七年级数学下册第九章不等式与不等式组测试卷（新版）新人教版.docx

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1、1第九章 不等式与不等式组(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.下列说法正确的是 ( )A.x=4 是 2x7 的一个解B.x=4 不是 2x7 的解C.2x7 的解集是 x=4D.x4 是 2x7 的解集2.下列不等式变形正确的是 ( )A.由 ab,得 a- 2b,得- 2 ab,得 |a|b|D.由 ab,得 a2b23.下列不等式中,解集不同的是 ( )A.5x10 与 3x6B.6x- 928D.x- 7154.不等式组 的解集在数轴上可表示为(如图所示) ( )13x+10,2- x 05.如果一元一次不等式组 的解集为 x3,那么 a

2、 的取值范围是 ( )x3,xaA.a3 B.a3 C.a3 D.a- 3 的解集在数轴上的表示如图所示,则 a 的值等于 ( )A.0 B.1 C.- 1 D.227.小明准备用 22 元钱买笔和笔记本,已知每支笔 3 元,每本笔记本 2 元,他买了 3 本笔记本后,其余的钱用来买笔,那么他最多可以买 ( )A.3 支笔 B.4 支笔C.5 支笔 D.6 支笔8.若关于 x 的不等式组 的整数解共有 4 个,则 m 的取值范围是 ( )x- my C.x y D.x y10.如图所示的是测量一颗玻璃球体积的过程:(1)将 300mL 的水倒进一个容量为 500mL 的杯子中;(2)将四颗相同

3、的玻璃球放入水中,结果水没有满;(3)再把一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出 .根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在 ( )A.20cm3以上,30cm 3以下B.30cm3以上,40cm 3以下C.40cm3以上,50cm 3以下D.50cm3以上,60cm 3以下二、填空题(每小题 4 分,共 32 分)11.当实数 a”) . 12.不等式 2x+93( x+2)的正整数解是 . 13.一罐饮料净重 500 克,罐上注有“蛋白质含量0 .4%”,则这罐饮料中蛋白质的含量至少为 克 . 14.编写一个解集为 x2 的一元一次不等式组: . 315.小明在解一个一元一次不等式时,发现

4、不等式的右边的数被墨迹污染了,所以看到的不等式是 1- 3x5,那么表示的数是 . 16.小刚想给小军打电话,但忘了电话中的一位数字,只记得号码是 2849456(表示忘记的数字) .若位置的数字是不等式组 的整数解,则可能表示的数字是 2x- 110,x 12x+4. 17.如图所示,要使输出值 y 大于 100,则输入的最小正整数 x 是 . 18.某商品的售价是 528 元,商家出售一件这样的商品可获利润是进价的 10%20%,设进价为x 元,则 x 的取值范围是 . 三、解答题(共 58 分)19.(8 分)(1)解不等式 1- ,并把它的解集在数轴上表示出来;2x- 13 2x+12

5、(2)解不等式组 并写出此不等式组的所有整数解 .10- 4(x- 3) 2(x- 1),x- 11- 2x3 , 20.(8 分)(1)已知不等式 x- 33- x, - 10,从这 3 个不等式中任取两个构成x+12不等式组,其中是否存在一个解集中只有一个整数解的不等式组?若存在,写出不等式组,并求出这个整数解,若不存在,请说明理由;(2)对于数 a,b,c,d,符号 表示运算 ad- bc,已知 3,求出 x 的取值范围 .|a bc d| |15 x- 212 x|21.(8 分)在课外数学兴趣小组的活动课上,小组长李晓要求以刚学习的“一元一次不等式组”为题进行游戏,游戏的规则是:四个

6、人一组,由其中的三个人各自说出一个不等式组中不等式所满足的条件(不重复),然后由第四个同学回答出一个符合要求的一元一次不等式组,4若这个同学回答不正确,则有五分钟的时间向别的同学求援,超过规定的时间就要表演一个文艺节目 .下面是甲、乙、丙三名同学的叙述:(要求丁同学回答)甲:它的所有解为非负数;乙:其中一个不等式的解集为 x8;丙:其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向 .丁同学听完他们的叙述后,感觉有一定的难度,所以他要求援助,假设他让你帮忙的话,你能帮他得出正确的结论吗?22.(10 分)为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了 240 吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货车,将这

7、批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:甲种货车 乙种货车载货量(吨 /辆)45 30租金(元 /辆) 400 300如果计划租用 6 辆货车,且租车的总费用不超过 2300 元,求最省钱的租车方案 .23.(12 分)儿童节那天,小强去商店买东西,看见每盒饼干的标价都是整数,于是小强拿出 10元钱递给商店的阿姨,下面是他俩的对话:如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为 x 元, y 元,请你根据以上信息:(1)找出 x 与 y 之间的关系式;(2)请利用不等关系,求出每盒饼干和每袋牛奶的标价 .24.(12 分)某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共 100 个,付款

