八年级数学上册第十四章勾股定理14.1勾股定理14.1.2直角三角形的判定教案（新版）华东师大版.doc

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1、114.1.2 直角三角形的判定一、教学目标（一）知识技能：探索直角三角形的判定条件勾股定理逆定理（二）过程方法：用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，体会数形结合的思想.（三）情感态度：通过对直角三角形判别条件的探索，树立大胆猜想，勇于探索的创新精神.通过介绍有关的历史资料，激发解决问题的愿望二、重点、难点重点：探究直角三角形的判定条件难点：勾股定理的逆定理与勾股定理的联系及综合应用.三、教学方法启发引导，分组讨论四、教学媒体多媒体课件演示五、教学过程：温故知新，知识链接什么是勾股定理？这个定理中的条件和结论分别是什么？创设情境，建模引入试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看

2、它们是一些什么样的三角形：（1） a=3,b=4,c=5（2） a=4,b=6,c=8（3） a=6,b=8,c=10得出结论：如果三角形的三边长 A.B.c 有关系： a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.提问：这个结论和勾股定理有什么区别？思考活动：解决书本中古埃及人结绳画直角的道理.指导应用,例题示范例 1：判断由线段 A.B.c 组成的三角形是不是直角三角形.若是，指出哪条边所对的角是直2角.（1） a=7， b=24， c=25；（2） a=13， b=11， c=9；（3） a=1,b=2,c= 3；（4） a:b:c=6:8:10.解：（1）7 2+242=625252=

3、625以（1）中线段 A.B.c 长组成的是直角三角形，边长 25 所对的角是直角.（2）不是直角三角形（3）1 2+ 2=4以（3）中线段 A.B.c 长组成的是直角三角形，边长 2 所对的角是直角.（4）6 2+82=102以（4）中线段 A.B.c 长组成的是直角三角形，边长 c 所对的角是直角.例 2：已知 ABC， AB=n21， BC=2n， AC=n2+1（ n 为大于 1 的正整数）.试问 ABC 是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.解： AB2+BC2=（ n21） 2+（2 n） 2= n42 n2+1+4 n2= n4+2 n2+1=（ n2+1） 2=AC2这个三角形是直角三角形，且边 AC 所对的角是直角.六、归纳小结，反思提高1.（由学生总结）怎么样判定一个三角形是直角三角形？有几种方法？（有一个角是直角（两锐角互余） 、垂直、勾股定理的逆定理）2.（由学生总结）运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：3找先判断哪一边最大（不妨假设 c 最大） ；算分别用代数方法计算出 a2+b2和 c2的值；比判断 a2+b2与 c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形. 七、作业习题