2016年山东省威海市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2016年 山 东 省 威 海 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分1.-13 的 相 反 数 是 ( )A.3B.-3C.13D.-13解 析 ： 一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上 “ -” 号 . 答 案 ： C.2. 函 数 y= 2xx 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x -2B.x -2且 x 0C.x 0解 析 ： 由 题 意 得 ， x+2 0且 x 0，解 得 x -2且 x 0，答 案 ： B.3. 如 图 ， AB CD， DA AC， 垂

2、 足 为 A， 若 ADC=35 ， 则 1的 度 数 为 ( ) A.65B.55C.45D.35解 析 ： DA AC， 垂 足 为 A， CAD=90 ， ADC=35 ， ACD=55 ， AB CD， 1= ACD=55 .答 案 ： B.4. 下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) A.x3+x2=x5B.a3 a4=a12C.(-x3)2 x5=1D.(-xy)3 (-xy)-2=-xy解 析 ： A、 原 式 不 能 合 并 ， 错 误 ；B、 原 式 =a7， 错 误 ；C、 原 式 =x6 x5=x， 错 误 ；D、 原 式 =-xy， 正 确 .答 案 ： D.5. 已

3、知 x 1， x2是 关 于 x 的 方 程 x2+ax-2b=0的 两 实 数 根 ， 且 x1+x2=-2， x1 x2=1， 则 ba的 值 是( )A. 14B.-14C.4D.-1解 析 ： x1， x2是 关 于 x的 方 程 x 2+ax-2b=0的 两 实 数 根 ， x1+x2=-a=-2， x1 x2=-2b=1，解 得 a=2， b=- 12 ， ba=(-12 )2= 14 .答 案 ： A.6. 一 个 几 何 体 由 几 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 ， 其 左 视 图 和 俯 视 图 如 图 所 示 ， 则 搭 成 这 个几 何 体 的 小 正

4、方 体 的 个 数 是 ( ) A.3B.4C.5D.6解 析 ： 由 题 中 所 给 出 的 俯 视 图 知 ， 底 层 有 3个 小 正 方 体 ；由 左 视 图 可 知 ， 第 2层 有 1 个 小 正 方 体 .故 则 搭 成 这 个 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 是 3+1=4个 .答 案 ： B.7. 若 x 2-3y-5=0， 则 6y-2x2-6的 值 为 ( )A.4B.-4 C.16D.-16解 析 ： x2-3y-5=0， x2-3y=5，则 6y-2x2-6=-2(x2-3y)-6=-2 5-6=-16.答 案 ： D.8. 实 数 a， b 在 数 轴

5、上 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 |a|-|b|可 化 简 为 ( )A.a-b B.b-aC.a+bD.-a-b解 析 ： 由 数 轴 可 得 ： a 0， b 0，则 |a|-|b|=a-(-b)=a+b.答 案 ： C.9. 某 电 脑 公 司 销 售 部 为 了 定 制 下 个 月 的 销 售 计 划 ， 对 20位 销 售 员 本 月 的 销 售 量 进 行 了 统 计 ，绘 制 成 如 图 所 示 的 统 计 图 ， 则 这 20 位 销 售 人 员 本 月 销 售 量 的 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 分 别 是( ) A.19， 20， 14B.19， 20，

6、20C.18.4， 20， 20D.18.4， 25， 20解 析 ： 根 据 题 意 得 ：销 售 20台 的 人 数 是 ： 20 40%=8(人 )，销 售 30台 的 人 数 是 ： 20 15%=3(人 )，销 售 12台 的 人 数 是 ： 20 20%=4(人 )，销 售 14台 的 人 数 是 ： 20 25%=5(人 )，则 这 20位 销 售 人 员 本 月 销 售 量 的 平 均 数 是 20 8 30 3 12 4 40 1 52 =18.4(台 )；把 这 些 数 从 小 到 大 排 列 ， 最 中 间 的 数 是 第 10、 11个 数 的 平 均 数 ， 则 中

