数 约 是 4.73棵 ，结 论 D不 正 确 .答 案 ： D7.如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 BC=8， CD=6， 将 ABE 沿 BE 折 叠 ， 使 点 A 恰 好 落 在 对 角 线 BD 上 F处 ， 则 DE 的 长 是 ( ) A.3B.245C.5D.8916解 析 ： 矩 形 ABCD， BAD=90 ， 由 折 叠 可 得 BEF BAE， EF BD， AE=EF， AB=BF，在 Rt ABD中 ， AB=CD=6， BC=AD=8，根 据 勾 股 定 理 得 ： BD=10， 即 FD=10-6=4， 设 EF=AE=x， 则

6、有 ED=8-x， 根 据 勾 股 定 理 得 ：x 2+42=(8-x)2， 解 得 ： x=3(负 值 舍 去 )， 则 DE=8-3=5.答 案 ： C8 如 图 ， 抛 物 线 y1=12 (x+1)2+1 与 y2=a(x-4)2-3 交 于 点 A(1， 3)， 过 点 A 作 x 轴 的 平 行 线 ，分 别 交 两 条 抛 物 线 于 B、 C 两 点 ， 且 D、 E 分 别 为 顶 点 .则 下 列 结 论 ： a=23 ； AC=AE； ABD是 等 腰 直 角 三 角 形 ； 当 x 1 时 ， y 1 y2其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( ) A.1个B.2

7、个C.3个D.4个解 析 ： 抛 物 线 y1=12(x+1)2+1与 y2=a(x-4)2-3 交 于 点 A(1， 3)， 3=a(1-4)2-3，解 得 ： a=23 ， 故 正 确 ； E 是 抛 物 线 的 顶 点 ， AE=EC， 无 法 得 出 AC=AE， 故 错 误 ；当 y=3时 ， 3=12 (x+1) 2+1， 解 得 ： x1=1， x2=-3， 故 B(-3， 3)， D(-1， 1)，则 AB=4， AD=BD=2 2， AD2+BD2=AB2， ABD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 正 确 ； 12(x+1)2+1=23 (x-4)2-3 时 ， 解 得 ：

8、 x1=1， x2=37， 当 37 x 1 时 ， y1 y2， 故 错 误 .答 案 ： B二 、 填 空 题 (8 题 3分 =24分 )9.分 解 因 式 ： xy 2-4x= .解 析 ： 原 式 =x(y2-4)=x(y+2)(y-2).答 案 ： x(y+2)(y-2)10.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 M(3， -1)关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 是 .解 析 ： 点 M(3， -1)关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 是 (-3， 1).答 案 ： (-3， 1)11.如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， 若 AC=6， BD=8， 则

9、菱 形 ABCD的 面 积 是 . 解 析 ： 菱 形 ABCD 的 对 角 线 AC=6， BD=8， 菱 形 的 面 积 S=12 AC BD=12 8 6=24.答 案 ： 2412.如 图 ， 将 AOB绕 点 O 按 逆 时 针 方 向 旋 转 45 后 得 到 COD， 若 AOB=15 ， 则 AOD 的度 数 是 . 解 析 ： 如 图 ， 由 题 意 及 旋 转 变 换 的 性 质 得 ： AOC=45 ， AOB=15 ， AOD=45 +15 =60 .答 案 ： 6013.若 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 组 2 13 3x y mx y ， 的 解 满

10、 足 x+y 0， 则 m 的 取 值 范 围是 .解 析 ： 2 13 3x y mx y ， + 得 2x+2y=2m+4， 则 x+y=m+2， 根 据 题 意 得 m+2 0， 解 得 m -2.答 案 ： m -2 14.经 过 两 次 连 续 降 价 ， 某 药 品 销 售 单 价 由 原 来 的 50元 降 到 32 元 ， 设 该 药 品 平 均 每 次 降 价的 百 分 率 为 x， 根 据 题 意 可 列 方 程 是 .解 析 ： 由 题 意 可 得 ， 50(1-x)2=32.答 案 ： 50(1-x)2=32.15.如 图 ， O 的 内 接 正 五 边 形 ABCDE

