（江苏专用）2020版高考物理新增分大一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动专题突破一运动学图象追及相遇问题讲义（含解析）.docx

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1、1专题突破一 运动学图象 追及相遇问题一、运动学图象1直线运动的 x t 图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律(2)图线斜率的意义图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小图线上某点切线斜率的正负表示物体速度的方向(3)交点两图线交点，表示两物体相遇2直线运动的 v t 图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律(2)图线斜率的意义图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的大小图线上某点切线斜率的正负表示物体加速度的方向(3)两种特殊的 v t 图象匀速直线运动的 v t 图象是与横轴平行的直线匀变速直线运动的 v t 图象是一条倾斜的直

2、线(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图 1)图 1图象与时间轴围成的面积表示位移若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负(5)交点两图线交点表示此时两物体速度相同2自测 1 甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移时间图象如图 2 所示，由图象可知( )图 2A甲比乙运动得快B乙开始运动时，两物体相距 20mC在前 25s 内，两物体距离先增大后减小D在前 25s 内，两物体位移大小相等答案 C解析 位移时间图象的斜率等于速度，斜率越大，速度越大，由题图可知甲比乙运动得慢，故 A 错误；由题图知：乙从原点出发，乙开始运动时，甲的

3、位置坐标大于 20 m，则两物体相距大于 20 m，故 B 错误；在 010 s 这段时间内，乙静止在原点，甲沿正向做匀速直线运动，则两物体间的距离逐渐增大，在 1025 s 这段时间内，甲的运动速率小于乙的运动速率，甲在乙的前方，则两者距离逐渐减小，故 C 正确；在前 25 s 内，甲的位移为x1(4020) m20 m，乙的位移为 x1(400) m40 m，故 D 错误自测 2 某同学在开展研究性学习的过程中，利用速度传感器研究某一物体以初速度 1m/s做直线运动的速度 v 随时间 t 变化的规律，并在计算机上得到了前 4s 内物体速度随时间变化的关系图象，如图 3 所示则下列说法正确的

4、是( )图 3A物体在第 1s 末速度方向改变B物体在第 3s 末加速度方向改变C前 4s 内物体的最大位移只出现在第 3s 末，大小为 3.5mD物体在第 2s 末与第 4s 末的速度相同答案 C解析 由题图可知，01 s 内物体沿正方向做匀加速运动，13 s 沿正方向做匀减速运动，在 34 s 内反向做匀加速运动，故在第 3 s 末物体的速度为 0，位移最大， x 1 1 22m 22 m3.5 m，第 1 s 末速度方向没有改变， v t 图线的斜率表示加速度，故由题123图可知第 3 s 末加速度方向不变，物体在第 2 s 末与第 4 s 末的速度大小相等，方向相反，故 A、B、D 错

5、误，C 正确二、追及相遇问题1概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题2追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近3相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离自测 3 平直公路上的甲车以 10m/s 的速度做匀速直线运动，乙车静止在路面上，当甲车经过乙车

6、旁边时，乙车立即以大小为 1 m/s2的加速度沿相同方向做匀加速运动，从乙车加速开始计时，则( )A乙车追上甲车所用的时间为 10sB乙车追上甲车所用的时间为 20sC乙车追上甲车时，乙车的速度是 15m/sD乙车追上甲车时，乙车的速度是 10m/s答案 B解析 设乙车追上甲车所用的时间为 t，则有 v 甲 t at2，解得 t20s，选项 A 错误，B 正12确；由 v at 得，乙车追上甲车时，乙车速度 v 乙 20m/s，选项 C、D 错误.命题点一 运动学图象的理解和应用x t 图象与 v t 图象的比较x t 图象 v t 图象图象举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运

7、动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动4特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的加速直线运动位移 0 t1时间内甲、乙位移相等 0 t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0 t1时间内甲、乙平均速度相等0 t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度注意：(1) x t 图象与 v t 图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)v t 图象不包含起点位置信息， x t 图象中 0 时刻位移为出发点离 0 位移点的位移(3)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量

8、的函数关系；(4)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点例 1 (多选)(2018南师附中 5 月模拟)如图 4 所示为一个质点运动的位移 x 随时间 t 变化的图象，由此可知质点在 04s 内( )图 4A先沿 x 轴正方向运动，后沿 x 轴负方向运动B一直做匀变速运动C t2s 时速度一定最大D速率为 5m/s 的时刻有两个答案 CD解析 由题图可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A 错误； x t 图线的切线斜率表示速度大小，由题图可知图线的切线斜率先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，做变速运动，但不能判断是不是做匀变速直线运动， t2 s 时，斜率最大，速度最