7、位 数 是 20 0202 =20(台 )； 销 售 20 台 的 人 数 最 多 ， 这 组 数 据 的 众 数 是 20.答 案 ： C.10. 如 图 ， 在 ABC中 ， B= C=36 ， AB的 垂 直 平 分 线 交 BC 于 点 D， 交 AB 于 点 H， AC的垂 直 平 分 线 交 BC于 点 E， 交 AC于 点 G， 连 接 AD， AE， 则 下 列 结 论 错 误 的 是 ( )A. 5 12BDBC B.AD， AE 将 BAC三 等 分C. ABE ACDD.S ADH=S CEG解 析 ： 由 题 意 知 AB=AC、 BAC=108 ， 根 据 中 垂 线

8、 性 质 得 B= DAB= C= CAE=36 ， 从而 知 BDA BAC， 得 BD BABA BC ， 由 ADC= DAC=72 得 CD=CA=BA， 进 而 根 据 黄 金 分 割定 义 知 5 12BD BABA BC ， 可 判 断 A； 根 据 DAB= CAE=36 知 DAE=36 可 判 断 B； 根据 BAD+ DAE= CAE+ DAE=72 可 得 BAE= CAD， 可 证 BAE CAD， 即 可 判 断 C； 由 BAE CAD 知 S BAD=S CAE， 根 据 DH 垂 直 平 分 AB， EG 垂 直 平 分 AC 可 得 S ADH=S CEG，

9、 可 判 断D.答 案 ： A.11. 已 知 二 次 函 数 y=-(x-a)2-b 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 反 比 例 函 数 y= abx 与 一 次 函 数 y=ax+b的 图 象 可 能 是 ( ) A. B.C. D.解 析 ： 观 察 二 次 函 数 图 象 ， 发 现 ：图 象 与 y 轴 交 于 负 半 轴 ， -b 0， b 0；抛 物 线 的 对 称 轴 a 0. 反 比 例 函 数 y=abx 中 ab 0， 反 比 例 函 数 图 象 在 第 一 、 三 象 限 ； 一 次 函 数 y=ax+b， a 0， b 0， 一 次 函 数 y=ax+b 的 图

10、象 过 第 一 、 二 、 三 象 限 .答 案 ： B.12. 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB=4， BC=6， 点 E 为 BC 的 中 点 ， 将 ABE 沿 AE 折 叠 ， 使 点 B 落 在 矩 形 内 点 F处 ， 连 接 CF， 则 CF的 长 为 ( )A.95B.125C.165 D.185解 析 ： 连 接 BF， BC=6， 点 E 为 BC 的 中 点 ， BE=3，又 AB=4， AE= 2 2AB BE =5， BH=125 ，则 BF= 245 ， FE=BE=EC， BFC=90 ， CF= 22 186 5 524 .答 案 ： D.二 、

11、填 空 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分13. 蜜 蜂 建 造 的 蜂 巢 既 坚 固 又 省 料 ， 其 厚 度 约 为 0.000073米 ， 将 0.000073用 科 学 记 数 法 表示 为 _.解 析 ： 绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a 10 -n， 与 较 大 数 的科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的0的 个 数 所 决 定 .答 案 ：

12、 7.3 10-5.14. 化 简 ： 18 8 =_.解 析 ： 先 将 二 次 根 式 化 为 最 简 ， 然 后 合 并 同 类 二 次 根 式 即 可 .答 案 ： 2 .15. 分 解 因 式 ： (2a+b) 2-(a+2b)2=_.解 析 ： 原 式 =(2a+b+a+2b)(2a+b-a-2b)=3(a+b)(a-b).答 案 ： 3(a+b)(a-b).16. 如 图 ， 正 方 形 ABCD内 接 于 O， 其 边 长 为 4， 则 O 的 内 接 正 三 角 形 EFG的 边 长 为 _. 解 析 ： 连 接 AC、 OE、 OF， 作 OM EF于 M， 四 边 形 A

