2016年山东省临沂市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2016年 山 东 省 临 沂 市 中 考 真 题 数 学一 、 (共 14 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 42 分 )在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 是 符 合题 目 要 求 的 .1. 四 个 数 -3， 0， 1， 2， 其 中 负 数 是 ( )A.-3B.0C.1D.2解 析 ： -3 0，且 小 于 零 的 数 为 负 数 ， -3 为 负 数 . 答 案 ： A.2. 如 图 ， 直 线 AB CD， A=40 ， D=45 ， 则 1 的 度 数 是 ( )A.80B.85C.90 D.95解 析 ： AB CD， A= C=4

2、0 ， 1= D+ C， D=45 ， 1= D+ C=45 +40 =85 .答 案 ： B.3. 下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.x 3-x2=xB.x3 x2=x6C.x3 x2=xD.(x3)2=x5解 析 ： A、 x3-x2， 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 x3 x2=x5， 故 此 选 项 错 误 ；C、 x3 x2=x， 正 确 ；D、 (x 3)2=x5， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： C. 4. 不 等 式 组 3 2 43 23x xx 的 解 集 ， 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： 3

3、2 43 23x xx 由 ， 得 x 4，由 ， 得 x -3，由 得 ， 原 不 等 式 组 的 解 集 是 x -3.答 案 ： A.5. 如 图 ， 一 个 空 心 圆 柱 体 ， 其 主 视 图 正 确 的 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 从 前 面 观 察 物 体 可 以 发 现 ： 它 的 主 视 图 应 为 矩 形 ，又 因 为 该 几 何 体 为 空 心 圆 柱 体 ， 故 中 间 的 两 条 棱 在 主 视 图 中 应 为 虚 线 .答 案 ： B.6. 某 校 九 年 级 共 有 1、 2、 3、 4 四 个 班 ， 现 从 这 四 个 班 中 随 机 抽 取

4、两 个 班 进 行 一 场 篮 球 比 赛 ，则 恰 好 抽 到 1 班 和 2班 的 概 率 是 ( )A.18 B. 16C.38D. 12解 析 ： 画 树 状 图 为 ：共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 恰 好 抽 到 1 班 和 2 班 的 结 果 数 为 2，所 以 恰 好 抽 到 1班 和 2 班 的 概 率 = 2 112 6 . 故 选 B.7. 一 个 正 多 边 形 的 内 角 和 为 540 ， 则 这 个 正 多 边 形 的 每 一 个 外 角 等 于 ( )A.108B.90C.72D.60解 析 ： 设 此 多 边 形 为 n 边 形 ，根

5、据 题 意 得 ： 180(n-2)=540，解 得 ： n=5，故 这 个 正 多 边 形 的 每 一 个 外 角 等 于 ： 3605 =72 .答 案 ： C. 8. 为 了 绿 化 校 园 ， 30名 学 生 共 种 78 棵 树 苗 .其 中 男 生 每 人 种 3 棵 ， 女 生 每 人 种 2 棵 ， 该 班男 生 有 x 人 ， 女 生 有 y 人 .根 据 题 意 ， 所 列 方 程 组 正 确 的 是 ( )A. 783 2 30 x yx y B. 782 3 30 x yx y C. 302 3 78x yx y D. 303 2 78x yx y 解 析 ： 该 班

6、男 生 有 x人 ， 女 生 有 y人 .根 据 题 意 得 ： 303 2 78x yx y .答 案 ： D.9. 某 老 师 为 了 解 学 生 周 末 学 习 时 间 的 情 况 ， 在 所 任 班 级 中 随 机 调 查 了 10名 学 生 ， 绘 成 如 图所 示 的 条 形 统 计 图 ， 则 这 10 名 学 生 周 末 学 习 的 平 均 时 间 是 ( ) A.4B.3C.2D.1解 析 ： 根 据 题 意 得 ：(1 1+2 2+4 3+2 4+1 5) 10=3(小 时 )，答 ： 这 10 名 学 生 周 末 学 习 的 平 均 时 间 是 3 小 时 .答 案 ：

