广东省汕头市潮阳实验学校2019年中考数学模拟(3月)试卷(含解析).doc
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1、12019 年广东省汕头市潮阳实验学校中考数学模拟试卷(3 月份)一、选择题13 的倒数是( )A3 B3 C D2下列计算正确的是( )A2 a+3b5 ab B( a b) 2 a2 b2C a6a3 a2 D( ab) 2 a2b23已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米,将 0.000000823 用科学记数法表示为( )A8.2310 6 B8.2310 7 C8.2310 6 D8.2310 74如图图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D5某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后,对八年级(1)班 40 位学生所阅读书籍数量情况的统
2、计结果如表所示:阅读书籍数量(单位:本) 1 2 3 3 以上人数(单位:人) 12 16 9 3这组数据的中位数和众数分别是( )A2,2 B1,2 C3,2 D2,16已知 a2+2a30,则代数式 2a2+4a3 的值是( )A3 B0 C3 D67如图, AB 是 O 的直径, C, D 是 O 上位于 AB 异侧的两点下列四个角中,一定与 ACD 互余的角是( )2A ADC B ABD C BAC D BAD8若关于 x 的一元二次方程 2x23 x m0 有两个实数根,则实数 m 的取值范围是( )A m B m C m D m9如图, ABC 中, C90, AC6, BC8,
3、现将 ABC 沿着 DE 折叠,使点 B 与点 A 重合,则tan CAE 的值是( )A B C D10如图,在菱形 ABCD 中, AB6, DAB60, AE 分别交 BC、 BD 于点 E、 F, CE2,连 CF,以下结论: ABF CBF;点 E 到 AB 的距离是 ; ADF 与 EBF 的面积比为3:2, ABF 的面积为 ,其中一定成立的有( )个A2 B3 C1 D4二、填空题11因式分解:4 m216 12函数 中,自变量 x 的取值范围是 13方程 x23 x 的解为: 14如图所示, A 是反比例函数图象上一点,过点 A 作 AB y 轴于点 B,点 P 在 x 轴上
4、, ABP 的面积为 4,则这个反比例函数的解析式为 315如图,圆 O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足是 E, A22.5, OC4, CD 的长为 16如图,Rt ABC 中, ACB90, B30, AB12 cm,以 AC 为直径的半圆 O 交 AB 于点D,点 E 是 AB 的中点, CE 交半圆 O 于点 F,则图中阴影部分的面积为 cm2三、解答题一17计算:18先化简,再求值: ,其中 x +219如图,在 ABC 中, C90(1)尺规作图:作 AB 边上的垂直平分线 DE,交 AC 于点 D,交 AB 于点 E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);(2)在(1)的条件下
5、,连接 BD,当 BC5 cm, AB13 cm 时,求 BCD 的周长四、解答题(二)20某校 5 月份举行了八年级生物实验考查,有 A 和 B 两个考查实验,规定每位学生只参加其中一个实验的考查,并由学生自己抽签决定具体的考查实验,小明、小丽、小华都参加了本次考查(1)小丽参加实验 A 考查的概率是 ;4(2)用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验 A 考查的概率;(3)他们三人都参加实验 A 考查的概率是 21某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用 13200 元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的 2 倍,
6、但单价贵了10 元(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?(2)若两批衬衫按相同的标价 150 元销售,最后剩下 50 件按八折优惠卖出,求两批衬衫全部售完后利润是多少元?22如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 CD 的中点,点 F 是边 AD 上一点,连结 FE 并延长交 BC 的延长线于点 G,连接 BF、 BE且 BE FG;(1)求证: BF BG(2)若 tan BFG , S CGE6 ,求 AD 的长五、解答题23如图,二次函数 y x2+3x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 B(4,0),另一个交点为 A,且与y 轴相交于 C 点(1)求 m 的值及 C 点坐标;(2)在抛
7、物线的对称轴上是否存在一点 M,使得它到 B、 C 两点的距离和最小,若存在,求出此时 M 点坐标,若不存在,请说明理由;(3) P 为抛物线上一点,它关于直线 BC 的对称点为 Q,当四边形 PBQC 为菱形时,请直接写出点 P 的坐标524如图 1,在 ABC 中, ABC90, AO 是 ABC 的角平分线,以 O 为圆心, OB 为半径作圆交BC 于点 D,(1)求证:直线 AC 是 O 的切线;(2)在图 2 中,设 AC 与 O 相切于点 E,连结 BE,如果 AB4,tan CBE 求 BE 的长;求 EC 的长25已知:如图 1, A(0,12), B(16,0),Rt CDE
8、 中, CDE90, CD6, DE8,把它的斜边放在 x 轴上,点 C 与点 B 重合如图 2, FA y 轴, CDE 从图 1 的位置出发,以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向点 O 匀速移动,同时,点 P 从 A 点出发,以每秒 1 个单位的速度沿直线 AF向右匀速移动,点 Q 为直线 CD 与线段 AB 的交点,连结 PQ,作 PM x 轴于 M,交 AB 于 N,当点M 与点 E 相遇时, CDE 和点 P 同时停止运动,设运动时间为 t 秒(1)在整个运动过程中,当点 D 落在线段 AB 上时,求 t 的值;(2)在整个运动过程中,是否存在点 P,使 APQ 是等腰三角形,若存在
