四川省泸州市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前四川省泸州市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 8 的 绝 对 值 是 ( )A.8 B. 8

2、 C.18 D. 18【 答 案 】 A【 解 析 】分 析 ： 正 数 的 绝 对 值 等 于 它 本 身 ， 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 ， 零 的 绝 对 值 等 于 零 详 解 ： 8 8 ， 故 选 A 点 睛 ： 本 题 主 要 考 查 的 是 绝 对 值 的 计 算 法 则 ， 属 于 基 础 题 型 理 解 绝 对 值 的 定 义 是 解 决这 个 问 题 的 关 键 2 将 7760000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A 57.76 10 B 67.76 10 C 677.6 10 D 77.76 10【 答 案 】 B【 解 析 】【 分

3、 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10 n的 形 式 ， 其 中 1|a|1时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】7760000的 小 数 点 向 左 移 动 6位 得 到 7.76，所 以 7760000用 科 学 记 数 法 表 示 为 7.76106， 试 卷 第 2页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a|10，n为

4、整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3 计 算 2 33a a 的 结 果 是 ( )A 54a B 64a C 53a D 63a【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 单 项 式 乘 法 法 则 进 行 计 算 即 可 .【 详 解 】2 3 53 3a a a ，故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 单 项 式 乘 法 ， 熟 练 掌 握 单 项 式 乘 法 法 则 是 解 题 的 关 键 .4 下 列 立 体 图 形 中 ， 俯 视 图 是 三 角 形 的 是 ( ) A BC D【 答 案 】 A【 解 析 】【 分

5、析 】根 据 俯 视 图 是 从 上 面 看 得 到 的 图 形 逐 一 进 行 分 析 即 可 . 【 详 解 】A、 三 棱 柱 的 俯 视 图 是 三 角 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；B、 圆 锥 体 的 俯 视 图 是 带 圆 心 的 圆 心 的 圆 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 球 的 俯 视 图 是 圆 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 立 方 体 的 俯 视 图 是 正 方 形 ， 故 此 选 项 错 误 ， 试 卷 第 3页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 俯 视 图 ，

6、 熟 知 俯 视 图 是 从 物 体 上 面 看 得 到 的 图 形 是 解 题 的 关 键 .5 函 数 2 4y x 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 ( )A 2x B 2x C 2x D 2x【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 根 式 的 被 开 方 数 为 非 负 数 进 行 求 解 即 可 . 【 详 解 】根 据 题 意 得 ： 2 4 0 x ，解 得 2x ，故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 一 般 从 三 个 方 面 考 虑 ： (1)当 函 数 表 达 式 是 整 式 时 ，自 变 量

7、 可 取 全 体 实 数 ； (2)当 函 数 表 达 式 是 分 式 时 ， 考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0； (3)当 函 数表 达 式 是 二 次 根 式 时 ， 被 开 方 数 非 负 6 如 图 ， BC DE ， 垂 足 为 点 C， /AC BD， 40B ， 则 ACE 的 度 数 为 ( )A 40 B 50 C 45 D 60【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 由 平 行 线 的 性 质 可 得 40ACB B ， 继 而 根 据 垂 直 的 定 义 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】/AC BD ， 40B ，40ACB B ， 试 卷 第

8、4页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 BC DE ， BCE=90， ACE= BCE- ACB=90-40=50，故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 垂 线 的 定 义 ， 平 行 线 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .7 把 22 8a 分 解 因 式 ， 结 果 正 确 的 是 ( )A 22( 4)a B 22( 2)aC 2( 2)( 2)a a D 22( 2)a 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】先 提 公 因 式 2， 然 后 再 利 用 平 方 差 公 式 进 行 分 解 即

9、可 .【 详 解 】22 8a = 22( 4)a =2( 2)( 2)a a ， 故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 ， 熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 本 题 的 关键 分 解 因 式 的 步 骤 一 般 为 ： 一 提 (公 因 式 )， 二 套 (公 式 )， 三 彻 底 .8 四 边 形 ABCD的 对 角 线 AC 与 BD相 交 于 点 O， 下 列 四 组 条 件 中 ， 一 定 能 判 定 四 边形 ABCD为 平 行 四 边 形 的 是 ( )A /AD BC B OA OC ， OB OD

