2013年浙江省杭州市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2013年 浙 江 省 杭 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 仔 细 选 一 选 (本 题 有 10个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 )1.(3分 )下 列 “ 表 情 图 ” 中 ， 属 于 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；答 案 ： D.2.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )

2、A. m 3+m2=m5B. m3 m2=m6C. (1-m)(1+m)=m2-1D.解 析 ： A、 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 答 案 ： 项 错 误 ；B、 m3 m2=m5， 答 案 ： 项 错 误 ；C、 (1-m)(1+m)=1-m 2， 选 项 错 误 ；D、 正 确 .答 案 ： D.3.(3分 )在 ABCD中 ， 下 列 结 论 一 定 正 确 的 是 ( )A.AC BDB. A+ B=180 C.AB=AD D. A C解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC， A+ B=180 .答 案 ： B.4.(3分 )若 a+b=

3、3， a-b=7， 则 ab=( )A. -10B. -40C. 10D. 40解 析 ： 联 立 得 ： ， 解 得 ： a=5， b=-2， 则 ab=-10.答 案 ： A. 5.(3分 )根 据 2008 2012年 杭 州 市 实 现 地 区 生 产 总 值 (简 称 GDP， 单 位 ： 亿 元 )统 计 图 所 提 供的 信 息 ， 下 列 判 断 正 确 的 是 ( )A.2010 2012年 杭 州 市 每 年 GDP增 长 率 相 同B.2012年 杭 州 市 的 GDP比 2008年 翻 一 番C.2010年 杭 州 市 的 GDP未 达 到 5500亿 元 D.2008

4、 2012年 杭 州 市 的 GDP逐 年 增 长解 析 ： A、 2010年 2011年 GDP 增 长 率 约 为 ： = ， 2011年 2012年 GDP 增 长率 约 为 = ， 增 长 率 不 同 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 2012年 杭 州 市 的 GDP约 为 7900， 2008年 GDP约 为 4900， 故 此 选 项 错 误 ；C、 2010年 杭 州 市 的 GDP超 过 到 5500亿 元 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 2008 2012年 杭 州 市 的 GDP逐 年 增 长 ， 故 此 选 项 正 确 ，答 案 ： D.6.(3分 )如 图 ，

5、设 k= (a b 0)， 则 有 ( ) A. k 2B. 1 k 2C.D.解 析 ： 甲 图 中 阴 影 部 分 面 积 为 a2-b2，乙 图 中 阴 影 部 分 面 积 为 a(a-b)， 则 k= = = =1+ ， a b 0， 0 1，答 案 ： B. 7.(3分 )在 一 个 圆 中 ， 给 出 下 列 命 题 ， 其 中 正 确 的 是 ( )A. 若 圆 心 到 两 条 直 线 的 距 离 都 等 于 圆 的 半 径 ， 则 这 两 条 直 线 不 可 能 垂 直B. 若 圆 心 到 两 条 直 线 的 距 离 都 小 于 圆 的 半 径 ， 则 这 两 条 直 线 与

6、圆 一 定 有 4 个 公 共 点C. 若 两 条 弦 所 在 直 线 不 平 行 ， 则 这 两 条 弦 可 能 在 圆 内 有 公 共 点D. 若 两 条 弦 平 行 ， 则 这 两 条 弦 之 间 的 距 离 一 定 小 于 圆 的 半 径解 析 ： A、 圆 心 到 两 条 直 线 的 距 离 都 等 于 圆 的 半 径 时 ， 两 条 直 线 可 能 垂 直 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 当 圆 经 过 两 条 直 线 的 交 点 时 ， 圆 与 两 条 直 线 有 三 个 交 点 ；C、 两 条 平 行 弦 所 在 直 线 没 有 交 点 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、

7、两 条 平 行 弦 之 间 的 距 离 一 定 小 于 直 径 ， 但 不 一 定 小 于 半 径 ， 故 本 选 项 错 误 ，答 案 ： C.8.(3分 )如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 由 三 视 图 可 看 出 ： 该 几 何 体 是 -个 正 六 棱 柱 ， 其 中 底 面 正 六 边 形 的 边 长 为 6， 高 是 2，所 以 该 几 何 体 的 体 积 =6 62 2=108 .答 案 ： C.9.(3分 )在 Rt ABC中 ， C=90 ， 若 AB=4， sinA= ， 则 斜 边 上

