2020高考数学刷题首选卷考点测试63二项分布及其应用（理）（含解析）.docx

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1、1考点测试 63 二项分布及其应用高考概览高 考 在 本 考 点 的 常 考 题 型 为 选 择 题 、 填 空 题 、 解 答 题 ， 分 值 为 5分 、 12分 ， 中 等 难 度考纲研读1了解条件概率和两个事件相互独立的概念2理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布3能解决一些简单的实际问题一、基础小题1把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件 A， “第二次出现正面”为事件 B，则 P(B|A)等于( )A B C D12 14 16 18答案 A解析 P(B|A) 故选 APABPA1412 122某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为 ，那么播下 3 粒种子恰有 2

2、粒发芽的45概率是( )A B C D12125 16125 48125 96125答案 C解析 PC 2 1 故选 C23(45)(15) 481253甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为 06，乙被录取的概率为07，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( )A012 B042 C046 D088答案 D解析 因为甲、乙两人是否被录取相互独立，又因为所求事件的对立事件为“两人均2未被录取” ，由对立事件和相互独立事件概率公式，知所求概率P1(106)(107)1012088故选 D4抛掷一枚质地均匀的骰子 2 次，在下列事件中，与事件“第一次得到 6 点”不相互独

3、立的是( )A第二次得到 6 点 B第二次的点数不超过 3C第二次的点数是奇数 D两次得到的点数和是 12答案 D解析 事件“第二次得到 6 点” ， “第二次的点数不超过 3”， “第二次的点数是奇数”与事件“第一次得到 6 点”均相互独立，而对于事件“两次得到的点数和是 12”，由于第一次得到 6 点，所以第二次也是 6 点，故不相互独立故选 D5设随机变量 X B6，则 P(X3)( )12A B C D516 316 58 38答案 A解析 X B6，由二项分布可得， P(X3)12C 31 3 3612 12 5166一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王

4、怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测方法一：在 10 箱中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查两枚国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为 p1和 p2，则( )A p1 p2 B p1p2 D以上三种情况都有可能答案 B解析 由已知条件可得p11 101 5， p21 51 51 5， p105故410 610选 B4三、模拟小题12(2018广西柳州调研)把一枚硬币任意抛掷三次，事件 A“至少有一次出现反面” ，事件 B“恰有一次出现正面” ，则 P(B|A)( )A B C D37 38 78 18答案 A解析 依题意得 P(A)1 ， P(AB) ，因此 P(B|A) 故

5、选 A123 78 323 38 PABPA 3713(2018广东汕头模拟)甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为 和 ，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中23 34恰有一人获得一等奖的概率为( )A B C D34 23 57 512答案 D解析 根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是 1 1 故选 D23 34 34 23 51214(2018福建厦门二模)袋中装有 2 个红球，3 个黄球，有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 球，则 3 次中恰有 2 次抽到黄球的概率是( )A B C D25 3

6、5 18125 54125答案 D解析 袋中装有 2 个红球，3 个黄球，有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 球，每次抽到黄球的概率 P1 ，353 次中恰有 2 次抽到黄球的概率是 PC 21 2335 35 5412515(2018河北唐山二模)甲、乙等 4 人参加 4100 米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是( )A B C D29 49 23 79答案 D解析 甲不跑第一棒共有 A A 18 种情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：13 3(1)乙跑第一棒，共有 A 6 种情况；(2)乙不跑第一棒，共有 A A A 8 种情况3 12 12 2甲不跑第一棒的条件

7、下，乙不跑第二棒的概率为 故选 D6 818 79516(2018江西南昌模拟)口袋中装有大小形状相同的红球 2 个，白球 3 个，黄球 1个，甲从中不放回地逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为_答案 35解析 口袋中装有大小形状相同的红球 2 个，白球 3 个，黄球 1 个，甲从中不放回地逐一取球，设事件 A 表示“第一次取得红球” ，事件 B 表示“第二次取得白球” ，则 P(A) ， P(AB) ，第一次取得红球后，第二次取得白球的概率为 P(B|A) 26 13 26 35 15 PABPA 1513 35一、高考大题1(2018全国卷)某工厂的某种产品成箱包装，每箱

8、 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 p(00；当 p(01，1)时， f( p)400，故应该对余下的产品作检验2(2016山东高考)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3 分；如果只有一人猜对，则“星队”得 1 分；如果两人都没猜对，则“星队”得 0 分已知甲每轮猜对的概率是 ，34乙每轮猜对的概率是 ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互

9、不影响假设23“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对 3 个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和 X 的分布列和数学期望 E(X)解 (1)记事件 A：“甲第一轮猜对” ，记事件 B：“乙第一轮猜对” ，记事件 C：“甲第二轮猜对” ，记事件 D：“乙第二轮猜对” ，记事件 E：“星队至少猜对 3 个成语” 由题意， E ABCD BCD A CD AB D ABC ，A B C D由事件的独立性与互斥性，得P(E) P(ABCD) P( BCD) P(A CD)A BP(AB D) P(ABC ) P(A)P(B)P(C)P(D)C DP( )P(B)P(C)P(D) P(A)P