10、C /AD BC ， AB DC D AC BD【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 逐 一 进 行 分 析 判 断 即 可 .【 详 解 】 试 卷 第 5页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A.只 有 一 组 对 边 平 行 无 法 判 定 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 故 错 误 ；B. OA OC ， OB OD ， 根 据 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 可 以 判 定 ，故 正 确 ；C. /AD BC ， AB DC ， 一

11、 组 对 边 平 行 ， 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 可 能 是 平 行 四 边 形也 可 能 是 等 腰 梯 形 ， 故 错 误 ；D. 对 角 线 互 相 垂 直 不 能 判 定 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 故 错 误 ，故 选 B.【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 ， 熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 是 解 题 的 关 键 . 9 如 图 ， 一 次 函 数 1y ax b= + 和 反 比 例 函 数 2 ky x 的 图 象 相 交 于 A， B 两 点 ， 则 使1 2y y 成 立 的 x取 值 范

12、围 是 ( )A 2 0 x 或 0 4x B 2x 或 0 4x C 2x 或 4x D 2 0 x 或 4x【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 图 象 找 出 一 次 函 数 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 上 方 时 对 应 的 自 变 量 的 取 值 范 围 即 可 .【 详 解 】观 察 函 数 图 象 可 发 现 ： 2x 或 0 4x 时 ， 一 次 函 数 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 上 方 ， 使 1 2y y 成 立 的 x取 值 范 围 是 2x 或 0 4x ， 故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一

13、 次 函 数 综 合 ， 函 数 与 不 等 式 ， 利 用 数 形 结 合 思 想 是 解 题 的 关键 .10 一 个 菱 形 的 边 长 为 6， 面 积 为 28， 则 该 菱 形 的 两 条 对 角 线 的 长 度 之 和 为 ( )A 8 B 12 C 16 D 32 试 卷 第 6页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 根 据 菱 形 的 性 质 可 得 12AO CO AC ， 12DC BO BD ， AC BD ， 再根 据 菱 形 的 面 积 为 28， 可 得 2 28OD A

14、O ， 由 边 长 结 合 勾 股 定 理 可 得2 2 36OD OA ， 由 两 式 利 用 完 全 平 方 公 式 的 变 形 可 求 得 2( ) 64OD AO ，进 行 求 得 2( ) 16OD AO ， 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】如 图 所 示 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ，12AO CO AC ， 12DC BO BD ， AC BD ，面 积 为 28， 1 2 282 AC BD OD AO 菱 形 的 边 长 为 6，2 2 36OD OA ，由 两 式 可 得 ： 2 2 2( ) 2 36 28 64OD AO OD OA OD AO ，8OD

15、 AO ，2( ) 16OD AO ，即 该 菱 形 的 两 条 对 角 线 的 长 度 之 和 为 16，故 选 C【 点 睛 】 本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 ， 菱 形 的 面 积 ， 勾 股 定 理 等 ， 熟 练 掌 握 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .11 如 图 ， 等 腰 ABC 的 内 切 圆 O与 AB ， BC ， CA分 别 相 切 于 点 D， E， F ，且 5AB AC ， 6BC ， 则 DE 的 长 是 ( ) 试 卷 第 7页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 3 1010 B 3 10

16、5 C 3 55 D 6 55【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 如 图 ， 连 接 OA、 OE 、 OB， OB交 DE 于 H ， 先 证 明 点 A、 O、 E共 线 ， 即 AE BC ，从 而 可 得 3BE CE ， 在 Rt ABE 中 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 AE长 ， 再 由 切 线 长 定 理求 得 BD长 ， 进 而 得 AD长 ， 设 O的 半 径 为 r ， 则 OD OE r ， 4AO r ，在 Rt AOD 中 ， 利 用 勾 股 定 理 求 得 32r ， 在 Rt BOE 中 ， 求 得 3 5= 2OB ， 再 证 明OB垂 直