9、大，B 错误，C 正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度的大小为 5 m/s，故增大过程中有一时刻速度的大小为 5 m/s，减小过程中有一时刻速度的大小为 5 m/s，共有两个时刻速度大小为 5 m/s，D 正确例 2 一质点位于 x1m 处， t0 时刻沿 x 轴正方向做直线运动，其运动的 v t 图象如图 5 所示下列说法正确的是( )5图 5A02s 内和 04s 内，质点的平均速度相同B t4s 时，质点在 x2m 处C第 3s 内和第 4s 内，质点位移相同D第 3s 内和第 4s 内，质点加速度的方向相反答案 B解析 根据 v t 图象中图线与时间轴围成的面积表示位移，在时间轴上

10、方的面积表示位移为正，下方的面积表示位移为负，则知 02 s 内和 04 s 内，质点的位移相同，但所用时间不同，则平均速度不同，故 A 错误，02 s 内质点的位移为 x (12)2 m3 12m,24 s 内位移为零，则 t4 s 时质点的位移是 3 m， t0 时质点位于 x1 m 处，则t2 s 和 t4 s 时，质点在 x x x2 m 处，故 B 正确；第 3 s 内和第 4 s 内，质点位移大小相同，但方向不同，选项 C 错误；速度时间图线的斜率表示加速度，第 3 s 内和第 4 s 内图线的斜率一定，加速度是一定的，则知第 3 s 内和第 4 s 内，质点加速度的方向相同，故

11、D错误变式 1 (2019淮安中学期初)下列所给的做直线运动物体的位移时间图象或速度时间图象中，不可能正确反映物体从某点开始运动又重新回到初始位置的图象是( )答案 B变式 2 (2018无锡市期中)如图 6 甲所示为一运动员(可视为质点)进行三米板跳水训练的场景，某次跳水过程的 v t 图象如图乙所示， t0 时是其向上起跳的瞬间，则该运动员从跳板弹起能上升的高度最接近( )6图 6A0.38m B0.80mC1.10m D3.00m答案 A解析 设跳水运动员起跳的速度大小为 v，上升的最大高度为 h.由 v t 图象中图线与时间轴围成的面积表示位移，可知： 3 m3v3t12 vt12又

12、h ，联立解得： h0.375 m0.38 m，故选 A.vt12拓展点 非常规图象1几种图象的理解(1)a t 图象：由 v v0 at 可知图象与横轴所围面积表示速度变化量 v，如图 7 甲所示；(2)a x 图象：由 v2 v022 ax 可知图象与横轴所围面积表示 ，如图乙所示；v2 v022(3) t 图象：由 x v0t at2可得 v0 at，图象的斜率为 a，如图丙所示xt 12 xt 12 12图 7(4)v2 x 图象：由 v2 v022 ax 可知 v2 v022 ax，图象斜率为 2a.(5)v x 图象：由 v2 v022 ax 可得 v ，图象为曲线v02 2ax2

13、解题技巧图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义例 3 (2018苏锡常镇一调)如图 8 所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度时间图象，关于物体的运动，下列说法正确的是( )7图 8A物体在 t6s 时，速度为 0B物体在 t6s 时，速度为 18m/sC物体运动前 6s 平均速度为 9m/sD物体运动前 6s 位移为 18m答案 B解析 设物体初速度为 v0，因物体从静止开始运动，则 v00，根据 a t 图象中图线与时间轴所围面积表示速度变化量 v，则物体从静止到 t6 s 时，速度变化量 v 66 12m/s18 m

14、/s，则物体在 t6 s 时，速度为 v v0 v018 m/s18 m/s，故 B 正确，A 错误；因物体做变加速运动，无法求解前 6 s 的位移和平均速度，故 C、D 错误变式 3 (多选)一质点以一定的初速度从 A 点开始向相距 8m 的 B 点做直线运动，运动过程中其速度的二次方 v2与位移 x 之间的关系图象如图 9 所示，下列说法正确的是( )图 9A质点做加速度增大的变加速运动B质点做匀加速运动，其加速度大小为 2m/s2C质点运动的初速度大小为 2m/sD质点从 A 点运动到 B 点所用的时间为 8s答案 BC解析 根据 v2 v022 ax，代入题图中的数据解得 a2 m/s

