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1、1第 9 节 带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中运动时是否考虑重力1基本粒子：如电子、质子、离子、 粒子等在没有明确指出或暗示的情况下重力一般忽略不计。2带电颗粒：如油滴、液滴、尘埃、带电小球等在没有明确指出或暗示的情况下重力一般不能忽略。二、带电粒子在电场中的加速运动带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做 运动。有两种分析方法：用动力学的观点分析， ， ， 。用功能的观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做的功等于物体动能的变化， 。三、带电粒子在匀强电场中的偏转1研究条件：带电粒子 电场的方向进入匀强电场。2处理方法：类似于平抛运动，应用运动的 解题。（1）沿初速度的方向

2、做 。（2）沿电场力的方向，做 。结论：结论：（1）粒子以一定的速度 v0垂直射入偏转电场。粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的212l处沿直线射出的。（2）经过相同的加速电场，又经过相同的偏转电场的带电粒子，其运动轨迹重合，与粒子的带电荷量和质量无关。四、带电粒子在电场中运动的实际应用示波管1构造及功能（如图所示）（1）电子枪：发射并加速电子。（2）偏转电极 Y、 Y ：使电子束 （加信号电压）；偏转电极 X、 X ：使电子束水平偏转（加 ）。2工作原理偏转电极 X、 X 和 Y、 Y 不加电压，电子打到屏幕的 ；若只在 X、 X 之间加电压，只在 方向偏转；若只在 Y、 Y 之间加电压

3、，只在 方向偏转；若 X、 X 加扫描电压， Y、 Y 加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象。加（减）速 qEamUd20vad2201qUmv垂直于 合成与分解 匀速直线运动 匀加速直线运动竖直偏转 扫描电压 中心 X Y一、带电粒子在交变电场中的运动1带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）且不计粒子重力的情形。在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板间便可获得交变电场。此类电场从空间看是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置的电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即3电场强度的大小、方向都随时间变化。（1）当粒子平行于电场方向射入时，粒

4、子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的运动。（2）当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。2研 究 带 电 粒 子 在 交 变 电 场 中 的 运 动 ， 关 键 是 根 据 电 场 的 变 化 特 点 ， 利 用 牛 顿 第 二 定 律 正 确 判 断 粒 子的 运 动 情 况 。 根 据 电 场 的 变 化 情 况 ， 分 段 求 解 带 电 粒 子 运 动 的 末 速 度 、 位 移 等 。3对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，故带电

5、粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。【例题 1】如图甲， A、 B 是一对平行金属板，在两板间加有周期为 T 的交变电压 U0， A 板电势为 A=0， B 板电势为 B随时间 t 变化的规律如图乙所示。现有一个电子从 A 板的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则A若电子是在 t=0 时刻进入的，它将一直向 B 板运动B若电子是在 t=T/8 时刻进入的，它可能时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，最后打在 B 板上C若电子是在 t=3T/8 时刻进入的，它可能时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，最后打在 B 板上D若电子是在 t=T/2 时刻进入的，它可能

6、时而向 B 板运动，时而向 A 板运动参考答案：AB试题解析：若电子在 t=0 时刻进入的，在一个周期内，前半个周期受到的电场力向上，向上做加速运动，后半个周期受到的电场力向下，继续向上做减速运动， T 时刻速度为零，接着周而复始，所以电子一直向 B 板运动，一定会到达 B 板，故 A 正确；若电子是在 8t时刻进入的，在一个周期内：在82T，4电子受到的电场力向上，向上做加速运动，在2T内，受到的电场力向下，继续向上做减速运动，98T时刻速度二、综合运用动力学的观点和功能的观点解决带电粒子在电场中的运动1动力学的观点动力学的观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况：（1）带电

7、粒子初速度的方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动；（2）带电粒子初速度的方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动（类平抛运动）。当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采用类平抛运动的规律解决问题。2功能的观点：首先对带电粒子进行受力分析，再分析其运动形式，然后根据具体情况选用相应的公式进行计算。（1）若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量； （2）若选用能量守恒定律，则要分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。【 例 题 2】 如 图 所 示 ， 竖 直 平 面 内 固 定 一

