变量学案新人教版选修3_5.doc

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1、1第十六章 动量守恒定律2情 景 切 入碰撞是自然界物体间发生作用的一种常见的方式。天体间的碰撞惊心动魄，微观粒子间的碰撞又悄无声息，竞技赛场上的碰撞更是扣人心弦，高速喷出的流体也能对物体施加作用，火箭之所以能进入太空就是高速气体持续作用的结果。那么，物体间碰撞时遵循什么规律呢？知 识 导 航本章主要学习动量的概念，以及动量定理和动量守恒定律，这一章是牛顿力学的进一步延伸。本章从知识结构上可分为两个单元：第 1 节、第 2 节、第 3 节为第一单元，这部分内容侧重动量概念的引入，以及动量守恒定律的建立。第 4 节、第 5 节为第二单元，这部分内容主要是围绕动量守恒定律的应用展开的。本章的重点是

2、动量守恒定律的探究、理解和应用，学会用动量观点解决碰撞、反冲等问题的思想和方法；难点是应用动量定理和动量守恒定律处理打击、碰撞、反冲等实际问题。学 法 指 导1在学习本章内容前，应注意复习运动学和动力学的有关知识，回顾利用牛顿运动定律和利用能量观点解决问题的重要思路和方法。学习中应注意探究过程，突出过程与方法的学习。2要结合实例理解动量、冲量、动量变化量的概念，通过做适量练习题巩固概念的内涵、感知概念的外延，这样才能真正掌握这些概念。3冲量、动量是矢量，动量定理和动量守恒定律表达式也是矢量式，它们的运算遵从平行四边形定则，在高中阶段我们一般研究在同一直线上的相互作用，这样的矢量运算是同一直线上

3、的矢量运算，只要在运算前先规定一个正方向，就可以把矢量运算转化为代数运算。第一节 实验：探究碰撞中的不变量学 习 目 标3 了解探究碰撞中的不变量的基本思路和实验方法 体验探究自然规律的过程 探究一维碰撞中的不变量知 识 导 图知识点 1 实验的基本思路1一维碰撞两个物体碰撞前沿_同一直线_运动，碰撞后_仍沿这条直线_运动。这种碰撞叫做一维碰撞。2探寻守恒量在一维碰撞的前提下，设两个物体的质量分别为 m1、 m2，碰撞前它们的速度分别为v1、 v2，碰撞后的速度分别为 v 1、 v 2。(1)物体质量与各自速度的乘积之和是否为不变量。即是否有 m1v1 m2v2_ m1v1 m2v2_?(2)

4、物体质量与各自速度平方的乘积之和是否为不变量。即是否有 m1v m2v _ m1v1 2 m2v2 2_?21 2(3)物体速度与其质量之比的和是否为不变量。即是否有 _ _?v1m1 v2m2 v1m1 v2m2知识点 2 实验方案设计方案一：用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞实验装置如下图所示。1速度的测量v ，式中 x 为滑块上挡光片的_宽度_， t 为光电计时器显示的挡光片经过 x t_光电门_的时间。2各种碰撞情景滑块上装弹性片、贴胶片或橡皮泥等，达到碰撞后弹开或粘在一起的效果。4方案二：利用等长悬绳挂等大的小球实现一维碰撞实验装置如下图所示。把两个小球用线悬起来，一个小球静止，拉起另

5、一个小球，放开后它们相碰。1速度的测量v ，式中 l 为_单摆摆长_， 为小球被拉起或被撞小球摆起的角度。2gl1 cos 2各种碰撞情景可采用在小球上贴胶片的方式来改变碰撞中的能量损失。方案三：利用小车在光滑桌面碰撞另一个静止的小车实现一维碰撞实验装置如下图所示。1速度的测量v ，式中 s 为_小车匀速_运动时纸带上各点之间的距离， t 为通过 s 所用的时间。st2碰撞情景静止的小车上装上橡皮泥，运动的小车上装上撞针，让它们碰撞后粘在一起。一、实验过程1实验器材方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细线、弹性碰撞架、胶片、撞针、橡皮泥等。方案二：带细线的摆球(两个)、铁

