2013年内蒙古赤峰市中考真题数学及答案解析.docx

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1、内 蒙 古 赤 峰 市 2013年 中 考 数 学 试 卷一 .选 择 题 ： （ 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 请 将 正 确 选 项 的 标 号 填 入 题后 的 括 号 内 .每 小 题 3 分 ， 共 24分 ）1.（ 3分 ） （ ） 0是 （ ）A.B.1C.D. 1解 析 ： （ ） 0=1，答 案 ： B.2.（ 3分 ） 下 列 等 式 成 立 的 是 （ ）A.|a| =1B. =aC. =D.a 2a= a 解 析 ： A、 当 a 0 时 ， |a|=a， 原 式 =1； 当 a 1 时 ， |a|= 1， 原 式

2、= 1， 本 选 项 错 误 ；B、 原 式 =|a|， 本 选 项 错 误 ；C、 原 式 =1， 本 选 项 错 误 ；D、 a 2a= a， 本 选 项 正 确 ，答 案 ： D3.（ 3分 ） 如 图 ， 4 4 的 方 格 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 是 1， 则 S 四 边 形 ABCD与 S 四 边 形 ECDF的 大 小关 系 是 （ ） A.S 四 边 形 ABCD=S 四 边 形 ECDFB.S 四 边 形 ABCD S 四 边 形 ECDFC.S 四 边 形 ABCD=S 四 边 形 ECDF+1D.S 四 边 形 ABCD=S 四 边 形 ECDF+2

3、解 析 ： S 四 边 形 ABCD=CDAC=1 4=4，S 四 边 形 ECDF=CDAC=1 4=4，答 案 ： A.4.（ 3分 ） 如 图 所 示 ， 几 何 体 的 俯 视 图 是 （ ）A. B.C.D.解 析 ： 从 上 面 看 可 得 3 个 小 正 方 形 ， 分 成 3 列 ， 每 一 列 一 个 正 方 形 .答 案 ： C5.（ 3分 ） 学 校 教 学 楼 从 每 层 楼 到 它 上 一 层 楼 都 要 经 过 20级 台 阶 ， 小 明 从 一 楼 到 五 楼 要 经过 的 台 阶 数 是 （ ） A.100B.80C.50D.120解 析 ： 从 一 楼 到 五

4、 楼 要 经 过 的 台 阶 数 为 ： 20 （ 5 1） =80.答 案 ： B.6.（ 3 分 ） 目 前 ， 我 国 大 约 有 1.3 亿 高 血 压 病 患 者 ， 占 15 岁 以 上 总 人 口 数 的 10% 15%， 预防 高 血 压 不 容 忽 视 .“ 千 帕 kpa” 和 “ 毫 米 汞 柱 mmHg” 都 是 表 示 血 压 的 单 位 ， 前 者 是 法 定 的国 际 计 量 单 位 ， 而 后 者 则 是 过 去 一 直 广 泛 使 用 的 惯 用 单 位 .请 你 根 据 下 表 所 提 供 的 信 息 ， 判断 下 列 各 组 换 算 正 确 的 是 （ ）

5、千 帕 kpa 10 12 16 毫 米 汞 柱 mmHg 75 90 120 A.13kpa=100mmHgB.21kpa=150mmHgC.8kpa=60mmHgD.22kpa=160mmHg 解 析 ： 设 千 帕 与 毫 米 汞 柱 的 关 系 式 为 y=kx+b（ k 0） ，则 ，解 得 ，所 以 y=7.5x，A、 x=13时 ， y=13 7.5=97.5，即 13kpa=97.5mmHg， 故 本 选 项 错 误 ；B、 x=21时 ， y=21 7.5=157.5，所 以 ， 21kpa=157.5mmHg， 故 本 选 项 错 误 ；C、 x=8时 ， y=8 7.5=

6、60，即 8kpa=60mmHg， 故 本 选 项 正 确 ；D、 x=22时 ， y=22 7.5=165， 即 22kpa=165mmHg， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.7.（ 3 分 ） 从 某 校 九 年 级 中 随 机 抽 取 若 干 名 学 生 进 行 体 能 测 试 ， 成 绩 记 为 1分 ， 2分 ， 3 分 ，4分 ， 5 分 .将 测 量 的 结 果 制 成 如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图 ， 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ，这 些 学 生 分 数 的 中 位 数 是 （ ） A.1B.2C.3D.4解 析 ： 总 人