8、 个 光 滑 的 绝 缘 挡 板 ABCD， AB 段 为 直 挡 板 ， 与 水 平 方 向 的 夹 角为 45， BCD 段 是 半 径 为 R 的 圆 弧 挡 板 ， AB 与 圆 弧 BCD 相 切 于 B 点 。 整 个 挡 板 处 于 方 向 水 平 向 右 的 匀 强 电场 中 。 一 个 带 电 小 球 从 挡 板 内 侧 上 的 A 点 由 静 止 释 放 ， 小 球 能 沿 挡 板 内 侧 运 动 到 D。 以 下 判 断 正 确 的 是5A小球一定带正电B小球的重力大于小球所受到的电场力C小球在最低点 C 时的速度最大D小球从 A 点到 B 点的过程中，电势能增加参考答案

9、：A1一个带电粒子在电场中只受静电力作用时，它不可能出现的运动状态是A匀速直线运动 B匀加速直线运动C匀变速曲线运动 D匀速圆周运动2（2018江苏省盐城中学高三全仿真模拟检测）如图所示，带正电的 A 球固定，质量为 m、电荷量为+q 的粒子 B 从 a 处以速度 v0射向 A，虚线 abc 是 B 运动的一段轨迹， b 点距离 A 最近，粒子经过 b 点时速度为 v，重力忽略不计，则6A粒子从 a 运动到 b 的过程中动能不断增大B粒子从 b 运动到 c 的过程中加速度不断增大C可求出 A 产生的电场中 a、 b 两点间的电势差D可求出 A 产生的电场中 b 点的电场强度大小3如图为示波管的

10、原理图， 如 果 在 电 极 Y、 Y 之 间 所 加 的 电 压 按 图 甲 所 示 的 规 律 变 化 ， 在 电 极 X、 X 之 间所 加 的 电 压 按 图 乙 所 示 的 规 律 变 化 ， 则 在 荧 光 屏 上 会 看 到 的 图 形 是 图 中 的4（2018高考物理精准押题卷） ABCD 区域内存在电场强度为 E 的匀强电场，一带正电为 q 的带电小球用长为 l 轻质细绳系于 O 点且绳子不可伸长，小球所受电场力为重力的 5 倍，如图所示在距 O 点为 0.8l 处有一个钉子，此时绳与竖直方向夹角为 30，小球离开电场时绳子恰好断裂，则下列说法正确的是A小球摆动过程中机械能

11、守恒B碰到钉子时小球的速度为 23vgl 7C小球离开电场能上升的最大高度为 2.5043hglD小球飞出电场时所受绳子的最大拉力为 TFm5（2018四川省成都市高三下学期高考模拟）在竖直平面内有水平向右、场强为 E=1104 N/C 的匀强电场。在场中有一根长 L=2 m 的绝缘细线，一端固定在 O 点，另一端系质量为 0.04 kg 的带电小球，它静止时细线与竖直方向成 37角。如图所示，给小球一个初速度让小球恰能绕 O 点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能和重力势能的零点，下列说法正确的是（cos37=0.8， g=10 m/s2）A小球所带电量为 q=3.510-5

12、 CB小球恰能做圆周运动动能最小值是 0.96 JC小球恰能做圆周运动的机械能最小值是 1.54 JD小球恰能做圆周运动的机械能最小值是 0.5 J6如图（1）所示，在两平行的金属板间加上如图（2）所示的电压。在 01 s 内，一点电荷在两极板间处于静止状态， t=2 s 时电荷仍运动且未与极板接触。则在 12 s 内，点电荷（ g 取 10 m/s2）A做匀加速直线运动，加速度大小为 10 m/s2B做变加速直线运动，平均加速度大小为 5 m/s2C做变加速直线运动，2 s 末加速度大小为 10 m/s2D2 s 末速度大小为 10 m/s7（2018甘肃省天水市第一中学高三下学期第三次模拟

13、）如图所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环，其长轴长 BD=4L、短轴长 AC=2L，劲度系数为 k 的轻弹簧上端固定在大环的中心 O，下端连接一个质量为 m、电荷量为 q，可视为质点的小环。小环刚好套在大环上且与大环及弹簧绝缘，整个装置处8在水平向右的匀强电场中。将小环从 A 点由静止释放、小环运动到 B 点时速度恰好为 0。已知小环在 A、 B 两点时弹簧的形变量大小相等，则A电场强度的大小mgEqB小环从 A 点运动到 B 点的过程中，弹簧的弹力不做功C小环从 A 点运动到 B 点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大D小环在 A 点时受到大环对它的弹力大小 F=mg-kL8如图，竖直平