8、 的 高 等 于 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 根 据 题 意 画 出 图 形 ， 如 图 所 示 ， 在 Rt ABC中 ， AB=4， sinA= ， BC=ABsinA=2.4，根 据 勾 股 定 理 得 ： AC= =3.2， S ABC= AC BC= AB CD， CD= = .答 案 ： B10.(3分 )给 出 下 列 命 题 及 函 数 y=x， y=x2和 y= 的 图 象 ： 如 果 ， 那 么 0 a 1； 如 果 ， 那 么 a 1； 如 果 ， 那 么 -1 a 0； 如 果 时 ， 那 么 a -1.则 ( )A. 正 确 的 命 题 是 B. 错 误 的

9、命 题 是 C. 正 确 的 命 题 是 D. 错 误 的 命 题 只 有 解 析 ： 易 求 x=1时 ， 三 个 函 数 的 函 数 值 都 是 1， 所 以 ， 交 点 坐 标 为 (1， 1)，根 据 对 称 性 ， y=x和 y= 在 第 三 象 限 的 交 点 坐 标 为 (-1， -1)， 如 果 ， 那 么 0 a 1， 故 正 确 ； 如 果 ， 那 么 a 1 或 -1 a 0， 故 错 误 ； 如 果 ， 那 么 a值 不 存 在 ， 故 错 误 ； 如 果 时 ， 那 么 a -1， 故 正 确 .综 上 所 述 ， 正 确 的 命 题 是 ， 错 误 的 命 题 是

10、. 答 案 ： A.二 、 认 真 填 一 填 (本 题 有 6 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24分 )11.(4分 )32 3.14+3 (-9.42)= .解 析 ： 原 式 =3 9.42+3 (-9.42)=3 9.42+(-9.42)=3 0=0.答 案 ： 0.12.(4分 )把 7 的 平 方 根 和 立 方 根 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 .解 析 ： 7 的 平 方 根 为 - ， ； 7 的 立 方 根 为 ，所 以 7的 平 方 根 和 立 方 根 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 - . 答 案 ： - .13.(4分 )在 R

11、t ABC中 ， C=90 ， AB=2BC， 现 给 出 下 列 结 论 ： sinA= ； cosB= ； tanA= ； tanB= ， 其 中 正 确 的 结 论 是 (只 需 填 上 正 确 结 论 的 序 号 )解 析 ： 如 图 所 示 ： 在 Rt ABC中 ， C=90 ， AB=2BC， sinA= = ， 故 错 误 ； A=30 ， B=60 ， cosB=cos60 = ， 故 正 确 ； A=30 ， tanA=tan30 = ， 故 正 确 ； B=60 ， tanB=tan60 = ， 故 正 确 .答 案 ： .14.(4分 )杭 州 市 某 4所 高 中 近

12、 两 年 的 最 低 录 取 分 数 线 如 下 表 (单 位 ： 分 )， 设 4 所 高 中 2011年 和 2012 年 的 平 均 最 低 录 取 分 数 线 分 别 为 ， ， 则 = 分杭 州 市 某 4所 高 中 最 低 录 取 分 数 线 统 计 表 解 析 ： 2011年 的 平 均 最 低 录 取 分 数 线 =(438+435+435+435) 4=435.75(分 )，2012年 的 平 均 最 低 录 取 分 数 线 =(442+442+439+439) 4=440.5(分 )，则 =440.5-435.75=4.75(分 )；答 案 ： 4.75.15.(4分 )四

13、 边 形 ABCD是 直 角 梯 形 ， AB CD， AB BC， 且 BC=CD=2， AB=3， 把 梯 形 ABCD 分 别绕 直 线 AB， CD旋 转 一 周 ， 所 得 几 何 体 的 表 面 积 分 别 为 S 1， S2， 则 |S1-S2|= (平 方 单 位 )解 析 ： 绕 AB旋 转 一 周 形 成 的 圆 柱 的 侧 面 的 面 积 是 ： 2 2 2=8 ；绕 CD 旋 转 一 周 形 成 的 圆 柱 的 侧 面 的 面 积 是 ： 2 2 3=12 ， 则 |S 1-S2|=4 .答 案 ： 4 .16.(4分 )射 线 QN与 等 边 ABC的 两 边 AB，