7、数 为 6 10%=60（ 人 ） ，则 2 分 的 有 60 20%=12（ 人 ） ，4分 的 有 60 6 12 15 9=18（ 人 ） ，第 30 与 31个 数 据 都 是 3分 ， 这 些 学 生 分 数 的 中 位 数 是 （ 3+3） 2=3.答 案 ： C.8.（ 3分 ） 如 图 ， ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB 是 O的 直 径 ， 点 D在 O 上 AD=OA=1， 则 图 中 阴影 部 分 的 面 积 为 （ ） A.B.C.D.解 析 ： 连 接 DO， EO， BE， 过 点 D作 DF AB于 点 F， AD=OA=1， AD=AO=DO， AOD

8、是 等 边 三 角 形 ， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， DC AB， CDO= DOA=60 ， ODE是 等 边 三 角 形 ，同 理 可 得 出 OBE是 等 边 三 角 形 且 3 个 等 边 三 角 形 全 等 ， 阴 影 部 分 面 积 等 于 BCE面 积 ， DF=ADsin60 = ， DE=EC=1， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ： 1= . 答 案 ： A.二 、 填 空 题 （ 请 把 答 案 填 在 题 中 横 线 上 ， 每 小 题 3 分 ， 共 计 24分 ）9.（ 3分 ） 一 年 之 中 地 球 与 太 阳 之 间 的 距 离

9、 随 时 间 而 变 化 ， 1 个 天 文 单 位 是 地 球 与 太 阳 之 间的 平 均 距 离 ， 即 1.496 108千 米 ， 以 亿 千 米 为 单 位 表 示 这 个 数 是 亿 千 米 .解 析 ： 根 据 1亿 =108， 1.496 108千 米 =1.496亿 千 米 .答 案 ： 1.496.10.（ 3分 ） 请 你 写 出 一 个 大 于 0 而 小 于 1的 无 理 数 .解 析 ： 一 个 大 于 0 而 小 于 1 的 无 理 数 有 1， 1 等 ，答 案 ： 1. 11.（ 3分 ） 一 艘 轮 船 顺 水 航 行 的 速 度 是 20海 里 /小 时

10、 ， 逆 水 航 行 的 速 度 是 16海 里 /小 时 ，则 水 流 的 速 度 是 海 里 /小 时 .解 析 ： 顺 水 航 行 的 速 度 是 20 海 里 /小 时 ， 逆 水 航 行 的 速 度 是 16海 里 /小 时 ， 水 流 的 速 度 是 =2（ 海 里 /小 时 ） ；答 案 ： 2.12.（ 3分 ） 样 本 数 据 3， 2， 5， a， 4 的 平 均 数 是 3， 则 a= .解 析 ： 数 据 3， 2， 5， a， 4 的 平 均 数 是 3， （ 3+2+5+a+4） 5=3，解 得 ： a=1；答 案 ： 1. 13.（ 3分 ） 已 知 圆 锥 底

11、面 半 径 为 5cm， 高 为 12cm， 则 它 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 是 cm2.解 析 ： 圆 锥 的 高 为 12cm， 底 面 半 径 为 5cm， 圆 锥 的 母 线 长 为 ： =13cm， 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 为 ： 5 13=65 cm2.答 案 ： 6514.（ 3 分 ） 如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， E 是 BC的 中 点 ， 矩 形 ABCD的 周 长 是 20cm， AE=5cm， 则 AB的 长 为 cm. 解 析 ： 设 AB=x， 则 可 得 BC=10 x， E 是 BC 的 中 点 ， BE= BC= ，在

12、Rt ABE中 ， AB2+BE2=AE2， 即 x2+（ ） 2=52，解 得 ： x=4.即 AB 的 长 为 4cm.答 案 ： 4.15.（ 3分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 的 半 径 为 1， BOA=45 ， 则 过 A 点 的 双 曲 线解 析 式 是 . 解 析 ： BOA=45 ， 设 A（ m， m） ， O的 半 径 为 1， AO=1， m2+m2=12，解 得 ： m= ， A（ ， ） ，设 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= （ k 0） ， 图 象 经 过 A 点 ， k= = ， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=