11、 的 对 角 线 AD 与 BE 相 交 于 点 G， AE=2， 则 EG 的 长是 . 解 析 ： 在 O 的 内 接 正 五 边 形 ABCDE 中 ， 设 EG=x，易 知 ： AEB= ABE= EAG=36 ， BAG= AGB=72 ， AB=BG=AE=2， AEG= AEB， EAG= EBA， AEG BEA， AE2=EG EB， 22=x(x+2)，解 得 x=-1+ 5或 -1- 5， EG= 5-1.答 案 ： 5-116.规 定 ： x表 示 不 大 于 x 的 最 大 整 数 ， (x)表 示 不 小 于 x 的 最 小 整 数 ， x)表 示 最 接 近 x的

12、 整 数 (x n+0.5， n 为 整 数 )， 例 如 ： 2.3=2， (2.3)=3， 2.3)=2.则 下 列 说 法 正 确 的是 .(写 出 所 有 正 确 说 法 的 序 号 ) 当 x=1.7时 ， x+(x)+x)=6； 当 x=-2.1时 ， x+(x)+x)=-7； 方 程 4x+3(x)+x)=11的 解 为 1 x 1.5； 当 -1 x 1 时 ， 函 数 y=x+(x)+x的 图 象 与 正 比 例 函 数 y=4x的 图 象 有 两 个 交 点 .解 析 ： 当 x=1.7 时 ，x+(x)+x)=1.7+(1.7)+1.7)=1+2+2=5， 故 错 误 ；

13、 当 x=-2.1时 ，x+(x)+x)=-2.1+(-2.1)+-2.1)=(-3)+(-2)+(-2)=-7， 故 正 确 ； 当 1 x 1.5时 ，4x+3(x)+x)=4 1+3 2+1=4+6+1=11， 故 正 确 ； -1 x 1 时 ， 当 -1 x -0.5时 ， y=x+(x)+x=-1+0+x=x-1，当 -0.5 x 0 时 ， y=x+(x)+x=-1+0+x=x-1，当 x=0时 ， y=x+(x)+x=0+0+0=0，当 0 x 0.5时 ， y=x+(x)+x=0+1+x=x+1，当 0.5 x 1 时 ， y=x+(x)+x=0+1+x=x+1， y=4x，

14、 则 x-1=4x 时 ， 得 x=-13 ； x+1=4x 时 ， 得 x=13 ； 当 x=0时 ， y=4x=0， 当 -1 x 1 时 ， 函 数 y=x+(x)+x的 图 象 与 正 比 例 函 数 y=4x的 图 象 有 三 个 交 点 ， 故 错误 .答 案 ： 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 个 题 ， 共 72 分 )17.计 算 ：(1)计 算 (2017- ) 0-(14)-1+|-2|； (2)化 简 2 21 4 41 1 a aa a a .解 析 ： (1)根 据 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 、 绝 对 值 分 别 求 出 每 个 部 分

15、 的 值 ， 再 代 入 求 出 即 可 ；(2)先 算 减 法 和 分 解 因 式 ， 把 除 法 变 成 乘 法 ， 最 后 根 据 分 式 的 乘 法 法 则 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (1)原 式 =1-4+2=-1；(2)原 式 = 2 22 11 1 21 1 1 22a a aa a aa a a a aa .18.如 图 ， 已 知 点 B、 E、 C、 F在 同 一 条 直 线 上 ， AB=DE， A= D， AC DF.求 证 ： BE=CF. 解 析 ： 欲 证 BE=CF， 则 证 明 两 三 角 形 全 等 ， 已 经 有 两 个 条 件 ， 只 要 再

