2020高考数学一轮复习选修4_5不等式选讲课时作业73不等式的证明文.doc
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1、1课时作业 73 不等式的证明基础达标12018江苏卷若 x, y, z为实数,且 x2 y2 z6,求 x2 y2 z2的最小值证明:由柯西不等式,得( x2 y2 z2)(122 22 2)( x2 y2 z)2.因为 x2 y2 z6,所以 x2 y2 z24,当且仅当 时,等号成立,x1 y2 z2此时 x , y , z ,23 43 43所以 x2 y2 z2的最小值为 4.22019云南大理模拟已知函数 f(x)| x| x3|.(1)解关于 x的不等式 f(x)5 x;(2)设 m, n y|y f(x),试比较 mn4 与 2(m n)的大小解析:(1) f(x)| x| x
2、3|Error!f(x)5 x,即Error!或Error!或Error!解得 x 或 x或 x8,23所以不等式的解集为 8,)( , 23(2)由(1)易知 f(x)3,所以 m3, n3.由于 2(m n)( mn4)2 m mn2 n4( m2)(2 n)且 m3, n3,所以 m20,2 n0,即( m2)(2 n)0,所以 2(m n)mn4.32019河北省“五个一名校联盟”高三考试已知函数 f(x)|2 x1|, xR.(1)解不等式 f(x)|x|1;(2)若对 x, yR,有| x y1| ,|2 y1| ,求证: f(x)1.13 16解析:(1) f(x)|x|1,|2
3、 x1| x|1,即Error! 或Error!或Error!得 x2或 0x 或无解12 12故不等式 f(x)|x|1 的解集为 x|0x2(2)证明: f(x)|2 x1|2( x y1)(2 y1)|2( x y1)|2 y1|2| x y1|2 y1|2 1.13 16 5642019安徽省知名示范高中质检已知 x, y, z, 均为正实数(1)求证: ;x2 y2x y1 (2)若 x y z1,求证: 2 .x2 2xy 5y2 y2 2yz 5z2 z2 2zx 5x2 2证明:(1)要证 ,即证(1 )(x2 y 2)( x y )2,x2 y2x y1 而(1 )(x2 y
4、 2)( x y )2 (x y)20,当且仅当 x y时取等号,故原不等式成立2(2)由(1)可得 (当且仅x2 2xy 5y2 x y 2 2y 2 x y 2y1 1 x 3y2当 x y2 y,即 x y时取等号),同理可得 (当且仅当 y z2 z,即 y z时取等号),y2 2yz 5z2y 3z2 (当且仅当 z x2 x,即 x z时取等号),z2 2zx 5x2z 3x2所以 2 (x y z)x2 2xy 5y2 y2 2yz 5z2 z2 2zx 5x2x 3y2 y 3z2 z 3x2 22 ,当且仅当 x y z时取等号252019广州测试已知函数 f(x)|2 x1
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