13、 .答 案 ： y= .16.（ 3分 ） 在 等 腰 三 角 形 中 ， 马 彪 同 学 做 了 如 下 研 究 ： 已 知 一 个 角 是 60 ， 则 另 两 个 角 是唯 一 确 定 的 （ 60 ， 60 ） ， 已 知 一 个 角 是 90 ， 则 另 两 个 角 也 是 唯 一 确 定 的 （ 45 ， 45 ） ，已 知 一 个 角 是 120 ， 则 另 两 个 角 也 是 唯 一 确 定 的 （ 30 ， 30 ） .由 此 马 彪 同 学 得 出 结 论 ：在 等 腰 三 角 形 中 ， 已 知 一 个 角 的 度 数 ， 则 另 两 个 角 的 度 数 也 是 唯 一

14、确 定 的 .马 彪 同 学 的 结 论是 的 .（ 填 “ 正 确 ” 或 “ 错 误 ” ）解 析 ： 如 已 知 一 个 角 =70 . 当 70 为 顶 角 时 ， 另 外 两 个 角 是 底 角 ， 它 们 的 度 数 是 相 等 的 ， 为 （ 180 70 ） 2=55 ，当 70 为 底 角 时 ， 另 外 一 个 底 角 也 是 70 ， 顶 角 是 180 140 =40 .答 案 ： 错 误 .三 、 解 答 题 （ 解 答 时 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ， 共 9 个 题 ， 满 分 102分 ）17.（ 12分 ）

15、 （ 1） 计 算 ： sin60 |1 |+ 1（ 2） 化 简 ： （ a+3） 2 （ a 3） 2.解 析 ： （ 1） 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 绝 对 值 ， 负 整 数 指 数 幂 分 别 求 出 每 一 部 分 的 值 ， 再 代入 求 出 即 可 ；（ 2） 先 根 据 完 全 平 方 公 式 展 开 ， 再 合 并 同 类 项 即 可 . 答 案 ： （ 1） 原 式 = （ 1） +2= +1+2= +3；（ 2） 原 式 =a 2+6a+9 （ a2 6a+9）=a2+6a+9 a2+6a 9=12a.18.（ 10分 ） 如 图 ， 在 平 面

16、直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A（ 0， 3） ， B（ 2， 4） ， C（ 4， 0） ， D（ 2， 3） ， E（ 0， 4） .写 出 D， C， B关 于 y 轴 对 称 点 F， G， H 的 坐 标 ， 并 画 出 F， G， H点 .顺次 而 平 滑 地 连 接 A， B， C， D， E， F， G， H， A 各 点 .观 察 你 画 出 的 图 形 说 明 它 具 有 怎 样 的 性质 ， 它 象 我 们 熟 知 的 什 么 图 形 ？ 解 析 ： 关 于 y轴 对 称 的 点 的 坐 标 的 特 点 是 ： 纵 坐 标 相 等 ， 横 坐 标 互 为 相 反

17、 数 ， 得 出 F， G，H的 坐 标 ， 顺 次 连 接 各 点 即 可 .答 案 ： 解 ： 由 题 意 得 ， F（ 2， 3） ， G（ 4， 0） ， H（ 2， 4） ， 这 个 图 形 关 于 y 轴 对 称 ， 是 我 们 熟 知 的 轴 对 称 图 形 . 19.（ 10分 ） 如 图 ， 数 学 实 习 小 组 在 高 300米 的 山 腰 （ 即 PH=300米 ） P 处 进 行 测 量 ， 测 得 对面 山 坡 上 A处 的 俯 角 为 30 ， 对 面 山 脚 B 处 的 俯 角 60 .已 知 tan ABC= ， 点 P， H， B，C， A 在 同 一 个

18、平 面 上 ， 点 H， B， C在 同 一 条 直 线 上 ， 且 PH HC.（ 1） 求 ABP的 度 数 ；（ 2） 求 A， B 两 点 间 的 距 离 . 解 析 ： （ 1） 根 据 俯 角 以 及 坡 度 的 定 义 即 可 求 解 ；（ 2） 在 直 角 PHB中 ， 根 据 三 角 函 数 即 可 求 得 PB的 长 ， 然 后 在 直 角 PBA中 利 用 三 角 函 数即 可 求 解 .答 案 ： （ 1） tan ABC= ， ABC=30 ； 从 P点 望 山 脚 B 处 的 俯 角 60 ， PBH=60 ， ABP=180 30 60 =90（ 2） 由 题 意

