（潍坊专版）2019中考数学复习第1部分第六章圆第二节与圆有关的位置关系课件.ppt

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1、第二节 与圆有关的位置关系,考点一 点、直线与圆的位置关系 (5年0考) 例1 (2018泰安中考)如图，M的半径为2，圆心M的坐标 为(3，4)，点P是M上的任意一点，PAPB，且PA，PB与x 轴分别交于A，B两点，若点A，点B关于原点O对称，则AB的 最小值为( ) A3 B4 C6 D8,【分析】 通过作辅助线得OP为RtAPB斜边上的中线，再通过 勾股定理进行求解可得 【自主解答】 如图，连接OP，则OP为RtAPB斜边上的中线， AB2OP.连接OM，则当点P为OM与M的交点时，OP最短，则 AB也最短根据勾股定理得OM 5，OPOMPM5 23，AB2OP6，即AB的最小值为6.

2、,1已知在平面直角坐标系内，以点P(2，3)为圆心，2为 半径的圆P与x轴的位置关系是( ) A相离 B相切 C相交 D相离、相切、相交都有可能,A,2已知BAC45，一动点O在射线AB上运动(点O与点A不 重合)，设OAx，如果半径为1的O与射线AC有公共点，那 么x的取值范围是( ) A0x1 B1x C0x Dx,C,考点二 切线的性质与判定 (5年5考) 命题角度 切线的性质 例2 如图，PA和PB是O的切线，点A和B是切点，AC是O的 直径，已知P40，则ACB的大小是( )A60 B65 C70 D75,【分析】 连接OB，由PA，PB是O的切线，可得OAP OBP90，根据四边形

3、内角和定理求出AOB的度数，再 根据圆周角定理即可求得ACB的度数 【自主解答】 如图，连接OB. PA，PB是O的切线，A，B为切点， OAPOBP90，AOB180P140， ACB AOB70. 故选C.,利用切线的性质解决问题时，常连接切点与圆心，构造垂直， 然后通过勾股定理、解直角三角形或相似解题,3(2015潍坊中考)如图，AB是O的弦，AO的延长线交过 点B的O的切线于点C，如果ABO20，则C的度数是 ( )A70 B50 C45 D20,B,4(2018东营中考)如图，CD是O的切线，点C在直径AB 的延长线上 (1)求证：CADBDC； (2)若BD AD，AC3，求CD的

4、长,(1)证明：如图，连接OD. AB是O的直径， ADB90. 又CD是O的切线， ODC90， BDCODB90，,1ODB90， 1BDC. 又OAOD， 1CAD， CADBDC.,(2)解：BD AD， . CADBDC，CC， CADCDB， ， CD CA 32.,命题角度 切线的判定 例3 (2018潍坊中考)如图，BD为ABC外接圆O的直径， 且BAEC. (1)求证：AE与O相切于点A； (2)若 AEBC，BC2 ，AC2 ， 求AD的长,【分析】 (1)连接OA，根据同圆的半径相等可得DDAO， 由同弧所对的圆周角相等及已知得BAEDAO，再由直径 所对的圆周角是直角得

5、DAB90，可得结论； (2)先证明OABC，由垂径定理得 根据 勾股定理计算AF，OB，AD的长即可,【自主解答】 (1)如图，连接OA交BC于点F，则OAOD， DDAO. DC，CDAO. BAEC，BAEDAO. BD是O的直径，DAB90，即DAOOAB90， BAEOAB90，即OAE90， AEOA，AE与O相切于点A.,(2)AEBC，AEOA， OABC， ABAC. 在RtABF中，AF 在RtOFB中，OB2BF2(OBAF)2， OB4，BD8， 在RtABD中，AD,切线的判定方法 (1)“连半径，证垂直”：若直线与圆有公共点，则连接圆 心与交点得到半径，证明半径与直