14、行金属板分别与电源正、负极相接，一带电颗粒沿图中直线从 A 向 B 运动，则该带电颗粒A动能减小B电势能减小C机械能减小D可能带负电9（2018百校联盟高考名师猜题保温金卷）三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的粒子，从带电平行金属板左侧中央以相同的水平初速度 v0先后垂直电场进入，并分别落在正极板的 A、 B、 C 三处， O 点是下极板的左端点，且 OC=2OA， AC=2BC，如图所示，则下列说法正确的是A三个粒子在电场中运动的时间之比 tA:tB:tC=2:3:49B三个粒子在电场中运动的加速度之比 aA:aB:aC=1:3: 4C三个粒子在电场中运动时动能的变化量之比 EkA:Ek

15、B:EkC=36:16:9D带正、负电荷的两个粒子的电荷量之比为 7:2010（ 2018广 东 省 深 圳 市 菁 华 中 英 文 实 验 中 学 高 二 期 中 ） 如 图 所 示 ， 两 块 相 同 的 金 属 板 长 为 L， 正 对 着 水平 放 置 ， 电 压 U 时 ， 一 个 质 量 为 m、 电 荷 量 为 +q 的 带 电 粒 子 ， 以 水 平 速 度 0v从 A（ 上 板 边 缘 ） 点 射 入 电场 ， 经 过 一 段 时 间 后 从 B 点 （ 下 板 边 缘 最 右 端 ） 射 出 电 场 ， A、 B 间 的 水 平 距 离 为 L。 不 计 重 力 影 响 。

16、 求（1）带电粒子从 A 点运动到 B 点经历的时间 t；（2） A、 B 问竖直方向的距离 y。11如图甲所示， A、 B 两块金属板水平放置，相距为 d=0.6 cm，两板间加有一周期性变化的电压，当 B板接地时， A 板电势 A 随时间变化的情况如图乙所示。现有一带负电的微粒在 t=0 时刻从 B 板中央小孔射入电场，若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计。求：（1）在 0 2T和 T 和这两段时间内微粒的加速度大小和方向；（2）要使该微粒不与 A 板相碰，所加电压的周期最长为多少（ g=10 m/s2）。12（2018贵州省遵义航天高级中学高三第十一次模拟）

17、如图所示，、是两个等量异种点电荷形成电场中的、位于同一平面内的三条等势线，其中为直线，与、与的电势差相等。一个重力不计、带负电的粒子进入电场，运动轨迹如图中实线所示，与、分别交于 a、 b、 c 三点。下列判断正确的是10A粒子在 c 点时的加速度为零B a 点的电势比 b 点的电势高C粒子从 a 到 b 再到 c，电势能不断增加D若粒子从 a 到 b 电场力做功大小为 W1，从 b 到 c 电场力做功大小为 W2，则 W1W213（2018广东省广州市华南师大附中三模）如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方 O 点处有一正点电荷，带正电的小物体以初速度 v1从斜面底端 M 处沿斜面上滑，能沿斜

18、面运动到达 N 点，若小物体电荷量保持不变， OM=ON， P 为 MN 的中点，则小物体A在 M、 N 点的动能相等B在 M、 N 点的电势能相等C在 MP 段、 PN 段克服摩擦力做功相同D小物体在 P 点所受的摩擦力最大 14如图所示，带正电的粒子以一定的初速度 0v沿两板的中线进入水平放置的已经充满电的平行板电容器内，仅在电场力的作用下，恰好沿下板的边缘飞出，已知平行板间距离为 d，板间电压为 U，带电粒子的电荷量为 q，粒子通过平行板的时间为 t，则A在后 2t时间内，电场力对粒子做的功为12qU11B粒子在竖直方向下落前 4d和后 的过程中，电场力做功之比为 1:2C在整个 t时间

