河北省大名县一中2018_2019学年高二数学下学期第三周周测试题理.doc

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1、1河北省大名县一中 2018-2019 学年高二数学下学期第三周周测试题 理一、单选题1在二项式 的展开式中，当且仅当第 5 项的二项式系数最大，则系数最小nx)21(的项是（ ）A第 6 项 B第 5 项 C第 4 项 D第 3 项2已知随机变量的分布列如下，则 的最大值是（ ）-1 0A B C D3如果随机变量 XN(, 2),且 EX=3,DX=1,则 P(0X1)等于( )A0.021 5 B0.723 C0.215 D0.644设一随机试验的结果只有 和 ,且 发生的概率为 ，令随机变量 ，发 生发 生AX1则 （ ）A1 B C D5随机变量 X 的分布列如下表，且 E(X)2，

2、则 D(2X3)（ ）A2 B3 C4 D56如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为 个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为 ，则 的均值 （ ）2A B C D3245237甲、乙两人各有 6 张卡片（每张卡片上分别标有数字 1、2、3、4、5、6），每人从自己的卡片中抽取一张，设甲、乙所抽数字分别为 ，则 为整数的概率是（ yx,xylog）A B C D 914192948若随机变量 ，则 ，2,ZN0.682PZ.已知随机变量 ，则 （ 2095P,4XN8Px）A B C D0.815.682.40.27189 的展开式中各项系数的和为 16

3、，则展开式中 项的系数为（ 34axx 3x）A B C57 D331726310 7 人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有（ ）种(A)960 种 （B）840 种 （C）720 种 （D）600 种11 的展开式中，记 项的系数为 ，则641xymnxy,fn3,0,ffA9 B16 C18 D2412四所大学同时向甲、乙、丙、丁四名学生发出录取通知书,若这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读,则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有( )A288 种 B144 种 C108 种 D72 种3二、填空题13某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲

4、，假设最先来停车点停车的 3 辆共享汽车都是随机停放的，且这 3 辆共享汽车都不相邻的概率与这 3 辆共享汽车恰有 2 辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为_14如图，矩形的对角线把矩形分成 A，B，C，D 四部分，现用 5 种不同颜色给四部分涂色，每部分涂 1 种颜色，要求共边的两部分颜色互异，则共有_种不同的涂色方法(用数字作答)15设 ，则 5432105)31( xaxaxax 1na16.一袋中有 5 个小球，其中红色 1 个，蓝色和黑色各 2 个，从中任意取两个，若取出的两个中有 1 个是蓝色，则另一个是红色或黑色的概率是 。三、解答题。17若正项数列 的前 项和为 ，首项 ，

5、，（ ）在曲线nanS1a1,nPS*N上2(1)yx（1）求数列 的通项公式 ；nn（2）设 ， 表示数列 的前 项和，求证： 1nnbaTnb12nT18如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ，ABCDPAB2ACB， ， .2AD4（1）求证； ；PACB平 面平 面 （2）若 ，试判断棱 上是否存在与点 不重合的点 ，使得直线4PAAP、 E与平面 所成角的正弦值为 ，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理CEB96由.19.某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检

6、验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 01p，且各件产品是否为不合格品相互独立记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 fp，求 f的最大值点 0p；现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以中确定的 作为 的值已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求EX；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？520已知 ，动点 M 满足 ，设动点 M 的

7、轨迹为曲线 C求曲线 C 的方程；已知直线 与曲线 C 交于 A、B 两点，若点 ，求证： 为定值)0,41(NNBA6参考答案1C【解析】【分析】由已知条件先计算出 的值，然后计算出系数最小的项【详解】由题意二项式 的展开式中，当且仅当第 5 项的二项式系数最大，故二项式展开式的通项为要系数最小，则为奇数当 时，当 时，当 时，当 时，故当当 时系数最小则系数最小的项是第 4 项故选【点睛】本题主要考查了二项式展开式的应用，结合其通项即可计算出系数最小的项，较为基础2B【解析】【分析】根据分布列的性质得到 b=a,再由均值的概念得到 ，由二次函数的性质得到7结果即可.【详解】根据分布列的性质

8、的到,所有的概率和为 1,且每个概率都介于 0 和 1 之间，得到 b-a=0, ，根据公式得到 化简得到 ，根据二次函数的性质得到函数最大值在轴处取，代入得到 .此时 ,经检验适合题意.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了分布列的性质以及应用，分布列的概率和为 1，每个概率值介于 0 和 1 之间，或者可以等于 0 或 1，基础题型.3A【解析】【分析】由题意可得 ，再根据正态分布的三个常用数据，即可得出结果.【详解】由随机变量 ,且 ，可得 ，又, ,所以 故 .【点睛】本题主要考查正态分布，由正态分布的三个常用数据即可求解，属于基础题型.4C【解析】【分析】根据随机试验的结果只有 A 和

9、 ，P（A）=m，使得随机变量 ，得到随机变量符合两点分布，根据两点分布的方差公式得到结果【详解】8由题意知一随机试验的结果只有 A 和 ，且 P（A）=m，随机变量X 服从两点分布，EX= ,DX=4m（1-m）故选：D【点睛】解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多5C【解析】， 点晴：本题考查的是离散型随机变量的期望,方差和分布列中各个概率之间的关系.先根据概率之和为 1，求出 p 的值，再根据数学期望公式，求出 a 的值，再根据方差公式求出D（X），继而求出 D（2X-3）解决此类问题的