17、平 分 DE ， 利 用 面 积 法 可 得 1 12 2HE OB OE BE ， 求 得 HE长 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】连 接 OA、 OE 、 OB， OB交 DE 于 H ， 如 图 ， 等 腰 ABC 的 内 切 圆 O与 AB ， BC ， CA分 别 相 切 于 点 D， E， FOA 平 分 BAC ， OE BC ， OD AB， BE BD ，AB AC ，AO BC ，点 A、 O、 E共 线 ，即 AE BC ， 3BE CE ，在 Rt ABE 中 ， 2 25 3 4AE ，3BD BE ，2AD ，设 O的 半 径 为 r ， 则 OD OE r

18、 ， 4AO r ，在 Rt AOD 中 ， 2 2 22 (4 )r r ， 解 得 32r ， 试 卷 第 8页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 在 Rt BOE 中 ， 2 23 3 53 ( =2 2OB ） ，BE BD ， OE OD= ，OB 垂 直 平 分 DE ，DH EH ， OB DE ，1 12 2HE OB OE BE ，33 3 52 53 52OE BEHE OB ，6 52 5DE EH ，故 选 D 【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 的 内 切 圆 ， 三 角 形 的 内 心 ， 等 腰 三 角 形 的 性

19、质 ， 勾 股 定 理 ， 面 积 法 等 ， 正 确 添 加 辅 助 线 ， 灵 活 运 用 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .12 已 知 二 次 函 数 ( 1)( 1) 3 7y x a x a a (其 中 x是 自 变 量 )的 图 象 与 x轴 没 有公 共 点 ， 且 当 1x 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 ( )A 2a B 1a C 1 2a D 1 2a 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】由 抛 物 线 与 x轴 没 有 公 共 点 ， 可 得 ， 求 得 2a ， 求 出 抛 物 线 的 对 称 轴

20、 为 直 线 x a ， 抛 物 线 开 口 向 上 ， 再 结 合 已 知 当 1x 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ， 可 得 1a ， 据 此即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】( 1)( 1) 3 7y x a x a a 2 22 3 6x ax a a ，抛 物 线 与 x轴 没 有 公 共 点 ， 试 卷 第 9页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2 2( 2 ) 4( 3 6) 0a a a ， 解 得 2a ，抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 22ax a ， 抛 物 线 开 口 向 上 ，而 当 1x 时

21、， y随 x的 增 大 而 减 小 ，1a ，实 数 a的 取 值 范 围 是 1 2a ，故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 x轴 交 点 问 题 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 ， 二 次 函 数 图 象 的 增 减 性 ，熟 练 掌 握 和 灵 活 运 用 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 . 试 卷 第 10页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 4 的 算 术 平 方 根 是 【

22、 答 案 】 2【 解 析 】试 题 分 析 ： 22 4 ， 4算 术 平 方 根 为 2 故 答 案 为 ： 2考 点 ： 算 术 平 方 根 14 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 ( , )M a b 与 点 (3, 1)N 关 于 x轴 对 称 ， 则 a b的 值 是 _【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】根 据 关 于 x轴 对 称 的 两 点 的 横 坐 标 相 同 ， 纵 坐 标 互 为 相 反 数 求 得 a、 b的 值 即 可 求 得 答案 .【 详 解 】点 ( , )M a b 与 点 (3, 1)M 关 于 x轴 对 称 ，3a ， 1b ，则

23、a+b的 值 是 ： 4,故 答 案 为 ： 4【 点 睛 】本 题 考 查 了 关 于 x轴 对 称 的 点 的 坐 标 特 征 ， 熟 练 掌 握 关 于 坐 标 轴 对 称 的 点 的 坐 标 特 征 是解 此 类 问 题 的 关 键 .15 已 知 1x ， 2x 是 一 元 二 次 方 程 2 4 0 x x 的 两 实 根 ， 则 1 2( 4)( 4)x x 的 值 是_ 【 答 案 】 16【 解 析 】【 分 析 】由 根 与 系 数 的 关 系 可 得 1 2 1x x + ， 1 2 4x x ， 然 后 把 所 求 式 子 利 用 多 项 式 乘 法 法 则展 开 后