14、 BC分 别 交 于 点 M， N， 且 AC QN， AM=MB=2cm， QM=4cm.动 点 P从 点 Q 出 发 ， 沿 射 线 QN 以 每 秒 1cm的 速 度 向 右 移 动 ， 经 过 t 秒 ， 以 点 P 为 圆 心 ， cm为 半 径 的 圆 与 ABC的 边 相 切 (切 点 在 边 上 )， 请 写 出 t 可 取 的 一 切 值 (单 位 ： 秒 )解 析 ： ABC是 等 边 三 角 形 ， AB=AC=BC=AM+MB=4cm， A= C= B=60 ， QN AC， AM=BM. N 为 BC 中 点 ， MN= AC=2cm， BMN= BNM= C= A=

15、60 ，分 为 三 种 情 况 ： 如 图 1，当 P切 AB于 M 时 ， 连 接 PM ， 则 PM = cm， PM M=90 ， PMM = BMN=60 ， M M=1cm， PM=2MM =2cm， QP=4cm-2cm=2cm， 即 t=2； 如 图 2， 当 P于 AC切 于 A 点 时 ， 连 接 PA， 则 CAP= APM=90 ， PMA= BMN=60 ， AP= cm， PM=1cm， QP=4cm-1cm=3cm， 即 t=3，当 P于 AC切 于 C 点 时 ， 连 接 P C，则 CP N= ACP =90 ， P NC= BNM=60 ， CP = cm，

16、P N=1cm， QP=4cm+2cm+1cm=7cm， 即 当 3 t 7时 ， P和 AC边 相 切 ； 如 图 3， 当 P切 BC于 N 时 ， 连 接 PN 则 PN = cm， PN N=90 ， PNN = BNM=60 ， N N=1cm， PN=2NN =2cm， QP=4cm+2cm+2cm=8cm， 即 t=8；答 案 ： t=2或 3 t 7或 t=8.三 、 全 面 答 一 答 (本 题 有 7 个 小 题 ， 共 66分 )17.(6分 )如 图 ， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 用 直 尺 和 圆 规 作 出 A 的 平 分 线 与 BC边 的 垂 直 平

17、分 线的 交 点 Q(不 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ).连 结 QD， 在 新 图 形 中 ， 你 发 现 了 什 么 ？ 请 写 出 一 条 . 解 析 ： 根 据 角 平 分 线 的 作 法 以 及 线 段 垂 直 平 分 线 的 作 法 得 出 Q点 位 置 ， 进 而 利 用 垂 直 平 分 线的 作 法 得 出 答 案 即 可 .答 案 ： 如 图 所 示 ： 发 现 ： DQ=AQ 或 者 QAD= QDA等 等 . 18.(8分 )当 x 满 足 条 件 时 ， 求 出 方 程 x2-2x-4=0的 根 .解 析 ： 通 过 解 一 元 一 次 方 程 组 求 得

18、2 x 4.然 后 利 用 求 根 公 式 x= 求 得 方程 x2-2x-4=0的 根 ， 由 x的 取 值 范 围 来 取 舍 该 方 程 的 根 .答 案 ： 由 ， 求 得 ， 则 2 x 4.解 方 程 x 2-2x-4=0可 得 x1=1+ ， x2=1- ， 2 3， 3 1+ 4， 符 合 题 意 x=1+ .19.(8分 )如 图 ， 在 等 腰 梯 形 ABCD中 ， AB DC， 线 段 AG， BG 分 别 交 CD于 点 E， F， DE=CF.求 证 ： GAB是 等 腰 三 角 形 .解 析 ： 由 在 等 腰 梯 形 ABCD 中 ， AB DC， DE=CF，

