2019高考数学一轮复习坐标系与参数方程第1课时坐标系练习理.doc

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1、1第1课时 坐标系1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线C变为曲线x 2y 21，则曲线C的方程x 5x，y 3y)为( )A25x 29y 21 B9x 225y 21C25x9y1 D. 1x225 y29答案 A2化极坐标方程 2cos0为直角坐标方程为( )Ax 2y 20或y1 Bx1Cx 2y 20或x1 Dy1答案 C3在极坐标系中，极坐标为(2， )的点到极点和极轴的距离分别为( ) 6A1，1 B1，2C2，1 D2，2答案 C解析 点(，)到极点和极轴的距离分别为，|sin|，所以点(2， )到极点和极轴的距离分别为2，2sin 6 61.4在极坐标系中，点(2，

2、 )到圆2cos的圆心的距离为( ) 3A2 B.4 29C. D.9 29 7答案 D解析 在直角坐标系中，点(2， )的直角坐标为(1， )，圆2cos的直角坐标方程为x 2y 22x， 3 3即(x1) 2y 21，圆心为(1，0)，所以所求距离为 .故选D.（ 1 1） 2 （ 3 0） 2 75(2017皖北协作区联考)在极坐标系中，直线( cossin)2与圆4sin的交点的极坐标为3( )A(2， ) B(2， ) 6 3C(4， ) D(4， ) 6 3答案 A2解析 ( cossin)2可化为直角坐标方程 xy2，即y x2.3 3 34sin可化为x 2y 24y，把y x

3、2代入x 2y 24y，得4x 28 x120，即x 22 x30，3 3 3所以x ，y1.3所以直线与圆的交点坐标为( ，1)，化为极坐标为(2， )，故选A.3 66在极坐标系中，与圆4sin相切的一条直线的方程是( )Asin2 Bcos2Ccos4 Dcos4答案 B解析 方法一：圆的极坐标方程4sin即 24sin，所以直角坐标方程为x 2y 24y0.选项A，直线sin2的直角坐标方程为y2，代入圆的方程，得x 24，x2，不符合题意；选项B，直线cos2的直角坐标方程为x2，代入圆的方程，得(y2) 20，y2，符合题意同理，以后选项都不符合题意方法二：如图，C的极坐标方程为4

4、sin，COOx，OA为直径，|OA|4，直线l和圆相切，l交极轴于点B(2，0)，点P(，)为l上任意一点，则有cos ，得cos2.|OB|OP| 27在极坐标系中，曲线 26cos2sin60与极轴交于A，B两点，则A，B两点间的距离等于( )A. B23 3C2 D415答案 B解析 化极坐标方程为直角坐标方程得x 2y 26x2y60，易知此曲线是圆心为(3，1)，半径为2的圆，如图所示可计算|AB|2 .38在极坐标系中，圆2cos的圆心的极坐标是_，它与方程 (0)所表示的图形的交点的 4极坐标是_3答案 (1，0)，( ， )2 4解析 2cos表示以点(1，0)为圆心，1为半

5、径的圆，故圆心的极坐标为(1，0)当 时， ，故交点的极坐标为( ， ) 4 2 2 49(2018广州综合测试一)在极坐标系中，直线(sincos)a与曲线2cos4sin相交于A，B两点，若|AB|2 ，则实数a的值为_3答案 5或1解析 将直线(sincos)a化为普通方程，得yxa，即xya0，将曲线2cos4sin的方程化为普通方程，得x 2y 22x4y，即(x1) 2(y2) 25，圆心坐标为(1，2)，半径长为r .设圆心5到直线AB的距离为d，由勾股定理可得d ，而dr2 （ |AB|2 ） 2 5 （ 2 32 ） 2 2 |1 （ 2） a|12 （ 1） 2 ，所以|a

6、3|2，解得a5或a1.|a 3|2 210(2017天津，理)在极坐标系中，直线4cos( )10与圆2sin的公共点的个数为_ 6_答案 2解析 依题意，得4( cos sin)10，即2 cos2sin10，所以直线的直角坐标方程为232 12 3x2y10.由2sin，得 22sin，所以圆的直角坐标方程为x 2y 22y，即x 2(y1) 213，其圆心(0，1)到直线2 x2y10的距离d 0，02)，曲线C在点(2， )处的切线 4为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角坐标方程为_答案 xy2 02解析 根据极坐标与直角坐标的转化公式可以得到曲线2

7、x 2y 24，点(2， )( ， )因为点( 4 2 2， )在圆x 2y 24上，故圆在点( ， )处的切线方程为 x y4xy2 0，故填xy2 2 2 2 2 2 22 0.216在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为(， )，半径r ，点P的极坐标为(2，)，过P作直线l交圆C于A，B两点2 4 2(1)求圆C的直角坐标方程；(2)求|PA|PB|的值答案 (1)(x1) 2(y1) 22 (2)8解析 (1)圆C的圆心的极坐标C( ， )，2 4x cos 1，y sin 1，2 4 2 4圆C的直角坐标方程为(x1) 2(