24、代 入 进 行 计 算 即 可 . 试 卷 第 11页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】1x ， 2x 是 一 元 二 次 方 程 2 4 0 x x 的 两 实 根 ，1 2 1x x ， 1 2 4x x ，1 2( 4)( 4)x x 1 2 1 24 4 16x x x x 1 2 1 24( ) 16x x x x 4 4 1 16 4 4 16 16 ，故 答 案 为 ： 16【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ， 代 数 式 求 值 ， 熟 练 掌 握 根 与 系 数

25、 的 关 系 是 解题 的 关 键 .16 如 图 ， 在 等 腰 Rt ABC 中 ， 90C ， 15AC ， 点 E在 边 CB上 ， 2CE EB ，点 D在 边 AB 上 ， CD AE ， 垂 足 为 F ， 则 AD长 为 _ 【 答 案 】 9 2【 解 析 】【 分 析 】过 D作 DH AC 于 H ， 则 AHD=90由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 15AC BC ，45CAD ， 进 而 可 得 AH DH ， 由 此 得 CH=15-DH， 再 证 明 ACE DHC ，由 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 可 得 DH CHAC C

26、E ， 求 出 CE=10， 代 入 相 关 数 据 可 求 得DH=9， 继 而 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 得 AD长 .【 详 解 】 过 D作 DH AC 于 H ， 则 AHD=90在 等 腰 Rt ABC 中 ， 90C ， 15AC ， 试 卷 第 12页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 15AC BC ， 45CAD ， ADH=90- CAD=45= CAD，AH DH ， CH=AC-AH=15-DH，CF AE ， 90DHA DFA ，又 ANH= DNF，HAF HDF ，ACE DHC ，DH CHAC CE ，2CE

27、 EB ， CE+BE=BC=15， 10CE ， 1515 10DH DH ，9DH ， 2 2 9 2AD AH DH ，故 答 案 为 ： 9 2 【 点 睛 】本 题 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 与 判 定 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识 ， 正 确 添 加辅 助 线 ， 熟 练 掌 握 和 灵 活 运 用 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 计 算 ： 30 2( 1) ( 2) 8 sin30 【 答 案 】 4.【 解 析 】 试 卷 第 13页 ， 总 21页外 装 订 线 学

28、校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】按 顺 序 先 分 别 进 行 0次 幂 运 算 、 平 方 运 算 ， 立 方 根 运 算 、 代 入 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 然后 再 按 运 算 顺 序 进 行 计 算 即 可 .【 详 解 】 30 2( 1) ( 2) 8 sin30 =1+4- 12 2=1+4-1=4.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算 ， 涉 及 了 0次 幂 、 立 方 根 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 等 ， 熟 练 掌握 各 运 算 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 .18 如

29、图 ， /AB CD， AD和 BC 相 交 于 点 O， OA OD 求 证 ： OB OC 【 答 案 】 证 明 见 解 析 .【 解 析 】 【 分 析 】由 平 行 线 的 性 质 先 得 到 A D ， B C ， 继 而 利 用 AAS证 明 AOB DOC ，根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 证 得 结 论 .【 详 解 】/AB CD ，A D ， B C ，在 AOB 和 DOC 中 ， A DB COA OD ，( )AOB DOC AAS ，OB OC 【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 熟 练 掌 握 全 等

30、 三 角 形 的 判 定 方 法 是 解 题 的 关 键 . 试 卷 第 14页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 19 化 简 ： 1( 2 ) 1mm m m 【 答 案 】 m+1.【 解 析 】【 分 析 】括 号 内 先 通 分 进 行 分 式 的 加 减 运 算 ， 然 后 再 进 行 分 式 的 乘 除 运 算 即 可 .【 详 解 】原 式 2 2 1 1m m mm m = 2( 1) 1m mm m 1m .【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算 ， 熟 练 掌 握 分 式 混 合 运 算 的 运 算 顺 序 以

