2019届高考物理一轮复习热点题型专题3.4带电粒子在叠加场中的运动问题学案.doc

《2019届高考物理一轮复习热点题型专题3.4带电粒子在叠加场中的运动问题学案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考物理一轮复习热点题型专题3.4带电粒子在叠加场中的运动问题学案.doc（18页珍藏版）》请在麦多课文档分享上搜索。

1、1专题 3.4 带电粒子在叠加场中的运动问题叠加场是指在同一空间区域中重力场、电场、磁场有两种场或三种场同时存在的情况。常见的叠加场有：电场与重力场的叠加，磁场与电场的叠加，磁场、电场、重力场的叠加等。带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始运动状态，因此应把带电粒子的初始运动情况和受力情况结合起来进行分析。(1)当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将保持静止或做匀速直线运动。(2)当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做匀变速直线运动。(3)当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。(4)当带电粒子所受合外力的大小、方向都不断

2、变化时，粒子将做变速运动。题型 1 带电体在叠加场中有约束情况下的运动带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解类型一：如果粒子在复合场中受轨道、支撑面、轻绳或轻杆等有形的约束时，可做变速直线运动。解题时只要从受力分析入手，明确变力、恒力及做功等情况，就可用动能定理、牛顿运动定律、运动学相关知识进行求解。类型二：若带电粒子运动的空间存在轨道、支撑面、轻绳、轻杆等有形的约束时，带电粒子在复合场中做匀变速圆周运动，一般应用牛顿运动

3、定律和动能定理求解。【典例 1】如图，一个质量为 m、带电量为+ q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中。现给圆环一个水平向右的初速度 v0，在以后的运动中下列说法正确的是（ ）A圆环可能做匀减速运动 B圆环不可能做匀速直线运动C圆环克服摩擦力所做的功一定为D圆环克服摩擦力所做的功可能为【答案】 D2【解析】：当 qv0Bmg 时，圆环做减速运动到静止，速度在减小，洛伦兹力减小，杆的支持力和摩擦力都发生变化，所以不可能做匀减速运动，故 A 错误当 qv0B=mg 时，圆环不受支持力和摩擦力，做匀速直线运动，故 B 错误。当 qv0Bmg 时，圆

4、环做减速运动到静止，只有摩擦力做功根据动能定理得-W=0- ， W=代入解得 W= ，故 C 错误，D 正确。故选 D【典例 2】如图所示，与水平面成 37的倾斜轨道 AC，其延长线在 D 点与半圆轨道 DF 相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场， MN 的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场( C 点处于 MN 边界上)一质量为 0.4 kg 的带电小球沿轨道 AC 下滑，至 C 点时速度为 vCError! m/s，接着沿直线 CD 运动到 D 处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过 F 点，在 F 点速度为 vF4 m/s(不计空气阻力， g10

5、m/s2，cos 370.8)求：(1)小球带何种电荷？(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功；(3)小球从 F 点飞出时磁场同时消失，小球离开 F 点后的运动轨迹与直线 AC(或延长线)的交点为 G 点(未标出)，求 G 点到 D 点的距离【答案】 (1)正电荷 (2)27.6 J (3)2.26 m3【解析】 (1)依题意可知小球在 CD 间做匀速直线运动，在 CD 段受重力、电场力、洛伦兹力且合力为零，若小球带负电，小球受到的合力不为零，因此带电小球应带正电荷(2)小球在 D 点速度为vD vCError! m/s设重力与电场力的合力为 F1，如图所示，则 F1 F 洛 qvCB又

6、F1Error!5 N解得 qBError!Error! CT在 F 处由牛顿第二定律可得qvFB F1F把 qBError! CT 代入得 R1 m小球在 DF 段克服摩擦力做功 Wf，由动能定理可得 Wf2 F1RError! mvError!Error! mvError!解得 Wf27.6 J(3)小球离开 F 点后做类平抛运动，其加速度为 aError!由 2RError!解得 t Error!Error! s交点 G 与 D 点的距离 GD vFtError! m2.26 m【跟踪训练】1.(多选)如图所示，两个倾角分别为 30和 60的光滑斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直纸面向

7、里、磁感应强度为 B 的匀强磁场中。两个质量均为 m、带电荷量为 q 的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑块都将飞离斜面，在此过程中( )4A.甲滑块飞离斜面瞬间的速度比乙滑块飞离斜面瞬间的速度大B.甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短C.甲滑块在斜面上运动的位移与乙滑块在斜面上运动的位移大小相同D.两滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率相等【答案】 AD2. 如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为 B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为 R 的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面