13、BCD 是 正 方 形 ， AB=BC=4， ABC=90 ， AC 是 直 径 ， AC=4 2 ， OE=OF=2 2 ， OM EF， EM=MF， EFG是 等 边 三 角 形 ， GEF=60 ，在 RT OME中 ， OE=2 2 ， OEM=12 CEF=30 ， OM= 2 ， EM= 3OM= 6 ， EF=2 6 .答 案 ： 2 6 . 17. 如 图 ， 直 线 y= 12 x+1与 x 轴 交 于 点 A， 与 y 轴 交 于 点 B， BOC 与 B O C 是 以 点 A为 位 似 中 心 的 位 似 图 形 ， 且 相 似 比 为 1： 3， 则 点 B 的 对

14、 应 点 B 的 坐 标 为 _.解 析 ： 直 线 y=12 x+1与 x轴 交 于 点 A， 与 y轴 交 于 点 B，令 x=0可 得 y=1；令 y=0可 得 x=-2， 点 A和 点 B 的 坐 标 分 别 为 (-2， 0)； (0， 1)， BOC与 B O C 是 以 点 A 为 位 似 中 心 的 位 似 图 形 ， 且 相 似 比 为 1： 3， 13OB OAO B AO ， O B =3， AO =6， B 的 坐 标 为 (-8， -3)或 (4， 3).答 案 ： (-8， -3)或 (4， 3).18. 如 图 ， 点 A 1的 坐 标 为 (1， 0)， A2在

15、 y 轴 的 正 半 轴 上 ， 且 A1A2O=30 ， 过 点 A2作 A2A3A1A2， 垂 足 为 A2， 交 x 轴 于 点 A3； 过 点 A3作 A3A4 A2A3， 垂 足 为 A3， 交 y 轴 于 点 A4； 过 点 A4作 A4A5 A3A4， 垂 足 为 A4， 交 x轴 于 点 A5； 过 点 A5作 A5A6 A4A5， 垂 足 为 A5， 交 y 轴 于 点 A6； 按 此 规 律 进 行 下 去 ， 则 点 A2016的 纵 坐 标 为 _. 解 析 ： A1(1， 0)， A20， ( 3)1， A3-( 3)2， 0.A40， -( 3)3， A5( 3)4

16、， 0 ， 序 号 除 以 4整 除 的 话 在 y轴 的 负 半 轴 上 ， 余 数 是 1 在 x轴 的 正 半 轴 上 ， 余 数 是 2 在 y 轴 的正 半 轴 上 ， 余 数 是 3在 x轴 的 负 半 轴 上 ， 2016 4=504， A2016在 y 轴 的 负 半 轴 上 ， 纵 坐 标 为 -( 3)2015.答 案 ： -( 3) 2015.三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 7 小 题 ， 共 66分19. 解 不 等 式 组 ， 并 把 解 集 表 示 在 数 轴 上 . 2 5 3 2 1 2 1 0 3 5x xx ， ， .解 析 ： 分 别 求 出 不

17、等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 ， 找 出 解 集 的 公 共 部 分 即 可 .答 案 ： 由 得 ： x -1，由 得 ： x 45 ， 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 45 ，表 示 在 数 轴 上 ， 如 图 所 示 ： 20. 某 校 进 行 期 末 体 育 达 标 测 试 ， 甲 、 乙 两 班 的 学 生 数 相 同 ， 甲 班 有 48 人 达 标 ， 乙 班 有 45人 达 标 ， 甲 班 的 达 标 率 比 乙 班 高 6%， 求 乙 班 的 达 标 率 .解 析 ： 设 乙 班 的 达 标 率 是 x， 则 甲 班 的 达 标 率 为 (x+6%)，