19、 得 ： PBH=60 ， ABC=30 ， ABP=90 ， 又 APB=30 ， PAB为 等 腰 直 角 三 角 形 ，在 直 角 PHB中 ， PB=PHtan PBH=300 m.在 直 角 PBA中 ， AB=PBtan BPC=300. A、 B 两 点 之 间 的 距 离 为 300米 .20.（ 10分 ） 甲 、 乙 两 位 同 学 玩 摸 球 游 戏 ， 准 备 了 甲 、 乙 两 个 口 袋 ， 其 中 甲 口 袋 中 放 有 标 号为 1， 2， 3， 4， 5的 5个 球 ， 乙 口 袋 中 放 有 标 号 为 1， 2， 3， 4 的 4 个 球 .游 戏 规 则

20、 ： 甲 从 甲口 袋 摸 一 球 ， 乙 从 乙 口 袋 摸 一 球 ， 摸 出 的 两 球 所 标 数 字 之 差 （ 甲 数 字 乙 数 字 ） 大 于 0 时 甲胜 ， 小 于 0时 乙 胜 ， 等 于 0 时 平 局 .你 认 为 这 个 游 戏 规 则 对 双 方 公 平 吗 ？ 请 说 明 理 由 .若 不公 平 ， 请 你 对 本 游 戏 设 计 一 个 对 双 方 都 公 平 的 游 戏 规 则 .解 析 ： 游 戏 不 公 平 ， 理 由 为 ： 列 出 表 格 ， 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 数 字 之 差 大 于 0，等 于 0 以 及 小

21、于 0 时 的 情 况 数 ， 求 出 甲 乙 两 获 胜 的 概 率 ， 即 可 判 断 不 公 平 ， 若 要 使 游 戏 公 平 ，修 改 规 则 即 可 . 答 案 ： 游 戏 不 公 平 ， 理 由 为 ：列 表 得 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 有 20 种 ， 其 中 摸 出 的 两 球 所 标 数 字 之 差 （ 甲 数 字 乙 数 字 ） 大 于 0 的 情况 有 10中 ， 等 于 0 的 情 况 有 4 种 ， 小 于 0 的 情 况 有 6 种 ，则 P 甲 获 胜 = = ， P 乙 获 胜 = = ， ， 游 戏 不 公 平 ；若 使 游 戏 公 平 ， 修

22、改 规 则 为 ： 中 摸 出 的 两 球 所 标 数 字 之 和 为 偶 数 ， 甲 获 胜 ； 之 和 为 奇 数 ，乙 获 胜 .21.（ 10分 ） 如 图 ， 直 线 L 经 过 点 A（ 0， 1） ， 且 与 双 曲 线 c： y= 交 于 点 B（ 2， 1） .（ 1） 求 双 曲 线 c 及 直 线 L 的 解 析 式 ； （ 2） 已 知 P（ a 1， a） 在 双 曲 线 c 上 ， 求 P 点 的 坐 标 .解 析 ： （ 1） 将 B 坐 标 代 入 反 比 例 解 析 式 求 出 m 的 值 ， 确 定 出 双 曲 线 c 解 析 式 ； 设 一 处 函 数 解

23、 析 式 为 y=kx+b， 将 A与 B坐 标 代 入 求 出 k 与 b 的 值 ， 即 可 确 定 出 直 线 L的 解 析 式 ；（ 2） 将 P 坐 标 代 入 反 比 例 解 析 式 求 出 a 的 值 ， 即 可 确 定 出 P 坐 标 .答 案 ： （ 1） 将 B（ 2， 1） 代 入 反 比 例 解 析 式 得 ： m=2，则 双 曲 线 解 析 式 为 y= ，设 直 线 L 解 析 式 为 y=kx+b，将 A 与 B 坐 标 代 入 得 ： ，解 得 ： ，则 直 线 L 解 析 式 为 y=x 1；（ 2） 将 P（ a 1， a） 代 入 反 比 例 解 析 式

24、得 ： a（ a 1） =2， 整 理 得 ： a2 a 2=0， 即 （ a 2） （ a+1） =0，解 得 ： a=2或 a= 1，则 P 坐 标 为 （ 1， 2） 或 （ 2， 1） .22.（ 12分 ） 某 校 家 长 委 员 会 计 划 在 九 年 级 毕 业 生 中 实 施 “ 读 万 卷 书 ， 行 万 里 路 ， 了 解 赤 峰 ，热 爱 家 乡 ” 主 题 活 动 ， 决 定 组 织 部 分 毕 业 生 代 表 走 遍 赤 峰 全 市 12 个 旗 、 县 、 区 考 察 我 市 创建 文 明 城 市 成 果 ， 远 航 旅 行 社 对 学 生 实 行 九 折 优 惠