19、内，电场力对粒子做功为 qUD在前 2和后 时间内，粒子的动能增量之比为 1:315（2018重庆市江津区高三预测）如图所示，位于竖直平面内的内壁光滑的绝缘管做成的圆环半径为R，管的内径远小于 R。 ab 为该环的水平直径， ab 及其以下区域处于水平向左的匀强电场中。现将质量为 m、电荷量为+ q 的带正电小球从管中 a 点由静止开始释放，已知小球释放后，第一次和第二次经过最高点 c 时对管壁的压力的大小之比为 1:2。则下列说法正确的是A小球释放后，匀强电场的电场强度916mgEqB小球释放后，第 n 次经过最低点 d 时对管壁的压力185nmgNC小球释放后，第一次到达 b 点时对管壁的

20、压力为 0D小球释放后，第 n 次到达最高点 c 时对管壁的压力924n16如图所示，平行板电容器两极板水平放置，电容为 C。电容器与一个直流电源相连，初始时开关闭合，极板间的电压为 U，两极板间距为 d，电容器储存的能量21EU。一个电荷量为 q 的带电油滴以初动能 Ek从平行板电容器的轴线水平射入（极板足够长），恰能沿图中所示的水平虚线匀速通过电容器，则A保持开关闭合，只将上极板下移了 3d，带电油滴仍能沿水平线运动12B保持开关闭合，只将上极板下移 3d，带电油滴将撞击上极板，撞击上极板时的动能为 k12qUEC断开开关后，将上极板上移 ，若不考虑电容器极板重力势能的变化，外力对极板做功

21、至少为23UD断开开关后，将上极板上移 3d，若不考虑电容带极板的重力势能变化，外力对极板做功至少为216C17（2018浙江省新高考选考物理终极适应性考试模拟）如图所示，在竖直平面内有直角坐标系 xOy，有一匀强电场，其方向与水平方向成 =30斜向上，在电场中有一质量为 m=1103 kg、电荷量为q=1.0104 C 的带电小球，用长为 L=0.6 3 m 的不可伸长的绝缘细线挂于坐标 O 点，当小球静止于M 点时，细线恰好水平。现用外力将小球拉到最低点 P，然后无初速度释放， g=10 m/s2。求：（1）电场强度 E 的大小；（2）小球再次到达 M 点时的速度；（ 3） 如 果 小 球

22、 再 次 到 达 M 点 时 ， 细 线 突 然 断 裂 ， 从 此 时 开 始 计 时 ， 小 球 运 动 t=1s 时 间 的 位 置 坐 标 是 多少 。18（2018江苏省无锡市普通高中高三期末考试）如图，真空中竖直放置的两块平行金属板间加上恒定电压 U0，一质量为 m，电荷量为 q 的正点电荷 A 从左板处由静止释放，从右板的小孔水平射出后，进入一个两板水平放置的平行板电容器，进入时点电荷贴着上极板，经偏转后从下极板边缘飞出。已知电容器的电容值为 C，极板的间距为 d，长度为 kd，两板间电压恒定。不计点电荷的重力，求：13（1）粒子进入水平放置电容器时的速度大小；（2）水平放置的电

23、容器极板所带电荷量大小；（3） A 穿过水平放置电容器的过程中电势能的增量。19 （2018新课标全国 III 卷）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、 b 所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放 a、 b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻 t， a、 b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面， a、 b 间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是 A a 的质量比 b 的大B在 t 时刻， a 的动能比 b 的大C在 t 时刻， a 和 b 的电势能相等D在 t 时刻， a 和 b 的动量大小相等20

24、（2017江苏卷）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板 A、 B、 C中央各有一小孔，小孔分别位于 O、 M、 P点。由 O点静止释放的电子恰好能运动到 P点。现将 板向右平移到 P点，则由 O点静止释放的电子A运动到 P点返回B运动到 和 点之间返回C运动到 点返回14D穿过 P点21（2016海南卷）如图，平行板电容器两极板的间距为 d，极板与水平面成 45角，上极板带正电。一个电荷量为 q（ q0）的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能 Ek0竖直向上射出。不计重力，极板尺寸足够大。若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为Ak04EqdBk02EqdCk02Dk022（2016全

25、国新课标卷）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知A Q 点的电势比 P 点高B油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大C油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大D油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小23（2015海南卷）如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距 l，在正极板附近有一质量为 M、电荷量为 q（ q0）的粒子，在负极板附近有另一质量为 m、电荷量为 q 的粒子，在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l52的平面。若两粒子间相互作用力