15、2， v02 m/s，则质点做匀加速直线运动，选项 B、C 正确，A 错误；由题图可知，质点在 B 点的速度 v6 m/s，质点从 A点运动到 B 点所用的时间为 t s2 s，选项 D 错误v v0a 6 22变式 4 (多选)(2018高邮市期初)一质点沿 x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 t 的图象如图 10 所示，则( )xt8图 10A质点做匀速直线运动，速度为 0.5m/sB质点做匀加速直线运动，加速度为 1m/s2C质点在第 2s 末速度为 2m/sD质点在第 2s 内的位移为 2.5m答案 BD解析 由题图得： 10.5 t.根据 x v0t at2，得： v

16、0 at，对比可得： v01 xt 12 xt 12m/s， a0.5 m/s2，则加速度为 a20.5 m/s21 m/s2，质点的加速度不变，说明质点12做匀加速直线运动，故 A 错误，B 正确；质点的初速度 v01 m/s，在第 2 s 末速度为v v0 at1 m/s12 m/s3 m/s，故 C 错误；质点做匀加速直线运动，在第 2 s 内的位移大小为 x v0t2 at22 v0t1 at122.5 m，故 D 正确12 12命题点二 追及相遇问题1两个类型(1)“慢追快”型(匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速)：两者间距先增加，速度相等时达到最大，后逐渐减小，相遇一次，追

17、匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否已停下(2)“快追慢”型(匀减速追匀速、匀速追匀加速、匀减速追匀加速)：两者间距先减小，速度相等时相距最近，此时追上是“恰好不相撞” ，此时还没追上就追不上了若在此之前追上，则此后还会相遇一次2解题思路(1)分析思路：可概括为“一个临界条件” “两个等量关系” 一个临界条件：速度相等它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口(2)能否追上的判断方法物体 B 追赶物体 A：开始时，两个物体相距 x0，到 vA vB时，若

18、xA x0 xB，则能追上；若xA x0 xB，则恰好不相撞；若 xA x0 xB，则不能追上(3)若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运9动例 4 (2019淮安中学期初)甲、乙两物体同时从同一地点沿同一直线朝同一方向运动，它们的位移随时间变化的关系式分别为 x 甲 20 t， x 乙 10 t t2(所有物理量均取国际单位制单位)求：(1)乙的初速度和加速度分别多大；(2)乙经过多长时间追上甲；(3)乙追上甲前，甲、乙间的最大距离是多少答案 (1)10 m/s 2 m/s 2 (2)10 s (3)25 m解析 (1)由 x 甲 20 t， x 乙 10

19、 t t2知v0 甲 20 m/s，甲做匀速直线运动， v0 乙 10 m/s， a 乙 2 m/s 2(2)乙追上甲时，有 x 甲 x 乙 ，即 20t10 t t2解得 t10 s( t0 舍去)(3)乙追上甲前， v 甲 v 乙 时，两者之间距离最大，设最大距离为 d，时间为 t1，则 v0 甲 v0 乙 a 乙 t1解得 t15 sd20 t1(10 t1 t12)25 m.变式 5 (2019田家炳中学期初)在同一水平面上有 A、 B 两物体，相距 s7m， A 在后 B在前， A 以 vA4 m/s 向右做匀速直线运动，此时 B 的瞬时速度为 vB10 m/s，方向也向右，且以大小

20、为 2 m/s2的加速度做匀减速直线运动从此位置开始计时， A 追上 B 所需时间为( )A6sB8sC9sD10s答案 B解析 B 从开始运动至速度减为 0，运动的位移为 xB 25 m，所需时间为 tB0 vB22a5 s，此时 A 的位移 xA vAtB20 m xB s，所以 A 追上 B 所需时间为 t 0 vBa xB svAs25 748 s，B 正确变式 6 甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的 v t 图象如图 11 所示，则( )图 1110A乙比甲运动得快B t2s 时，乙追上甲C04s，甲的平均速度大于乙的平均速度D乙追上甲时距出发点 40m 远答案 D解

21、析 2 s 前甲运动得快，2 s 时甲、乙速度相等，2 s 后乙运动得快，故选项 A 错误；在v t 图象中图线与时间轴所围的面积表示位移， t2 s 时，甲、乙速度相等，甲的位移大于乙，乙没有追上甲，选项 B 错误；由题图可知 t4 s 时乙追上甲，此时甲、乙距出发点104 m40 m，选项 D 正确；由 知，04 s 甲与乙的平均速度相等，选项 C 错误vxt111(2018常熟市期中)如图 12 所示是某物体做直线运动的 v t 图象，则该物体( )图 12A做匀速直线运动B做匀加速直线运动C一直朝某一方向运动D在某一线段上做两个来回运动答案 C解析 由题图可知，在整个运动过程中，物体的