16、 有 一 个 条 件 就 可 以 了 ，而 AC DF可 以 得 出 ACB= F， 条 件 找 到 ， 全 等 可 证 .根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 BC=EF，都 减 去 一 段 EC 即 可 得 证 .本 题 主 要 考 查 三 角 形 全 等 的 判 定 和 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 ； 要 牢固 掌 握 并 灵 活 运 用 这 些 知 识 .答 案 ： AC DF， ACB= F，在 ABC和 DEF中 ， A DACB FAB DE ， ， ABC DEF(AAS)； BC=EF， BC-CE=EF-CE， 即 BE=CF.19.端 午

17、 节 放 假 期 间 ， 小 明 和 小 华 准 备 到 宜 宾 的 蜀 南 竹 海 (记 为 A)、 兴 文 石 海 (记 为 B)、 夕 佳山 民 居 (记 为 C)、 李 庄 古 镇 (记 为 D)的 一 个 景 点 去 游 玩 ， 他 们 各 自 在 这 四 个 景 点 中 任 选 一 个 ， 每 个 景 点 都 被 选 中 的 可 能 性 相 同 .(1)小 明 选 择 去 蜀 南 竹 海 旅 游 的 概 率 为 .(2)用 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 小 明 和 小 华 都 选 择 去 兴 文 石 海 旅 游 的 概 率 .解 析 ： (1)利 用 概 率 公 式 直

18、接 计 算 即 可 ；(2)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 小 明 和 小 华 都 选 择 去兴 文 石 海 旅 游 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1) 小 明 准 备 到 宜 宾 的 蜀 南 竹 海 (记 为 A)、 兴 文 石 海 (记 为 B)、 夕 佳 山 民 居 (记 为 C)、李 庄 古 镇 (记 为 D)的 一 个 景 点 去 游 玩 ， 小 明 选 择 去 蜀 南 竹 海 旅 游 的 概 率 =14，(2)画 树 状 图 分 析 如 下 ：

19、两 人 选 择 的 方 案 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 选 择 同 种 方 案 有 1 种 ，所 以 小 明 和 小 华 都 选 择 去 兴 文 石 海 旅 游 的 概 率 = 116.20.用 A、 B 两 种 机 器 人 搬 运 大 米 ， A 型 机 器 人 比 B 型 机 器 人 每 小 时 多 搬 运 20袋 大 米 ， A 型 机器 人 搬 运 700袋 大 米 与 B 型 机 器 人 搬 运 500袋 大 米 所 用 时 间 相 等 .求 A、 B 型 机 器 人 每 小 时 分别 搬 运 多 少 袋 大 米 .解 析 ： 工 作 效 率 ： 设 A 型

20、 机 器 人 每 小 时 搬 大 米 x 袋 ， 则 B型 机 器 人 每 小 时 搬 运 (x-20)袋 ； 工作 量 ： A 型 机 器 人 搬 运 700 袋 大 米 ， B 型 机 器 人 搬 运 500袋 大 米 ； 工 作 时 间 就 可 以 表 示 为 ： A型 机 器 人 所 用 时 间 =700 x ， B型 机 器 人 所 用 时 间 = 50020 x ， 由 所 用 时 间 相 等 ， 建 立 等 量 关 系 .答 案 ： 设 A型 机 器 人 每 小 时 搬 大 米 x 袋 ， 则 B 型 机 器 人 每 小 时 搬 运 (x-20)袋 ， 依 题 意 得 ： 700

21、 500= 20 x x ， 解 这 个 方 程 得 ： x=70经 检 验 x=70是 方 程 的 解 ， 所 以 x-20=50.答 ： A型 机 器 人 每 小 时 搬 大 米 70 袋 ， 则 B 型 机 器 人 每 小 时 搬 运 50袋 .21.如 图 ， 为 了 测 量 某 条 河 的 宽 度 ， 现 在 河 边 的 一 岸 边 任 意 取 一 点 A， 又 在 河 的 另 一 岸 边 去两 点 B、 C 测 得 =30 ， =45 ， 量 得 BC长 为 100米 .求 河 的 宽 度 (结 果 保 留 根 号 ). 解 析 ： 直 接 过 点 A 作 AD BC 于 点 D，