8、内，PQ、MN 水平且足够长，半圆环 MAP 在磁场边界左侧，P、M 点在磁场边界线上，NMAP 段光滑，PQ 段粗糙现在有一质量为 m、带电荷量为+q 的小环套在 MN 杆上，它所受电场力为重力的 0.5 倍。现将小环从 M 点右侧的 D 点由静止释放，小环刚好能到达 P 点（1）求 DM 间距离 x0；（2）求上述过程中小环第一次通过与 O 等高的 A 点时半圆环对小环作用力的大小；【答案】 （1）8 R/3 （ 2）【解析】：（1）小环刚好到达 P 点时速度 vP=0，由动能定理得qEx0-2mgR=0 而 q E 3mg/4所以 x0 8R/35（2）设小环在 A 点时的速度为 vA，

9、由动能定理得qE(x0+R)mgR因此 vA题型 2 带电体在叠加场中无约束情况下的运动情况(1)洛伦兹力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题(2)静电力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)若静电力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题(3)静电力、洛伦兹力、重力并存若三力平衡，一定做匀速直线运动若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛

10、伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题【典例 3】如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，将带正电的小球在场中静止释放，最后落到地面上关于该过程，下述说法正确的是( )6A小球做匀变速曲线运动B小球减少的电势能等于增加的动能C电场力和重力做的功等于小球增加的动能D若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变【答案】 C【解析】 重力和电场力是恒力，但洛伦兹力是变力，因此合外力是变化的，由牛顿第二定律知其加速度也是变化的，选项 A 错误；由动能定理和功能关系知，选项 B 错误，选项 C正确；磁感应强度减小时，小球落地时的水平位移会发生变化，则电场力所做的功

11、也会随之发生变化，选项 D 错误【典例 4】如图，在竖直平面内建立直角坐标系 xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里一带电荷量为 q、质量为 m 的微粒从原点出发沿与 x 轴正方向的夹角为 45的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到 A(l， l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于 y 轴穿出复合场不计一切阻力，求：(1)电场强度 E 的大小；(2)磁感应强度 B 的大小；(3)粒子在复合场中的运动时间【答案】 (1)Error! (2)Error!Error! (3

12、)(Error!1)Error!【解析】 (1)微粒到达 A(l， l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲：所以， Eq mg，得： EError!7(2)由平衡条件：qvB mg电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙：qvB mError!由几何知识可得： r lv联立解得： BError!Error!(3)微粒做匀速运动时间： t1Error!Error!做圆周运动时间： t2Error!Error!Error!在复合场中运动时间： t t1 t2(Error!1)Error!【跟踪训练】(2016天津高考)如图所示，空间中存在着水平

13、向右的匀强电场，电场强度大小 E5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小 B0.5 T。有一带正电的小球，质量 m110 6 kg，电荷量 q210 6 C，正以速度 v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过 P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取 g10 m/s 2。求：(1)小球做匀速直线运动的速度 v 的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过 P 点所在的这条电场线经历的时间 t。【答案】(1)20 m/s，方向与电场方向成 60角斜向上 (2)3.5 s【解析】(1)小球匀速直线运动时受力如图，8其所受的三个力在同一平面内，

14、合力为零，有 qvB代入数据解得v20 m/s速度 v 的方向与电场 E 的方向之间的夹角 满足tan Error!代入数据解得 tan 60。联立以上各式，代入数据解得t2 s3.5 s。解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P 点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy vsin 若使小球再次穿过 P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vytError! gt20联立以上两式，代入数据解得 t2 s3.5 s。高考+模拟综合提升训练1.(2018全国卷 II T25)一足够长的条状区域内存在匀强电场

15、和匀强磁场,其在 xOy 平面内的截面如图所示:中间是磁场区域,其边界与 y 轴垂直,宽度为 l,磁感应强度的大小为 B,方向垂直于 xOy 平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为 l,电场强度的大小均为 E,方向均沿 x 轴正方向;M、N 为条状区域边界上的两点,它们的连线与 y 轴平行。一带正电的粒子以某一速度从 M 点沿 y 轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从 M 点入射的速度从 N点沿 y 轴正方向射出。不计重力。9(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹。(2)求该粒子从 M 点射入时速度的大小。(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 x 轴正方向的夹角为 ,求该粒子的比