7、B.10. 如 图 ， AB 是 O 的 切 线 ， B 为 切 点 ， AC经 过 点 O， 与 O 分 别 相 交 于 点 D， C.若 ACB=30 ，AB= 3 ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( ) A. 32B. 6C. 32 6D. 33 6解 析 ： 连 接 OB. AB 是 O切 线 ， OB AB， OC=OB， C=30 ， C= OBC=30 ， AOB= C+ OBC=60 ，在 RT ABO中 ， ABO=90 ， AB= 3 ， A=30 ， OB=1， S 阴 =S ABO-S 扇 形 OBD= 21 60 1 31 32 360 2 6 .答 案 ：

8、C.11. 用 大 小 相 等 的 小 正 方 形 按 一 定 规 律 拼 成 下 列 图 形 ， 则 第 n 个 图 形 中 小 正 方 形 的 个 数 是( ) A.2n+1B.n2-1C.n2+2nD.5n-2解 析 ： 第 1 个 图 形 中 ， 小 正 方 形 的 个 数 是 ： 22-1=3；第 2 个 图 形 中 ， 小 正 方 形 的 个 数 是 ： 32-1=8；第 3 个 图 形 中 ， 小 正 方 形 的 个 数 是 ： 42-1=15； 第 n个 图 形 中 ， 小 正 方 形 的 个 数 是 ： (n+1) 2-1=n2+2n+1-1=n2+2n.答 案 ： C.12

9、. 如 图 ， 将 等 边 ABC绕 点 C 顺 时 针 旋 转 120 得 到 EDC， 连 接 AD， BD.则 下 列 结 论 ： AC=AD； BD AC； 四 边 形 ACED是 菱 形 .其 中 正 确 的 个 数 是 ( ) A.0B.1C.2D.3解 析 ： 将 等 边 ABC绕 点 C顺 时 针 旋 转 120 得 到 EDC， ACE=120 ， DCE= BCA=60 ， AC=CD=DE=CE， ACD=120 -60 =60 ， ACD是 等 边 三 角 形 ， AC=AD， AC=AD=DE=CE， 四 边 形 ACED 是 菱 形 ， 将 等 边 ABC绕 点 C

10、 顺 时 针 旋 转 120 得 到 EDC， AC=AD， AB=BC=CD=AD， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， BD AC， 都 正 确 .答 案 ： D. 13. 二 次 函 数 y=ax2+bx+c， 自 变 量 x 与 函 数 y 的 对 应 值 如 表 ：下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.抛 物 线 的 开 口 向 下B.当 x -3时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大C.二 次 函 数 的 最 小 值 是 -2D.抛 物 线 的 对 称 轴 是 x=- 52解 析 ： 选 出 3 点 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 函 数 的 解 析

11、式 ， 再 根 据 二 次 函 数 的 性 质 逐 项 分析 四 个 选 项 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： D. 14. 如 图 ， 直 线 y=-x+5 与 双 曲 线 y=kx (x 0)相 交 于 A， B 两 点 ， 与 x轴 相 交 于 C 点 ， BOC的 面 积 是 52 .若 将 直 线 y=-x+5向 下 平 移 1 个 单 位 ， 则 所 得 直 线 与 双 曲 线 y=kx (x 0)的 交 点有 ( ) A.0个B.1个C.2个D.0个 ， 或 1 个 ， 或 2 个解 析 ： 令 直 线 y=-x+5 与 y 轴 的 交 点 为 点 D， 过 点 O 作 OE

12、 直 线 AC 于 点 E， 过 点 B作 BF x轴 于 点 F， 通 过 令 直 线 y=-x+5 中 x、 y分 别 等 于 0， 得 出 线 段 OD、 OC 的 长 度 ， 根 据 正 切 的 值即 可 得 出 DCO=45 ， 再 结 合 做 的 两 个 垂 直 ， 可 得 出 OEC与 BFC都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 结 合 面 积 公 式 即 可 得 出 线 段 BC 的 长 ， 从 而 可 得 出 BF、 CF的 长 ，根 据 线 段 间 的 关 系 可 得 出 点 B的 坐 标 ， 根 据 反 比 例 函 数 图