6、线垂直 (2)“作垂直，证等径”：若未给出直线与圆的公共点，则 过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径在判定 时，必须说明“是半径”或“点在圆上”，这是最容易犯错 的地方,5(2018诸城一模)如图，O是ABC的外接圆，O点在BC 边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD，CD，过点D作BC 的平行线，与AB的延长线相交于点P. (1)求证：PD是O的切线； (2)若AB3，AC4，求线段PB的长,(1)证明：如图，连接OD. AD平分BAC，BDCD. 又OBOC， ODBC. PDBC，ODPD. OD为O的半径， PD是O的切线,(2)解：圆心O在BC上，BC是O的直径， BACB

7、DC90. 在ABC中，BC2AB2AC2324225， BC5. 在RtDBC中，DB2DC2BC2， 即2DC2BC225，DC .,PDBC，PABC. ABCADC，PADC. PBDABD180，ACDABD180， PBDACD，PBDDCA，,考点三 三角形的内切圆 (5年1考) 例4 (2018威海中考)如图，在扇形CAB中，CDAB，垂足 为D，E是ACD的内切圆，连接AE，BE，则AEB的度数为,【分析】 连接EC.首先证明AEC135，再证明 EACEAB即可解决问题 【自主解答】 如图，连接EC. E是ADC的内心， AEC90 ADC135.,在AEC和AEB中，EA

8、CEAB， AEBAEC135.故答案为135.,6(2017武汉中考)已知一个三角形的三边长分别为5，7， 8，则其内切圆的半径为( ),C,7(2018娄底中考)如图，P是ABC的内心，连接PA，PB， PC，PAB，PBC，PAC的面积分别为S1，S2，S3.则S1_ S2S3.(填“”“”或“”),考点四 圆的综合题 百变例题 (2018广西中考)如图，ABC内接于O，CBG A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EFBC，垂 足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD. (1)求证：PG与O相切； (2)若 ，求 的值；(3)在(2)的条件下，若O的半径为8，PDOD，求

9、OE的长,【分析】 (1)要证PG与O相切只需证明OBG90，由 A与BDC是同弧所对圆周角，BDCDBO可得CBG DBO，结合DBOOBC90即可得证； (2)求 需将BE与OC或OC相等线段放入两三角形中，通过 相似求解可得，作OMAC，连接OA，证BEFOAM得，由AM AC，OAOC知 ，结合 即可得；,(3)在RtDBC中，求得BC8 ，OCB30，在RtEFC 中设EFx，EC2x，FC x，BF8 x，继而 在RtBEF中利用勾股定理求出x的值，从而得出答案 【自主解答】 (1)如图，连接OB，则OBOD， BDCDBO. BACBDC，BACGBC， GBCBDC.,CD是O

10、的直径， DBOOBC90，GBCOBC90， GBO90，PG与O相切 (2)如图，过点O作OMAC于点M，连接OA， 则AOMCOM AOC. ，ABC AOC.,又EFBOMA90， BEFOAM， AM AC，OAOC，又,(3)PDOD，PBO90，BDOD8. 在RtDBC中，BC 又ODOB， DOB是等边三角形，DOB60. DOBOBCOCB，OBOC， OCB30，,可设EFx，则EC2x，FC x， BF8 x. 在RtBEF中，BE2EF2BF2， 100x2(8 x)2， 解得x6 . 6 8，舍去，x6 ， EC122 ，OE8(122 )2 4.,变式1： (1)

11、证明：如图，连接OB. PB是O的切线，OB是半径， OBPB，PBO90， PBDDBO90. CD是直径，DBC90， BCDBDC90.,ODOB，OBDBDC， BCDDBO90， PBDBCD. 又PP，PBDPCB. (2)解：3 . 提示：当点Q运动到OQCD时，四边形BDQC的面积最大,如图，连接DQ，CQ. ODOC，OQCD， DQCQ. CD是直径，DQC90， DQC是等腰直角三角形， DQ CD3 .,3或3 . 提示：DBC90，BCD30， BD CD3，BC BD3 . 分两种情况： 当DQDB3时， 在RtDBC和RtDQC中，,DBCDQC(HL) 当DQCB3 时，同理DBCCQD. 综上所述，当DQ3或3 时，DBC与DQC全等,变式2： 解：BD BC， PCBPBD， tanPBDtanPCB PBDPCB， PB PC 32.,