(新课改省份专用)2020版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第六节三角函数图象与性质的综合问题讲义(含解析).doc
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1、1第六节 三角函数图象与性质的综合问题三角函数的图象与性质是每年高考命题的热点,除考查基本问题外,还常涉及求参数范围问题,多为压轴小题;在综合问题中,常考查三角函数图象的变换和性质、三角恒等变换、零点、不等式等的交汇创新问题三角函数图象与性质中的参数范围问题策略一:针对选择题特事特办,选择题中关于三角函数的图象和性质的问题是多年来高考的热点,三角函数试题常涉及函数 y Asin(x )( 0, A0)的图象的单调性、对称性、周期等问题一般来说:(1)若函数 y Asin(x )( 0, A0)有两条对称轴 x a, x b,则有|a b| (kZ);T2 kT2(2)若函数 y Asin(x
2、)( 0, A0)有两个对称中心 M(a,0), N(b,0),则有|a b| (kZ);T2 kT2(3)若函数 y Asin(x )( 0, A0)有一条对称轴 x a,一个对称中心 M(b,0),则有| a b| (kZ)T4 kT2策略二:研究函数在某一特定区间的单调性,若函数仅含有一个参数的时候,利用导数的正负比较容易控制,但对于函数 y Asin(x )( 0, A0)含多个参数,并且具有周期性,很难解决,所以必须有合理的等价转化方式才能解决典例 (2016全国卷)已知函数 f(x)sin( x ) ,( 0, | | 2)x 为 f(x)的零点, x 为 y f(x)图象的对称轴
3、,且 f(x)在 上单调,则 4 4 (18, 536) 的最大值为( )A11 B9C7 D5思路点拨 本题条件较多,事实上从题型特征的角度来看,若选择题的已知条件越多,那么意味着可用来排除选项的依据就越多,所谓正面求解也是在不断缩小的范围内与条件进行对比验证解题观摩 法一:排除法由 f 0 得, k( kZ), k .( 4) 4 4当 5 时, k 只能取1, , f(x)sin ,则 f 1, x 是函 4 (5x 4) ( 4) 42数图象的对称轴,符合题意;当 x 时,5 x ,这个区间不含(18, 536) 4 (1936, 3436)( nZ)中的任何一个,函数 f(x)在 上
4、单调,符合题意2n 12 (18, 536)当 7 时, k 只能取2, , f(x)sin ,则 f 1, x 是 4 (7x 4) ( 4) 4函数图象的对称轴,符合题意;当 x 时,7 x ,这个区间含有(18, 536) 4 (536, 2636),则函数 f(x)在 上不可能单调,不符合题意 2 (18, 536)当 9 时, k 只能取2, , f(x)sin ,则 f 1, x 是函数 4 (9x 4) ( 4) 4图象的对称轴,符合题意;当 x 时,9 x ,这个区间不含(18, 536) 4 (34, 32)( nZ)中的任何一个,函数 f(x)在 上单调,符合题意2n 12
5、 (18, 536)当 11 时, k 只能取3, , f(x)sin ,则 f 1, x 是 4 (11x 4) ( 4) 4函数图象的对称轴,符合题意;当 x 时,11 x ,这个区间含(18, 536) 4 (1336, 4636)有 ,则函数 f(x)在 上不可能单调,不符合题意 2 (18, 536)综上, 的最大值为 9.故选 B.法二:特殊值法从 T , 2 k1( kN)来思考, 需要最大值,只有从选项中的最大数开始,22k 1即从前往后一一验证:当 11 时, T ,从单调区间的一个端点 x 往前推算,靠211 4近 的单调区间为 , ,容易看出 0, A0)的单调区间的特征
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