13、象 上 点 的 坐 标 特 征 即 可 得 出 反 比 例函 数 系 数 k的 值 ， 根 据 平 移 的 性 质 找 出 平 移 后 的 直 线 的 解 析 式 将 其 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 中 ，整 理 后 根 据 根 的 判 别 式 的 正 负 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： B. 二 、 填 空 题 (共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 15分 )15. 分 解 因 式 ： x3-2x2+x=_. 解 析 ： 首 先 提 取 公 因 式 x， 进 而 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 即 可 .答 案 ： x(x-1)2.16. 化

14、 简 2 11 1aa a =_.解 析 ： 原 式 = 2 11 1aa a =a+1.答 案 ： a+1.17. 如 图 ， 在 ABC中 ， 点 D， E， F 分 别 在 AB， AC， BC上 ， DE BC， EF AB.若 AB=8， BD=3，BF=4， 则 FC的 长 为 _. 解 析 ： 直 接 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 出 BD EC FCAD AE BF ， 进 而 求 出 答 案 .答 案 ： 125 .18. 如 图 ， 将 一 矩 形 纸 片 ABCD折 叠 ， 使 两 个 顶 点 A， C 重 合 ， 折 痕 为 FG.若 AB=4

15、， BC=8， 则 ABF的 面 积 为 _. 解 析 ： 根 据 折 叠 的 性 质 求 出 AF=CF， 根 据 勾 股 定 理 得 出 关 于 CF的 方 程 ， 求 出 CF， 求 出 BF，根 据 面 积 公 式 求 出 即 可 .答 案 ： 6.19. 一 般 地 ， 当 、 为 任 意 角 时 ， sin( + )与 sin( - )的 值 可 以 用 下 面 的 公 式 求 得 ：sin( + )=sin cos +cos sin ； sin( - )=sin cos -cos sin .例 如sin90 =sin(60 +30 )=sin60 cos30 +cos60 sin

16、30 = 3 3 1 12 2 2 2 =1.类 似 地 ， 可 以 求 得 sin15 的 值 是 _.解 析 ： sin15 =sin(60 -45 )=sin60 cos45 -cos60 sin45 = 3 2 1 22 2 2 2 = 6 24 .答 案 ： 6 24 .三 、 解 答 题 (共 7 小 题 ， 满 分 63分 )20. 计 算 ： |-3|+ 3 tan30 - 12-(2016- ) 0.解 析 ： 原 式 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 ， 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 二 次 根 式 性 质 ， 以 及 零 指 数 幂 法则 计 算 即 可

17、得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =3+ 33 2 33 -1=3-2 3 .21. 为 了 解 某 校 九 年 级 学 生 的 身 高 情 况 ， 随 机 抽 取 部 分 学 生 的 身 高 进 行 调 查 ， 利 用 所 得 数 据绘 成 如 图 统 计 图 表 ： (1)填 空 ： a=_， b=_；(2)补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；(3)该 校 九 年 级 共 有 600 名 学 生 ， 估 计 身 高 不 低 于 165cm 的 学 生 大 约 有 多 少 人 ？解 析 ： (1)根 据 表 格 中 的 数 据 可 以 求 得 调 查 的 学 生 总 数 ， 从 而 可

18、 以 求 得 a 的 值 ， 进 而 求 得 b的 值 ；(2)根 据 (1)中 的 a 的 值 可 以 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；(3)根 据 表 格 中 的 数 据 可 以 估 算 出 该 校 九 年 级 身 高 不 低 于 165cm 的 学 生 大 约 有 多 少 人 .答 案 ： (1)由 表 格 可 得 ，调 查 的 总 人 数 为 ： 5 10%=50， a=50 20%=10，b=14 50 100%=28%；(2)补 全 的 频 数 分 布 直 方 图 如 下 图 所 示 ， (3)600 (28%+12%)=600 40%=240(人 )即 该 校 九 年 级