26、可忽略，不计重力，则 M:m 为A3:2 B2:1C5:2 D3:11524（2015天津卷）如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场 1E，之后进入电场线竖直向下的匀强电场 2E发生偏转，最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么 A偏转电场 2E对三种粒子做功一样多B三种粒子打到屏上时速度一样大C三种粒子运动到屏上所用时间相同D三种粒子一定打到屏上的同一位置1A【解析】粒子只受静电力作用，当此力为恒力时，可能做匀加速直线运动（ F 与 v 同向，或 v0=0），当恒力与 v0垂直时，粒子做类平抛运动匀变速曲线运动；当静电力大小

27、不变、方向始终指向一点且与速度垂直时，粒子做匀速圆周运动，例如，电子绕原子核的运动。所以，只有 A 是不可能的。4C【解析】小球向右摆动时，电场力做正功，机械能增加，选项 A 错误；小球从开始摆动到碰到钉子时，由动能定理：21sin301cos30Flmglmv，解得 3gl，选项 B 错误；从小球开始摆动到离开电场上升到最大高度，由动能定理： sin0.0.8cos30Fllmmgh，解得2.5043hl，选项 C 正确； 小球飞出电场时满足21vgh，刚飞出电场时：21TvFl，16解得： 10.83TFmg，选项 D 错误。5C【解析】对小球进行受力分析如图所示：根据平衡条件得： tan

28、37mgqE，解得：5tan3710CmgqE，故 A 错误；由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力在圆上各点中，小球在平衡位置 A 点时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置的对称点B 点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在 B 点的动能 最小，对应速度 vB最小，在 B 点，小球受到的重力和电场力，其合力作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零，有： 0.4N.5cos378mgF合，而2BvFmL合，所以2k10.5JBEmvFL合，故 B 错误；由于总能量保持不变，即 kPGEC（ C 为恒量）。所以当小球在圆上最左侧的 C 点时，电势能 EPE最大，机械

29、能最小，由 B 运动到 A， PABWE合 力 ， 2WFL合合 力 ，联立解得： 2JPB，总能量k2.5JPBE，由 C 运动到 A， 1sin370.96JL电 电 2E电 ，所以 C 点的机械能为21.4C机，即机械能的最小值为 1.54 J，故 C 正确，D 错误。【点睛】根据小球在平衡位置合力为 0，可以求出小球所受的电场力从而得出小球的带电荷量；根据小球恰好在竖直面内做圆周运动这一临界条件，知，在平衡位置处合外力提供圆周运动的向心力从而求出小球动能的最小值。抓住小球能量守恒，电势能最大处小球的机械能最小，根据做功情况分析。177C【解析】已知小环在 A、 B 两点时弹簧的形变量大

30、小相等，弹簧的弹性势能相等，小环从 A 点运动到B 点的过程中，由能量守恒定律得 2EqLmg，得 2gEq，A 错误；小环从 A 点运动到 B 点的过程中，弹簧从压缩到原长，再到伸长，则弹簧的弹力先做正功再做负功，B 错误；小环从 A 点运动到 B 点的过程中，弹簧的形变量先减小后增大，则弹簧的弹性势能先减小后增大，C 正确；已知小环在 A、 B两点时弹簧的弹力大小相等，说明在 A 点弹簧的压缩量等于在 B 点的伸长量相等，设为 x，原长为 L0。则得在 A 点 0Lx；在 B 点 02Lx，解得小环在 A 点时，弹簧压缩量为 0.5，受到大环对它的弹力为1Fmgk， D 错误。8B【解析】

31、微粒的合力方向与速度方向一致，对微粒做正功，则其动能增大，故 A 错误；带电微粒在电场中受到重力和电场力两个力作用，电场力在水平方向，由微粒做直线运动可知，电场力方向必定水平向右， C 电场力做正功，机械能增大，电势能减小，故 B 正确，C 错误，则微粒带正电，故 D 错误。9ACD【解析】三个粒子的初速度相等，在水平方向上做匀速直线运动，由 x=vt 得，运动时间:2:34ABCABCtx，故 A 正确；三个粒子在竖直方向上的位移 y 相等，根据21yat，解得：161:949a，故 B 错误；由牛顿第二定律可知 F=ma，因为质量相等，所以合力之比与加速度之比相同，合力做功 W=Fy，由动