10、关键是熟练掌握离散型随机变量的分布列与数学期望6C【解析】分析：由题意知 ，分别求出相应的概率，由此能求出 .详解：由题意知 ，；9；.故选：C.点睛：正确找出所涂油漆的面数的正方体的个数及古典概型的概率计算公式、分布列与数学期望是解题的关键7B【解析】略8A【解析】试题分析： 26，815.02.954.0. 22282 xPxPxPx故选 A.考点：正态分布9A【解析】由题意得 ,所以展开式中 项的系数为6321143aa 3x,选 A.21661732C点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 项，再由特定项的特点求出 值即可.1rr(2)

11、已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第 项，1由特定项得出 值，最后求出其参数.r10A【解析】略11D10【解析】 的展开式中，含 的系数是： ， 641xy30xy30642C；302f，含 的系数是 ， ； ，故选 D.xy0364C034f， 3,0,2ff1.2B【解析】【分析】先分成 2,1,1 三组,再进行排列即可.【详解】先把人分成 2,1,1 三组,有 种方法,再给其安排学校有 种安排方法,根据分步乘法计数原理可得就读方式有 =144(种) .故选：B【点睛】本题考查排列组合及简单的计数问题，本题解题的关键是首先选出两个元素作为一个元素同其他的元

12、素排列1310【解析】【分析】设停车位有 n 个，求出这 3 辆共享汽车都不相邻的种数和恰有 2 辆相邻的种数，可得An2 3 A32An2 2，解得即可.【详解】设停车位有 n 个，这 3 辆共享汽车都不相邻的种数：相当于先将（ n3）个停车位排放好，再将这 3 辆共享汽车，插入到所成（ n2）个间隔中，故有 An2 3种，恰有 2 辆相邻的种数：先把其中 2 辆捆绑在一起看做一个复合元素，再和另一个插入到，将（ n3）个停车位排放好所成（ n2）个间隔中，故有 A32An2 2种，因为这 3 辆共享汽车都不相邻的概率与这 3 辆共享汽车恰有 2 辆相邻的概率相等， An2 3 A32An2

13、 2，解得 n10，11故答案为：10【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题和不相邻问题，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.14260【解析】【分析】由题意，区域 A 有 5 种涂色方法；区域 B 有 4 种涂色方法；区域 C 的涂色方法可分 2 类分类讨论，再利用分类和分步计数原理，即可求解。【详解】由题意，区域 A 有 5 种涂色方法；区域 B 有 4 种涂色方法；区域 C 的涂色方法可分 2 类：若 C 与 A 涂同色，区域 D 有 4 种涂色方法；若 C 与 A 涂不同色，此时区域 C 有 3 种涂色方法，区域 D 也有 3 种涂色方法所以共有 5445433260 种涂色方法【点

14、睛】本题主要考查了分类计数原理和分步计数原理的应用，其中解答，认真审题，按区域分步涂色，其中合理按 C 分类填涂，再利用计数原理求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。15-240【解析】试题分析：根据题意，由于 ，因此有5432105)31( xaxaxax，则可知当 x=1 时，可知54232345(13)()x=-15（1-3） 4=-240，故答案为-240.1na考点：二项式定理和导数点评：解决的关键是先求解导数，在赋值法来求解各个项系数和，属于基础题。16. 7617（1） （2）详见解析1na【解析】12试题分析：（1）将点的坐标代入

15、函数式得到数列 的关系式，利用 求,nSa1nnaS得数列的通项公式；（2）中将求得的 通项代入整理得na通项，结合特点求和时采用裂项相消的方法1(2)1nnba试题解析：（1）因为点 在曲线 上，所以 ,nPS2(1)yx21()nnS由 得 2()nnS1且 1a所以数列 是以 为首项， 1 为公差的等差数列 n所以 ， 即 1+()Sn2nS当 时， 221()naS1当 时， 也成立 所以 ， *N2n（2）因为 ， 1()21nnban135()nT11=+2232nn( )1)n()考点：1数列求通项公式；2裂项相消法求和.31 ,【解析】解：()134 分6 分 7 分 .8 分

16、()在 中， ， ，9 分由正弦定理知： 10 分= . 1218.详解：（1）因为四边形 是平行四边形， ，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，又 ，且 ，所以 平面 ，因为 平面 ，所以平面 平面 .（2）由（1）知 平面 ，分别以 所在直线为轴、轴，平面 内过点 且与直线 垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系 ，则 ，由 ， ，可得 ，所以 ，假设棱 上存在点 ，使得直线 与平面 所成角的正弦值为 ，设 ，14则 ， ，设平面 的法向量为 ， 则 ,即 ，令 ，可得 ，所以平面 的一个法向量为 ，设直线 与平面 所成的角为 ，则:，解得 或者 （舍）.所以存在 ，使得直线 与平面 所成角的正弦值

17、为 .点睛：本题主要考查面面垂直的判断定理，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19解：（1）20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 . 因此2180()C()fpp.2182172170 0()C()()fpp令 ，得 . 当 时， ；当 时， .所0,.()f(,)()0fp以 的最大值点为 .()f0（2）由（1）知， . 1p（）令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知 ，(180,.)YB:，即 .05X4025XY所以 .()490EE（）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为 400 元. 由于 ，故应该对余下的产品作检验.4020.（1） ；（2）定值【解析】 设出 M 的坐标，利用动点 M 满足 ，列出方程求解即可联立直线与曲线方程，设 ，利用韦达定理结合已知条件能证明 为定值【详解】15设动点 ， ，动点 M 满足 ，可得： ，即 曲线 C 的方程： 由 ，得 ，设 ， ，由韦达定理得： ， ，为定值 16