19、共 有 600名 学 生 ， 身 高 不 低 于 165cm 的 学 生 大 约 有 240人 .22. 一 艘 轮 船 位 于 灯 塔 P 南 偏 西 60 方 向 ， 距 离 灯 塔 20 海 里 的 A 处 ， 它 向 东 航 行 多 少 海 里到 达 灯 塔 P南 偏 西 45 方 向 上 的 B处 (参 考 数 据 ： 3 1.732， 结 果 精 确 到 0.1)？ 解 析 ： 利 用 题 意 得 到 AC PC， APC=60 ， BPC=45 ， AP=20， 如 图 ， 在 Rt APC中 ， 利用 余 弦 的 定 义 计 算 出 PC=10， 利 用 勾 股 定 理 计 算

20、 出 AC=10 3 ， 再 判 断 PBC为 等 腰 直 角 三 角形 得 到 BC=PC=10， 然 后 计 算 AC-BC即 可 .答 案 ： 如 图 ， AC PC， APC=60 ， BPC=45 ， AP=20， 在 Rt APC中 ， cos APC= PCAP ， PC=20 cos60 =10， AC= 2 220 10 10 3 ，在 PBC中 ， BPC=45 ， PBC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， BC=PC=10， AB=AC-BC=10 3-10 7.3(海 里 ).答 ： 它 向 东 航 行 约 7.3海 里 到 达 灯 塔 P南 偏 西 45 方 向 上

21、的 B处 .23. 如 图 ， A， P， B， C 是 圆 上 的 四 个 点 ， APC= CPB=60 ， AP， CB的 延 长 线 相 交 于 点 D. (1)求 证 ： ABC是 等 边 三 角 形 ；(2)若 PAC=90 ， AB=2 3， 求 PD 的 长 .解 析 ： (1)由 圆 周 角 定 理 可 知 ABC= BAC=60 ， 从 而 可 证 得 ABC是 等 边 三 角 形 ；(2)由 ABC 是 等 边 三 角 形 可 得 出 “ AC=BC=AB=2 3， ACB=60 ” ， 在 直 角 三 角 形 PAC 和 DAC通 过 特 殊 角 的 正 、 余 切 值

22、 即 可 求 出 线 段 AP、 AD 的 长 度 ， 二 者 作 差 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： ABC= APC， BAC= BPC， APC= CPB=60 ， ABC= BAC=60 ， ABC是 等 边 三 角 形 .(2)解 ： ABC是 等 边 三 角 形 ， AB=2 3， AC=BC=AB=2 3， ACB=60 .在 Rt PAC中 ， PAC=90 ， APC=60 ， AC=2 3， AP= 60ACtan =2.在 Rt DAC中 ， DAC=90 ， AC=2 3， ACD=60 ， AD=AC tan ACD=6. PD=AD-AP=6

23、-2=4.24. 现 代 互 联 网 技 术 的 广 泛 应 用 ， 催 生 了 快 递 行 业 的 高 速 发 展 .小 明 计 划 给 朋 友 快 递 一 部 分物 品 ， 经 了 解 有 甲 、 乙 两 家 快 递 公 司 比 较 合 适 .甲 公 司 表 示 ： 快 递 物 品 不 超 过 1 千 克 的 ， 按 每 千 克 22 元 收 费 ； 超 过 1 千 克 ， 超 过 的 部 分 按 每 千 克 15 元 收 费 .乙 公 司 表 示 ： 按 每 千 克 16元 收 费 ， 另 加 包 装 费 3 元 .设 小 明 快 递 物 品 x 千 克 .(1)请 分 别 写 出 甲