6、架台、天平、量角器、坐标纸、胶片等。方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等。2实验步骤不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：(1)用天平测量相关的质量；(2)安装实验装置；(3)使物体发生碰撞；(4)测量或读出有关数据，计算出物体的速度；5(5)改变碰撞条件重复上述 3、4 步；(6)进行数据处理通过分析对比，找出碰撞中的不变量；(7)整理实验器材。 3数据处理(1)将以上三个实验过程中测得的数据填入下表中碰撞前 碰撞后质量 m1 m2 m1 m2速度 v1 v2 v1 v2mv m1v1 m2v2 m1v1 m2v2mv2 m1v

7、m2v21 2 m1v1 2 m2v2 2vm v1m1 v2m2 v1m1 v2m2从上表中的三个关系中，找出碰撞前和碰撞后相等的关系量。(2)结论在实验误差允许的范围内，碰撞前、后不变的量是物体的质量 m 与速度 v 的乘积之和，即 m1v1 m2v2_ m1v1 m2v2_。二、误差分析1系统误差(1)碰撞是否为一维碰撞，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。(2)碰撞中其他力(例如，摩擦力、空气阻力等)的影响带来的误差。实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度。2偶然误差测量和读数的准确性带来的误差，实验中应规范测量和读数，同时增加测量次数，取平均值，尽量减

8、小偶然误差的影响。三、注意事项1前提条件应保证碰撞的两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。2方案提醒(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平。(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内。3探究结论6寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求。考点一 实验步骤与数据处理 D 典 例 剖 析 ian lipou xi典例 1 某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量：打点计时器、低压交流电源(频率为 50Hz)、

9、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车 A、带橡皮泥的小车 B、天平。该同学设计的实验步骤如下：A用天平测出小车 A 的质量为 mA0.4kg，小车 B 的质量为 mB0.2kgB更换纸带重复操作三次C小车 A 靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车 B 放在长木板中间D把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源E接通电源，并给小车 A 一定的初速度 vA(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来_ADCEB_。(2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如上图所示，根据这些数据完成下表。碰撞前 碰撞后A 车 B 车 AB 整体质量/kg速度/(ms 1 )/(ms1 kg1 )v

10、mmv/(kgms1 )mv2/(kgm2s2 )(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为_mAvA mBvB( mA mB)v_。解题指导：注意碰撞前后小车均做匀速运动，碰撞前后的速度可利用纸带上点迹分布均匀的部分计算。解析：(1)按照先安装，后实验，最后重复的顺序，该同学正确的实验步骤为 ADCEB。(2)碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度。碰后小车 A、 B 合为一体，求出 AB 整体的共同速度。注意打点计时器的频率为 50Hz，打点时间间隔为 0.02s，通过计算得下表。7碰撞前 碰撞后A 车 B 车 AB 整体质量/kg 0.4 0.2 0.6速度/(ms 1

11、 ) 3.0 0 2.0/(ms1 kg1 )vm7.5 0 3.3mv/(kgms1 ) 1.2 0 1.2mv2/(kgm2s2 ) 3.6 0 2.4(3)由表中数值可看出 mv 一行中数值相同，可猜想碰撞前后不变量的表达式为mAvA mBvB( mA mB)v。对点训练 1 (湖北省部分重点中学 20162017 学年高二下学期检测)在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量 m1170g，右侧滑块质量 m2110g，挡光片宽度为 3.00cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图所示。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电

12、门的时间分别为 t10.32s， t20.21s。则两滑块的速度分别为v1_0.094_m/s， v2_0.143_m/s。烧断细线前 m1v1 m2v2_0_kgm/s，烧断细线后 m1v1 m2v2_2.510 4 kgm/s_kgm/s。可得到的结论是_在实验允许的误差范围内，两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量_。解析：取向左方向为正，两滑块速度v1 m/s0.094m/s，d t1 3.0010 20.32v2 m/s0.143m/s。 d t2 3.0010 20.21烧断细线前 m1v1 m2v20烧断细线后 m1v1 m2v2(0.1700.0940.1100.143)kgm

13、/s2.510 4 kgm/s，在实验允许的误差范围内， m1v1 m2v2 m1v1 m2v2。考点二 实验创新设计 D 典 例 剖 析 ian lipou xi典例 2 (山东省临朐县 20172018 学年高二下学期质检)如图所示，斜槽末端水平，小球 m1从斜槽某一高度由静止滚下，落到水平面上的 P 点。今在槽口末端放一与8m1半径相同的球 m2，仍让球 m1从斜槽同一高度滚下，并与球 m2正碰后使两球落地，球 m1和 m2的落地点分别是 M、 N。已知槽口末端在白纸上的投影位置为 O 点。则：(1)两小球质量的关系应满足_B_。A m1 m2 B m1m2C m1m2，故选 B。(2)