22、 利 用 tan30 =xx+100=33， 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： 过 点 A 作 AD BC 于 点 D， =45 ， ADC=90 ， AD=DC， 设 AD=DC=xm， 则 tan30 = 310 30 xx ， 解 得 ： x=50( 3+1)，答 ： 河 的 宽 度 为 50( 3+1)m.22.如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= mx 的 图 象 交 于 点 A(-3， m+8)， B(n， -6)两 点 . (1)求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)求 AOB的 面 积 .解 析 ：

23、 (1)将 点 A 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 求 出 m 的 值 ， 从 而 得 到 点 A 的 坐 标 以 及 反 比 例 函 数 解析 式 ， 再 将 点 B 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 求 出 n的 值 ， 从 而 得 到 点 B的 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数法 求 一 次 函 数 解 析 式 求 解 ；(2)设 AB 与 x轴 相 交 于 点 C， 根 据 一 次 函 数 解 析 式 求 出 点 C 的 坐 标 ， 从 而 得 到 点 OC的 长 度 ，再 根 据 S AOB=S AOC+S BOC列 式 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (1)将

24、 A(-3， m+8)代 入 反 比 例 函 数 y= mx 得 ， 3m =m+8， 解 得 m=-6，m+8=-6+8=2，所 以 ， 点 A的 坐 标 为 (-3， 2)， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=-6x ， 将 点 B(n， -6)代 入 y=-6x 得 ， -6n =-6， 解 得 n=1， 所 以 ， 点 B 的 坐 标 为 (1， -6)，将 点 A(-3， 2)， B(1， -6)代 入 y=kx+b得 ， 3 26k bk b ， 解 得 24kb ，所 以 ， 一 次 函 数 解 析 式 为 y=-2x-4.(2)设 AB 与 x 轴 相 交 于 点 C，

25、令 -2x-4=0解 得 x=-2， 所 以 ， 点 C的 坐 标 为 (-2， 0)， 所 以 ， OC=2，S AOB=S AOC+S BOC=12 2 3+12 2 1=3+1=4.23.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， 点 C 在 AB的 延 长 线 上 ， AD平 分 CAE 交 O 于 点 D， 且 AE CD，垂 足 为 点 E. (1)求 证 ： 直 线 CE 是 O的 切 线 .(2)若 BC=3， CD=3 2， 求 弦 AD的 长 .解 析 ： (1)连 结 OC， 如 图 ， 由 AD平 分 EAC 得 到 1= 3， 加 上 1= 2， 则 3= 2， 于 是可

26、 判 断 OD AE， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 OD CE， 然 后 根 据 切 线 的 判 定 定 理 得 到 结 论 ；(2)由 CDB CAD， 可 得 CD CB BDCA CD AD ， 推 出 CD2=CB CA， 可 得 (3 2)2=3CA， 推 出CA=6， 推 出 AB=CA-BC=3， 3 2 26 2BDAD ， 设 BD= 2K， AD=2K， 在 Rt ADB 中 ， 可 得2k 2+4k2=5， 求 出 k 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)连 结 OC， 如 图 ， AD 平 分 EAC， 1= 3， OA=OD， 1= 2， 3= 2，

27、OD AE， AE DC， OD CE， CE 是 O的 切 线 .(2) CDO= ADB=90 ， 2= CDB= 1， C= C， CDB CAD， CD CB BDCA CD AD ， CD2=CB CA， (3 2)2=3CA， CA=6， AB=CA-BC=3， 3 2 26 2BDAD ， 设 BD=2K， AD=2K，在 Rt ADB中 ， 2k 2+4k2=5， k= 306 ， AD= 303 .24.如 图 ， 抛 物 线 y=-x2+bx+c与 x轴 分 别 交 于 A(-1， 0)， B(5， 0)两 点 . (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)在 第 二