25、， 吉 祥 旅 行 社 对 20人 以 内 （ 含 20人 ） 学生 旅 行 团 不 优 惠 ， 超 过 20人 超 出 的 部 分 每 人 按 八 折 优 惠 .两 家 旅 行 社 报 价 都 是 2000 元 /人 .服 务 项 目 、 旅 行 路 线 相 同 .请 你 帮 助 家 长 委 员 会 策 划 一 下 怎 样 选 择 旅 行 社 更 省 钱 .解 析 ： 根 据 九 折 列 出 远 航 旅 行 社 消 费 钱 数 与 人 数 的 函 数 关 系 式 ， 再 分 不 超 过 20人 和 超 过20人 两 种 情 况 列 出 吉 祥 旅 行 社 消 费 的 钱 数 与 人 数 之

26、间 的 关 系 两 种 情 况 列 出 函 数 关 系 式 ， 然后 求 出 两 个 旅 行 社 消 费 相 同 的 情 况 的 人 数 ， 然 后 讨 论 求 解 即 可 .答 案 ： 设 消 费 的 钱 数 为 y 元 ， 学 生 人 数 为 x 人 ， 则 远 航 旅 行 社 ： y=0.9 2000 x=1800 x， 若 x 20， 则 吉 祥 旅 行 社 ： y=2000 x，此 时 2000 x 1800 x，选 择 远 航 旅 行 社 更 优 惠 ； 若 x 20， 则 吉 祥 旅 行 社 ： y=2000 20+2000 0.8（ x 20） ，=40000+1600 x 3

27、2000，=1600 x+8000，当 1600 x+8000=18000 x 时 ， 即 x=40时 ， 选 择 两 个 旅 行 社 消 费 相 同 ，当 x 40 时 ， 选 择 远 航 旅 行 社 更 优 惠 ，x 40时 ， 选 择 吉 祥 旅 行 社 更 优 惠 ，综 上 所 述 ， 当 学 生 人 数 少 于 40 时 ， 选 择 远 航 旅 行 社 更 优 惠 ，当 学 生 人 数 等 于 40 时 ， 选 择 两 家 旅 行 社 都 一 样 ，当 学 生 人 数 大 于 40时 ， 选 择 吉 祥 旅 行 社 更 优 惠 . 23.（ 12分 ） 如 图 ， 已 知 MN 是

28、O的 直 径 ， 直 线 PQ 与 O相 切 于 P点 ， NP 平 分 MNQ.（ 1） 求 证 ： NQ PQ；（ 2） 若 O的 半 径 R=3， NP= ， 求 NQ的 长 .解 析 ： （ 1） 连 接 OP， 则 OP PQ， 然 后 证 明 OP NQ即 可 ；（ 2） 连 接 MP， 在 直 角 MNP中 ， 利 用 三 角 函 数 求 得 MNP的 度 数 ， 即 可 求 得 PNQ的 值 ， 然 后 在 直 角 PNQ中 利 用 三 角 函 数 即 可 求 解 .答 案 ： （ 1） 证 明 ： 连 接 OP. 直 线 PQ 与 O相 切 于 P点 ， OP PQ， OP=

29、ON， OPN= ONP，又 NP平 分 MNQ， OPN= PNQ， OP NQ NQ PQ；（ 2） 解 ： 连 接 MP. MN 是 直 径 ， MPN=90 ， cos MNP= = = ， MNP=30 ， PNQ=30 ， 直 角 PNQ中 ， NQ=NPcos30 =3 = .24.（ 12分 ） 如 图 ， 已 知 OAB的 顶 点 A（ 6， 0） ， B（ 0， 2） ， O 是 坐 标 原 点 ， 将 OAB绕 点 O 按 顺 时 针 旋 转 90 ， 得 到 ODC.（ 1） 写 出 C， D两 点 的 坐 标 ；（ 2） 求 过 A， D， C 三 点 的 抛 物 线