32、能定理可知，动能的变化量等于合力做的功，所以，三个粒子在电场中运动过程的动能变化量之比为 36:19，故 C 正确；三个粒子的合力大小关系为：ABCF，三个粒子的重力相等，所以 B 仅受重力作用， A 所受的电场力向下， C 所受的电场力向上，即 B 不带电， A 带负电， C 带正电，由牛顿第二定律得： :BCACamgqEmgqE（ ） （ ） （ ），解得： :7:20Cq，故 D 正确。【点睛】三个质量相等的微粒在电场中都做类平抛运动，根据水平位移的大小比较出运动的时间，根据竖直位移相等，比较出粒子在竖直方向上的加速度，从而判断出电荷的电性。根据动能定理比较三18个微粒到达极板时的动能

33、。10（1） 0Lv（2）20Uqmdv11（1） a1=g，方向向上 a2=3g，方向向下 （2）2610s【解析】（1）设电场力大小为 F，则 F=2mg，对于 t=0 时刻射入的微粒，在前半个周期内，有Fmg=ma1又由题意， F=2mg解得， a1=g，方向向上。后半个周期的加速度 a2满足 F+mg=ma2得 a2=3g，方向向下。（2）前半周期上升的高度2211()8Thg前半周期微粒的末速度为 v1= gT后半周期先向上做匀减速运动，设减速运动时间 t1，则 3gt1= 2gT，则得 t1= 6T。此段时间内上升的高度22213(4)6Tghat则上升的总高度为 H=h1+h2=

34、 6gT后半周期的 Tt1=3T 时间内，微粒向下加速运动，下降的高度23()126HTg。上述计算表明，微粒在一个周期内的总位移为零，只要在上升过程中不与 A 板相碰即可，则 H d，即1926gTd所加电压的周期最长为2m6 10sdTg【名师点睛】带电粒子在电场中运动的问题，是电场知识和力学知识的综合应用，分析方法与力学分析方法基本相同，关键在于分析粒子的受力情况和运动情况。【名师点睛】本题要掌握电场力做功的公式 W=qU，可判断电场力做功的大小关系。结合轨迹的弯曲方向和等量异种电荷等势线的分布情况，判断电势高低，分析电势能的变化。13BC【解析】由对称可知， MN 两点的电势相同，则物

35、块在 MN 两点的电势能相同，选项 B 正确；物块从M 到 N 点，电场力做功为零，重力做负功，摩擦力做负功，则动能减小，选项 A 错误；在 MP 段、 PN 段受电场力对称，则摩擦力的平均值相同，则克服摩擦力做功相同，选项 C 正确；物块在 P 点所受的静电斥力最大，物块对斜面的正压力最小，则摩擦力最小，选项 D 错误。【名师点睛】此题关键是掌握点电荷的电场分布特点，分析物块在斜面上运动时的受力情况，尤其是受电场力的情况，结合能量关系分析解答 14D【解析】带电粒子在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，故在前 2t与后 时间内竖直方向上的位移之比为 12:3y，因为 12dy，所以 12

36、38dy、，又因为在匀强电场中，电势沿电场线方向均匀降低，故在前t时间内电场力做功为1WUq，在后 2t时间内电场力做功为238yWUqd，根据动能定理可得 1kE， 2k， 12:3kE，故 A错误，D 正确；粒子在竖直方向下落前 4d和后 的过程中，根据 qx可得做功分别为 4dq、204dEq，故做功之比为 1:1， B 错误；在整个 t时间内，电场力对粒子做功为 12WUq，C 错误。牛顿第二定律：21bvNmR；解得 Nb1=2.25mg，选项 C 错误；小球释放后，第 n 次到达最高点 c 时：由动能定理：22cnEqngv；由牛顿第二定律：2ccnvmgNR；小对管壁的压力914

37、cngN，选项 D 正确。【名师点睛】此题是带电粒子在复合场中的运动问题；关键是能根据动能定理列得速度表达式，再根据牛顿第二定律列得方程即可求解；注意要能判断小球第一次和第二次经过最高点时压力的方向。16BD【解析】保持开关闭合，开始时油滴沿直线运动，则Uqmgd；若将上极板下移 3d，此时电场力32UqFd变大，则油滴将向上偏转，撞到上极板，根据动能定理可知，撞到上极板时的动能k k6123UqEmgE，选项 A 错误，B 正确；开始时，电容器储存的能量为21CU，断开开关后， Q 不变；将上极板上移 3d，则由r4SCkd可知，电容器的电容变为34C，根据 Q=CU 可知，两板间的电势差变