28、象 限 内 取 一 点 C， 作 CD 垂 直 X 轴 于 点 D， 链 接 AC， 且 AD=5， CD=8， 将 Rt ACD沿 x 轴 向 右 平 移 m 个 单 位 ， 当 点 C落 在 抛 物 线 上 时 ， 求 m的 值 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 当 点 C 第 一 次 落 在 抛 物 线 上 记 为 点 E， 点 P 是 抛 物 线 对 称 轴 上 一 点 .试探 究 ： 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 Q， 使 以 点 B、 E、 P、 Q 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ？ 若 存在 ， 请 出 点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在

29、， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 A、 B 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)由 题 意 可 求 得 C 点 坐 标 ， 设 平 移 后 的 点 C 的 对 应 点 为 C ， 则 C 点 的 纵 坐 标 为 8， 代 入抛 物 线 解 析 式 可 求 得 C 点 的 坐 标 ， 则 可 求 得 平 移 的 单 位 ， 可 求 得 m 的 值 ；(3)由 (2)可 求 得 E 点 坐 标 ， 连 接 BE 交 对 称 轴 于 点 M， 过 E 作 EF x 轴 于 点 F， 当 BE为 平 行四 边 形 的 边 时 ， 过

30、 Q 作 对 称 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 N， 则 可 证 得 PQN EFB， 可 求 得 QN， 即 可求 得 Q 到 对 称 轴 的 距 离 ， 则 可 求 得 Q 点 的 横 坐 标 ， 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 Q 点 坐 标 ； 当BE为 对 角 线 时 ， 由 B、 E的 坐 标 可 求 得 线 段 BE 的 中 点 坐 标 ， 设 Q(x， y)， 由 P点 的 横 坐 标 则 可 求 得 Q 点 的 横 坐 标 ， 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 Q 点 的 坐 标 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=-x2+bx+c 与 x 轴 分

31、别 交 于 A(-1， 0)， B(5， 0)两 点 ， 1 025 5 0b cb c ， ， 解 得 45bc ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2+4x+5.(2) AD=5， 且 OA=1， OD=6， 且 CD=8， C(-6， 8)，设 平 移 后 的 点 C的 对 应 点 为 C ， 则 C 点 的 纵 坐 标 为 8，代 入 抛 物 线 解 析 式 可 得 8=-x2+4x+5， 解 得 x=1或 x=3， C 点 的 坐 标 为 (1， 8)或 (3， 8)， C(-6， 8)， 当 点 C 落 在 抛 物 线 上 时 ， 向 右 平 移 了 7 或 9 个 单 位 ，

32、 m 的 值 为 7 或 9；(3) y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9， 抛 物 线 对 称 轴 为 x=2， 可 设 P(2， t)，由 (2)可 知 E 点 坐 标 为 (1， 8)， 当 BE为 平 行 四 边 形 的 边 时 ， 连 接 BE 交 对 称 轴 于 点 M， 过 E 作 EF x 轴 于 点 F， 当 BE为 平行 四 边 形 的 边 时 ， 过 Q 作 对 称 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 N， 如 图 ， 则 BEF= BMP= QPN，在 PQN和 EFB中 ， QPN BEFPNQ EFBPQ BE ， PQN EFB(AAS)， NQ=BF=OB-OF

33、=5-1=4，设 Q(x， y)， 则 QN=|x-2|， |x-2|=4， 解 得 x=-2或 x=6，当 x=-2或 x=6 时 ， 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 y=-7， Q 点 坐 标 为 (-2， -7)或 (6， -7)； 当 BE为 对 角 线 时 ， B(5， 0)， E(1， 8)， 线 段 BE 的 中 点 坐 标 为 (3， 4)， 则 线 段 PQ的 中 点 坐 标 为 (3， 4)，设 Q(x， y)， 且 P(2， t)， x+2=3 2， 解 得 x=4， 把 x=4代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 y=5， Q(4， 5)；综 上 可 知 Q点 的 坐 标 为 (-2， -7)或 (6， -7)或 (4， 5).