31、及 运 算 法 则 是 解 题 的关 键 .20 某 市 气 象 局 统 计 了 5 月 1 日 至 8 日 中 午 12 时 的 气 温 (单 位 oC)， 整 理 后 分 别 绘 制 成如 图 所 示 的 两 幅 统 计 图 根 据 图 中 给 出 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)该 市 5 月 1 日 至 8 日 中 午 时 气 温 的 平 均 数 是 oC， 中 位 数 是 oC；(2)求 扇 形 统 计 图 中 扇 形 A的 圆 心 角 的 度 数 ；(3)现 从 该 市 5 月 1 日 至 5 日 的 5天 中 ， 随 机 抽 取 2天 ， 求 恰 好 抽 到 2

32、天 中 午 12 时 的 气温 均 低 于 20 oC的 概 率 【 答 案 】 (1)21， 21.5； (2)135； (3) 310.【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 15页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 (1)根 据 平 均 数 的 计 算 公 式 和 中 位 数 的 概 念 进 行 求 解 即 可 ；(2)用 A所 占 的 比 例 乘 以 360度 即 可 ；(3)用 列 举 法 列 出 所 有 等 可 能 的 情 况 ， 然 后 找 出 符 合 条 件 的 情 况 数 ， 利 用 概 率 公 式 进 行 求解 即 可 .【

33、 详 解 】(1)5月 1日 至 8日 中 午 时 气 温 的 平 均 数 ：(19 16 22 17 21 22 25 26) 8 21 C ，将 8天 的 温 度 按 低 到 高 排 列 ： 16， 17， 19， 21， 22， 22， 25， 26， 因 此 中 位 数 为21 22 21.52 C ， 故 答 案 为 21， 21.5；(2)因 为 低 于 20 C 的 天 数 有 3天 ，所 以 扇 形 统 计 图 A中 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 ： 3360 1358 ；(3)设 这 个 月 1日 至 5日 5天 中 午 12时 的 气 温 依 次 记 为 1A ，

34、 2A ， 3A ， 4A ， 5A ， 随 机 抽取 2天 中 午 12时 的 气 温 ， 共 有 ： 1 2,A A ， 1 3,A A ， 1 4,A A ， 1 5,A A ， 2 3,A A ， 2 4,A A ， 2 5,A A ， 3 4,A A ， 3 5,A A ， 4 5,A A 10种 不 同 的 取 法 ，其 中 12时 气 温 低 于 20 C 的 为 1A ， 2A ， 4A ， 而 恰 好 有 2天 中 午 12时 气 温 均 低 于 20 C的 情 况 有 1 2,A A 1 4,A A 2 4,A A 3种 不 同 的 取 法 ， 因 此 恰 好 抽 到 2天

35、 中 午 12时 气 温均 低 于 20 C 的 概 率 为 310.【 点 睛 】本 题 考 查 了 折 线 统 计 图 、 扇 形 统 计 图 、 列 举 法 求 概 率 ， 读 懂 统 计 图 ， 从 不 同 的 统 计 图 中找 到 必 要 的 信 息 是 解 题 的 关 键 .21 某 出 租 汽 车 公 司 计 划 购 买 A型 和 B 型 两 种 节 能 汽 车 ， 若 购 买 A型 汽 车 4辆 ， B 型汽 车 7辆 ， 共 需 310万 元 ； 若 购 买 A型 汽 车 10辆 ， B 型 汽 车 15辆 ， 共 需 700万 元 (1) A型 和 B 型 汽 车 每 辆