14、为保证两球从同一高度做平抛运动，实验中要求斜槽轨道末端的切线要调成水平。为保证实验有较好的可重复性以减小误差，实验中要求入射球每次从同一高度滚下。本实验是探究碰撞前后物理量的变化情况，故不需要斜槽轨道必须光滑，故选 A、C、D。(3)本实验必须测量的是两小球质量 m1和 m2，入射球 m1单独飞出的水平距离和两小球m1和 m2相碰后各自飞出的水平距离。因小球脱离轨道口后做的是相同高度的平抛运动，因此两球碰后落地时间相等，两小球水平分运动的时间也相等，故可以利用水平距离的测量代替速度的测量，所以不需要测量桌面离地的高度及两小球碰后落地的时间。故选A、F、G。(4)设 m13 m， m22 m，则

15、 v1 m/s， m1v1OPt 43.5010 2t 1.305mtv 1 m/s， m1v 1OMt 13.5010 2t 0.405mtv20， v 2 m/s， m2v 2ONt 45.0010 2t 0.9mtm1v 1 m2v 2 。1.305mt所以 m1v1 m1v 1 m2v 2，故 C 选项正确。对点训练 2 (哈尔滨师大附中 20162017 学年高二下学期月考)用如图所示的装置进行“碰撞中的守恒量”实验：(1)先测出滑块 A、 B 的质量 M、 m 及滑块与桌面的动摩擦因数 ，查出当地的重力加速度 g；(2)用细线将滑块 A、 B 连接，使 A、 B 间的弹簧处于压缩状

16、态，滑块 B 紧靠在桌边；(3)剪断细线，测出滑块 B 做平抛运动落地时的水平位移为 x1，滑块 A 沿桌面滑行距离为 x2。为验证守恒量，写出还需测量的物理量及表示它的字母_桌面离地面的高度 h_，如10果 mv 守恒，须满足的关系是_ mx1 M _。g2h 2 gx2解析：该实验探究的守恒量是质量与速度的乘积守恒，则有mBvB mAvA而 vB x1g2hvA 2 gx2所以还需测量桌面离地面的高度 h，满足的关系式是 mx1 M 。g2h 2 gx21(山东青岛市部分重点中学 20162017 学年高二下学期检测)气垫导轨工作时能够通过喷出的气体使滑块悬浮从而基本消除掉摩擦力的影响，因

17、此成为重要的实验器材，气垫导轨和光电门、数字毫秒计配合使用能完成许多实验。现提供以下实验器材：(名称、图象、编号如图所示)利用以上实验器材还可以完成“探究一维碰撞中的守恒量”的实验。为完成此实验，某同学将实验原理设定为： m1v0( m1 m2)v(1)针对此原理，我们应选择的器材编号为：_ABC_。(2)在我们所选的器材中：_B_器材对应原理中的 m1(填写器材编号)。解析：该实验的原理为 m1v0( m1 m2)v，两个物体最终粘在一起，一起运动，通过光电门可以测量速度的大小，所以应选择的器材为 A、B、C。因为 m1应该是先运动的滑块，不是静止的滑块，所以对应的器材是 B。2(河北省冀州

18、中学 20162017 学年高二下学期期中)某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动。然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运11动，他设计的具体装置如图所示。在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为 50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。(1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距并标在图上， A 为运动起始的第一点，则应选_ BC_段计算小车甲的碰前速度，应选_ DE_段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两格填“ AB”、 “BC”、 “CD”或“ DE”)。(2)已测得小车甲

19、的质量 m 甲 0.40kg，小车乙的质量 m 乙 0.20kg，由以上测量结果可得：碰前 m 甲 v 甲 m 乙 v 乙 _0.420_kgm/s；碰后 m 甲 v 甲 m 乙 v 乙 _0.417_kgm/s。(3)通过计算得出的结论是_在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的 mv 之和是相等的。_。解析：(1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段 BC 应为小车甲与乙碰前的阶段， CD 段点迹不均匀，故 CD 应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选 DE 段计算碰后共同的速度。(2)v 甲 1.05m/s， v 0.695m/sBC t DE t碰前 m