24、、 乙 两 家 快 递 公 司 快 递 该 物 品 的 费 用 y(元 )与 x(千 克 )之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)小 明 选 择 哪 家 快 递 公 司 更 省 钱 ？ 解 析 ： (1)根 据 “ 甲 公 司 的 费 用 =起 步 价 +超 出 重 量 续 重 单 价 ” 可 得 出 y甲 关 于 x 的 函 数 关系 式 ， 根 据 “ 乙 公 司 的 费 用 =快 件 重 量 单 价 +包 装 费 用 ” 即 可 得 出 y 乙 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ；(2)分 0 x 1 和 x 1 两 种 情 况 讨 论 ， 分 别 令 y 甲 y 乙 、 y 甲 =

25、y 乙 和 y 甲 y 乙 ， 解 关 于 x 的 方程 或 不 等 式 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)由 题 意 知 ：当 0 x 1时 ， y 甲 =22x；当 1 x 时 ， y 甲 =22+15(x-1)=15x+7.y 乙 =16x+3.(2) 当 0 x 1 时 ，令 y 甲 y 乙 ， 即 22x 16x+3，解 得 ： 0 x 12 ；令 y 甲 =y 乙 ， 即 22x=16x+3，解 得 ： x= 12 ；令 y 甲 y 乙 ， 即 22x 16x+3，解 得 ： 12 x 1. x 1时 ，令 y 甲 y 乙 ， 即 15x+7 16x+3，解 得 ： x

26、4；令 y 甲 =y 乙 ， 即 15x+7=16x+3，解 得 ： x=4；令 y 甲 y 乙 ， 即 15x+7 16x+3，解 得 ： 0 x 4.综 上 可 知 ： 当 12 x 4时 ， 选 乙 快 递 公 司 省 钱 ； 当 x=4或 x= 12 时 ， 选 甲 、 乙 两 家 快 递 公 司快 递 费 一 样 多 ； 当 0 x 12 或 x 4时 ， 选 甲 快 递 公 司 省 钱 .25. 如 图 1， 在 正 方 形 ABCD 中 ， 点 E， F分 别 是 边 BC， AB上 的 点 ， 且 CE=BF.连 接 DE， 过 点E作 EG DE， 使 EG=DE， 连 接

27、FG， FC. (1)请 判 断 ： FG与 CE的 数 量 关 系 是 _， 位 置 关 系 是 _；(2)如 图 2， 若 点 E， F 分 别 是 边 CB， BA 延 长 线 上 的 点 ， 其 它 条 件 不 变 ， (1)中 结 论 是 否 仍 然成 立 ？ 请 作 出 判 断 并 给 予 证 明 ；(3)如 图 3， 若 点 E， F 分 别 是 边 BC， AB 延 长 线 上 的 点 ， 其 它 条 件 不 变 ， (1)中 结 论 是 否 仍 然 成 立 ？ 请 直 接 写 出 你 的 判 断 .解 析 ： (1)只 要 证 明 四 边 形 CDGF是 平 行 四 边 形

28、即 可 得 出 FG=CE， FG CE；(2)构 造 辅 助 线 后 证 明 HGE CED， 利 用 对 应 边 相 等 求 证 四 边 形 GHBF是 矩 形 后 ， 利 用 等 量代 换 即 可 求 出 FG=C， FG CE；(3)证 明 CBF DCE后 ， 即 可 证 明 四 边 形 CEGF是 平 行 四 边 形 .答 案 ： (1)FG=CE， FG CE；(2)过 点 G 作 GH CB的 延 长 线 于 点 H， EG DE， GEH+ DEC=90 ， GEH+ HGE=90 ， DEC= HGE，在 HGE与 CED中 ，GHE DCEHGE DECEG DE ， H

29、GE CED(AAS)， GH=CE， HE=CD， CE=BF， GH=BF， GH BF， 四 边 形 GHBF 是 矩 形 ， GF=BH， FG CH FG CE 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， CD=BC， HE=BC HE+EB=BC+EB BH=EC FG=EC(3)成 立 . 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， BC=CD， FBC= ECD=90 ， 在 CBF与 DCE中 ， BF CEFBC ECDBC DC ， CBF DCE(SAS)， BCF= CDE， CF=DE， EG=DE， CF=EG， DE EG DEC+ CEG=90 CDE+ DEC=

