2019年春七年级数学下册第八章二元一次方程组章末小结与提升课时作业（新版）新人教版.docx

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1、1二元一次方程组章末小结与提升二元一次方程组二元一次方程 定义: 方程中含有两个未知数; 含有未知数的项的次数是 1; 方程两边是整式方程的 解: 使方程两边的值相等的未知数的值 二元一次方程组 定义: 方程组中含有两个未知数; 含有每个未知数的项的次数都是 1; 由两个方程组成方程组的 解: 两个方程的 公共解 解法: 代入消元法; 加减消元法 应用:关键是找出题中的相等关系,根据相等关系列出方程(组) .具体步骤: 审题; 设未知数 ; 列方程组 ; 解方程组; 检验、作答 .三元一次方程组 定义: 方程组中含有三个未知数; 每个方程中含未知数的项的次数都是 1; 由三个方程组成解法: 代

2、入消元法; 加减消元法 类型 1 二元一次方程 (组)的概念典例 1 如果 xa-b-2ya+b-4=10 是二元一次方程,那么 a,b 的值分别是 ( )A.3,1 B.3,2 C.2,1 D.2,-1【解析】根据二元一次方程的定义,可得 x 和 y 的指数都为 1,列关于 a,b 的方程组,即解得a-b=1,a+b-4=1, a=3,b=2.【答案】 B【针对训练】1.方程( m2-9)x2+x-(m+3)y=0 是关于 x,y 的二元一次方程,则 m 的值为 (B)A.3 B.3 C.-3 D.92.已知方程( a-2)x|a|-1-(b+5)y|b|-4=3 是关于 x,y 的二元一次

3、方程,求 a,b 的值 .a=-2,b=52类型 2 二元一次方程组的解典例 2 如果方程组 的解与方程组 的解相同,则 a,b 的x=2,ax+by=7 y=3,bx+ay=8值是 ( )A. B. C. D.a=2b=1 a= -2b=1 a=2b= -1 a= -2b= -1【解析】依题意 是方程组 的解,则 解得x=2,y=3 ax+by=7,bx+ay=8 2a+3b=7,2b+3a=8, a=2,b=1.【答案】 A【针对训练】1.方程组 的解为 则被遮盖的两个数和分别为 (C)2x+y=,x+y=3 x=2,y= ,A.1,2 B.1,3 C.1,5 D.2,42.若 是方程 2

4、mx-ny=-2 的一个解,则 3m+3n-5 的值为 (C)x= -1,y=2 A.-8 B.-4 C.-2 D.23.已知关于 x,y 的方程组 当 a=5 时,方程组的解是 当 x,y 的3x-5y=2a,x-2y=a-5. x=10,y=20;值互为相反数时, a=20; 不存在一个实数 a,使得 x=y; 若 25a-y=2-3,则 a=2.其中正确的是 .(填序号) 类型 3 解二元一次方程组典例 3 解方程组: 3(x+y)+2(x-y)=10,x+y4 +x-y2 =72. 【解析】方程组整理得 5x+y=10,3x-y=14, + ,得 8x=24,解得 x=3.把 x=3

5、代入 ,得 y=-5.则方程组的解为 x=3,y= -5.【针对训练】1.对于数对( a,b),(c,d),定义:当且仅当 a=c 且 b=d 时,( a,b)=(c,d);并定义其运算如下:(a,b)( c,d)=(ac-bd,ad+bc),如(1,2)(3,4) =(13-24,14+23)=(-5,10).若( x,y)(1, -1)=(1,3),则 xy的值是 (C)A.-1 B.0 C.1 D.22.若 2006xm+10y7-n和 -2007yn-mx3n-m是同类项,则 m2-2mn+n2= 9 . 33. 解方程组 |x+y|+|x|=4,2|x+y|+3|x|=9.解:设 |

6、x+y|=a,|x|=b,则方程组可化为 解得 a=3,b=1,a+b=4, 2a+3b=9, 即 |x+y|=3,|x|=1,由 |x|=1,得 x=1,分为两种情况:第一种情况:当 x=1 时, |1+y|=3,1+y=3,y1=2,y2=-4;第二种情况:当 x=-1 时, |-1+y|=3,-1+y=3,y3=4,y4=-2.综上,原方程组的解是 x1=1,y1=2,x2=1,y2= -4,x3= -1,y3=4, x4= -1,y4= -2.4.已知方程组 甲同学正确解得 而乙同学粗心,把 c 给看错了,解得ax+by=3,5x-cy=1, x=2,y=3,求 abc 的值 .x=3

7、,y=6,解: ax+by=3, 5x-cy=1, 将 代入方程组中的 ,解得 c=3.x=2,y=3重组关于 a,b 的二元一次方程组 2a+3b=3,3a+6b=3,解得 a=3,b=-1.故 abc=-9.类型 4 二元一次方程组的应用典例 4 已知某座桥长 1000 米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全通过共用了 1 分钟,这列火车全在桥上的时间为 40 秒 .则火车的速度和车长分别是( )A.20 米 /秒,200 米 B.30 米 /秒,300 米C.15 米 /秒,180 米 D.25 米 /秒,240 米【解析】设火车的速度为 v 米 /秒,火车长为 L 米,1

8、 分钟 =60 秒 .全通过: s1=L 桥 +L,t1=60 秒,全在桥上: s2=L 桥 -L,t2=40 秒,则 解得 即火车的长度为 200 米,60v=1000+L,40v=1000-L, v=20,L=200,速度为 20 米 /秒 .4【答案】 A【针对训练】1. 在端午节来临之际,某商店订购了 A 型和 B 型两种粽子, A 型粽子 28 元 /千克, B 型粽子24 元 /千克,若 B 型粽子的重量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克,购进两种粽子共用了 2560 元,求两种型号粽子各多少千克 .解:设订购了 A 型粽子 x 千克, B 型粽子 y 千克,根据题意,得 解得

9、y=2x-20,28x+24y=2560, x=40,y=60.答:订购了 A 型粽子 40 千克, B 型粽子 60 千克 .2.某电脑公司有 A、 B、 C 三种型号的电脑,其中 A 型每台 5000 元、 B 型每台 4000 元、 C 型每台 3000 元,某中学现有资金 100000 元,计划全部用于从这家电脑公司购进 30 台两种型号的电脑,请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择,并说明理由 .解:设购买 A 型电脑 x 台, B 型电脑 y 台, C 型电脑 z 台, 若购买 A 型、 B 型,由题意得 x+y=30,5000x+4000y=100000,解得 不符合题意,舍去 .x= -20,y=50, 若购买 A 型、 C 型,由题意得 x+z=30,5000x+3000z=100000,解得 x=5,z=25. 若购买 B 型、 C 型,由题意得 y+z=30,4000y+3000z=100000,解得 y=10,z=20.故共有两种购买方案:购买 A 型电脑 5 台, C 型电脑 25 台;或购买 B 型电脑 10 台, C 型电脑20 台 .