20、甲 v 甲 m 乙 v 乙 0.420kgm/s碰后 m 甲 v 甲 m 乙 v 乙 ( m 甲 m 乙 )v0.600.695kgm/s0.417kgm/s(3)根据(2)中数据可知：在误差允许的范围内，碰撞前两车质量与速度乘积之和等于碰撞后两车质量与速度乘积之和。3(湖北省武钢三中、武汉三中、省实验中学 20152016 学年高二下学期联考)用如图所示装置来进行探究碰撞的不变量的实验，质量为 mB的钢球 B 放在小支柱 N 上，球心离地面高度为 H；质量为 mA的钢球 A 用细线拴好悬挂于 O 点，当细线被拉直时 O 点到球心的距离为 L，且细线与竖直线之间夹角为 。球 A 由静止释放，摆

21、到最低点时恰与球 B 发生正碰，碰撞后， A 球把轻质指示针 C 推移到与竖直线夹角为 处， B 球落到地面上，地面上12铺有一张覆盖有复写纸的白纸 D，用来记录球 B 的落点。保持 角度不变，多次重复上述实验，在白纸上记录到多个 B 球的落地点。(1)图中 s 应是 B 球初始位置到_ B 球落地点_的水平距离。(2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得_ mA、 mB、 L、 、 、 H、 s_等物理量。(3)用测得的物理量表示：mAvA_ mA _； mAv A_ mA _； mBv B_ mBs _。2gL1 cos 2gL1 cos g2H解析：本题需要求解出 A、 B 碰撞前、后的速度。

22、 B 碰撞前静止，碰后做平抛运动，要求其平抛运动的初速度则需了解 B 碰后的水平位移，则 s 为 B 球的初始位置到落地点的水平距离，由平抛运动的知识可得 B 碰后的速度为 v B 。由机械能守恒定律可得 Ast s2Hg碰前的速度为 vA ，同理可得 A 碰后的速度为 v A 。显然2gL1 cos 2gL1 cos 需要测得的物理量有： mA、 mB、 L、 、 、 H、 s。4(四川省双流中学 20172018 高二学年下学期期中)物理小组利用频闪照相和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验。步骤如下：用天平测出滑块 A、 B 的质量分别为 300g 和 200g；安装好气垫导轨，调节气

23、垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；向气垫导轨通入压缩空气；把 A、 B 两滑块放到导轨上，并给他们一个初速度(导轨摩擦忽略不计)，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为 t0.2s。照片如图，该组同学结合实验过程和图象分析知：该图象是闪光 4 次摄得的照片，在这 4 次闪光的瞬间， A、 B 两滑块均在 080cm 刻度范围内；第一次闪光时，滑块 B 恰好通过 x55cm 处，滑块 A 恰好通过 x70cm 处；碰撞后有一个物体处于静止状态。请问：(1)以上情况说明碰后_A_(填 A 或 B)物体静止，滑块碰撞位置发生在_60_cm 处；(2)滑块碰撞时间发生在第一次闪光后_0.1_s；(3)设向

24、右为正方向，试分析碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和是13_0.2_kgm/s，碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和是_0.2_kgm/s，以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是_碰撞前后两物体的质量与速度的乘积之和_。解析：(1)由图可知， A 只有两个位置有照片，则说明 A 碰后保持静止，故碰撞发生在第 1、2 两次闪光时刻之间，碰撞后 A 静止，故碰撞发生在 x60cm 处。(2) 碰撞后 B 向左做匀速运动，设其速度为 v B，所以 v Bt0.2，碰撞到第二次闪光时 B 向左运动 10cm，时间为 t，有 v Bt0.1，第一次闪光到发生碰撞时间为 t，有 t t t，得 t0.1s(3) 设向右为正方向，碰撞前， B 的速度大小为：vB m/s0.5m/s0.050.1A 的速度大小 vA m/s1m/s0.1m0.1则碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和P1 mBvB mAvA0.20.5kgm/s0.31kgm/s0.2kgm/s。碰撞后， A 静止， B 速度大小 v B1m/s则碰撞后两滑块的动量PB mBvB0.21kgm/s0.2kgm/s。以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是“碰撞前后两物体的质量与速度的乘积之和” 。