30、 的 解 析 式 ， 并 求 此 抛 物 线 顶 点 E 的 坐 标 ；（ 3） 证 明 AB BE. 解 析 ： （ 1） 根 据 旋 转 的 性 质 ， 可 得 OC=OB， OD=OA， 进 而 可 得 C、 D 两 点 的 坐 标 ； （ 2） 由 于 抛 物 线 过 点 A（ 6， 0） ， C（ 2， 0） ， 所 以 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a（ x+6） （ x 2）（ a 0） ， 再 将 D（ 0， 6） 代 入 ， 求 出 a的 值 ， 得 出 抛 物 线 的 解 析 式 ， 然 后 利 用 配 方 法 求 出顶 点 E的 坐 标 ；（ 3） 已 知 A、

31、 B、 E 三 点 的 坐 标 ， 运 用 两 点 间 的 距 离 公 式 计 算 得 出 AB2=40， BE2=40， AE2=80，则 AB2+BE2=AE2， 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 即 可 证 明 AB BE.答 案 ： （ 1） 将 OAB绕 点 O按 顺 时 针 旋 转 90 ， 得 到 ODC， ODC OAB， OC=OB=2， OD=OA=6， C（ 2， 0） ， D（ 0， 6） ；（ 2） 抛 物 线 过 点 A（ 6， 0） ， C（ 2， 0） ， 可 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a（ x+6） （ x 2） （ a 0） ， D（ 0

32、， 6） 在 抛 物 线 上 ， 6= 12a，解 得 a= ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= （ x+6） （ x 2） ， 即 y= x2 2x+6， y= x2 2x+6= （ x+2） 2+8， 顶 点 E 的 坐 标 为 （ 2， 8） ；（ 3） 连 接 AE. A（ 6， 0） ， B（ 0， 2） ， E（ 2， 8） ， AB 2=62+22=40， BE2=（ 2 0） 2+（ 8 2） 2=40， AE2=（ 2+6） 2+（ 8 0） 2=80， AB2+BE2=AE2， AB BE. 25.（ 14分 ） 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， B=90 ， AC

33、=60cm， A=60 ， 点 D 从 点 C出 发 沿 CA方 向 以 4cm/秒 的 速 度 向 点 A 匀 速 运 动 ， 同 时 点 E从 点 A出 发 沿 AB方 向 以 2cm/秒 的 速 度 向 点B匀 速 运 动 ， 当 其 中 一 个 点 到 达 终 点 时 ， 另 一 个 点 也 随 之 停 止 运 动 .设 点 D、 E 运 动 的 时 间 是t秒 （ 0 t 15） .过 点 D作 DF BC于 点 F， 连 接 DE， EF.（ 1） 求 证 ： AE=DF； （ 2） 四 边 形 AEFD能 够 成 为 菱 形 吗 ？ 如 果 能 ， 求 出 相 应 的 t 值 ，

34、 如 果 不 能 ， 说 明 理 由 ；（ 3） 当 t 为 何 值 时 ， DEF为 直 角 三 角 形 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： （ 1） 利 用 t 表 示 出 CD 以 及 AE的 长 ， 然 后 在 直 角 CDF中 ， 利 用 直 角 三 角 形 的 性质 求 得 DF 的 长 ， 即 可 证 明 ；（ 2） 易 证 四 边 形 AEFD是 平 行 四 边 形 ， 当 AD=AE时 ， 四 边 形 AEFD 是 菱 形 ， 据 此 即 可 列 方 程求 得 t的 值 ； （ 3） DEF为 直 角 三 角 形 ， 则 一 定 有 DEF=90 ， DE BC， AD=2

35、AE， 据 此 即 可 列 方 程 求 解 .答 案 ： （ 1） 直 角 ABC中 ， C=90 A=30 . AB= AC= 60=30cm. CD=4t， AE=2t，又 在 直 角 CDF中 ， C=30 ， DF= CD=2t， DF=AE；（ 2） DF AB， DF=AE， 四 边 形 AEFD 是 平 行 四 边 形 ，当 AD=AE 时 ， 四 边 形 AEFD是 菱 形 ， 即 60 4t=2t，解 得 ： t=10，即 当 t=10 时 ， AEFD是 菱 形 ；（ 3） DEF为 直 角 三 角 形 ， 则 一 定 有 DEF=90 ， DE BC，则 AD=2AE， 即 60 4t=2 2t，解 得 ： t= .