30、90 CDE= CEG， BCF= CEG， CF EG， 四 边 形 CEGF 平 行 四 边 形 ， FG CE， FG=CE.26. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y=-2x+10 与 x 轴 ， y 轴 相 交 于 A， B两 点 ， 点 C 的 坐标 是 (8， 4)， 连 接 AC， BC. (1)求 过 O， A， C 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 ， 并 判 断 ABC的 形 状 ；(2)动 点 P 从 点 O 出 发 ， 沿 OB以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 向 点 B 运 动 ； 同 时 ， 动 点 Q 从 点 B出

31、 发 ， 沿 BC 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 向 点 C 运 动 .规 定 其 中 一 个 动 点 到 达 端 点 时 ， 另 一 个动 点 也 随 之 停 止 运 动 .设 运 动 时 间 为 t 秒 ， 当 t 为 何 值 时 ， PA=QA？(3)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 是 否 存 在 点 M， 使 以 A， B， M 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ？ 若存 在 ， 求 出 点 M的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)先 确 定 出 点 A， B坐 标 ， 再 用 待 定 系 数 法 求 出

32、 抛 物 线 解 析 式 ； 用 勾 股 定 理 逆 定 理 判断 出 ABC是 直 角 三 角 形 ；(2)根 据 运 动 表 示 出 OP=2t， CQ=10-t， 判 断 出 Rt AOP Rt ACQ， 得 到 OP=CQ 即 可 ；(3)分 三 种 情 况 用 平 面 坐 标 系 内 ， 两 点 间 的 距 离 公 式 计 算 即 可 .答 案 ： (1) 直 线 y=-2x+10与 x 轴 ， y轴 相 交 于 A， B两 点 ， A(5， 0)， B(0， 10)， 抛 物 线 过 原 点 ， 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=ax2+bx， 抛 物 线 过 点 B(0， 10

33、)， C(8， 4)， 25 5 064 8 4a ba b ， 1656ab ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=16 x2- 56 x， A(5， 0)， B(0， 10)， C(8， 4)， AB2=52+102=125， BC2=82+(8-5)2=100， AC2=42+(8-5)2=25， AC 2+BC2=AB2， ABC是 直 角 三 角 形 .(2)如 图 1， 当 P， Q 运 动 t 秒 ， 即 OP=2t， CQ=10-t时 ，由 (1)得 ， AC=OA， ACQ= AOP=90 ，在 Rt AOP和 Rt ACQ中 ，AC OAPA QA ， Rt AOP Rt A

34、CQ， OP=CQ， 2t=10-t， t=103 ， 当 运 动 时 间 为 103 时 ， PA=QA； (3)存 在 ， y= 16 x2- 56 x， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x= 52 ， A(5， 0)， B(0， 10)， AB=5 5设 点 M( 52 ， m)， 若 BM=BA时 ， ( 52 )2+(m-10)2=125， m1= 20 5 192 ， m2= 20 5 192 ， M 1( 52 ， 20 5 192 )， M2( 52 ， 20 5 192 )， 若 AM=AB时 ， ( 52 )2+m2=125， m3=5 192 ， m4=-5 192 ， M 3( 52 ， 5 192 )， M4( 52 ， -5 192 )， 若 MA=MB时 ， ( 52 -5)2+m2=( 52 )2+(10-m)2， m=5， M( 52 ， 5)， 此 时 点 M恰 好 是 线 段 AB的 中 点 ， 构 不 成 三 角 形 ， 舍 去 ， 点 M 的 坐 标 为 ： M 1( 52 ， 20 5 192 )， M2( 52 ， 20 5 192 )， M3( 52 ， 5 192 )， M4( 52 ，-5 192 ).