19、 利 用 SAS， 易 证 得 ADE BCF， 即 可 得 DAE= CBF， 则 可 得 GAB= GBA， 然 后 由 等 角 对 等 边 ， 证 得 ： GAB是 等 腰 三 角 形 .答 案 ： 在 等 腰 梯 形 中 ABCD 中 ， AD=BC， D= C， DAB= CBA， 在 ADE和 BCF中 ， ， ADE BCF(SAS)， DAE= CBF， GAB= GBA， GA=GB， 即 GAB为 等 腰 三 角 形 .20.(10分 )已 知 抛 物 线 y1=ax2+bx+c(a 0)与 x 轴 相 交 于 点 A， B(点 A， B在 原 点 O两 侧 )， 与y轴

20、相 交 于 点 C， 且 点 A， C 在 一 次 函 数 y2= x+n的 图 象 上 ， 线 段 AB长 为 16， 线 段 OC 长 为8， 当 y 1随 着 x 的 增 大 而 减 小 时 ， 求 自 变 量 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： 根 据 OC的 长 度 确 定 出 n 的 值 为 8 或 -8， 然 后 分 n=8时 求 出 点 A 的 坐 标 ， 然 后 确 定抛 物 线 开 口 方 向 向 下 并 求 出 点 B 的 坐 标 ， 再 求 出 抛 物 线 的 对 称 轴 解 析 式 ， 然 后 根 据 二 次 函 数的 增 减 性 求 出 x 的 取 值 范 围 ；

21、 n=-8时 求 出 点 A 的 坐 标 ， 然 后 确 定 抛 物 线 开 口 方 向 向 上 并求 出 点 B 的 坐 标 ， 再 求 出 抛 物 线 的 对 称 轴 解 析 式 ， 然 后 根 据 二 次 函 数 的 增 减 性 求 出 x 的 取 值范 围 .答 案 ： 根 据 OC 长 为 8 可 得 一 次 函 数 中 的 n 的 值 为 8 或 -8.分 类 讨 论 ： n=8时 ， 易 得 A(-6， 0)如 图 1， 抛 物 线 经 过 点 A、 C， 且 与 x轴 交 点 A、 B在 原 点 的 两 侧 ， 抛 物 线 开 口 向 下 ， 则 a 0， AB=16， 且 A

22、(-6， 0)， B(10， 0)， 而 A、 B 关 于 对 称 轴 对 称 ， 对 称 轴 直 线 x= =2，要 使 y1随 着 x 的 增 大 而 减 小 ， 且 a 0， x 2； n=-8时 ， 易 得 A(6， 0)， 如 图 2， 抛 物 线 过 A、 C 两 点 ， 且 与 x 轴 交 点 A， B在 对 称 轴 两 侧 ， 抛 物 线 开 口 向 上 ， 则 a 0， AB=16， 且 A(6， 0)， B(-10， 0)， 而 A、 B 关 于 对 称 轴 对 称 ， 对 称 轴 直 线 x= =-2， 要 使 y1随 着 x 的 增 大 而 减 小 ， 且 a 0， x

23、 -2.综 上 所 述 ， x 2或 x -2.21.(10分 )某 班 有 50位 学 生 ， 每 位 学 生 都 有 一 个 序 号 ， 将 50张 编 有 学 生 序 号 (从 1 号 到 50号 )的 卡 片 (除 序 号 不 同 外 其 它 均 相 同 )打 乱 顺 序 重 新 排 列 ， 从 中 任 意 抽 取 1 张 卡 片 .(1)在 序 号 中 ， 是 20的 倍 数 的 有 ： 20， 40， 能 整 除 20 的 有 ： 1， 2， 4， 5， 10(为 了 不 重 复 计数 ， 20只 计 一 次 )， 求 取 到 的 卡 片 上 序 号 是 20 的 倍 数 或 能

24、整 除 20的 概 率 ；(2)若 规 定 ： 取 到 的 卡 片 上 序 号 是 k(k 是 满 足 1 k 50 的 整 数 )， 则 序 号 是 k 的 倍 数 或 能 整除 k(不 重 复 计 数 )的 学 生 能 参 加 某 项 活 动 ， 这 一 规 定 是 否 公 平 ？ 请 说 明 理 由 ；(3)请 你 设 计 一 个 规 定 ， 能 公 平 地 选 出 10位 学 生 参 加 某 项 活 动 ， 并 说 明 你 的 规 定 是 符 合 要 求的 .解 析 ： (1)由 在 序 号 中 ， 是 20 的 倍 数 的 有 ： 20， 40， 能 整 除 20 的 有 ： 1，

