湖南省衡阳市2018年中考数学总复习第一部分夯实基础提分多第三单元函数一次函数与反比例函数巩固集训练习.doc

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1、1第三单元 函数一次函数与反比例函数集训时间：40（分钟）1. （2017 泸州）一次函数 y=kx+b(k0)的图象经过点 A(2,-6)，且与反比例函数 y=-的图象交于点 B(a,4).x12（1）求一次函数的解析式；（2）将直线 AB向上平移 10个单位后得到直线 l：y 1k 1x+b1(k10)，l 与反比例函数y2= 的图象相交，求使 y10)的图象交于点 A(m,3)和xkB(3,1).(1) 填空：一次函数的解析式为_，反比例函数的解析式为_；（2）点 P是线段 AB上一点，过点 P作 PDx 轴于点 D,连接 OP,若POD 的面积为 S,求 S的取值范围.第 2题图3.

2、（2017 武汉）如图，直线 y=2x+4与反比例函数 y= 的图象相交于 A(-3，a)和 B两点.xk(1)求 k的值；(2)直线 y=m(m0)与直线 AB相交于点 M，与反比例函数 y= 的图象相交于点 N.若 MN=4，求 m的值；(3)直接写出不等式 x的解集.5-x62第 3题图4. （2017 成都）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知正比例函数 y=12x的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A(a,-2),B两点.xk（1）求反比例函数的表达式和 B点的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P做 y轴的平行线，交直线 AB于点 C，连接 PO，若POC

3、的面积为 3，求点 P的坐标.第 4题图5. （2017 北京）如图，在平面直角坐标系 xOy中，函数 y= (x0)的图象与直线 y=x-2xk交于点 A（3,m）.（1）求 k，m 的值；（2）已知点 P（n,n）（n0）,过点 P作平行于 x轴的直线，交直线 y=x-2于点 M，过点P作平行于 y轴的直线，交函数 y= (x0)的图象于点 N.xk当 n=1时，判断线段 PM与 PN的数量关系，并说明理由；若 PNPM，结合函数的图象，直接写出 n的取值范围.3第 5题图6. （2017 广安）如图，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 y= 的图象在第一象限交xm于点 A（4，2）

4、，与 y轴的负半轴交于点 B，且 OB6.（1）求函数 y= 和 y=kx+b的解析式；xm（2）已知直线 AB与 x轴相交于点 C.在第一象限内，求反比例函数 y= 的图象上一点xP，使得 SPOC 9.第 6题图47. （2017 重庆 B卷）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b(a0)的图象与反比例函数 y= (k0)的图象交于 A，B 两点，与 x轴交于点 C.过点 A作 AHx 轴于点 H，点xkO是线段 CH的中点，AC=45，cosACH=55，点 B的坐标为(4，n).(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求BCH 的面积.第 7题图8. （2017 江西）

5、如图，直线 y=k1x(x0)与双曲线 y= (x0)相交于点 P(2,4).已知点xk2A（4，0），B(0,3),连接 AB，将 RtAOB 沿 OP方向平移，使点 O移动到点 P，得到APB.过点 A作 ACy 轴交双曲线于点 C.（1）求 k1与 k2的值；（2）求直线 PC的表达式；（3）直接写出线段 AB扫过的面积.第 8题图【答案】51. 解：(1)点 B(a，4)在 y 图象上，则 4a12， 12x解得 a3，B(3，4)，将 A(2，6)，B(3，4)代入 ykxb 得， ，2k b 6 3k b 4)解得 ，k 2b 2)一次函数的解析式为：y2x2；(2)直线 AB向上

6、平移 10个单位后得直线 l的解析式为：y 12x8，联立： ，y1 2x 8y2 6x )化简得2x8 ，6x解得 x11，x 23. 第 1题解图由解图可知使 y13.2. 解：(1)yx4，y ；3x【解法提示】将 B(3，1)分别代入 yxb 与 y ，解得 b4，k3，则一次函数kx解析式为 yx4，反比例函数解析式为 y .3x(2)由(1)得 3 ，m1，则 A点坐标为(1，3)3m设 P点坐标为(a，a4)(1a3)，则 S ODPD12a(a4) (a2) 22，12 12 0，当 a2 时，S 有最大值，此时 S2，12由二次函数的性质得，当 a1 或 3时，S 有最小值，

7、此时S (12) 22 ，S 的取值范围是 S2.12 32 323. 解：(1) 直线 y2x4 与反比例函数 y 的图象相交于点 A(3，a)，kxa2(3)42，kxy(3)(2)6；6(2) 点 M在直线 y2x4 上，设 M( ，m)，m 42N 在反比例函数 y 上，设 N( ，m)，6x 6mMN|x Mx N| |4，m 42 6mm0，解得 m2 或 m64 ；3(3)xx， x5，即反比例函数6x 5 6xy 的值大于一次函数 yx5 的值，可得：x6 或 0x1，x1 或6x5x6.4. 解：(1)A(a，2)在 y x上，代入得2 a，12 12a4，A(4，2)，把

8、A(4，2)代入 y 中，得 k8，kx反比例函数的表达式为：y ，8x点 B与点 A关于原点对称，B(4，2)；(2)设点 P的坐标为(a， )，8aC 点的坐标为(a， a)，12PC| a|，8a 12S POC PCOP，即 3 | a|a|，12 12 8a 12上式可整理为|8 a2|6，12解得 a2，a2 ，7P 在第一象限内，a2 或 2 ，7当 a2 时， 4，8a当 a2 时， ，78a 477点 P的坐标为(2，4)或(2 ， )74775. 解：(1)将 A(3，m)代入 yx2 得 m321，A(3，1)，7将 A(3，1)代入 y 得 k313; kx(2)PMP

9、N；理由：n1，P(1，1)，把 y1 代入 yx2 得 1x2，解得 x3，M(3，1)，PM 2, （ 3 1） 2 （ 1 1） 2把 x1 代入 y 得 y 3，3x 31N(1，3)，PN 2，（ 1 1） 2 （ 3 1） 2PM PN; n 的取值范围为 03. 【解法提示】P(n，n)，把 yn 代入 yx2 得 nx2，解得 xn2，M(n2，n)，PM 2, （ n 2 n） 2 （ n n） 2把 xn 代入 y 得 y ，N(n， )，3x 3n 3nPN | n|，（ n n） 2 （ 3n n） 2 3n又PNPM，n0，当 0 时，n 0，有 n 2，33n 3n

10、n 22n3(n3)(n1)0，n3.综上所述，n 的取值范围为 00)上，k2x42k 1，4 ，解得 k12，k 28；k22(2)O(0，0)经过平移得到对应点 P(2，4)， RtAOB 向右平移 2个单位，再向上平移 4个单位可得 RtAPB.A(4，0)经平移得 A(6，4)ACy 轴，交双曲线于点 C，由(1)知，k 28，双曲线解析式为 y ，8x当 x6 时，y ，C(6， )86 43 43设直线 PC的表达式为 ykxb，将点 P、C 坐标代入得，9，解得 ，4 2k b43 6k b) k 23b 163)直线 PC的表达式为 y x ，23 163(3)线段 AB扫过的面积是 22.【解法提示】解法一：如解图，连接 BB，AA，过点 A作 AGx 轴于点 G，则有：S ABBA S OBBP S OAAP 324422.线段 AB扫过的面积是 22.第 8题解图解法二：如解图，连接 BB，AA，AB，过点 A作 AQx 轴于点 Q，则有：SABBA 2(S 梯形 OBAQ S OAB S AAQ )，2( 76 34 24)22，12 12 12线段 AB扫过的面积是 22.