【考研类试卷】考研数学二-280及答案解析.doc
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1、考研数学二-280 及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、填空题(总题数:31,分数:77.50)1.设 y=x 5 +5 x -tan(x 2 +1),则 y“= 1 (分数:2.50)2. (分数:2.50)3.f(sinx)=cos2x+3x+2,则 f“(x)= 1 (分数:2.50)4.y=x sin2(2x+1) ,则 y“= 1 (分数:2.50)5.x y =y x ,则 y“= 1 (分数:2.50)6.设 f(x)一阶可导,且 f(x)=f“(x)=1,则 (分数:2.50)7.设函数 y=f(x)由方程 xy+2lnx=y 4 所确定,则曲线 y=f(
2、x)在(1,1)处的法线方程为 1 (分数:2.50)8. (分数:2.50)9.设周期为 4 的函数 f(x)处处可导,且 (分数:2.50)10.设 f(x)为偶函数,且 f“(-1)=2,则 (分数:2.50)11.设 f(x)在 x=a 处可导,则 (分数:2.50)12.设 f“(a)存在且不等于零,则 (分数:2.50)13.设 f(x)为奇函数,且 f“(1)=2,则 (分数:2.50)14.设 (分数:2.50)15.设 f(x)在 x=2 处可导,且 (分数:2.50)16.设 f(x)二阶连续可导,且 ,f“(0)=e,则 (分数:2.50)17.设 f(u)可导,y=f(
3、x 2 )在 x 0 =-1 处取得增量 x=0.05 时,函数增量 y 的线性部分为 0.15,则f“(1)= 1 (分数:2.50)18.设 ,则 (分数:2.50)19.设 则 (分数:2.50)20.设曲线 y=lnx 与 (分数:2.50)21.曲线 (分数:2.50)22.曲线 r=e 在 (分数:2.50)23.设 (分数:2.50)24.设函数 y=y(x)由方程 e x+y +cos(xy)=0 确定,则 (分数:2.50)25.设 (分数:2.50)26.设 f(x)=ln(2x 2 -x-1),则 f (n) (x)= 1 (分数:2.50)27.设 (分数:2.50)2
4、8.设 f(x)连续,则 (分数:2.50)29.曲线 (分数:2.50)30.曲线 (分数:2.50)31.y=e x 在 x=0 处的曲率半径为 R= 1 (分数:2.50)二、选择题(总题数:9,分数:22.50)32.曲线 (分数:2.50)A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条33.函数 f(x)=x 3 -3x+k 只有一个零点,则 k 的范围为_(分数:2.50)A.|k|1B.|k|1C.|k|2D.k234.设 f(x)在 x=0 的邻域内有定义,f(0)=1,且 (分数:2.50)A.可导,且 f“(0)=0B.可导,且 f(0)=-1C.可导,且 f“(0)=2D.不可
5、导35.设 (分数:2.50)A.f(x)在 x=a 处可导且 f“(a)0B.f(a)为 f(x)的极大值C.f(a)不是 f(x)的极值D.f(x)在 x=a 处不可导36.设函数 f(x)在|x| 内有定义且|f(x)|x 2 ,则 f(x)在 x=0 处_(分数:2.50)A.不连续B.连续但不可微C.可微且 f“(0)=0D.可微但 f“(0)037.设 (分数:2.50)A.极限不存在B.极限存在,但不连续C.连续,但不可导D.可导38.设 f(x)连续,且 (分数:2.50)A.f(x)在 x=0 处不可导B.f(x)在 x=0 处可导且 f“(0)0C.f(x)在 x=0 处取
6、极小值D.f(x)在 x=0 处取极大值39.设 f(x)具有二阶连续导数,且 (分数:2.50)A.x=1 为 f(x)的极大点B.x=1 为 f(x)的极小点C.(1,f(1)为 y=f(x)的拐点D.x=1 不是 f(x)的极值点,(1,f(1)也不是 y=f(x)的拐点40.设 f(z)二阶连续可导,f“(0)=0,且 (分数:2.50)A.x=0 为 f(x)的极大点B.x=0 为 f(x)的极小点C.(0,f(0)为 y=f(x)的拐点D.x=0 不是 f(x)的极值点,(0,f(0)也不是 y=f(x)的拐点考研数学二-280 答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)
7、一、填空题(总题数:31,分数:77.50)1.设 y=x 5 +5 x -tan(x 2 +1),则 y“= 1 (分数:2.50)解析:5x 4 +5 x ln5-2xsec 2 (x 2 +1) 解析 y“=5x 4 +5 x ln5-2xsec 2 (x 2 +1)2. (分数:2.50)解析:解析 3.f(sinx)=cos2x+3x+2,则 f“(x)= 1 (分数:2.50)解析: 解析 由 f(sinx)=cos2x+3x+2,得 f(sinx)=1-2sin 2 x+3x+2, f(x)=1-2x 2 +3arcsinx+2, 4.y=x sin2(2x+1) ,则 y“=
8、1 (分数:2.50)解析: 解析 ,则 5.x y =y x ,则 y“= 1 (分数:2.50)解析: 解析 由 x y =y x ,得 ylnx=xlny,两边求导数得 解得 6.设 f(x)一阶可导,且 f(x)=f“(x)=1,则 (分数:2.50)解析:2解析 7.设函数 y=f(x)由方程 xy+2lnx=y 4 所确定,则曲线 y=f(x)在(1,1)处的法线方程为 1 (分数:2.50)解析:x+2 解析 xy+2lnx=y 4 两边对 x 求导得 , 将 x=1,y=1 代入得 8. (分数:2.50)解析:解析 由 得9.设周期为 4 的函数 f(x)处处可导,且 (分数
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