38、为4U，此时电容器储存的能量2213()EU；根据能量守恒定律，若不考虑电容器极板重力势能的变化，外力对极板做功至少为 216WEC，选项 D 正确，C 错误。21【名师点睛】此题是关于电容器及带电粒子在复合场中的运动问题；解题关键是分析带电粒子在符合场中的受力变化及重力和电场力的做功情况，然后根据动能定理分析动能变化；注意当电键断开时，电容器所带的电荷量保持不变，结合电容器的决定式r4SCkd讨论电容的变化。17（1）200 N/C （2）6 m/s （3） (5.63m)，（1）由物体平衡条件得 qE=2mg代入数据得： E=200 N/C（2）设小球运动到 M 点时，小球的速度为 v由动

39、能定理得：21mglv18（1）02qUm（2） 04Ck（3） 024-qUk（1）由动能定理：2001v得002qUvm（2）在电场中偏转： 0kdvt，21at有Uqad22联立可解得： 024Uk极板带电荷量： QC所以： 024k（3）电场力做功，由（2）得： 024WqUk由功能关系得： 02Ek20A【解析】设 A、 B 板间的电势差为 U1， B、 C 板间的电势差为 U2，板间距为 d，电场强度为 E，第一次由 O 点静止释放的电子恰好能运动到 P 点，根据动能定理得： qU1=qU2=qEd，将 C 板向右移动， B、 C 板间的电场强度4kQEdS， E 不变，所以电子还

40、是运动到 P 点速度减小为零，然后返回，故 A 正确；BCD 错误【名师点睛】本题是带电粒子在电场中的运动，主要考察匀变速直线运动的规律及动能定理，重点是电容器的动态分析，在电荷量 Q 不变的时候，板间的电场强度与板间距无关。21B【解析】当电场足够大时，粒子打到上极板的极限情况为：粒子到达上极板处时速度恰好与上极板平行，粒子的运动为类平抛运动的逆运动。将粒子初速度 v0分解为垂直极板的 vy和平行极板的 vx，根据运动的合成与分解，当 vy=0 时，根据运动学公式有2yEqdm， vy=v0cos 45，2k001Em，联立得k02Eqd，故选项 B 正确。【名师点睛】本题关键是明确粒子的受

41、力情况和运动情况，然后根据类平抛运动的分位移公式和动能23定理处理，要明确当电场强度最大时，是粒子的速度平行与上极板，而不是零。22AB【解析】带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称，可以判断合力的方向竖直向上，而重力方向竖直向下，可知电场力的方向竖直向上，运动电荷是负电荷，所以匀强电场的方向竖直向下，所以 Q 点的电势比 P 点高，带负电的油滴在Q 点的电势能比它在 P 点的小，在 Q 点的动能比它在 P 点的大，故 AB 正确，C 错误。在匀强电场中电场力是恒力，重力也是恒力，所以合力是恒力，所以油滴的加速度恒定，故 D 错误。【

42、名师点睛】本题主要考查带电粒子在匀强电场中的运动。本题的突破口在于根据运动轨迹判断合力的方向，再来判断电场力的方向，最后根据运动电荷的电性，就可以判断电场强度的方向，顺着这个思路就可以把这个题目做出来。23A【解析】设电场强度为 E，两粒子的运动时间相同，对 M 有，Eqa，215qltM；对 m 有Eqam，2315qlt，联立解得32m，A 正确。【方法技巧】做此类问题的关键是把粒子在电场中的运动分解为垂直电场方向上和沿电场方向上两个分运动，两分运动具有等时性。【名师点睛】带电粒子在电场中的加速和偏转是在考纲中属于 II 级要求，利用动能定理、平抛运动规律解决电场中加速、偏转问题的基本方法，熟记一些二级结论有助于提升答题速度，如不同粒子在同一电场中先加速再偏转时，偏移量与比荷无关、偏转电场做功与粒子质量无关等。