36、的 价 格 分 别 是 多 少 万 元 ？(2)该 公 司 计 划 购 买 A型 和 B 型 两 种 汽 车 共 10辆 ， 费 用 不 超 过 285万 元 ， 且 A型 汽 车 的数 量 少 于 B 型 汽 车 的 数 量 ， 请 你 给 出 费 用 最 省 的 方 案 ， 并 求 出 该 方 案 所 需 费 用 【 答 案 】 (1)A型 汽 车 每 辆 的 价 格 为 25万 元 ， B 型 汽 车 每 辆 的 价 格 为 30万 元 ； (2)费 用最 省 的 方 案 是 购 买 A型 汽 车 4辆 ， B 型 汽 车 6辆 ， 该 方 案 所 需 费 用 为 280万 元 .【 解

37、 析 】 试 卷 第 16页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】(1)设 A型 汽 车 每 辆 的 价 格 为 x万 元 ， B 型 汽 车 每 辆 的 价 格 为 y万 元 ， 根 据 购 买 A型 汽车 4辆 ， B 型 汽 车 7辆 ， 共 需 310万 元 ； 购 买 A型 汽 车 10辆 ， B 型 汽 车 15辆 ， 共 需 700万 元 ， 列 方 程 组 进 行 求 解 即 可 ；(2)设 购 买 A型 汽 车 m辆 ， 则 购 买 B 型 汽 车 (10 )m 辆 ， 根 据 总 费 用 不 超 过 285万 元 ，且 A型

38、 汽 车 的 数 量 少 于 B 型 汽 车 的 数 量 ， 列 不 等 式 组 进 行 求 解 得 出 购 买 方 案 ， 然 后 再讨 论 即 可 得 .【 详 解 】(1)设 A型 汽 车 每 辆 的 价 格 为 x万 元 ， B 型 汽 车 每 辆 的 价 格 为 y万 元 ， 由 题 意 得 :4 7 31010 15 700 x yx y ，解 得 2530 xy ，答 ： A型 汽 车 每 辆 的 价 格 为 25万 元 ， B 型 汽 车 每 辆 的 价 格 为 30万 元 ；(2)设 购 买 A型 汽 车 m辆 ， 则 购 买 B 型 汽 车 (10 )m 辆 ，由 题 意

39、得 ： 1025 30(10 ) 285m mm m ， 解 得 ： 3 5m ， 因 为 m是 整 数 ，所 以 3m 或 4，当 3m 时 ， 该 方 案 所 需 费 用 为 ： 25 3 30 7 285 万 元 ；当 4m 时 ， 该 方 案 所 需 费 用 为 ： 25 4 30 6 280 万 元 ，答 ： 费 用 最 省 的 方 案 是 购 买 A型 汽 车 4辆 ， B 型 汽 车 6辆 ， 该 方 案 所 需 费 用 为 280万 元 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 ， 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 ， 弄 清 题 意

40、 ， 找 准 题 中 的等 量 关 系 、 不 等 关 系 是 解 题 的 关 键 . 22 一 次 函 数 y kx b 的 图 象 经 过 点 (1,4)A ， ( 4, 6)B (1)求 该 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)若 该 一 次 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 my x 的 图 象 相 交 于 1 1( , )C x y ， 2 2( , )D x x 两 点 ，且 1 23 2x x ， 求 m的 值 试 卷 第 17页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 (1)一 次 函 数 解 析 式 为

41、： 2 2y x ； (2) 12m 【 解 析 】【 分 析 】(1)利 用 待 定 系 数 法 进 行 求 解 即 可 ；(2)联 立 一 次 函 数 解 析 式 与 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 消 去 y得 到 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 ， 由 一元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 可 得 1 2 1x x ， x1x2=- 2m ， 再 由 1 23 2x x 求 得 x1、 x2的 值 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】 (1)由 题 意 得 ： 44 6k bk b ，解 得 ： 22kb ，一 次 函 数 解 析 式 为 ： 2 2y x ；

42、(2)联 立 2 2y xmy x ， 消 去 y得 ： 22 2 0 x x m ，则 1 2 1x x ， x 1x2=- 2m ，又 1 23 2x x ， 12 23xx ， 2 (-3)=- 2m ， m=12.【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 综 合 题 ， 涉 及 了 待 定 系 数 法 ， 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 等 知 识 ， 熟 练 掌 握 和 灵 活 运 用 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .23 如 图 ， 海 中 有 两 个 小 岛 C， D， 某 渔 船 在 海 中 的 A处 测 得 小

