辽宁省葫芦岛协作校2019届高三数学上学期第二次考试试题理.doc

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1、12018-2019 学年高三上学期协作校第二次考试理科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡

2、上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1已知 lg0Ax， 2Bx，则 AB（ ）A 1或 B 3C 3xD 1x2已知复数32iz（ 是虚数单位） ，则 z的实部为（ ）A35B 5C15D153函数e4xy的图象可能是（ ）A BC

3、D4已知向量 1,3a， 0,2b，则 a与 b的夹角为（ ）A6B3C56D235直线 0axby与圆20xyab的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不能确定6在 C 中， a， b， c分别是角 A， B， 的对边， 3abcbac，则角 B（ ）A23B3C56D67执行如图所示程序框图，输出的 S（ ）A25 B9 C17 D208将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷2 次，则出现向上的点数之和为大于 8 的偶数的概率为（ ）A1B19C 6D149长方体 1CDA， ， 2AD， 13，则异面直线 1AB与 1C所成角的

4、余弦值为（ ）A14B8314C31D 310设函数sin2cos24fxx，则（ ）A yfx在0,单调递增，其图象关于直线x对称此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2B yfx在0,2单调递增，其图象关于直线2x对称C f在,单调递减，其图象关于直线 4对称D yfx在0,2单调递减，其图象关于直线2x对称11已知函数lg4, 0axf，且 3ff，则实数 a的值是（ ）A1 B2 C3 D412已知椭圆和双曲线有共同的焦点 1F， 2， P是它们的一个交点，且 123FP，记椭圆和双曲线的离心率分别为 1e， 2，则213e（ ）A4 B C2 D3第 卷二 、 填 空

5、 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知函数 2lnfxx，则函数 fx的图象在 1x处的切线方程为_14若 x， y满足约束条件01y，则 2zxy的最小值为_15已知 sin2cos，则 s2_16直三棱柱 1ABC的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为3，则该三棱柱体积的最大值为_三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）已知正项等比数列 na满足 126a， 324a（1）求数列 na的通项公式；（2）记 21lognnb，求数列 nb的前 项和 nT

6、18 （12 分）经调查，3 个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：年龄 x28 32 38 42 48 52 58 62收缩压 y（单位 mHg）114 118 122 127 129 135 140 147其中：12niixyb， aybx，82173i，81473ixy；（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 ybxa；（ ， b的值精确到 0.1）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的 0.916倍，则为血压

7、正常人群；收缩压为标准值的1.62倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的 .210倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的 1.0倍及以上，则为高度高血压人群一位收缩压为 8mHg的 70 岁的老人，属于哪类人群？319 （12 分）已知抛物线2:Cypx过点 1,A（1）求抛物线 的方程；（2）过点 3,1P的直线与抛物线 交于 M， N两个不同的点（均与点 A不重合） 设直线 AM，AN的斜率分别为 1k， 2，求证： 1k， 2为定值20 （12 分）如图，三棱柱 1ABC的所有棱长都是 2， 1A平面 BC， D， E分别是 AC，1C的中点（1）求证： E平面 1D；（2）求二面角

8、 B的余弦值421 （12 分）已知函数 exfaR， ln1gxmax（1）当 1a时，求函数 的最小值；（2）若对任意 ,xm，恒有 fxg成立，求实数 的取值范围请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】已知直线 l的参数方程为1423xty（ t为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 cos（1）求曲线 的直角坐标方程与直线 l的极坐标方程；（2）若直线6R与曲线 C交于点 A（不同于原点） ，与直

9、线 l交于点 B，求 A的值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 2fxax（1）当 时，求不等式 3f的解集；（2） 0xR， 0fx，求 a的取值范围5理 科 数 学 答 案一 、 选 择 题 1 【答案】D2 【答案】B3 【答案】C4 【答案】A5 【答案】B6 【答案】B7 【答案】C8 【答案】B9 【答案】A10 【答案】D11 【答案】B12 【答案】A二 、 填 空 题 13 【答案】 30xy14 【答案】 115 【答案】 516 【答案】 42三 、 解 答 题 17 【答案】 （1） 2na；（2） 1nT【解析】 （1）设数列 n的公比为 q，由

10、已知 0， 由题意得1264aq，2350q 解得 2， 1a因此数列 na的通项公式为 n（2）由（1）知， 211lognnb，123n nTL18 【答案】 （1）见解析；（2） 0.918.5yx；（3）收缩压为 180mHg的 70 岁老人为中度高血压人群【解析】 （1）（2）8324852645x，14179310729y81 224858 .11734iixnyb900ayx回归直线方程为 .18.5yx（3）根据回归直线方程的预测，年龄为 70 岁的老人标准收缩压约为0.9178.05.7mHg，收缩压为 180的 70 岁老人为中度高血压人群19 【答案】 （1）2yx；（2

11、）见解析【解析】 （1）由题意得 1p，抛物线方程为2yx（2）设 1,Mxy， 2,Nxy，直线 MN的方程为 13t，代入抛物线方程得30yt 28， 12yt， 123yt， 12122112122132ykx yyt ， 1， 2是定值20 【答案】 （1）见解析；（2）64【解析】 （1） ABC， D是 AC的中点， BDAC， 平面 ，平面 1平面 ， BD平面 1， E又在正方形 AC中， D， 分别是 AC， 1的中点， 1ADE又 1， 平面 1B（2）取 1中点 F，以 ， ， 为 x， y， z轴建立空间直角坐标系，0,D， ,0E， ,3， 12,03，,3B， 1,

12、， 1,B， 1,3EB，设平面 DE的一个法向量为 ,xyzm，则00Dzxym，令 1x，则 ,10m，设平面 1B的一个法向量为 ,abcn，则1230aBbcEn，令 3c，则 0,3n，设二面角 1DBE的平面角为 ，观察可知 为钝角，6cos,4mn，6cos4，故二面角 1BE的余弦值为6421 【答案】 （1）1；（2） ,【解析】 （1）当 a时， exf，则1exf令 0fx，得 x当 时， f；当 0时， 0fx 函数 fx在区间 ,上单调递减，在区间 ,上单调递增当 0时，函数 fx取得最小值，其值为 01f（2）由（1）得： e1恒成立ln1eln1x xfxgama

13、m当 1ln1xm恒成立时，即 exm恒成立时，条件必然满足设 eG，则 exG，在区间 ,0上， 0Gx， x是减函数，在区间 0,上， 0， 是增函数，即 最小值为 1于是当 1m时，条件满足 当 时， f， ln1gm，即 0fg，条件不满足综上所述， 的取值范围为 ,22 【答案】 （1）2:0Cxy， :3cosin43l；（2） 3【解析】 （1） cos，2，曲线 的直角坐标方程为 0xy直线 l的参数方程为1423ty（ t为参数） ， 34xy直线 的极坐标方程为 cosin4 （2）将6代入曲线 C的极坐标方程 2cos得 3， A点的极坐标为3,6将 代入直线 l的极坐标方程得314，解得 4 B点的极坐标为43,6， AB23 【答案】 （1） 21x；（2） 5,1【解析】 （1）当 a时， 2fx，当 2x时， 1fx，令 3f，即 3，解得 2x，当 21x时， fx，显然 3f成立， 21x，当 时， 21f，令 3fx，即 3x，解得 x，综上所述，不等式的解集为 21（2） 22fxaxaxa， 0R，有 3f成立，只需 3，解得 51， a的取值范围为 5,1