16、荷及其从M 点运动到 N 点的时间。【答案】(1)图见解析 (2) (3) 【解析】(1)粒子运动的轨迹如图甲所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称)(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从 M 点射入时速度的大小为v0,在下侧电场中运动的时间为 t,加速度的大小为 a;粒子进入磁场的速度大小为 v,方向与电场方向的夹角为 (见图乙),速度沿电场方向的分量为 v1。根据牛顿第二定律有qE=ma 式中 q 和 m 分别为粒子的电荷量和质量。由运动学公式有v1=at l=v0t 10v1=vcos 粒子在磁场中做匀速圆周运动,设其运动轨道半径为 R,由洛伦兹

17、力公式和牛顿第二定律得qvB=m 由几何关系得l=2Rcos 联立式得v0= 式中 T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期由 式得2 （2017 全国，16）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行） ，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒 a，b，c 电荷量相等，质量分别为 ma， mb， mc，已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是11A B C D 【答案】B【解析】由题意知， mag=qE， mbg=qE+Bqv， mcg+Bqv=qE，所以 ，故 B 正确；ACD 错

18、误。3(2015福建高考)如图，绝缘粗糙的竖直平面 MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为 E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 B。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小滑块从 A 点由静止开始沿 MN 下滑，到达C 点时离开 MN 做曲线运动。 A、 C 两点间距离为 h，重力加速度为 g。(1)求小滑块运动到 C 点时的速度大小 vC；(2)求小滑块从 A 点运动到 C 点过程中克服摩擦力做的功 Wf；(3)若 D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到 D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平

19、地面上的 P 点。已知小滑块在 D 点时的速度大小为 vD，从 D 点运动到 P 点的时间为 t，求小滑块运动到 P 点时速度的大小vP。【答案】：(1)Error! (2) mghError! (3) Error!【解析】(1)小滑块沿 MN 运动过程，水平方向受力满足qvB N qE小滑块在 C 点离开 MN 时 N0解得 vCError!。(2)由动能定理得12mgh WfError! mvC20解得 Wf mghError!。4 （2019 届河南省滑县高三第一学期第二次联考）如图所示,空间存在垂直纸面向里的匀强磁场,一带负电的物块在水平外力 F 作用下沿粗糙水平面向右做匀加速直线运动

20、,下列关于外力 F 随时间变化的图象可能正确的是A B C D 【答案】D【解析】设开始计时物块的速度为 ，物块质量为 m，磁感应强度为 B，物块与水平面间的动摩擦因数为 ，根据牛顿运动定律得： ， ，联立解得：，若 为零则 ，可知外力 F 随时间呈13线性关系，选项 D 正确。5 （2019 届四川省成都市高中毕业班摸底测试）图示区域有方向竖直向下的匀强电场和水平向里的匀强磁场，一带正电的微粒以水平向右的初速度进入该区域时，恰能沿直线运动。欲使微粒向下偏转，可采用的方法是A 仅减小入射速度B 仅减小微粒的质量C 仅增大微粒的电荷量D 仅增大磁场的磁感应强度【答案】A【解析】带正电的粒子受到向

21、下的电场力和重力以及向上的洛伦兹力作用，当 qvB=mg+qE时，粒子沿直线通过正交场区；若减小入射速度，则洛伦兹力减小，电场力不变，合力向下，向下偏转。故 A 正确；仅减小微粒的质量，则洛伦兹力大于电场力，合力向上，向上偏转。故 B 错误；增加电荷量，则电场力与洛伦兹力都增加，合力向上，向上偏转。故 C错误；增大磁感应强度，则向上的洛伦兹力增加，合力向上，向上偏转。故 D 错误；故选A。6 （2019 届河南省中原名校高三第一次质量考评）如图所示，空间存在水平向左的匀强电场 E 和垂直纸面向外的匀强磁场 B，在竖直平面内从 a 点沿 ab、ac 方向抛出两带电小球，不考虑两带电小球间的相互作

22、用，两小球的电荷量始终不变，关于小球的运动，下列说法正确的是A 沿 ab、ac 方向抛出的小球都可能做直线运动B 若小球沿 ac 方向做直线运动，则小球带负电，可能做匀加速运动C 若小球沿 ac 方向做直线运动，则小球带正电，且一定是匀速运动14D 两小球在运动过程中机械能均守恒【答案】AC7 （2019 届安徽省合肥市高三上学期调研性检测）如图所示，空间某区域存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里，在该区域内，一带电粒子在竖直面内可能沿竖直线 AB 或水平线 CD 运动。若粒子仅受电场、磁场的作用力，下列判断正确的是（ ）A 若粒子带正电，则粒子由 A 向 B