43、 岛 D 位 于 东 北 方 向 上 ，且 相 距 20 2nmile， 该 渔 船 自 西 向 东 航 行 一 段 时 间 到 达 点 B 处 ， 此 时 测 得 小 岛 C恰 好在 点 B 的 正 北 方 向 上 ， 且 相 距 50nmile， 又 测 得 点 B 与 小 岛 D相 距 20 5nmile(1)求 sin ABD 的 值 ； 试 卷 第 18页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 (2)求 小 岛 C， D之 间 的 距 离 (计 算 过 程 中 的 数 据 不 取 近 似 值 )【 答 案 】 (1) 5sin 5ABD ； (2)小

44、 岛 C、 D相 距 50nmile.【 解 析 】【 分 析 】(1)如 图 ， 过 点 D作 DE AB ， 垂 足 为 E， 在 Rt AED 中 ， 先 求 出 DE长 ， 然 后 在 在Rt BED 中 ， 根 据 正 弦 的 定 义 由 sin EDABD BD 即 可 求 得 答 案 ；(2)过 点 D作 DF BC ， 垂 足 为 F ， 则 四 边 形 BEDF 是 矩 形 ， 在 Rt BED 中 ， 利 用 勾股 定 理 求 出 BE长 ， 再 由 矩 形 的 性 质 可 得 40DF EB ， 20BF DE ， 继 而 得 CF长 ， 在 Rt CDF 中 ， 利 用

45、 勾 股 定 理 求 出 CD长 即 可 .【 详 解 】(1)如 图 ， 过 点 D作 DE AB ， 垂 足 为 E，在 Rt AED 中 ， 20 2AD ， 45DAE ， 20 2 sin45 20DE 在 Rt BED 中 ， 20 5BD ， 20 5sin 520 5EDABD BD ；(2)过 点 D作 DF BC ， 垂 足 为 F ， 则 四 边 形 BEDF 是 矩 形 ，在 Rt BED 中 ， 20DE ， 20 5BD ， 2 2 2 2(20 5) 20 40BE BD DE ， 四 边 形 BFDE是 矩 形 ， 40DF EB ， 20BF DE ， 30C

46、F BC BF ，在 Rt CDF 中 ， 2 2 2 240 30 50CD DF CF ，因 此 小 岛 C、 D相 距 50nmile. 试 卷 第 19页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 正 确 添 加 辅 助 线 构 建 直 角 三 角 形 ， 灵 活 运 用 相 应 三 角形 函 数 是 解 题 的 关 键 .24 如 图 ， AB 为 O的 直 径 ， 点 P 在 AB 的 延 长 线 上 ， 点 C在 O上 ， 且2PC PB PA (1)求 证 ： PC

47、是 O的 切 线 ；(2)已 知 20PC ， 10PB ， 点 D是 AB的 中 点 ， DE AC ， 垂 足 为 E， DE 交 AB于 点 F ， 求 EF 的 长 【 答 案 】 (1)证 明 见 解 析 ； (2)EF=3 52 . 【 解 析 】【 分 析 】(1)连 接 OC， 由 AB是 直 径 ， 可 得 ACB=90， 再 由 OA=OC， 可 得 CAO= ACO， 证明 PBC PCA， 可 得 PCB= CAO， 继 而 可 得 OCP=90， 由 此 即 可 得 结 论 ；(2)连 接 OD， 先 求 出 PA=40， 然 后 求 出 OA=15， 由 点 D是 AB的 中 点 ， 则 可 得 FOD=90，由 PBC PCA， 可 得 12BC PBAC PC ， 证 明 AEF ACB， 可 得 12EF BCAE AC ，即 AE=2EF， 证 明 DOF AEF， 可 得 12FO EFDO AE ， 从 而 求