（全国通用版）2019高考数学二轮复习专题六函数与导数第2讲函数的应用学案文.doc

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1、1第 2 讲 函数的应用考情考向分析 1.求函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选择题、填空题的形式出现.2.函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题热点一 函数的零点1零点存在性定理如果函数 y f(x)在区间 a， b上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a)f(b)1 f(3)，g(5)3log 251 且Error!解得 31 时，有 2 个交点，符合题意综上， a 的取值范围为1，)故选 C.思维升华 (1)方程 f(x) g(x)根的个数即为函数 y f(x)和 y g(x)图象交点的个数(2)关于 x 的方程 f(x)

2、m0 有解， m 的范围就是函数 y f(x)的值域跟踪演练 2 (1)已知函数 f(x)Error!若关于 x 的方程 f(x) k0 有唯一一个实数根，则实数 k 的取值范围是_答案 0,1)(2，)解析 画出函数 f(x)Error!的图象如图所示，5结合图象可以看出当 0 k2 时符合题设(2)(2018天津)已知 a0，函数 f(x)Error!若关于 x 的方程 f(x) ax 恰有 2 个互异的实数解，则 a 的取值范围是_答案 (4,8)解析 作出函数 f(x)的示意图，如图l1是过原点且与抛物线 y x22 ax2 a 相切的直线， l2是过原点且与抛物线y x22 ax a

3、 相切的直线由图可知，当直线 y ax 在 l1， l2之间(不含直线 l1， l2)变动时，符合题意由Error! 消去 y，整理得 x2 ax2 a0.由 10，得 a8( a0 舍去)由Error! 消去 y，整理得 x2 ax a0.由 20，得 a4( a0 舍去)综上，得 40， xR)若 f(x)在区间 x2 12 12(，2)内没有零点，则 的取值范围是_答案 (0，18 14， 58解析 f(x) sin x 1 cos x2 12 12 (sin xcos x) sin .12 22 ( x 4)因为函数 f(x)在区间(，2)内没有零点，所以 2，所以 ，所以 01 时，

4、0g ， g(4)32， g(1)2，所以两个函数图象的交点一共有 5 个，(52) (52)所以 f(x)2sin x x1 的零点个数为 5.2已知函数 f(x)Error!若函数 g(x) f(x)2 x 恰有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是( )A1,1) B0,2C(2,2 D1,2)押题依据 利用函数零点个数可以得到函数图象的交点个数，进而确定参数范围，较好地体现了数形结合思想答案 D解析 g(x) f(x)2 xError!要使函数 g(x)恰有三个不同的零点，只需 g(x)0 恰有三个不同的实数根，所以Error! 或Error!所以 g(x)0 的三个不同的实数根为

5、x2( xa)，x1( x a)， x2( x a)10再借助数轴，可得1 a0，所以零点所在的一个区间为 ，故选 B.(12， 1)2某企业为节能减排，用 9 万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用 2 万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加 3 万元，该设备每年生产的收入均为 21 万元，设该设备使用了 n(nN *)年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则 n 等于( )A6 B7 C8 D7 或 8答案 B解析 盈利总额为 21n9 2n12nn 13 n2 n9，32 412由于对称轴为 n ，所以当 n7 时，取最大值，故选 B.4163(2018湖南十四

6、校联考)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足当 x0 时， f(x)2 x2 x4，则 f(x)的零点个数是( )A2 B3 C4 D5答案 B解析 由于函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，故 f(0)0.由于 f f(2)0 时有 1 个零点，根据奇函数的对称性可知，当 x0 时， x0)，12所以 f(x)关于 y 轴对称的函数为 h(x) f( x) x22 x (x0)，12由题意得 x22 x x2log 2(x a)在 x0 时有解，作出函数的图象如图所示，12当 a0 时，函数 y2 x 与 ylog 2(x a)的图象在(0，)上必有交点，符合题意，12若 a0，若两函

7、数在(0，)上有交点，则 log2a0 时，存在一个零点，故当 x0 时有两个零点， f(x) x33 mx2( x0)，f( x)3 x23 m(x0)，若 m0，则 f( x)0，函数 f(x)在(，0上单调递增，不会有两个零点，故舍去；当 m0 时，函数 f(x)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，( ， m) ( m， 0)14又 f(0)20 时有两个零点，解得 m1，( m)故 m 的取值范围是(1，)9对于函数 f(x)与 g(x)，若存在 xR| f(x)0， xR| g(x)0，使得| |1，则称函数 f(x)与 g(x)互为“零点密切函数” ，现已知函数 f(x)e x

8、2 x3与 g(x) x2 ax x4 互为“零点密切函数” ，则实数 a 的取值范围是_答案 3,4解析 由题意知，函数 f(x)的零点为 x2，设 g(x)满足|2 |1 的零点为 ，因为|2 |1，解得 1 3.因为函数 g(x)的图象开口向上，所以要使 g(x)的一个零点落在区间1,3上，则需满足 g(1)g(3)0 或Error!解得 a4 或 3 a0， y 单调递增，(12， )则 ymin1ln 1ln 20，12则当 x(0，)时，恒有 2xln x0，令 g( x)0，得 x1 或 xe，且 x(0,1)时， g( x)0， g(x)单调递增；(1， e)x 时， g( x

9、)0 时，由对称性知，x2 x32,00 且 a1)在 R 上单调递减，且关于 x 的方程| f(x)|2 x恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是_答案 13， 23 34解析 画出函数 y| f(x)|的图象如图，由函数 y f(x)是单调递减函数可知，03 alog a(01)1，即 a ，由 loga(x01)10 得， x0 12，所以当 x0 时，13 1ay2 x 与 y| f(x)|图象有且仅且一个交点所以当 23 a，即 a 时，函数 y| f(x)13 23|与函数 y2 x 图象恰有两个不同的交点，即方程| f(x)|2 x 恰好有两个不相等的实数解，结合图象可知当直线 y2 x 与函数 y x23 a 相切时，得 x2 x3 a20.由 14(3 a2)0，解得 a ，此时也满足题意34综上，所求实数 a 的取值范围是 .13， 23 34