25、2， 4， 5， 10(为 了不 重 复 计 数 ， 20只 计 一 次 )， 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 ； (2)无 论 k 取 何 值 ， 都 能 被 1 整 除 ， 则 序 号 为 1 的 学 生 被 抽 中 的 概 率 为 1， 即 100%， 而 很 明显 抽 到 其 他 序 号 学 生 概 率 不 为 100%.可 知 此 游 戏 不 公 平 ；(3)可 设 计 为 ： 先 抽 出 一 张 ， 记 下 数 字 ， 然 后 放 回 .若 下 一 次 抽 到 的 数 字 与 之 前 抽 到 过 的 重 复 ，则 不 记 数 ， 放 回 ， 重 新

26、抽 取 .不 断 重 复 ， 直 至 抽 满 10 个 不 同 的 数 字 为 止 .答 案 ： (1) 在 序 号 中 ， 是 20 的 倍 数 的 有 ： 20， 40， 能 整 除 20 的 有 ： 1， 2， 4， 5， 10(为 了不 重 复 计 数 ， 20只 计 一 次 )， 是 20倍 数 或 者 能 整 除 20 的 数 有 7 个 ，则 取 到 的 卡 片 上 序 号 是 20的 倍 数 或 能 整 除 20 的 概 率 为 ： ；(2)不 公 平 ； 无 论 k 取 何 值 ， 都 能 被 1 整 除 ， 则 序 号 为 1 的 学 生 被 抽 中 的 概 率 为 1，

27、即 100%，而 很 明 显 抽 到 其 它 序 号 学 生 概 率 不 为 100%. 不 公 平 ； (3)先 抽 出 一 张 ， 记 下 数 字 ， 然 后 放 回 .若 下 一 次 抽 到 的 数 字 与 之 前 抽 到 过 的 重 复 ， 则 不 记 数 ，放 回 ， 重 新 抽 取 .不 断 重 复 ， 直 至 抽 满 10 个 不 同 的 数 字 为 止 .(为 保 证 每 个 数 字 每 次 被 抽 到 的 概 率 都 是 )22.(12分 )(1)先 求 解 下 列 两 题 ： 如 图 ， 点 B， D 在 射 线 AM 上 ， 点 C， E 在 射 线 AN 上 ， 且 A

28、B=BC=CD=DE， 已 知 EDM=84 ，求 A的 度 数 ； 如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A在 y轴 正 半 轴 上 ， AC x轴 ， 点 B， C 的 横 坐 标 都 是 3， 且BC=2， 点 D在 AC上 ， 且 横 坐 标 为 1， 若 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 B， D， 求k的 值 .(2)解 题 后 ， 你 发 现 以 上 两 小 题 有 什 么 共 同 点 ？ 请 简 单 地 写 出 .解 析 ： (1) 根 据 等 边 对 等 角 可 得 A= BCA， CBD= BDC， ECD= CED， 再 根 据 三 角 形 的一 个

29、外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 可 得 A+ BCA= CBD， A+ CDB= ECD， A+ CED= EDM， 然 后 用 A表 示 出 EDM， 计 算 即 可 求 解 ； 先 根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点 的 坐 标 特 征 表 示 出 点 B 的 坐 标 ， 再 表 示 出 点 C的 坐 标 ， 然 后根 据 AC x轴 可 得 点 C、 D 的 纵 坐 标 相 同 ， 从 而 表 示 出 点 D 的 坐 标 ， 再 代 入 反 比 例 函 数 解 析式 进 行 计 算 即 可 得 解 .(2)从 数 学 思 想 上 考 虑 解 答