23、运动B 若粒子带负电，则粒子由 A 向 B 运动C 若粒子带正电，则粒子由 C 向 D 运动D 若粒子带负电，则粒子由 C 向 D 运动【答案】AB8 （2019 届安徽省六安二中高三（上）开学测试）如图所示，在 xOy 平面内，有场强 ，方向沿 x 轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为 、方向垂直 xOy 平面指向纸里的匀强磁场一个质量 ，电量15带正电的微粒，在 xOy 平面内做匀速直线运动，运动到原点 O 时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了 x 轴上的 P 点求：粒子运动的速度；点到原点 O 的距离；带电微粒由原点 O 运动到 P 点的时间【答案】 ， 37 15m 【解析】

24、粒子的重力： ，电场力： ，粒子做匀速直线运动，所受合力为零，由平衡条件得： ，解得： ，设速度与 x 轴的方向为 ， ，解得： ；重力和电场力的合力是恒力，且方向与微粒在 O 点的速度方向垂直，撤去磁场后，微粒做类平抛运动，设沿初速度方向的位移为 ，沿合力方向的位移为 ，在初速度方向上： ，在合力方向上： ，OP 间的距离： ，解得： ， ，9 （2018 福建省漳州市高三考前模拟考试试卷（二） ）在竖直放置固定的光滑绝缘圆环中，套有一个带电- q、质量 m 的小环，整个装置放在如图所示的正交匀强电磁场中，磁感应强度大小为 B，电场 ，重力加速度为 g当小环从大环顶端无初速度下滑时，则小环

25、16A 运动到最低点的速度最大B 不能做完整的圆周运动C 对轨道最大压力为D 受到的最大洛仑兹力【答案】BD【解析】A.将重力场和电场等效为一个等效场，只有运动到等效最低点速度才最大，故 A错误。B、由能量守恒定律可知无法到达等效最高点，不能做完整的圆周运动，故 B 正确。C、由动能定理可得 ，解得 ，受到的最大洛仑兹力 ，故 D 正确；C、在等效最低点由牛顿第二定律有，可知 ，故 C 错误。故选 BD。10 （2018 贵州省长顺县民族高级中学高三下学期第二次月考）如图所示，某空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一离子在电场力和磁场力作用下，从静止开始沿曲线 acb 运动

26、，到达 b 点时速度为零， c 点为运动的最低点，则（ ）A 离子必带正电B a b 两点位于同一高度C 离子在 c 点速度最大D 离子到达 b 点后将沿原曲线返回 a 点【答案】ABC17只要将离子在 B 点的状态与 A 点进行比较，就可以发现它们的状态（速度为零，电势能相等）相同，如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，离子就将在 B 之右侧重现前面的曲线运动，因此离子是不可能沿原曲线返回 A 点的。如图所示。故 D 错误。故选 BC。11 （2018 江西师范大学附属中学高三最后一卷）如图所示，虚线框中存在垂直纸面向外的匀强磁场 B 和平行纸面且与竖直平面夹角为 45斜向下的匀强电场 E

27、，有一质量为 m，电荷量为 q 的带负电的小球在高为 h 处的 P 点从静止开始自由下落，当小球运动到复合场内时刚好做直线运动，那么（ ）A 小球在复合场中一定做匀速直线运动B 若换成带正电的小球，小球仍可能做直线运动C 磁感应强度 场强D 若同时改变小球的比荷与初始下落高度 h，小球不能沿直线通过复合场【答案】ACD【解析】A、小球在复合场中受到竖直向下的重力、与电场强度方向相反的电场力和水平向右的洛伦兹力的作用，如图所示：其中电场力和重力是恒力，而洛伦兹力的大小与小球的速度大小成正比，若小球做的是变18速运动，那么洛伦兹力也是变力，小球的合外力方向也要改变，这与题意不符，所以小球在复合场中一定做匀速直线运动。故 A 正确。B、C、根据小球的平衡条件可得：， ，又 v2=2gh，联立各式解得磁感应强度 ，电场强度；若要使小球沿直线通过复合场，小球的合力一定为零，所以一定要满足，若同时改变小球的比荷与初始下落的高度 h，以上两个式子不能同时满足，不能做直线运动，故 C、D 正确。B、若换成带正电的小球，则电场力和洛伦兹力同时反向，合力不可能为零，故 B 错误。故选 ACD。