9、,求出 t 的值;若不存在,说明理由;6(3)在整个运动过程中,设 CDE 与 BMN 重叠部分的面积为 S,请直接写出 S 与 t 的函数关系式(不用写自变量 t 的取值范围)72019 年广东省汕头市潮阳实验学校中考数学模拟试卷(3 月份)参考答案与试题解析一、选择题1【分析】根据倒数的定义即可得出答案【解答】解:3 的倒数是 故选: C【点评】此题主要考查了倒数倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数2【分析】 A、原式不能合并,错误;B、原式利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断;C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断;D、原式利用积的乘方运算法
10、则计算得到结果,即可做出判断【解答】解: A、原式不能合并,错误;B、( a b) 2 a22 ab+b2,错误;C、 a6a3 a3,错误;D、( ab) 2 a2b2,正确,故选: D【点评】此题考查了完全平方公式,合并同类项,幂的乘方及积的乘方,以及同底数幂的除法,熟练掌握公式及法则是解本题的关键3【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解:0.0000008238.2310 7 故选: B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般
11、形式为 a10 n,其中 1| a|10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解: A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;8B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确;D、不是轴对称图形,是中心对称图形故本选项错误;故选: C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合5【分析】根据众数和中位数的定义,结合表格和选项选出正
12、确答案即可【解答】解:一共 40 个数据,这组数据按照从小到大的顺序排列处在第 20,21 位的都是 2,则中位数为:2,2 出现的次数最多,则众数为:2故选: A【点评】本题考查了众数和中位数的知识,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6【分析】将 a2+2a3 代入 2a2+4a3 即可求出答案【解答】解:当 a2+2a3 时原式2( a2+2a)3633故选: C【点评】本题考查代数式求值,解题的关键是将原式进
13、行适当的变形,本题属于基础题型7【分析】由圆周角定理得出 ACB ACD+ BCD90, BCD BAD,得出 ACD+ BAD90,即可得出答案【解答】解:连接 BC,如图所示: AB 是 O 的直径, ACB ACD+ BCD90, BCD BAD, ACD+ BAD90,9故选: D【点评】本题考查了圆周角定理;熟记圆周角定理是解决问题的关键8【分析】根据判别式的意义得到(3) 242( m)0,然后解关于 m 的不等式即可【解答】解:根据题意得(3) 242( m)0,解得 m故选: B【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程 ax2+bx+c0( a0)的根与 b24 ac 有如下
14、关系:当0 时,方程有两个不相等的实数根;当0 时,方程有两个相等的实数根;当0 时,方程无实数根9【分析】由折叠易得 BE AE,那么可用 BE 表示出 CE 长,那么就表示出了直角 ACE 的三边,利用勾股定理即可求得 BE 长【解答】解:由题意知 AE BE,设 BE x,则 AE x, CE8 x,在 Rt ACE 中,由 AC2+CE2 AE2,得 62+(8 x) 2 x2解得 x BE 的长为 , CE8 x8 ,tan CAE 故选: C【点评】考查了翻折变换(折叠问题),本题利用了:折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,
15、位置变化,对应边和对应角相等;直角三角形的勾股定理1010【分析】根据菱形的性质得: ABF 和 CBF 全等的条件,进而判断的正误;过 E 作 AB 的垂线段,再解直角三角形求出垂线段的长度,进而判断的正误;利用相似三角形的性质,求出面积比,便可判断的正误;利用解直角三角形和等边三角形的性质,求出 ABC 中, AB 边上的高,进而求得面积,判断的正误【解答】解:四边形 ABCD 是菱形, AB BC6, DAB60, AB AD DB, ABD DBC60,在 ABF 与 CBF 中, ABF CBF( SAS),故正确;如图:过点 E 作 EG AB,过点 F 作 MH CD, MH A
16、B, CE2, BC6, ABC120, BE624, EG AB, EG2 ,故正确; AD BE, ADF EBF, ,故错误; ADF EBF, , BD6, BF , FH BFsin FBH , ,故正确;故选: B11【点评】本题是菱形的一个综合题,有一定的难度,主要考查了三角形全等的性质与判定,三角形相似的性质与判定,解直角三角形的应用,菱形的性质,等边三角形的性质与判定,学会作适当的辅助线,是解决难点问题的关键二、填空题11【分析】此题应先提公因式 4,再利用平方差公式继续分解平方差公式: a2 b2( a+b)( a b)【解答】解:4 m216,4( m24),4( m+2
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