10、( )P(C)P(D)A BP(A)P(B)P( )P(D) P(A)P(B)P(C)P( )C D 2Error!34 23 34 23Error! 23所以“星队”至少猜对 3 个成语的概率为 23(2)由题意，随机变量 X 可能的取值为 0，1，2，3，4，6由事件的独立性与互斥性，得P(X0) ，14 13 14 13 11447P(X1)2 ，34 13 14 13 14 23 14 13 10144 572P(X2) ，34 13 34 13 34 13 14 23 14 23 34 13 14 23 14 23 25144P(X3) ，34 23 14 13 14 13 34 2

11、3 12144 112P(X4)2 ，34 23 34 13 34 23 14 23 60144 512P(X6) 34 23 34 23 36144 14可得随机变量 X 的分布列为X 0 1 2 3 4 6P 1144 572 25144 112 512 14所以数学期望 E(X)0 1 2 3 4 6 1144 572 25144 112 512 14 236二、模拟大题3(2018山西太原二模)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖规则如下：抽奖方案有以下两种：方案 a：从装有 2 个红球、3 个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出 2 个球，若都是红球，则获得奖金

12、 30 元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案 b：从装有 3 个红球、2 个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出 2 个球，若都是红球，则获得奖金 15 元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中抽奖条件：顾客购买商品的金额满 100 元，可根据方案 a 抽奖一次；满 150 元，可根据方案 b 抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为 260 元，则该顾客可以根据方案 a 抽奖两次或方案 b 抽奖一次或方案 a， b 各抽奖一次)已知顾客 A 在该商场购买商品的金额为 350 元(1)若顾客 A 只选择方案 a 进行抽奖，求其所获奖金的期望；(2)要使所获奖金的期望值最大，顾客

13、 A 应如何抽奖？解 (1)按方案 a 抽奖一次，获得奖金概率 P C2C25 110顾客 A 只选择方案 a 进行抽奖，则其可以按方案 a 抽奖三次此时中奖次数服从二项分布 B3， 1108设所得奖金为 w1元，则所获奖金的期望 Ew13 309110即顾客 A 所获奖金的期望为 9 元(2)按方案 b 抽奖一次，获得奖金的概率 P1 C23C25 310若顾客 A 按方案 a 抽奖两次，按方案 b 抽奖一次，则由方案 a 中奖的次数服从二项分布 B12， ，由方案 b 中奖的次数服从二项分布 B21， 110 310设所得奖金为 w2元，则所获奖金的期望 Ew22 301 15105110

14、 310若顾客 A 按方案 b 抽奖两次，则中奖的次数服从二项分布 B32， 310设所得奖金为 w3元，则所获奖金的期望 Ew32 159310结合(1)可知， Ew1 Ew3Ew2所以顾客 A 应该按方案 a 抽奖两次，按方案 b 抽奖一次4(2018东北三省四市一模)近两年双 11 网购受到广大市民的热捧某网站为了答谢老顾客，在双 11 当天零点整，每个金冠买家都可以免费抽取 200 元或者 500 元代金券一张，中奖率分别是 和 每人限抽一次，100%中奖小张、小王、小李、小赵 4 个金冠买23 13家约定零点整抽奖(1)试求这 4 人中恰有 1 人抽到 500 元代金券的概率；(2)

15、这 4 人中抽到 200 元、500 元代金券的人数分别用 X， Y 表示，记 XY，求随机变量 的分布列与数学期望解 (1)设“这 4 人中恰有 i 人抽到 500 元代金券”为事件 Ai，其中i0，1，2，3，4，则 P(A1)C 1 3 141323 3281(2)易知 可取 0，3，4，P( 0) P(A0) P(A4)C 0 4C 4 0 ，041323 41323 1681 181 1781P( 3) P(A1) P(A3)C 1 3C 3 1 141323 34132 3281 881 4081P( 4) P(A2)C 2 2 241323 2481 的分布列为9 0 3 4P

16、1781 4081 2481E( )0 3 4 1781 4081 2481 835(2018广东肇庆二模)某工厂对 A， B 两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取 6 次，记录数据如下：A：83，84，84，85，85，89；B：75，82，85，85，88，95(注：数值越大表示产品质量越好)(1)若要从 A， B 中选一种型号产品投入生产，从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；(2)若将频率视为概率，对产品 A 今后的 4 次检测数据进行预测，记这 4 次数据中不低于 85 分的次数为 ，求 的分布列及期望 E( )解 (1) A 产品的平均数：A 8

17、5x8.3 8.4 8.4 8.5 8.5 8.96B 产品的平均数：B 85x7.5 8.2 8.5 8.5 8.8 9.56A 产品的方差： s 2A8.3 8.52 8.4 8.52 8.4 8.52 8.5 8.52 8.5 8.52 8.9 8.5260037B 产品的方差： s 2B7.5 8.52 8.2 8.52 8.5 8.52 8.5 8.52 8.8 8.52 9.5 8.5260363因为 A B， s s ，所以两种产品的质量平均水平一样， A 产品的质量更稳定，选择x x 2A 2BA 产品合适(2) 的所有可能取值为 0，1，2，3，4，数据不低于 85 的频率为 ，将频率视为概率，36 1210则 B4，12P( k)C k1 4 kC 4(k0，1，2，3，4)k412 12 k412 的分布列如下： 0 1 2 3 4P 116 14 38 14 116E( )0 1 2 3 4 2 或者 E( )4 2116 14 38 14 116 12