30、 .答 案 ： (1) AB=BC=CD=DE， A= BCA， CBD= BDC， ECD= CED， 根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 ， A+ BCA= CBD， A+ CDB= ECD， A+ CED= EDM，又 EDM=84 ， A+3 A=84 ， 解 得 ， A=21 ； 点 B 在 反 比 例 函 数 y= 图 象 上 ， 点 B， C的 横 坐 标 都 是 3， 点 B(3， )， BC=2， 点 C(3， +2)， AC x 轴 ， 点 D 在 AC 上 ， 且 横 坐 标 为 1， D(1， +2)， 点 D也 在 反 比 例 函 数 图 象 上 ， +2=k，

31、解 得 ， k=3；(2)用 已 知 的 量 通 过 关 系 去 表 达 未 知 的 量 ， 使 用 转 换 的 思 维 和 方 法 .(开 放 题 )23.(12分 )如 图 ， 已 知 正 方 形 ABCD的 边 长 为 4， 对 称 中 心 为 点 P， 点 F 为 BC 边 上 一 个 动 点 ， 点 E 在 AB 边 上 ， 且 满 足 条 件 EPF=45 ， 图 中 两 块 阴 影 部 分 图 形 关 于 直 线 AC 成 轴 对 称 ， 设它 们 的 面 积 和 为 S1.(1)求 证 ： APE= CFP；(2)设 四 边 形 CMPF的 面 积 为 S 2， CF=x， .

32、 求 y关 于 x 的 函 数 解 析 式 和 自 变 量 x的 取 值 范 围 ， 并 求 出 y的 最 大 值 ； 当 图 中 两 块 阴 影 部 分 图 形 关 于 点 P 成 中 心 对 称 时 ， 求 y的 值 .解 析 ： (1)利 用 正 方 形 与 三 角 形 的 相 关 角 之 间 的 关 系 可 以 证 明 结 论 ；(2)本 问 关 键 是 求 出 y 与 x 之 间 的 函 数 解 析 式 . 首 先 分 别 用 x表 示 出 S1与 S2， 然 后 计 算 出 y与 x的 函 数 解 析 式 .这 是 一 个 二 次 函 数 ， 求 出其 最 大 值 ； 注 意 中

33、心 对 称 、 轴 对 称 的 几 何 性 质 .答 案 ： (1) EPF=45 ， APE+ FPC=180 -45 =135 ；而 在 PFC中 ， 由 于 PC 为 正 方 形 ABCD的 对 角 线 ， 则 PCF=45 ，则 CFP+ FPC=180 -45 =135 ， APE= CFP.(2) APE= CFP， 且 FCP= PAE=45 ， APE CFP， 则 .而 在 正 方 形 ABCD中 ， AC为 对 角 线 ， 则 AC= AB= ，又 P为 对 称 中 心 ， 则 AP=CP= ， AE= = = .如 图 ， 过 点 P 作 PH AB 于 点 H， PG

34、BC于 点 G， P为 AC中 点 ， 则 PH BC， 且 PH= BC=2， 同 理 PG=2.S APE= = 2 = ， 阴 影 部 分 关 于 直 线 AC 轴 对 称 ， APE与 APN也 关 于 直 线 AC 对 称 ，则 S 四 边 形 AEPN=2S APE= ； 而 S2=2S PFC=2 =2x， S1=S 正 方 形 ABCD-S 四 边 形 AEPN-S2=16- -2x， y= = = + -1. E 在 AB 上 运 动 ， F在 BC上 运 动 ， 且 EPF=45 ， 2 x 4.令 =a， 则 y=-8a 2+8a-1， 当 a= = ， 即 x=2时 ， y取 得 最 大 值 .而 x=2在 x的 取 值 范 围 内 ， 代 入 x=2， 则 y 最 大 =4-2-1=1. y 关 于 x的 函 数 解 析 式 为 ： y= + -1(2 x 4)， y 的 最 大 值 为 1. 图 中 两 块 阴 影 部 分 图 形 关 于 点 P成 中 心 对 称 ，而 此 两 块 图 形 也 关 于 直 线 AC 成 轴 对 称 ， 则 阴 影 部 分 图 形 自 身 关 于 直 线 BD 对 称 ，则 EB=BF， 即 AE=FC， =x， 解 得 x= ， 代 入 x= ， 得 y= -2.