18、 根 据 “ 甲 、 乙 两 班 的 学 生 数 相 同 ”列 出 方 程 并 解 答 .答 案 ： 设 乙 班 的 达 标 率 是 x， 则 甲 班 的 达 标 率 为 (x+6%)，依 题 意 得 ： 48 456%x x ，解 这 个 方 程 ， 得 x=0.9，经 检 验 ， x=0.9是 所 列 方 程 的 根 ， 并 符 合 题 意 .答 ： 乙 班 的 达 标 率 为 90%.21. 一 个 盒 子 里 有 标 号 分 别 为 1， 2， 3， 4， 5， 6 的 六 个 小 球 ， 这 些 小 球 除 标 号 数 字 外 都 相同 . (1)从 盒 中 随 机 摸 出 一 个

19、小 球 ， 求 摸 到 标 号 数 字 为 奇 数 的 小 球 的 概 率 ；(2)甲 、 乙 两 人 用 着 六 个 小 球 玩 摸 球 游 戏 ， 规 则 是 ： 甲 从 盒 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 记 下 标 号数 字 后 放 回 盒 里 ， 充 分 摇 匀 后 ， 乙 再 从 盒 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 并 记 下 标 号 数 字 .若 两 次 摸到 小 球 的 标 号 数 字 同 为 奇 数 或 同 为 偶 数 ， 则 判 甲 赢 ； 若 两 次 摸 到 小 球 的 标 号 数 字 为 一 奇 一 偶 ，则 判 乙 赢 .请 用 列 表 法 或 画 树

20、 状 图 的 方 法 说 明 这 个 游 戏 对 甲 、 乙 两 人 是 否 公 平 .解 析 ： (1)直 接 利 用 概 率 公 式 进 而 得 出 答 案 ；(2)画 出 树 状 图 ， 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 两 次 摸 到 小 球 的 标 号 数 字 同 为 奇 数 或 同 为偶 数 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 所 求 的 概 率 .答 案 ： (1) 1， 2， 3， 4， 5， 6 六 个 小 球 ， 摸 到 标 号 数 字 为 奇 数 的 小 球 的 概 率 为 ： 3 16 2 ；(2)画 树 状 图 ： 如 图 所 示 ， 共 有 3

21、6种 等 可 能 的 情 况 ， 两 次 摸 到 小 球 的 标 号 数 字 同 为 奇 数 或 同 为 偶 数 的 有 18种 ，摸 到 小 球 的 标 号 数 字 为 一 奇 一 偶 的 结 果 有 18种 ， P(甲 )=18 136 2 ， P(乙 )=18 136 2 ， 这 个 游 戏 对 甲 、 乙 两 人 是 公 平 的 . 22. 如 图 ， 在 BCE 中 ， 点 A 时 边 BE上 一 点 ， 以 AB为 直 径 的 O 与 CE 相 切 于 点 D， AD OC，点 F 为 OC 与 O的 交 点 ， 连 接 AF.(1)求 证 ： CB是 O 的 切 线 ；(2)若

22、ECB=60 ， AB=6， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 .解 析 ： (1)欲 证 明 CB是 O 的 切 线 ， 只 要 证 明 BC OB， 可 以 证 明 CDO CBO解 决 问 题 . (2)首 先 证 明 S 阴 =S 扇 形 ODF， 然 后 利 用 扇 形 面 积 公 式 计 算 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OD， 与 AF 相 交 于 点 G， CE 与 O相 切 于 点 D， OD CE， CDO=90 ， AD OC， ADO= 1， DAO= 2， OA=OD， ADO= DAO， 1= 2，在 CDO和 CBO中 ，1 2CO COO

23、D OC ， CDO CBO， CBO= CDO=90 ， CB 是 O的 切 线 .(2)由 (1)可 知 3= BCO， 1= 2， ECB=60 ， 3= 12 ECB=30 ， 1= 2=60 ， 4=60 ， OA=OD， OAD是 等 边 三 角 形 ， AD=OD=OF， 1= ADO，在 ADG和 FOG中 ， 1 ADGFGO AGDAD OF ， ADG FOG， S ADG=S FOG， AB=6， O的 半 径 r=3， S 阴 =S 扇 形 ODF= 260 3 3360 2 .23. 如 图 ， 反 比 例 函 数 y= mx 的 图 象 与 一 次 函 数 y=k