22、速度一直为正值，表示运动方向不变，一直朝某一方向运动，先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，然后重复之前的运动，故 C正确，A、B、D 错误2(2018镇江市模拟)甲、乙、丙、丁四辆小车从同一地点向同一方向运动的图象如图 13所示，下列说法正确的是( )图 13A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动B.在 0 t1时间内，甲车平均速度小于乙车平均速度C.在 0 t2时间内，丙、丁两车在 t2时刻相距最远D.在 0 t2时间内，丙、丁两车加速度总是不相同的答案 C3.(多选)(2018无锡市高三期末)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度(jerk)的概念加速度对时间的变化

23、率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图 14.下列说法正确的是( )12图 14A t1s 时急动度是 0.5m/s3B t3s 时的急动度和 t5s 时的急动度等大反向C24s 内的质点做减速运动D06s 内质点速度方向不变答案 AD4(2018阜宁中学调研)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图15 所示取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的 v t 图象正确的是( )图 15答案 C5.(多选)(2019淮安中学期初)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，在描述两车运动的 v t 图象中

24、(如图 16 所示)，直线 a、 b 分别描述了甲、乙两车在 020s 的运动情况在这 20s 内，关于两车运动，下列说法正确的是( )图 16A在 010s 内乙车位移大小为 75mB在 t10s 时两车之间距离最大C在 t20s 时两车在公路上相遇D若以两车之间的距离 d 与运动时间 t 为坐标轴建立坐标系，图象为抛物线的一部分答案 AD6(2016江苏单科5)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向下列速度 v 和位置13x 的关系图象中，能描述该过程的是( )答案 A解析 由运动学公式可得小球与地面碰撞后

25、上升过程中的速度 v 与位置 x 的关系为 v，从最高点下落时二者的关系为 v ，对比图象可知 A 项正确v02 2gx 2gx0 x1一质点沿 x 轴做直线运动，其 v t 图象如图 1 所示质点在 t0 时位于 x5m 处，开始沿 x 轴正向运动当 t8s 时，质点在 x 轴上的位置为( )图 1A x3m B x8mC x9m D x14m答案 B解析 由题图知，质点在 8s 内的位移 x (24)2m (24)1m3m t0 时，12 12质点位于 x5m 处，故第 8s 末质点位置 x5m x8m，B 正确2.A、 B 两个物体在同一直线上运动，速度时间图象如图 2 所示，下列说法正

26、确的是( )图 2A A、 B 运动方向相反B04s 内， A、 B 的位移相同C t4s 时， A、 B 的速度相同D A 的加速度比 B 的加速度大答案 C解析 由题图可知， A、 B 两物体的速度都是正值，说明其方向是相同的，选项 A 错误；因14为速度时间图象中，图线与时间轴所围成的面积表示位移的大小，所以 04 s 内， A、 B的位移不相同， B 的位移大于 A 的位移，选项 B 错误；在 t4 s 时，两图象相交于一点，说明此时 A、 B 的速度相同，选项 C 正确；经计算可知， A 的加速度大小为 m/s2， B 的加速54度大小也为 m/s2，所以它们的加速度大小相等，选项

27、D 错误543.(2018淮安中学期中)某军事试验场正在水平地面上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的 v t 图象如图 3 所示，则下列说法中正确的是( )图 3A01s 内导弹匀速上升B12s 内导弹静止不动C3s 末导弹上升到最高点D前 5s 内导弹的平均速度为30m/s答案 C4.(多选)(2019宝应中学模拟)在研究小车做匀变速直线运动时，小明同学把纸带每隔0.1s 剪断，得到若干短纸条，再将这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐作为时间轴，最后将纸条上端中心点连起来，如图 4 所示下列说法中正确的是( )图 4A直线的斜率表示小车的速度大小B直线的斜率

28、表示小车的加速度大小C每条纸带上端中心纵坐标等于对应的 0.1s 内小车位移大小D上端中心点连起来的直线表示小车位移与时间的关系答案 BC解析 因为剪断的纸带所用的时间都是 t0.1s，即时间 t 相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，故纸带的高度之比等于中间时刻速度之比速度时间图象中直线的斜率表示加速度大小，故选15B、C.5.(多选)(2018前黄中学质检)在某次军事演习中，空降兵从悬停在高空的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面过程中在竖直方向上运动的 v t 图

29、象如图 5 所示，则以下判断中正确的是( )图 5A空降兵在 0 t1时间内做自由落体运动B空降兵在 t1 t2时间内的加速度方向竖直向上，大小先逐渐减小C空降兵在 0 t1时间内的平均速度 v2v12D空降兵在 t1 t2时间内的平均速度 v2，12 v12选项 C 错误；若在 t1 t2时间内空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内平均速度为(v1 v2)，其对应的位移比实际运动对应的位移大，故空降兵在 t1 t2时间内的平均速度 12 v (v1 v2)，选项 D 正确126某同学绘出了沿直线运动的物体的位移 x、速度 v、加速度 a 随时间 t 变化的图象如图所示，若该物体在 t0 时刻初

