(新课改省份专用)2020版高考数学一轮复习第五章平面向量、复数第一节平面向量的概念及线性运算讲义(含解析).doc
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1、1第一节 平面向量的概念及线性运算突破点一 平面向量的有关概念基 本 知 识 名称 定义 备注向量既有大小又有方向的量叫做向量;向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量,平面向量可自由平移零向量 长度为 0 的向量;其方向是任意的 记作 0单位向量 长度等于 1 个单位的向量 非零向量 a 的单位向量为 a|a|平行向量方向相同或相反的非零向量,又叫做共线向量0 与任一向量平行或共线相等向量 长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等,不能比较大小相反向量 长度相等且方向相反的向量 0 的相反向量为 0基 本 能 力 一、判断题(对的打“” ,错的打“”)(1)向量与有向线段是一
2、样的,因此可以用有向线段来表示向量( )(2)若 a 与 b 不相等,则 a 与 b 一定不可能都是零向量( )答案:(1) (2)二、填空题1如果对于任意的向量 a,均有 a b,则 b 为_答案:零向量2若 e 是 a 的单位向量,则 a 与 e 的方向_解析: e , e 与 a 的方向相同a|a|答案:相同3 ABC 中,点 D, E, F 分别为 BC, CA, AB 的中点,在以 A, B, C, D, E, F 为端点的有向线段所表示的向量中,与 共线的向量有_个EF 答案:7 个典 例 感 悟 1(2018海淀期末)下列说法正确的是( )2A方向相同的向量叫做相等向量B共线向量
3、是在同一条直线上的向量C零向量的长度等于 0D 就是 所在的直线平行于 所在的直线AB CD AB CD 解析:选 C 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,故 A 不正确;方向相同或相反的非零向量叫做共线向量,但共线向量不一定在同一条直线上,故 B 不正确;显然 C 正确;当 时, 所在的直线与 所在的直线可能重合,故 D 不正确AB CD AB CD 2(2019辽宁实验中学月考)有下列命题:若|a|b|,则 ab;若| | |,则四边形 ABCD 是平行四边形;AB DC 若 mn,nk,则 mk;若 a b,b c ,则 ac .其中,假命题的个数是( )A1 B2C3 D4解析:选
4、C 对于, |a| |b|,a,b 的方向不确定,则 a,b 不一定相等,所以错误;对于,若| | |,则 , 的方向不一定相同,所以四边形 ABCD 不一AB DC AB DC 定是平行四边形,错误;对于,若 mn,nk,则 mk,正确;对于,若a b,b c ,则 b0 时,a c 不一定成立,所以错误综上,假命题的是,共3 个,故选 C.3(2019赣州崇义中学模拟)向量 与 共线是 A, B, C, D 四点共线的( )AB CD A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选 B 由 A, B, C, D 四点共线,得向量 与 共线,反之不成立,可能AB
5、 CD AB CD,所以向量 与 共线是 A, B, C, D 四点共线的必要不充分条件,故选 B.AB CD 方 法 技 巧 关于平面向量的 3 个易错提醒(1)两个向量不能比较大小,只可以判断它们是否相等,但它们的模可以比较大小;(2)大小与方向是向量的两个要素,分别是向量的代数特征与几何特征;(3)向量可以自由平移,任意一组平行向量都可以移到同一直线上突破点二 平面向量的线性运算3基 本 知 识 1向量的线性运算向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律加法 求两个向量和的运算交换律:abba;结合律:(ab) ca(b c)减法求 a 与 b 的相反向量 b 的和的运算aba(b)数乘
6、求实数 与向量 a的积的运算| a| |a|,当 0 时, a 与 a 的方向相同;当 0 时, a 与 a 的方向相反;当 0 时, a0 ( a)( )a;( )a a a; (ab) a b2.平面向量共线定理向量 b 与 a(a0)共线的充要条件是有且只有一个实数 ,使得 b a.3向量的中线公式及三角形的重心(1)向量的中线公式:若 P 为线段 AB 的中点, O 为平面内一点,则 ( )OP 12 OA OB (2)三角形的重心:已知平面内不共线的三点 A, B, C, ( )G 是 ABC 的重PG 13 PA PB PC 心特别地, 0 P 为 ABC 的重心PA PB PC
7、基 本 能 力 一、判断题(对的打“” ,错的打“”)(1)a b 是 a b( R)的充要条件( )(2) ABC 中, D 是 BC 的中点,则 ( )( )AD 12 AC AB 答案:(1) (2)二、填空题41在如图所示的方格纸中有定点 O, P, Q, E, F, G, H,则 _.OP OQ 答案: FO 2化简:( )( )_.AB CD AC BD 解析:( )( ) ( )(AB CD AC BD AB CD AC BD AB AC ) 0.DC DB CB BC 答案:03已知向量 a,b 不共线,且 c ab, da(2 1)b,若 c 与 d 共线反向,则实数 的值为
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