24、x+b的 图 象 交 于 A， B 两 点 ， 点 A 的 坐 标为 (2， 6)， 点 B的 坐 标 为 (n， 1). (1)求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 表 达 式 ；(2)点 E 为 y 轴 上 一 个 动 点 ， 若 S AEB=5， 求 点 E 的 坐 标 .解 析 ： (1)把 点 A 的 坐 标 代 入 y=mx ， 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ， 把 点 B的 坐 标 代 入 y=12x ，得 出 n 的 值 ， 得 出 点 B 的 坐 标 ， 再 把 A、 B 的 坐 标 代 入 直 线 y=kx+b， 求 出 k、 b 的 值 ， 从 而

25、得 出 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)设 点 E 的 坐 标 为 (0， m)， 连 接 AE， BE， 先 求 出 点 P的 坐 标 (0， 7)， 得 出 PE=|m-7|， 根 据S AEB=S BEP-S AEP=5， 求 出 m的 值 ， 从 而 得 出 点 E 的 坐 标 .答 案 ： (1)把 点 A(2， 6)代 入 y=mx ， 得 m=12，则 y=12x .把 点 B(n， 1)代 入 y=12x ， 得 n=12，则 点 B的 坐 标 为 (12， 1).由 直 线 y=kx+b 过 点 A(2， 6)， 点 B(12， 1)得 2 612 1k bk b ，

26、 解 得 127kb ， 则 所 求 一 次 函 数 的 表 达 式 为 y=-12 x+7.(2)如 图 ， 直 线 AB 与 y 轴 的 交 点 为 P， 设 点 E 的 坐 标 为 (0， m)， 连 接 AE， BE，则 点 P的 坐 标 为 (0， 7). PE=|m-7|. S AEB=S BEP-S AEP=5， 12 |m-7| (12-2)=5. |m-7|=1. m1=6， m2=8. 点 E的 坐 标 为 (0， 6)或 (0， 8).24. 如 图 ， 在 ABC 和 BCD中 ， BAC= BCD=90 ， AB=AC， CB=CD.延 长 CA至 点 E， 使 AE

27、=AC；延 长 CB至 点 F， 使 BF=BC.连 接 AD， AF， DF， EF.延 长 DB交 EF于 点 N. (1)求 证 ： AD=AF；(2)求 证 ： BD=EF；(3)试 判 断 四 边 形 ABNE的 形 状 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 ABC= ACB=45 ， 求 出 ABF=135 ， ABF= ACD，证 出 BF=CD， 由 SAS证 明 ABF ACD， 即 可 得 出 AD=AF；(2)由 (1)知 AF=AD， ABF ACD， 得 出 FAB= DAC， 证 出 EAF= BAD， 由

28、SAS证 明 AEF ABD， 得 出 对 应 边 相 等 即 可 ；(3)由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 得 出 AEF= ABD=90 ， 证 出 四 边 形 ABNE是 矩 形 ， 由 AE=AB，即 可 得 出 四 边 形 ABNE是 正 方 形 .答 案 ： (1)证 明 ： AB=AC， BAC=90 ， ABC= ACB=45 ， ABF=135 ， BCD=90 ， ABF= ACD， CB=CD， CB=BF， BF=CD，在 ABF和 ACD中 ，AB ACABF ACDBF CD ， ABF ACD(SAS)， AD=AF；(2)证 明 ： 由 (1)知 ，

29、AF=AD， ABF ACD， FAB= DAC， BAC=90 ， EAB= BAC=90 ， EAF= BAD， 在 AEF和 ABD中 ， AE ABEAF BADAF AD ， AEF ABD(SAS)， BD=EF；(3)解 ： 四 边 形 ABNE是 正 方 形 ； 理 由 如 下 ： CD=CB， BCD=90 ， CBD=45 ，由 (2)知 ， EAB=90 ， AEF ABD， AEF= ABD=90 ， 四 边 形 ABNE 是 矩 形 ， 又 AE=AB， 四 边 形 ABNE 是 正 方 形 .25. 如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 的 图 象 经 过

