山东省新泰市第一中学2019届高三数学上学期第二次质量检测试题文.doc
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1、1山东省新泰市第一中学 2019 届高三数学上学期第二次质量检测试题 文一、选择题;本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的1函数 的定义域为( )Ax|x0 Bx|x10 Cx|x1 Dx|x12已知向量 与 的夹角为 120,且| |=| |=2,那么 (2 )的值为( )A8 B6 C0 D43若等差数列a n的前 7 项和 S7=21,且 a2=1,则 a6=( )A5 B6 C7 D84已知 , 为不重合的两个平面,直线 m,那么“m”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5直线
2、 3xy=0 绕原点逆时针旋转 90,再向右平移 1 个单位,所得到直线的方程为( )Ax+3y3=0 Bx+3y1=0 C3xy3=0 Dx3y+3=06已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x0 时,f(x)=ln(1x) ,则函数f(x)的大致图象为( )A B C D7直线 ax+byab=0(a)与圆 x2+y22=0 的位置关系为( )A相离 B相切 C相交或相切 D相交8直线 a、b 是异面直线,、 是平面,若 a,b,=c,则下列说法正确的是( )Ac 至少与 a、b 中的一条相交 Bc 至多与 a、b 中的一条相交Cc 与 a、b 都相交 Dc 与 a、b 都不相
3、交29已知函数 f(x)=x 22cosx,对于 上的任意 x1,x 2,有如下条件:x 1x 2; ; |x 1|x 2; x 1|x 2|,其中能使 恒成立的条件个数共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10已知双曲线 的左焦点是 F(c,0) ,离心率为 e,过点 F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆 x2+y2=c2在 y 轴右侧交于点 P,若 P 在抛物线y2=2cx 上,则 e2=( )A B C D11. 设变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=x+2y 的最小值为( )A2 B3 C4 D512. 对任意 ,不等式 sinxf(x)cosxf(x)恒成立,则
4、下列不等式错误的是( )A B C D二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共计 25 分13若双曲线 kx2y 2=1 的一个焦点的坐标是(2,0) ,则 k= 14函数 图象的对称中心的坐标为 15某四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是 316若直线 过点(2,1) ,则 3a+b 的最小值为 三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知向量 =(2sinA,1) , =(sinA+ cosA,3) , ,其中 A 是ABC 的内角()求角 A 的大小;()若ABC 为锐角三角形,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,
5、c,a= ,b=3,求ABC 的面积18已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点为圆 M:x 2+y24x=0 的圆心,直线 l 与抛物线C 的准线和 y 轴分别交于点 P、Q,且 P、Q 的纵坐标分别为 3t 、2t(tR,t0) ()求抛物线 C 的方程;()求证:直线 l 恒与圆 M 相切419设数列a n的前 n 项的和为 ()求数列a n的通项公式;()设 ,数列b n的前 n 项的和为 Tn,若对一切 nN *,均有,求实数 m 的取值范围20如图,三棱柱 ABCA 1B1C1的侧面 AA1C1C 是矩形,侧面 AA1C1C侧面 AA1B1B,且AB=4AA1=4,BAA 1=60,
6、D 是 AB 的中点()求证:AC 1平面 CDB1;()求证:DA 1平面 AA1C1C521设 椭 圆 的 对 称 中 心 为 坐 标 原 点 , 其 中 一 个 顶 点 为 A( 0, 2) , 右 焦 点 F 与点 的 距 离 为 2( 1) 求 椭 圆 的 方 程 ;( 2) 是 否 存 在 经 过 点 ( 0, 3) 的 直 线 l, 使 直 线 l 与 椭 圆 相 交 于 不 同 的 两点 M, N 满 足 ? 若 存 在 , 求 出 直 线 l 的 方 程 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理由 22已知函数 f(x)=xaxlnx,aR()当 a=1 时,求函数 f(x)的
7、单调区间;()设 ,若函数 g(x)在(1,+)上为减函数,求实数 a 的最小值;()若 ,使得 成立,求实数 a 的取值范围6新泰一中高三第二次阶段性考试文科数学试题(2018.12.)参考答案与试题解析一、选择题;1 【解答】解:函数 , ,解得,即 x1,f(x)的定义域为x|x1故选:C 2 【解答】解:向量 与 的夹角为 120,且| |=| |=2,可得 =| | |cos120=22( )=2,即有 (2 )=2 2=2(2)4=8故选:A 3 【解答】解:在等差数列a n中,由 S7=7a4=21,得 a4=3,又 a2=1, ,a 6=a4+2d=3+22=7故选:C 4 【
8、解答】解:平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的垂线,则两平面垂直直线 m,那么“m”成立时,一定有“”成立反之,直线 m,若“”不一定有“m”成立所以直线 m,那么“m”是“”的充分不必要条件故选 A 5 【解答】解:直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90直线斜率互为负倒数直线 y=3x 变为 y= x,向右平移 1 个单位y= (x1)即:x+3y1=0,故选:B6 【解答】解:由于函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x0 时,f(x)=ln(1x) ,故在0,1)上,f(x)为减函数,且 f(x)0,结合所给的选项,故选:C7 【解答】解:由已知得,圆的圆心为(0,0)
9、 ,半径为 ,圆心到直线的距离为,其中(a+b) 22(a 2+b2) ,所以圆心到直线的距离为 ,所以直线与圆相交或相切;故选:C8 【解答】解:由直线 a、b 是异面直线,、 是平面,若 a,b,=c,知:7对于 B,c 可以与 a、b 都相交,交点为不同点即可,故 B 不正确;对于C,ac,bc=A,满足题意,故 C 不正确;对于 D,c 与 a、b 都不相交,则 c 与 a、b 都平行,所以 a,b 平行,与异面矛盾,故 D 不正确;对于 A,由 B,C、D 的分析,可知 A 正确故选:A9 【解答】解:f(x)=x 22cosx,f(x)=2x+2sinx,当 x=0 时,f(0)=
10、0;当 x ,0)时,f(x)0,函数 f(x)在此区间上单调递减;当 x(0, 时,f(x)0,函数 f(x)在此区间上单调递增函数 f(x)在 x=0 时取得最小值,f(0)=01=1x , ,都有 f(x)=f(x) ,f(x)是偶函数根据以上结论可得:当 x1x 2时,则 f(x 1)f(x 2)不成立;当 x12x 22时,得|x 1|x 2|,则 f(|x 1|)f(|x 2|) ,f(x 1)f(x 2)恒成立;当|x 1|x 2时,则 f(x 1)=f(|x 1|)f(x 2)恒成立;x 1|x 2|时,则 f(x 1)f(|x 2|)=f(x 2)恒成立综上可知:能使 f(x
11、 1)f(x 2)恒成立的有故选:C 10 【解答】解:如图,设抛物线 y2=4cx 的准线为 l,作 PQl 于 Q,设双曲线的右焦点为 F,P(x,y) 由题意可知 FF为圆 x2+y2=c2的直径,PFPF,且 tanPFF= ,|FF|=2c,满足 ,将代入得 x2+2cxc 2=0,则 x=c c,即 x=( 1)c, (负值舍去) ,代入,即 y= ,再将 y 代入得, =2( 1)c 2,即为 b2=c2a 2=( 1)a 2,由 e= ,可得 e2= 故选:D811. 【解答】解:作出不等式对应的平面区域,由 z=x+2y,得 y= ,平移直线 y= ,由图象可知当直线 y=
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