【考研类试卷】考研数学三-193及答案解析.doc

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1、考研数学三-193 及答案解析(总分：105.04，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：15.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_2. （分数：1.00）填空项 1:_3. （分数：1.00）填空项 1:_4. （分数：1.00）填空项 1:_5. （分数：4.00）填空项 1:_6. （分数：4.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：23.00)7. （分数：1.00）A.B.C.D.8. （分数：1.00）A.B.C.D.9.曲线 （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C

2、.D.12. （分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：1.00）A.B.C.D.14.下列论述正确的是 (A) 若 条件收敛 (B) 若 条件收敛，则 发散 (C) (D) （分数：4.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：1，分数：67.00)设随机变量 X 的概率密度为对 X 作两次独立观察，设两次的观察值为 X1，X 2，令（分数：67.04）(1).求常数 a 及 PX10，X 21；（分数：8.38）_(2).求(Y 1，Y 2)的联合分布（分数：8.38）_(3).设 A 是 4 阶非零矩阵，a 1，a 2，a 3，a 4是非齐次线性方程组 Ax=b 的不同的解

3、()如果 a1，a 2，a 3线性相关，证明 a1-a2，a 1-a3也线性相关；()如果 a1，a 2，a 3，a 4线性无关，证明 a1-a2，a 1-a3，a 1-a4是齐次方程组 Ax=0 的基础解系（分数：8.38）_(4). （分数：8.38）_(5). （分数：8.38）_(6).将函数 （分数：8.38）_(7). （分数：8.38）_(8). （分数：8.38）_考研数学三-193 答案解析(总分：105.04，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：15.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*2. （分数：1.00）填空项

4、1:_ （正确答案：*）解析：*3. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*4. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*5. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-1）解析：*6. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*二、B选择题/B(总题数：8，分数：23.00)7. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*8. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*9.曲线 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 函数*的定义域是(-，0)(0，+)，只有间断点 x=0，由于 * 故 x=0 是曲线的唯一垂直渐近线又

5、因 * 故当 x-时曲线有水平渐近线 y=0，当 x+时有斜渐近线 y=x综合知，共有 3 条渐近线，应选(D)10. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*11. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*12. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*13. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*14.下列论述正确的是 (A) 若 条件收敛 (B) 若 条件收敛，则 发散 (C) (D) （分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题可用排除法例如，*发散，项(A)不成立；当 un=(-1)n，则*收敛，但*发散，项(C)不成立；同时，对 un=(-1)n，有*发散，项(

6、D)不成立只有(B)为正确选项三、B解答题/B(总题数：1，分数：67.00)设随机变量 X 的概率密度为对 X 作两次独立观察，设两次的观察值为 X1，X 2，令（分数：67.04）(1).求常数 a 及 PX10，X 21；（分数：8.38）_正确答案：(由*因为 X1，X 2相互独立，所以 PX10，X 21=PX 10PX 21，注意到 f(x)为偶函数，所以*于是*)解析：(2).求(Y 1，Y 2)的联合分布（分数：8.38）_正确答案：(Y 1，Y 2)可能的取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)PY1=0，Y 2=0=PX11，X 21=PX 11PX 21=*P

7、Y1=0，Y 2-1=PX11，X 21=PX11PX 21*PY1=1，Y 2=1=PX11，X 21=PX 11PX 21*)解析：(3).设 A 是 4 阶非零矩阵，a 1，a 2，a 3，a 4是非齐次线性方程组 Ax=b 的不同的解()如果 a1，a 2，a 3线性相关，证明 a1-a2，a 1-a3也线性相关；()如果 a1，a 2，a 3，a 4线性无关，证明 a1-a2，a 1-a3，a 1-a4是齐次方程组 Ax=0 的基础解系（分数：8.38）_正确答案：(因为 1, 2, 3线性相关，故有不全为 0 的 k1,k2,k3使得 k1 1+k2 2+k3 3=0，那么(k1+

8、k2+k3) 1=k2( 1- 2)+k3( 1- 3)因为 1- 2， 1- 3是齐次方程组 Ax=0 的解，而 1是非齐次方程组 Ax=b 的解，所以 1不能由 1- 2， 1- 3线性表出，故必有 k1+k2+k3=0从而 k2( 1- 3)+k3( 1- 3)=0此时必有 k2，k 3不全为 0(否则 k1，k 2，k 3全为 0)，即 1- 2， 1- 3线性相关()由方程组的性质知 1- 2， 1- 3， 1- 4是 Ax=0 的解当 k1( 1- 2)+k2( 1- 3)+k3( 1- 4)=0 时即(k 1+k2+k3) 1-k1 2-k2 3-k3 4=0因为 1， 2， 3

9、， 4线性无关，故*即必有 k1=k2=k3=0从而 1- 2， 1- 3， 1- 4是 Ax=0 的 3 个线性无关的解那么 n-r(A)3 即 r(A)1，又 A0 有 r(A)1，从而 r(A)=1因此 1- 2， 1- 3， 1- 4是 Ax=0 的基础解系)解析：(4). （分数：8.38）_正确答案：(* *)解析：(5). （分数：8.38）_正确答案：(*)解析：(6).将函数 （分数：8.38）_正确答案：(解 令 u=x-2，则 x=u+2，于是 * 又* 成立的范围是*与|u|1 的公共部分，即|u|1从而知 * 即* 又因为当 x=3 时上述级数发散，当 x=1 时上述级数收敛，且当 x=1 时 f(x)连续，故上述展开式成立的范围为 1x3)解析：(7). （分数：8.38）_正确答案：(* *)解析：(8). （分数：8.38）_正确答案：(*)解析：