30、点 A(-2， 0)， 点 B(4， 0)， 点 D(2， 4)， 与 y 轴 交于 点 C， 作 直 线 BC， 连 接 AC， CD. (1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ；(2)E是 抛 物 线 上 的 点 ， 求 满 足 ECD= ACO的 点 E 的 坐 标 ； (3)点 M 在 y 轴 上 且 位 于 点 C 上 方 ， 点 N 在 直 线 BC 上 ， 点 P 为 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 一 点 ， 若以 点 C， M， N， P 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形 ， 求 菱 形 的 边 长 .解 析 ： (1)用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物

31、线 解 析 式 即 可 .(2)分 点 E 在 直 线 CD上 方 的 抛 物 线 上 和 点 E 在 直 线 CD 下 方 的 抛 物 线 上 两 种 情 况 ， 用 三角 函 数 求 解 即 可 ；(3)分 CM为 菱 形 的 边 和 CM为 菱 形 的 对 角 线 ， 用 菱 形 的 性 质 进 行 计 算 ；答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax2+bx+c 的 图 象 经 过 点 A(-2， 0)， 点 B(4， 0)， 点 D(2， 4)， 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x+2)(x-4)， -8a=4， a=- 12 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=-12 (x+

32、2)(x-4)=-12 x 2+x+4；(2)如 图 1， 点 E在 直 线 CD上 方 的 抛 物 线 上 ， 记 E ，连 接 CE ， 过 E 作 E F CD， 垂 足 为 F ，由 (1)知 ， OC=4， ACO= E CF ， tan ACO=tan E CF ， 12AO E FCO CF ，设 线 段 E F =h， 则 CF =2h， 点 E (2h， h+4) 点 E 在 抛 物 线 上 ， - 12 (2h) 2+2h+4=h+4， h=0(舍 )h=12 E (1， 92 )， 点 E在 直 线 CD下 方 的 抛 物 线 上 ， 记 E，同 的 方 法 得 ， E(

33、3， 52 )， 点 E 的 坐 标 为 (1， 92 )， (3， 52 )(3) CM为 菱 形 的 边 ， 如 图 2， 在 第 一 象 限 内 取 点 P ， 过 点P 作 P N y 轴 ， 交 BC 于 N ， 过 点 P 作 P M BC，交 y 轴 于 M ， 四 边 形 CM P N 是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 CM P N 是 菱 形 ， P M =P N ，过 点 P 作 P Q y 轴 ， 垂 足 为 Q ， OC=OB， BOC=90 ， OCB=45 ， P M C=45 ，设 点 P (m， - 12 m 2+m+4)，在 Rt P M Q 中 ， P

34、 Q =m， P M = 2 m， B(4， 0)， C(0， 4)， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=-x+4， P N y 轴 ， N (m， -m+4)， P N =- 12 m 2+m+4-(-m+4)=- 12 m2+2m， 2 m=-12 m2+2m， m=0(舍 )或 m=4-2 2 ，菱 形 CM P N 的 边 长 为 2 (4-2 2 )=4 2 -4. CM 为 菱 形 的 对 角 线 ， 如 图 3， 在 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 取 点 P， 过 点 P作 PM BC，交 y 轴 于 点 M， 连 接 CP， 过 点 M 作 MN CP， 交 BC于 N， 四 边 形 CPMN 是 平 行 四 边 形 ， 连 接 PN交 CM于 点 Q， 四 边 形 CPMN 是 菱 形 ， PQ CM， PCQ= NCQ， OCB=45 ， NCQ=45 ， PCQ=45 ， CPQ= PCQ=45 ， PQ=CQ，设 点 P(n， - 12 n 2+n+4)， CQ=n， OQ=n+2， n+4=- 12 n2+n+4， n=0(舍 )， 此 种 情 况 不 存 在 . 菱 形 的 边 长 为 4 2 -4.