30、速度为零，则下列图象中该物体在 04s 内位移一定不为零的是( )16答案 C7.(2018南师附中模拟)质点做直线运动的位移 x 和时间平方 t2的关系图象如图 6 所示，则该质点( )图 6A加速度大小为 1m/s2B任意相邻 1s 内的位移差都为 2mC第 2s 内的位移为 2mD第 3s 内的平均速度大小为 3m/s答案 B8(2018第二次全国大联考(江苏卷)某物体在竖直方向上运动，规定竖直向下为正方向，其 v t 图象如图 7 所示由此可知( )图 7A t0.5s 时刚好到达最高点B t0.9s 时刚好触地C前 0.9s 内通过的路程为 0.45mD前 0.9s 内的平均速度大小

31、为 0.5m/s答案 D解析 根据题图可知， t0.5 s 时速度最大，刚好触地，选项 A 错误； t0.9 s 时速度为零，应到达最高点，选项 B 错误；根据图线与横轴所包围的面积表示位移的大小可得，前0.9 s 内通过的路程为 m m2.05 m，选项 C 错误；前 0.9 s 内的位移50.52 40.4217为 m m0.45 m，故平均速度大小为 0.5 m/s，选项 D 正确50.52 40.429(多选)(2018南京市期中)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 v t 图象如图 8 所示已知两车在 t3s 时并排行驶，则( )图 8A在 t1s 时，甲车在乙车后B在 t0 时，甲

32、车在乙车前 7.5mC两车另一次并排行驶的时刻是 t1sD甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40m答案 BCD10.(多选)如图 9，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位移时间(x t)图线，由图可知( )图 9A在时刻 t1， a 车追上 b 车B在时刻 t2， a、 b 两车运动方向相反C在 t1到 t2这段时间内， b 车的速率先减少后增加D在 t1到 t2这段时间内， b 车的速率一直比 a 车的大答案 BC解析 由题图可知， t1时刻， b 车追上 a 车，故 A 错误 x t 图象的斜率表示速度，由于t2时刻 a、 b 两图象的斜率

33、一正、一负，故两车运动方向相反，B 正确；由 b 图线的斜率的变化可以看出 t1到 t2这段时间 b 车的速率先减少后反向增加，C 正确；如图所示，在 t3时刻 b 图线的斜率与 a 图线的斜率相等，此时两车的速率相等，故 D 错误11.(2018南京十三中模拟)某质点做直线运动，运动速率的倒数 与位移 x 的关系如图 101v所示下列关于质点运动的说法中正确的是( )18图 10A质点做匀加速直线运动B. x 图线斜率等于质点运动加速度1vC四边形 AA B B 面积可表示质点运动时间D四边形 BB C C 面积可表示质点运动时间答案 D12 A、 B 两列火车，在同一直轨道上同向行驶， A

34、 车在前，其速度 vA10m/s， B 车在后，速度 vB30 m/s，因大雾能见度很低， B 车在距 A 车 x075m 时才发现前方有 A 车，这时 B车立即刹车，但 B 车要经过 180m 才能停下来(1)B 车刹车时 A 仍按原速率行驶，两车是否会相撞？(2)若 B 车在刹车的同时发生信号， A 车司机经过 t4s 收到信号后加速前进，则 A 车的加速度至少多大才能避免相撞？答案 (1)两车相撞 (2)0.83m/s 2解析 (1) B 车刹车至停下来过程中，由 0 vB22 aBx解得 aB 2.5 m/s 2 vB22x减速到零所用时间t 12 s0 vBaB画出 A、 B 两列火

35、车的 v t 图象如图所示根据图象计算出两列火车达到相同速度时所用时间 t1 s8 s，则两列火车达到相10 30 2.5同速度时的位移分别为 xA108 m80 m， xB 8 m160 m30 102因 xB x0 xA155 m，故两车会相撞(2)设 A 车加速度为 aA时两车不相撞，在 B 车发出信号 t 时间后两车速度相等，有19vB aBt vA aA(t t)B 车位移 xB vBt aBt212A 车位移 xA vAt aA(t t)212为使两车不相撞，两车的位移关系满足 xB x0 xA联立以上各式解得 aA0.83 m/s 2即 A 车的加速度至少为 0.83 m/s2.