2019版八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理(第2课时)教案(新版)新人教版.doc
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1、- 1 -17.1 勾股定理第 2 课时【教学目标】知识与技能:1.能利用勾股定理解决实际问题 .2.会利用勾股定理解决立体图形中两点距离最短问题 .过程与方法:经历探究与勾股定理有关的实际问题的过程,学会利用勾股定理解决实际问题的方法 .情感态度与价值观:在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心 .【重点难点】重点:能利用勾股定理解决简单的实际问题 .难点:能利用勾股定理解决立体图形中两点之间距离最短问题 .【教学过程】一、创设情境,导入新课:【导入新课】如图,原计划从 A 地经 C 地到 B 地修建一条高速公路,后因技术攻关,可以打隧道由 A 地到 B 地直接修建,已知高速公
2、路一千米造价为 300 万元,隧道总长为 2 千米,隧道造价每千米为 1 000 万元, AC=80 千米,BC=60 千米,则改建后可省工程费用是多少?你能解答上面问题吗?这一节课我们就来探究这类问题 .二、探究归纳活动 1:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤:1.将实际问题转化为数学问题;2.明确已知条件及结论;3.利用勾股定理解答,确定实际问题的答案 .活动 2:立体图形异面两点之间的距离问题:- 2 -1.如图,有一个圆柱,它的高等于 16 cm,底面半径等于 4 cm,在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物,在求需要爬行的最短路程时首先需将
3、圆柱体展开,连接 A、 B,圆柱的侧面展开图是 _,点 B 的位置应该在长方形的边 CD 的 _处 .点 A 到点 B 的最短距离为线段 _的长度 . 答案:长方形 中点 AB2.如图,正四棱柱的底面边长为 5 cm,侧棱长为 6 cm,一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点 A 沿着棱柱表面爬到 C1处,求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长时,由点 A 到点 C1的展开图有两种情况 .活动 3:例题讲解【例 1】 一架长 5 米的梯子 AB,斜立在一竖直的墙上,这时梯子底端距墙底 3 米 .如果梯子的顶端沿墙下滑 1 米,梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动 1 米吗?用所学知识,论证你的结论 .分析:根
4、据勾股定理可求得如果梯子的顶端沿墙下滑 1 米,梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动 1米 .解:是 .证明 1:在 Rt ACB 中, BC=3,AB=5,AC= =4 米, DC=4-1=3 米 .2-2在 Rt DCE 中, DC=3,DE=5,CE= =4 米, BE=CE-CB=1,即梯子底端也滑动了 1 米 .2-2证明 2:在 Rt ACB 中, BC=3,AB=5,AC= =4 米, DC=4-1=3 米,2-2可证 Rt ECDRt ACB,- 3 - CE=AC=4 米, BE=CE-CB=1,即梯子底端也滑动了 1 米 .总结:应用勾股定理解决实际问题的步骤1.读懂题意
5、,分析数量关系,数形结合,正确标图,将条件反映到图形中,建立数学模型;2.应用勾股定理进行计算或建立等量关系,构建方程求解,解决实际问题 .【例 2】 如图,长方体盒子(无盖)的长、宽、高分别是 12 cm,8 cm,30 cm.(1)在 AB 中点 C 处有一滴蜜糖,一只小虫从 D 处爬到 C 处去吃,有无数种走法,则最短路程是多少?(2)此长方体盒子(有盖)能放入木棒的最大长度是多少? 分析:(1)要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体的侧面展开,然后利用两点之间线段最短解答 .(2)利用长方体的性质,连接 AG,BG 利用勾股定理解答即可 .解:(1)将长方体沿 AB
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