8、y1) 22.(2)点P的极坐标为(2，)，化为直角坐标为P(2，0)当直线l与圆C相切于点D时，则|PD|2|PC| 2r 2(21) 2(01) 2( )28.2|PA|PB|PD| 28.517(2018河北唐山模拟)在极坐标系Ox中，直线C 1的极坐标方程为sin2，M是C 1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|OM|4，记点P的轨迹为C 2.(1)求曲线C 2的极坐标方程；(2)求曲线C 2上的点到直线C 3：cos( ) 距离的最大值 4 2答案 (1)2sin(0) (2)13 22解析 (1)设P(，)，M( 1，)，依题意有 1sin2， 14.消去 1，得曲线C 2

9、的极坐标方程为2sin(0)(2)将C 2，C 3的极坐标方程化为直角坐标方程，得C 2：x 2(y1) 21，C 3：xy2.C2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C 3的距离d ，故曲线C 2上的点到直线C 3距离的最大3 22值为1 .3 2218(2017广东珠海质检)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是cos( )2 ，圆C的极坐标方程是4sin. 4 2(1)求l与C交点的极坐标；(2)设P为C的圆心，Q为l与C交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程是 (t为参数)，求a，b的x 3t a，y b23t 1

10、)值答案 (1)(4， )或(2 ， ) (2)a1 b2 2 2 4解析 (1)将4sin代入cos( )2 ，得sincoscos 2，所以cos0或tan1，取 4 2 2或 .再由4sin得4或2 .所以l与C交点的极坐标是(4， )或(2 ， ) 4 2 2 2 4(2)圆C的极坐标方程是4sin，圆C的直角坐标方程是x 2(y2) 24.即P点坐标为(0，2)由(1)知l与C交点的直角坐标为(0，4)，(2，2)即Q点的直角坐标为(1，3)将PQ的参数方程化为普通方程得y (xa)1.将P，Q两点坐标代入，得b2解得a1，b2.2 ab2 1，3 b2（ 1 a） 1， )61(2

11、015北京)在极坐标系中，点(2， )到直线(cos sin)6的距离为_ 3 3答案 1解析 点(2， )的直角坐标为(1， )，直线(cos sin)6的直角坐标方程为x y60，所以点( 3 3 3 31， )到直线的距离d 1.3|1 3 3 6|1 32(2016北京)在极坐标系中，直线cos sin10与圆2cos交于A，B两点，则|AB|_3_答案 2解析 将直线cos sin10化为直角坐标方程为x y10，将圆2cos化为直角坐标方程3 3为x 2y 22x，则圆心坐标(1，0)，半径为1，由于圆心(1，0)在直线x y10上，因此|AB|2.33(2014陕西)在极坐标系中

12、，点(2， )到直线sin( )1的距离是_ 6 6答案 1解析 sin( )(sincos sin cos)1， 6 6 6因为在极坐标系中，cosx，siny，所以直线可化为x y20.3同理点(2， )可化为( ，1)， 6 3所以点到直线距离d 1.| 3 3 2|3 14在极坐标系中，已知圆2cos与直线4cos3sina0相切，则a_答案 1或9解析 圆2cos即 22cos，即(x1) 2y 21，直线4cos3sina0，即4x3ya0，已知圆2cos与直线4cos3sina0相切，圆心到直线的距离等于半径即 1，解得a1或9.|4 0 a|42 325(2015安徽)在极坐标

13、系中，圆8sin上的点到直线 (R)距离的最大值是_ 3答案 6解析 7由8sin 28sinx 2y 28y0，x 2(y4) 216，圆心坐标为(0，4)，半径r4.由 3y x，则圆心到直线的距离d2.圆上的点到直线距离的最大值为246.36在极坐标系中，曲线C 1：2与曲线C 2：4sin( )交点的极坐标是_ 2答案 (2， )56解析 由题意分析可得，曲线C 1是圆心为(0，0)，半径为2的圆，曲线C 1的方程为x 2y 24.对4sin变形得 24sin，所以曲线C 2的方程为x 2y 24y.联立两个方程，解得 或 又 x 3，y 1， ) x 3，y 1. ) 2，交点为(

14、，1)，转化为极坐标2，tan ，由题意 ，所以交点的极坐标为(2，31 3 56 56)7(2017唐山模拟)已知圆C：x 2y 24，直线l：xy2.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系(1)将圆C和直线l的方程化为极坐标方程；(2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|OP|OR| 2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程答案 (1)C：2 l：(cossin)2 (2)2(cossin)(0)解析 (1)将xcos，ysin代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为C：2，l：(cossin)2.(2)设P，Q，R的极坐标分别

15、为( 1，)，(，)，( 2，)，则由|OQ|OP|OR| 2得 1 22.又 22， 1 ，2cos sin所以 4，2cos sin故点Q轨迹的极坐标方程为2(cossin)(0)8(2014辽宁)将圆x 2y 21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2xy20与C的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程答案 (1) (t为参数) (2)x cost，y 2sint， ) 34sin 2cos解析 (1)设(x 1，y 1)为圆上的点，在已知变换下变为C上点(x，y)，依题意，得 x x1，y 2y1， )由x 12y 121得x 2( )21，即曲线C的方程为x 2 1.y2 y248故C的参数方程为 (t为参数)x cost，y 2sint， )(2)由 解得 或x2 y24 1，2x y 2 0， ) x 1，y 0， ) x 0，y 2.)不妨设P 1(1，0)，P 2(0，2)，则线段P 1P2的中点坐标为( ，1)，所求直线斜率为k ，于是所求直线方程为y12 121 (x )，化为极坐标方程，并整理得12 122cos4sin3，即 .34sin 2cos