8、总额不得超过 11815 元 .已知两种球厂家的批发价和市场的零售价如下表,试解答下列问题:品名 厂家批发价(元 / 市场零售价(元 /5个) 个)篮球 130 160排球 100 120(1)该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若该商场把这 100 个球全部以市场零售价售出,为使商场获得的利润不低于 2580 元,则采购员至少要购篮球多少个?该商场最多可盈利多少元?【答案与解析】1.A(解析:根据不等式解的概念可知 x=4 是 2x7 的一个解是正确的 .故选 A.)2.B(解析:本题利用不等式的性质进行不等式变形 .B 选项不等式两边同时乘(- 2),不等号的方向改变,所以正确 .故选 B

9、.)3.D4.D5.C(解析:因为不等式组 的解集为 x3,所以有 a3 .故选 C.)x3,xa6.B(解析:先求出不等式 2x- a- 3 的解集为 x ,又由图可知,不等式的解集为 x- 1,a- 32因此 =- 1,解得 a=1.)a- 327.C(解析:设他可买 x 支笔,则 32+3x22,解得 x5 ,所以最多可以买 5 支笔 .故选 C.)138.D(解析: 解不等式,得 x ,解得 xy.所以赔钱的原因是 xy.)30x+20y50 x+y210.C(解析:设一个玻璃球的体积为 xcm3,由题意得不等式组 解得4x500- 300.400,所以 a (1- ),则有 (1-

10、)=5,=- 14 .)13 1316.6,7,8(解析:不等式组的解集为 5.5100,解得 x ,所以此时 x 的最小整数值为87422;若 x 为奇数,根据题意,得 x5100,解得 x20,所以此时 x 的最小整数值为 21.综上,输入的最小正整数 x 是 21.)18.440 x480提示:设这种商品的进价为 x 元,则得到 x ,解得5281+20% 5281+10%440 x480,则 x 的取值范围是 440 x480 .19.解:(1)去分母,得 2(2x- 1)6- 3(2 x+1),去括号,得 4x- 26- 6 x- 3,移项,得4x+6x6- 3+2,合并同类项,得

11、10x5,系数化为 1,得 x .解集在数轴上表示如图所示 .12(2)不等式的解集是 x4,不等式的解集是 x ,所以不等式组的解集为 2, x1.所以由此观察可知与组成的不等式组 满足条件,解集为 103,得 x- 3,去分母,得 2x- 5(x- 2)30,去括号,得 2x- 5x+1030,|15 x- 212 x | 15 x- 22移项,得 2x- 5x30- 10,合并同类项,得- 3 x20,两边都除以- 3,得 x- .203721.提示:本题应从甲、乙、丙三名同学的叙述开始,甲:它的所有解为非负数,故 x0,所以不等式两边同时乘 2,得 2x0,两边同时加 3 得 2x+3

12、3;由乙:其中一个不等式的解集为x8,丙:其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向,可知在 x8 两边同时乘- 2,得- 2 x- 16,两边同时加 3,得- 2 x+3- 13 .解:答案不唯一,如 等 .2x+3 3,- 2x+3 - 1322.解:设租用甲种货车 x 辆,则租用乙种货车(6- x)辆,根据题意得出 45x+30(6- x)240,解得 x4,则租车方案为:甲 4 辆,乙 2 辆;甲 5 辆,乙 1 辆;甲 6 辆,乙 0 辆 .租车的总费用分别为:4400+2300=2200(元),5400+1300=2300(元),6400=2400(元),故符合条件且最省钱的租车

13、方案是租用甲货车 4 辆,乙货车 2 辆 .23.解:(1)由题意,得 0.9x+y=10- 0.8,y=9.2- 0.9x. (2)根据题意,得不等式组将 y=9.2- 0.9x 代入式,得 解这个不等式组,得x10. x10,8x10,因为 x 为正整数,所以 x=9,所以 y=9.2- 0.99=1.1.答:每盒饼干的标价为 9 元,每袋牛奶的标价为 1.1 元 .24.解:(1)设采购员可购进篮球 x 个,则排球是(100- x)个,依题意得 130x+100(100- x)11815,解得 x60 .5,因为 x 是正整数,所以 x 最大取 60.所以该采购员最多可购进篮球60 个 .(2)设购进篮球 x 个,则排球是(100- x)个,则由,得 x60 .5,由,得130x+100(100- x) 11815,(160- 130)x+(120- 100)(100- x) 2580. x58,不等式组的解集为 58 x60 .5.采购员至少要购篮球 58 个 .篮球的利润大于排球的利润,这 100 个球中,当篮球最多时,商场可盈利最多,故购进篮球 60 个,此时排球40 个时,商场最多可盈利(160- 130)60+(120- 100)40=1800+800=2600(元) .